Studio della differenziabilità di una funzione esercizi ( 8 )

[@giannibarbagianni8112]

Spendo questo commento per dirti che sei un grande, grazie per tutti i video che hai fatto.

[@massimoblanco7619]

Grazie Ing. il suo grande impegno continua ad essere molto apprezzato. buuuu per" i professoroni invidiosi " :D

[@maen1992]

Salve Ingegnere, la ringrazio per il suo lavoro minuto 11:58, come faccio a sapere che la funzione è sicuramente differenziabile in tutti i punti diversi da (0,0)? Cosa mi sfugge?

[@jacopo9373]

se dopo aver calcolato le derivate parziali rispetto a x e a y in (0,0) trovo che il limite non esiste come devo procedere? posso subito dire che la funzione non è differenziabile nel dominio assegnato e che la funzione non è di classe C1?

[@giuliadangelo7772]

mi perdoni ma...la moltiplicazione di due radici identiche non dà il valore assoluto di una quantità? perchè in tal caso il lim non esisterebbe giàda subito senza fare il passaggio seguente. grazie

[@matteoprizzi2284]

scusi ingegnere nel primo esercizio sarebbe bastata la verifica della continuità in (0,0)? a me viene discontinua in quel punto...quindi non differenziabile

[@MarcelloDarioCerroni]

Certamente Matteo

[@matteoprizzi2284]

@@MarcelloDarioCerroni ok grazie mille

[@MarcoFerrante-Vivere-Ateneo]

Forse mi sono perso qualcosa nei precedenti video, ma ancora non ho capito in base a cosa scegliamo una retta piuttosto che un'altra (y=x o y=mx) oppure una curva nella risoluzione del limite. Ho capito che cambiano "strada" nell'avvicinarsi al punto possiamo avere risultati completamente diversi, ma non mi è chiaro in base a cosa si sceglie una strada piuttosto che un'altra.

[@MarcelloDarioCerroni]

Marco Ferrante La scelta della restrizione è assolutamente arbitraria Marco , viene effettuata proprio in base alle nostre esigenze , e questo viene spiegato nella parte teorica riguardante questo argomento .

[@valentino6942]

Sei il mio salvatore

[@francescocarneglia7593]

scusi ingegnere, nel caso in cui la differenziabilità non si debba calcolare nell'origine, ma in un punto generico ad esempio P=(1,0). Il limite delle derivate parziali deve tendere nel caso della x verso 1 e nel caso della y verso 0?

[@cosimomartina6621]

Si, lim (x,y)->(1,0)

[@BrodoDiPappagallo]

No, nel limite delle derivate in un punto qualsiasi (xo,yo) l'incremento x e l'incremento y tendono sempre a zero.

[@pierfrancescodambrosio2957]

scusi ingegnere, ma ê sufficiente che le derivate parziali siano continue nel punto per dire che è differenziabile in tale punto? ci sono esempi in cui le derivate parziali valgono 0 nel punto ma la funzione non è differenziabile. Poi, come posse dire a priori in questi esempi che è differenziabile per (x,y) diversi da( 0,0)?

[@polloarrostoarrosto9988]

nel penultimo esercizio se x fosse stato al numeratore e quindi il limite farebbe 0, giusto?

[@giovannipaisiello289]

Quindi se la f(x,y) è derivabile nell'origine sicuramente sarà differenziabile giusto?

[@MarcelloDarioCerroni]

per essere differenziabile devono esistere le 2 derivate parziali ed inoltre deve risultare nullo quel limite citato nella formuletta riguardante la differenziabilità che poi se hai guardato attentamente è quello che ho fatto nel video .

[@giovannipaisiello289]

si si l'ho capito questo, volevo solo una conferma

[@massimilianodantimi6686]

Buongiorno Ingegnere, ho svolto un esercizio di questo genere utilizzando le sue indicazioni ma il prof secondo lui non era chiaro , mi diceva di svolgere con le derivate parziali in quel punto ma non ho capito in che modo..bohhh

[@danielegiacalone2602]

buonasera professore, volevo chiederle se è sempre necessario dover applicare la definizione di derivata parziale per carcolarle (nel caso di studio della differenziabilità), cioè non posso calcolare le derivate parziali con le semplici regole di derivazione parziale (cioè senza usare il limite)? in ogni caso ne approfitto per ringraziarla, le sue lezioni sono una manna dal cielo

[@MarcelloDarioCerroni]

Daniele Giacalone si è opportuno muoversi in questo modo naturalmente in questa tipologia di esercizi , è un pò come lo studio della derivabilità per funzioni di una sola variabile Daniele

[@jolandac8207]

scusi ingegnere, ma prima di fare le derivate parziali nel punto (0,0) non si dovrebbe vedere se la funzione è continua? perché in base alla condizione necessaria d differenziabilità la funzione deve possedere derivate parziali ma che siano continue

[@BrodoDiPappagallo]

No, che le derivate parziali siano continue non è una condizione necessaria, ma sufficiente. Quindi se trovi che le derivate parziali esistono e sono continue, allora puoi subito concludere l'esercizio dicendo che la funzione è differenziabile il quel punto. Altrimenti, se trovi solo che le derivate parziali esistono ma non sono continue (o non ti va di verificare che lo siano), devi continuare l'esercizio verificando che il ''limitone'' sia zero.

[@andreaservino6687]

@@BrodoDiPappagallo si ma in questo caso allora perché se fx e fy vengono zero (ovvero esistono e sono continue in 0,0) le funzioni risultano comunque non differenziabili?

[@massimilianodantimi6686]

@@BrodoDiPappagallo come si fa a capire se una derivata parziale è continua?

[@amatoallahouchen5894]

grazie mille!

[@amatoallahouchen5894]

perfetto esempio