Técnicas de Demonstração: Indução Completa

Apresentarei uma versão diferente do Princípio de Indução Finita, conhecida como "Indução Completa". A diferença é que a hipótese de indução é assumida como válida para todos os valores do parâmetro natural, entre o valor inicial (1, 0,...) e o valor k-1, para provarmos a validade do resultado para o valor k.

[@carloseduardoleitepereira1598]

Muito bonito! A Matemática exibindo sua beleza!

[@dudz1978]

17:04 Racionalizando essa fração ao multiplicar numerador e denominador pelo mesmo (1-√(5)) chega-se ao mesmo resultado, sendo indiferente racionalizar antes ou depois da soma. O resultado final realmente é fantástico.

[@eduardomarcicnetomarcic3511]

Muito lindo! Como encontrar uma equação para encontrar os números primos, e os quadrados perfeitos de Fibonacci? Como temos uma sequência, é bem provável que os quadros e os primos de Fibonacci, também formam uma sequência! O problema é que os números primos, e os quadros de Fibonacci, vão ficando enormes e muito espaçados! Será que já encontraram um grande número de Fibonacci, de forma analítica? Utilizando a fórmula utilizada, na mão é de um trabalho insano!

[@denisapg]

Olá, professor! Muito obrigado pela aula! Tenho apenas uma pequena observação a fazer. No vídeo, você afirma que 1 + phi = -1/phi, mas isso não pode ser verdade, pois 1 + phi > 0, e -1/phi < 0. Acredito que, quando você colocou o (-1/phi)^k em evidência, você deveria ter escrito "1 - phi" entre parênteses (e não "1 + phi"). Como 1 + 1/phi = phi, 1 - phi = -1/phi.

[@KFernandesH]

Isso

[@KFernandesH]

1/ø + 1 = ø é uma identidade interessante que ppderia ser explorada numa equacão de 1° grau para o ensino fundamental.

[@KFernandesH]

ø = ½(1±√5)