[Studia] Całka Trygonometryczna Rozwiązana 3 Sposobami

0:01:00 - Sposób pierwszy obliczenia
0:16:50 - Sposób drugi obliczenia
0:30:19 - Porównanie wyników i dowód tożsamości
0:36:46 - Sposób trzeci obliczenia
1:05:51 - Parę słów o porównaniu wyników
#calka #analiza
Mateusz Kowalski
Autor Wideo Bloga Matematycznego
www.kowalskimateusz.pl
muzyka:
Machinimasound.com - September Sky

[@disarmed123]

Panie Mateuszu, świetny film jak zawsze :)

[@kowalskimateusz]

Dodam tylko, że ostatnie rozwiązanie także jest poprawne. Oraz że 4 sposób rozwiązania jest przedstawiony w tym filmie: kzbin.info/www/bejne/rH26Zp9pbsiYZqc

[@holyshit922]

Mateusz widziałeś kurs analizy Janusza Górniaka z PWr ? Ja oceniam go tak na czwórkę bo brakuje mi w nim kilku tematów Może nakręciłbyś serię filmików o analizie od krótkiego przypomnienia wiadomości o funkcjach w tym o różnowartościowości, złożeniu i funkcji odwrotnej następnie przechodząc przez ciągi ,granice , szeregi, pochodne, całki aż po zastosowania całki oznaczonej Oczywiście filmiki dobrze by było zgrupować w playliście

[@kowalskimateusz]

Janusza Górniaka widziałem fragmenty, ogólnie uważam, że są bardzo dobre. Co do kursu z analizy to dużo materiału szacuje to gdzie na 60 godzin nagrań. Choć i tak to rozważam.

[@marcinmarcin6459]

To wyrażenie pod całką można by jeszcze rozpisać jako sin(^4)x-sin(^6)x i zastosować wzory rekurencyjne na całkę z sin(^n)x, no ale to też kupa roboty by z tym była ;)

[@holyshit922]

Nie aż tak dużo, co więcej ja preferuję ten sposób patrz mój pierwszy wpis gdzie podaje powody dlaczego preferuję ten sposób Widać że pod wpływem tej hamerykańskiej mody nie lubi całkować przez części dlatego nie wyprowadził tego wzoru redukcyjnego na ułamek prosty tylko cudował że usiłuje go sobie przypomnieć Dlatego też nie uwzględnił sposobu o którym wspomniałeś

[@kowalskimateusz]

Dzięki, faktycznie nie pomyślałem o tym, że to też byłby efektywny sposób, jak pierwsze dwa.

[@holyshit922]

@@kowalskimateusz przeprowadziłem eksperyment i okazało się że mogę wynik tej całki podać z pamięci korzystając z wzoru redukcyjnego , podałbym go szybciej niż gdybym skorzystał z twojego pierwszego sposobu choć w teorii złożoność twojego pierwszego sposobu jest logarytmiczna a złożoność wzoru redukcyjnego jest liniowa

[@marcinmarcin6459]

@@holyshit922 A rzeczywiście nie byłoby z tym dużo roboty, chyba nawet szybciej by to można policzyć stosując wzór rekurencyjny na całkę z sin(^n)x niż licząc pierwszym sposobem z filmiku Mateusza, bo w jednym kroku iteracji schodzimy ze stopnia "n" do "n-2" więc licząc całkę sin(^6) schodzimy do sin(^4) a to przecież też mamy policzyć, więc będziemy mieli dwie pieczenie na jednym ogniu ;)

[@holyshit922]

@@marcinmarcin6459 no o to mi chodziło licząc tę całkę w pamięci właśnie z tego skorzystałem

[@remiastro1584]

No ta całka do najprzyjemniejszych nie należy.

[@holyshit922]

Ja preferuję jedynkę trygonometryczną i wzór redukcyjny który można wyprowadzić całkując przez części I wcale nie jest to najdłuższy sposób Jego złożoność jest liniowa , jest wygodniejszy w użyciu i nie potrzeba pamiętać tylu tożsamości trygonometrycznych bo z tożsamości trygonometrycznych wystarczy jedynka trygonometryczna Tak wiem że złożoność tego modnego hamerykańskiego sposobu jest logarytmiczna "ale to tylko teoria" Ta twoja niechęć do całkowania przez części to pod wpływem tej hamerykańskiej mody ? 40:44 tutaj mogłeś zamiast rozkładu całkować przez części (ba nawet można było to podstawienie pominąć) Jak już uparłeś się na rozkład to czemu nie skorzystałeś z wzoru skróconego mnożenia t^4=(t^2)^2 t^4=((t^2+1)-1)^2