Novel Idea: Solving problems that even mathematicians couldn't solve using only middle school math.

[@user-sokutan]

オイラーとかフェルマーはどんだけ天才なんだ

[@karenn-d5p]

おいらはオイラー すまん…

[@all7398]

@@karenn-d5p おもんないて

[@Nk.y.channel]

@@all7398 オーモン･ナイセ線。旧ナチス・ドイツ及び東ドイツとポーランドの東側にある領土問題或いは旧国境線の総称。ドイツ敗戦5月2日後、ポツダム宣言受諾時ポーランドの国境線は正式に規定されていなかった。その後、東西ドイツへ別れて当時の東ドイツの大統領エーリヒー･ホーネッカーにより事実上のポーランド国境線として認められる。その後、独波共産主義共同会議により再確認、著名となる。1990東西統一、ドイツ連邦共和国においても同様である。別称:オーデル・ナイセ線。参照:日本外務省ホームページ

[@ワッサーパンダ-w7d]

@@all7398 おまえ、、どういうマウントの取り方だよ、、、こんな深読みできる奴上の奴しかおらんわ。

[@971kuratori5]

オイラーはこの方法では求めてないですよ。 にしたってオイラーの発想もぶっ飛んでますが。

[@音ペナ]

聞けば分かる、解いたのが凄いんですよね。

[@c.s.3550]

ここまでぶっ飛んでる別解は初めて見た でも物理学の領域でもしっかり答えは一致するところに数学との調和を感じた

[@カオスな閑人]

この解法見つけた人天才すぎん？数学･･･というより世界の美しさがよく分かる解法で好きｗ

[@getewo]

πを二乗する機会中々無いからすごく面白かったです

[@dejehvrvjr]

数学的に正しい証明ではないですが直感的に理解できる素晴らしい解法ですね

[@衛士-l4z]

❌中学数学で解く ⭕最後ぐらいだったら中学数学で解ける

[@karenn-d5p]

光源？ ↑ここから

[@ponpoco9532]

最初の光は中学数学やで ただの比やわ 良く観てみ

[@カービィ-g3k]

@@ponpoco9532 そんなガチで言ってるわけではないと思う

[@ruha5367]

普通に中学生活してたらこんな発想は出てくるはずがない

[@sn3980]

見てないけど動画の長さで悟った

[@きさき-i6n]

見てくださいw

[@takashike]

極限の収束は遅そうに見えますが、確かに中学生でもわかる幾何学の知識で解けますね。解放を思いついた人がすごい。

[@tmy1128m]

リーマン予想にもつながる伝説のバーゼル問題が自分にも理解できるなんて、本当に感動した！

[@なたな-u5d]

まじでガチで無限にデカい円は直線になるから、反対側らへんから来る光は考慮しなくていいってことか この解法ぶっとびすぎてて面白い

[@マリカ好き-e2z]

語彙力低そうだと思わせてちゃんと理解できてるんな

[@thebarsdrums1902]

やっぱり反対側の光は無視できるって解釈であってるのか すごい解法だけど結果ありきの考え方な気がする

[@簡単金剛]

無限あるあるのそうはならないだろってのがなる謎の原理

[@kenjih1408]

どんな場合でも直線に置き換えられるわけではありませんので 動画の説明は、少しだけ厳密性に欠けています。 でも厳密な証明をすると、中学の範囲を超えてしまいます。 だから、そこはしれっと大人の対応ということでしょう（笑

[@なたな-u5d]

@ΔX それを言いたかったんだけど俺の表現力が死んでた…wナイスコメ！

[@CapGame_]

5:30 この点とこの点と で「この点は出ねぇよ！！」想像しちゃったの病気

[@あめ-e3r]

ここが原点だとぅ、ここが原点だとぅ、突然誘惑に負けてぇ y＝mxなんて置いちゃう輩が出てきちゃうんだよね。ダメダヨーどんな簡単な点でも ゆうやく振り切ってこうだ。おーん。 tにおける接線を立てて指定された通過点を通るようにtを立式する。tが求まる式を立式する ここから出てくるのは何だぁ。 接点t！(a.b)を通るように引いた時の接点t! だぁからぁ、この点とこの点とこの点が出る訳だぁ。この点は出ねぇよぉ！！！ (a.b)通らない接線なんだからぁ。 (a.b)を通るような接線の接点が出るんだからぁ。この(a.b)とこの３つがでるわけだぁ。おーん。

[@pepe951951]

おっさんホイホイだな。おーん

[@user-eu9do3eq8k]

すっごい面白かった

[@しろぼし-r3j]

ごめんなさい。まだ違っていました。正しくは、 |x|=π/2-4/π*(1/1^2*cosx+1/3^2*cos3x+1/5^2*cos5x+...)

