Стереометрическая задача из профильного ЕГЭ по математике

Разбор 14 задания из 15 пробника ЕГЭ математика профиль
Задача: В основании прямой треугольной призмы АВСA1B1C1 лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Точка К - середина ребра А1B1, а точка М делит ребро АС в отношении АМ : MC = 1 : 3.
a) Докажите, что КМ перпендикулярно АС.
б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью АВB1, если АВ = 8, АС =12 и АA1 = 5.