Suites de Cauchy: propriétés

[@FaresMaalouf]

Besoin d'aide en maths? RDV sur mon site: www.fmaalouf.com/

[@abiralsheikh723]

La plus précise explication j’ai trouvé en topo , j’espère que vous allez continuer a poster plus des video pour des notions en mathématiques! Repect 🫡

[@christianyvan58]

Tout simplement fabuleux, merci pour la qualité de vos explications, plein de notions jusqu'alors incomprises deviennent limpides grâce à vous.

[@didonmostafa6955]

merci

[@gauchistemental2717]

Pour l’exercice, on peut le démontrer en remarquant qu’il existe un rang n0 tel que la distance entre Up et Uq est inférieure à un epsilon/2 (Cauchy). De même il existe un rang n0’ tel que la distance entre U_n (la sous suite convergente) et L (la limite) est inférieure à r/2. On prend N le maximum de n0 et n0’ et on pose p = _n Si n supérieur a N, la somme des deux distances est strict. inférieure à epsilon (si epsilon plus grand que r) ou à r (si r strict. plus grand que epsilon). Par inégalité triangulaire on a montré que la distance entre Un et L est strict. Inf. à epsilon ou r. Donc Un converge vers L. Suis-je correct ?

[@FaresMaalouf]

Oui, mais avec epsilon=r

[@gauchistemental2717]

@@FaresMaalouf Merci, c’est vrai qu’on gagne une étape en faisant ainsi, je sors de terminale je ne suis pas encore très habitué à ce genre de démonstration...