[@yoshitarooda5404]

これとても面白いです！ 勉強になりました！もっと理数系の証明見たいです！

[@nanonao_5853]

厳密に証明するなら円を無限にデカくすると直線とみなしていいっていうのを説明するのが大変そう。

[@たっちゃん-c3p]

大きな円の半分より向こうの光源からの光の総和が0に収束するってことを証明することになるのかな。そういう考え方だと、中学数学では解けないのかも。

[@hitsuki_karasuyama]

それを言うと円の面積がπr²になるのも説明できない

[@匿名希望-w3q]

地球は丸いけど皆平らな所にいるじゃん

[@タンク猫-k1i]

地球の万有引力の話と似ているよね。質量を持った原子同士が引かれるけど、結果としては地球の中心に地球と同じ質量の質点(体積を持たない点)があるとして計算できるところが光源を分割する操作と逆の関係になっている

[@なたな-u5d]

ほんとだすご。。。

[@shinataroll]

超デカい円の向こう側の光源って言うと星空を想像してしまった。弱い光源だからといって星の光を無視するのは寂しい。 自分の左右ほぼ直線の光の強さで近似できるって美しいよね、とは言っても、こういう数式は視野を広げるために使いたいよね。

[@omoti.6530]

河野玄斗しゃん、中学生の難しいのもっと教えてほしいっす〜〜！

[@すがっちセブン]

説明が分かりやすい。この人の頭の中は私の頭の中よりスッキリ整理されているように感じる❗

[@arth.48]

結局極限の発想使ってるやん…って揚げ足取りはさておき 中学知識だけで説明できるのは面白いなぁ

[@ふぃんふぃんふぃん-y5u]

やばっ、スゴッ！ 問題提起した人もスゴいし、解いたオイラーも凄いし、解説してる河野玄斗くんもスゴい！

[@明日天気-p6y]

ちなみにですけどオイラーはこの解き方じゃなくてsinxのマクローリン展開から解いたって聞きました！そっちもすごいので是非👍

[@ポンコツ-m3l]

普通の授業はわかんねぇのにこういう知識だけ増えるんだよな

[@bokeyagi6809]

最後の解が出た時思わず拍手しちゃいました..パチパチパチ

[@のりのり-h2f]

超面白い！　 これからもお願い致します！

[@霜月氷華]

解説分かりやすい

[@iguchappy]

円を無限にデカくすると直線とみなせるってのは、地球のことか…

[@teeright7089]

地平線みたいな感覚ですね

[@わっしょい-e1l]

0:52思ったより初っ端からぶっ飛びすぎてた笑

[@pachi06]

お見事！

[@sirisaacnewton680]

20世紀には太陽風の強さの逆二乗則が発見される。これは太陽からの太陽風が星にあたる強さが距離の2乗に反比例するということ。つまり、太陽からの万有引力とは反対の作用を及ぼす。力は弱いがいわば万有斥力と考えることができる。他にもクーロン、電荷、音の大きさなどが逆二乗則によって支配されている。興味深いです。

[@sirisaacnewton680]

ちなみにこのバーゼル問題のアプローチは2010年公開の論文だった気がします。

[@ジョーダンマイける]

ニュートンさん長生きですね

[@非論理的なサイ]

理解は出来たけどこの発想が出るなんてヤバすぎますね。

[@hundley.]

最高すぎる！

[@渡辺理-f9b]

8：00のところでひとつの光源を二つに分ける操作がありましたがこれは最初の光源と同じ明るさの光源を2か所に配置したときに観測者にとっては最初の光源1つと同じ明るさを観測するということであって4つさらに8つと光源の数を増やしていったときに4つないしは8つの光源から来る光の総量は4分のπ2乗となるということであってひとつの光源を二つに分割した時点で元の光源は分割されて無くなってしまっているので数えてはいけないと思うのです。

[@だあくん-g4c]

光源を移すという説明はおかしいよね

[@Yu-hm3zt]

ガウス天才すぎ(周知)

[@zafarb4219]

ガウスがこの解法を発見したの？

[@全肯定ペンギン-q3v]

@@zafarb4219 他のコメ的には2010年に論文で発表されたアプローチらしいからガウスはもっと別の方法なんじゃね？

[@mikuamino9189]

なんか2年前くらいに数学系KZbinrの間でこの問題流行ってた記憶ある。 環耀さんと全く同じ解法かな？

[@-penzii4083]

