SUBESPACIOS vectoriales ejercicios RESUELTOS paso a paso - CURSO de Álgebra Lineal

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Capítulos del vídeo
1:02 definición subespacio vectorial
2:19 teorema subespacio vectorial
3:33 verificar si W es un subconjunto no vacío de V
7:13 cerradura bajo la suma
13:46 cerradura bajo la multiplicación por un escalar
16:29 W es un subespacio vectorial de V
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• subespacios vectoriale...
Determine si el subconjunto dado H del espacio vectorial V es un subespacio de V.
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Definición subespacios vectoriales.
Se dice que H es un subespacio vectorial de V si H es un subconjunto no vacío de V, y H es un espacio vectorial, junto con las operaciones de suma entre vectores y multiplicación por un escalar definidas para V.
Teorema subespacio vectorial.
Un subconjunto no vacío H de un espacio vectorial V es un subespacio de V si se cumple las dos reglas de cerradura:
1. Cerradura bajo la suma
Si u ∈ H y v ∈ H entonces u+v ∈ H
2. Cerradura bajo la multiplicación por un escalar
Si u ∈ H entonces αu ∈ H para todo escalar α
#javi_profe

[@javi_profe]

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[@frstyy1305]

gracias profe 10/10

[@javi_profe]

con gusto

[@joaquinpalacio7425]

Se pueden seguir los mismos pasos para verificar si un espacio es vectorial tambien?

[@javi_profe]

Hiola Joaquin! No son los mismos pasos. Para verificar si es un espacio vectorial, se deben verificar más condiciones

[@joaquinpalacio7425]

@@javi_profe Muchas gracias!!

[@javi_profe]

con gusto

[@Iam-de3qb]

Hola, cómo estás.? En el último caso si alfa fuese negativo no nos daría la última condición. Podrías sacarme de la duda.

[@javi_profe]

Hola! Gracias por el comentario. Un saludo desde Popayán - Colombia

[@pdp8586]

hola javi estoy aprovechando mis vacaciones para descansar y luego ir al colegio preparado :]

[@javi_profe]

hola elprollono! genial. Un saludo, y estamos en contacto

[@jorgesalinas998]

Hola, para la primera condición porque coges esos numeros? no va a dar cero siempre con otros numeros, que se hace entonces?

[@javi_profe]

hola Jorge! la idea es encontrar al menos un vector que cumpla con las condiciones del espacio vectorial, para mostrar que el espacio vectorial es distinto de vacío. Estamos en contacto por medio de mis redes sociales si tienes alguna otra duda

[@marianacarvajalacosta5534]

Hola, me gustaría saber si me podría ayudar con un ejercicio de Cálculo. No encuentro tus redes sociales .

[@javi_profe]

Hola! Gracias por el comentario. Un saludo desde Popayán - Colombia

[@alessandradiaz8401]

Una pregunta ¿qué se hace en caso de que las variables estén acompañadas de un numero?

[@javi_profe]

Hola Alessandra Con gusto te puedo colaborar. Por medio de alguna de mis redes sociales envíeme una foto del ejercicio que tiene duda. Por ahí es fácil y eficiente dar la asesoría. También, puedes hacer el pedido del SOLUCIONARIO de Álgebra Lineal de GROSSMAN Instagram @mathjavier WhatsApp [phone] Gracias por el comentario. Un saludo desde Popayán - Colombia

[@christianmaximiliano1993]

Como harías si en la condicon es X1+X2+X3=0

[@NCR_22]

Creo que se haría así, considerando otras propiedades de los subespacios vectoriales (Que básicamente son consecuencias de la mostrada en el vídeo), y es Siendo v y u pertenecientes a W a•v + b•u pertenece también a W Entonces, desarrollando llegas a que (av1+bu1,av2+bu2,av3+bu3) Pertenece a W por la propiedad que mencioné antes, entonces la suma de sus componentes debe ser 0 por la condición que pusiste tú, por lo que av1+bu1+av2+bu2+av3+bu3= 0 Desarollando llegas a a(v1+v2+v3)+b(u1+u2+u3) =0 Pero como por definición v y u pertenecen a W, v1+v2+v3=0 y u1+u2+u3=0 Entonces la expresión de arriba quedaría a•0+b•0=0 Lo cual es correcto, por lo que W siendo la condición X1+X2+X3=0 es un subespacio vectorial