河野玄斗→河玄→光源

[@habu1010]

そもそもオイラーの sin(x) = x(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)… の仮定からの解法も発想がぶっ飛んでるけど、どういう頭してたらこういうのを思いつくんだろうね…

[@МИРАНО]

円の半径が半径無限大になるとx軸の無限大と-無限大を、無限遠点で結ぶ図形になるはずだから、厳密には直線ではなくて、直線の二つの端を無限遠点で繋いだものになるはず。無限遠点からの光の寄与は0だから結果は変わらんけど。

[@kk-xn9rm]

すごい面白い解放、天才としか思えない ただ途中の直線への近似が極限として成り立っているのかは気になるところ

[@深澤諭吉]

天才すぎる

[@dk12711]

河野さんが凄いと思う数学者ランキングとかやって欲しい

[@njapa882]

1位ラマヌジャン 2位ラマヌジャン 3位ラマヌジャン

[@user-fansu]

ボーボボ

[@kenjih1408]

おそらくこの解法は、バーゼル問題の解法として思いついたのではなく 半径１の中心に点光源は、半径Ｎの円周を２Ｎ等分した点光源に分割できることから これって極限とったらζ(2)になるんじゃ？って気づいたんだろうね。 あと、光を重力に置き換えても出来そうだと思ったけど重力は向きがあるからダメだな（笑

[@しろぼし-r3j]

関数 f(x)=|x|をフーリエ級数展開して、x=0とおくと、 奇数の2乗の逆数の和がπ^2/8であることを示せますね。 |x|=π/2-4/π(1/1^2*cosx+1/3^2*xcos2x+1/5^2*cos5x+...)

[@P太郎-k3w]

なるほどね。

[@長野県最高信州最高]

わかるよ？

[@astar8158]

分かりやすかったです。 昔　大学への数学の学力コンテストによく似た問題がありました。

[@ぴぱぴぱ-v6l]

2:45までの説明 バカな俺らでもわかりやすく言葉に不備がないように説明してくれてるのがわかる

[@F-heart]

まるで将棋だな…

[@sazaewokazaruno]

○○○太郎

[@いまゆう-i6b]

@@sazaewokazaruno ス○ホ

[@sudeRaphael]

まったく、中学生は最高だぜ!!

[@NA-dd4qv]

これ思いついた人死ぬほど気持ちよかっただろうな

[@ミケミケ-b6p]

ただ、誰がこの解法を考えたのかは謎のままだった………

[@zevlacrew]

あーなるほどね この動画を一言でまとめるなら「出題者天才」ってことね

[@火垂るのハッカー]

円を限りなく大きくすると、分割した全光源の光の強さの和と、直線とみなせる円弧上の光の強さの和が同様とみなせる。 と仮定されているわけですよね。これ間違ってませんか？ 観測者の少し上にV字型の限りなく長い屋根を用意します。直線とみなせる円弧上の光源の光は、V字型の屋根に阻まれることなく常に見えますが、V字型の屋根に阻まれた光は見えません。V字を限りなく180度に近づけていくと、ほとんどの光源はV字型の屋根に阻まれることになります。そのため、直線とみなせる光源上の光の強さの和は0に収束してしまうと思います。 もう少し言えば、分割された光源の輝度が、光源の数が多くなるに連れて同じ輝度になることの証明がない。 追記 すいません。やっと理解しました。輝度が常に同様であることは操作から明らかですし、直線と見なせない場所にある光源は限りなく遠くにあるため、その総和も限りなく0に近いということですね。そのため、全光源から感じる光の強さと直線と見なせる部分に存在する光源から感じる光の強さは、光源の数が限りなく大きい場合は際限なく近づくと言えるわけですね。自分の頭の悪さが嫌になる。

[@usmasuda]

18:33 「無限級数の和」の差を取る場合、各々の無限級数が発散しないことを最初に証明しておく必要があるのでは？そうしないと、自然数の総和が-1/12になるという「間違い」と同じ議論になってしまうのでは？

[@酢酸かーみん-w1y]

【数学へ】 正確な値がわかってないのに2乗しないでください

[@gosuf7d762]

3Blue1Brown でやってたやつ

[@伊藤実-n4f]

すげーすげー！ 自分で考えたんですか？ もしそうなら天才だよ！

[@高床式倉庫の管理人-z4o]

中3です。数学が好きで数I数 IIまでやりました。ですがこれから受験勉強もありますが数Ⅲもやりたいです。河野さんだったらどういう順番でどのようにしていきますか？答えていただければ嬉しいです。

[@pcphn7975]

今後の進路を考えるとその欲求は抑えたほうがいい。

[@となりのとろろ-z4m]

高校数学できても、高校受験の数学は別物だからその対策した方がいいよ

[@新米-h2g]

数Ⅲはかなり時間かかると思うのでね大学数学で興味あるところみつけたらどうですか？

[@user-jj6kr2wz9r]

なんかやめた方がいいって言ってる人いるけど中3で数I IIやってて完璧なら数III入っても大丈夫よ。 特に数B(やってるかは知らんけど)のベクトルの知識なんか高校受験でも使えるから役立つし何より高校入ってからすごく役立つ

[@cos4319]

僕も同じく中3で今数3を勉強していますが、まず英語は数学よりも勉強していますし、中学数学も行きたい高校には余裕で受かれるくらいには勉強しました。他の教科も勉強しています。あなたが行きたい高校に行けるぐらい数学含め数学以外もできるなら大丈夫だと思いますが、きつそうなら他教科の割合を増やした方がいいと思います。ただ、結局はあなたのやりたいようにやるのが一番だと思うし、やる気ないのに他教科やっても頭に入らないので無理にそうする必要はないと思います。参考になれば幸いです！

[@辻友貴]

数学の問題なのに理科の光から入る発想ぶっ飛んでるな

[@かつ-o5j]

どこかで曲がり始めるけれど、その「どこか」が来るまでに無限の距離があるって感じのイメージ...?

[@わどY]

バーゼル問題の証明自体は高校数学でも出来るのエグいですよね 光っていう発想は無かったなぁ こんなんゼロから思い付けるわけない

[@メゲル]

いやはや…美しいな…これ… 大学数学ではマクローリン展開だのなんだのを使うんだっけ

[@わたくしいざわたくし-m2v]

後半まで飛ばしてみたらえげつないことになってた

[@john.h.a5149]

ほんとはマクロリーン展開とか使わなきゃいけんやつ、、、

[@ここなたで-x8k]

直線に近づける極限操作は大学数学をそれなりに習熟していても厳密に説明するのは難しい気がする この方法で分かるのは、この数列な収束がとても遅いということか

[@pandaweek]

無数に光源を分割した際に確かに観測者の近くのものは直線に見えるかもだけど、遠いところのものは近い部分の光源が連続した直線と垂直方向にあるはずなので、それを近い光源と同じ方向でかつ等間隔にあるとみなすていうことがいまいち合点がいかない。簡単に説明頂けるなら教えて欲しい。難しいならまあ良いかな。おっさんになると頭がかたくなって困るわ

[@take0307]

めっちゃ好きなタイプの数学だわー🤩

[@natsuhalu6213]

This looks quite similar to the way how 3B1B explain the formula

[@ペアノの公理]

18:11 からの計算だけど、奇数の２乗の逆数の和と偶数の２乗の逆数の和では、濃度？っていうのかな、いくら無限とはいえ個数が全然違ってくるから、単純にπ²/8×4/3ではダメなんじゃないかなって思ったんだけど、どうなんでしょうか？？ どなたか有識者の方説明していただけると嬉しいです。無知ですみません、、

[@hundley.]

三角関数の応用問題とか、解説していただきたいです！

[@Carbon3915]

2周してやっと理解できた

[@YW12]

これはオイラーが出した答えが先に出てるからこの解法にたどり着くんだろうな 修正：オイラ→オイラー 打ち間違えました

[@user-hitonokokorotokanainka]

＿人人人人人人人人人＿ ＞ オイラ ＜ ￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

[@colomboair]

光源を分割してない。強さが元の光源と同じ2つの光源に置き換えている。

[@141tsubasa]

9:00くらいから難しくて眠くなってきた

[@ミルクティー-t2z]

全く関係ないですが、おすすめの勉強アプリ教えてください！例えば、ターゲットとか、ミカンみたいな

[@glihook]

逆三平方の定理の変形の箇所、1/2を消して両辺を2乗してひっくり返せばいいのかな⁇

[@user-oi5oj3nd1q]

2倍速でみてた。なんかすごいこと言ってる

[@tororototoro7511]

5回見た。凡人の自分にも理解できた😊

[@ああ-t5t9q]

河野玄斗略して光源ね

[@ほっしー-d5z]

円が無限にでかいと直線になるってとこがよくわかんない…。無限にでかくても円なら上側とかにも光源ないの？

[@TOM-zv4dc]

凄い。

[@マンスーパー-u4q]

数字もこの人に書いてもらって嬉しいだろうな。

[@moaka6063]

解説動画あるある 前半｢なるほどわからん｣ 中盤｢げんげんの解説で分かってきたかも｣ 終盤｢なるほどわからん｣

[@伊藤太吾-v3s]

次回『ソファー問題解決してみた。』

[@meizannakisiro]

そもそも中学数学で極限は範囲外なので求めることは不可能です。内容を見るまでも有りません。有限回の足し算では絶対に6/π^2にはならないのです。

[@Huteneko_200]

91年間求めれなかったのに中学数学だけで解けるなんて( ￣▽￣)ｽｹﾞｪｪｪ

[@星のサラ金]

*大天才が*中学数学を使わないと行けないようです(╥﹏╥)

[@Khaiyam0903]

わあすご。なんだか堪能しました 数学者にはなにが見えているのだろう 究極の深淵へ…みたいな感じ最高です 「よろしいか」 もっと聞きたいです❤︎

[@_trill3845]

※中学数学で説明できるだけで中学生、高校生が出来るとは限りません

[@jj5944]

環輝さん…！！

[@藤幸子-d1x]

無限和を有限和のように取り扱うとかかなり大胆に中学数学を逸脱してますね。 原点に接する直径が2^nの円周の2^（n-1）等分点たちの原点までの距離の逆自乗 和が一定数になることがあるわけですね

[@hiko9757]

KZbinr鈴木貫太郎氏も上げてたけどそっちは分からなかったけどこっちの説明で分かった。

[@ドードー-h2j]

円を無限に大きくすれば、光の高さを無視できるっていう近似は証明しないと違和感ある... 話の大筋は中学数学だし、とても面白い動画だとは思うけど

[@maousoshi1552]

光源の数はｒに比例して、光源の強さはr^2だから lim　r->inf (r/r^2)=0　という至って簡単な答えなんだけどね。中学では習わないからしょうがない。

[@ドードー-h2j]

@@maousoshi1552 いや、確かにそこは0に飛ぶんですけど、その0に飛ぶ速さが、光源が観測者に近づく速さよりも十分に速いことを証明してほしいんです。 無限遠の光源に至っては数直線上にあるどころか観測者の真上にあるわけで

[@レイロン]

円を無限に大きくすると直線になるというが厳密さにかけるのではないか 本当に数値が収束するのか異論がされてない

[@坂ちゃん-i8r]

動画を2回見てやっと理解できたわwww

[@yanoken]

解答に円の図が出てくるのは、答えをしってなきゃ難しいだろうな。

[@Ari-zb2ru]

え？！円やのに直線やと考えちゃっていいの？ どこかで必ず曲がるはずじゃん よく分からない…

[@フィンセントファントッポ]

半径を大きくしていけば少しずつ直線に近ずいていくので半径が無限なら直線として考えていい的な？極限と同じ感じ

[@Ari-zb2ru]

@TT TT 確かに地球は大きすぎて曲面ってこと忘れちゃいますし、生活する上では直線だと考えても支障ないとは思いますが、「数学」もそんなにアバウトでいいんだろうかって思っちゃいます笑

[@Ari-zb2ru]

@@フィンセントファントッポ なるほど、最終的には直線になるってことですか？ 曲線が最終的には直線になるのなら、二次関数も最終的にはｙ軸に平行な直線になるってことですか？ 学校では、限りなく直線に近づくって習ったので完全に直線になるのでは無いんだと思ってました…

[@Ari-zb2ru]

@@uuuu-d4e ですよね笑 変なやつ笑

[@数学チャンネル毎日更新]

おもしろい！ イイネ！！！

[@Seizoncyu]

どうしてSが収束するとわかったのでしょうか？

[@perusona-music]

8:33では180度の円弧の長さは2と言っていますが12:43では90度の円弧の長さは2だと言っています。 おかしくありませんか？

[@ああ-y1q2r]

8:33の180度で円弧2の円と12:43の90度で円弧2の円は同じ円ではないです。8:33の円は、12:43ではギュッと縮小させられているので緑の二等辺三角形が内接されてる円がそれに該当しますでやんす

[@perusona-music]

@@ああ-y1q2r 2倍になるの理解してませんでした ありがとうございます。

[@kiko7388]

お菓子食べながら見てて、最初までは理解してたけど途中で、「ん？何を言うとるん」が何回もあった

[@ころころ-o9t]

オイラーって人はπ^2/6って答えを出した人？それともこの方程式を証明(？)した人？

[@ntukey9]

引用元はWästlund(2010)？

[@リポD-m5t]

30年前の学生時代に見たかった