【図形問題の極意】解ける？最難関校の図形の難問で頭脳戦を楽しもう【中学受験の算数】

[@しむ-t3t]

△ACEと△CDEは相似かつAC:CD=2:1なので、△ACEと△CDEの面積比は4:1 △CDEの面積を①とおくと、△ACDの面積＝△ACE－△CDE＝④－①＝③ CからADに垂線を下ろし交点をFとおくと、AD＝2.5、CF＝1から△ACDの面積＝1.25（5/4） △ACEの面積＝△ACDの面積×④/③＝(5/4)×(4/3)＝5/3 △ABCの面積＝1cm2 まとめて△ABEの面積＝5/3＋1＝8/3cm2　と求めました。

[@hiDEmi_oCHi]

次のように解きました。 CFに補助線を引いて△ABC≡△AFCまでは同じでした。 ∠E共通の直角三角形より△EAB∽△ECF AB:CF=2㎝:1㎝=2:1で相似比2:1より面積比4:1 △ABC+△AFC=3で△ABC≡△AFCより△ABC=1.5 △EAB:△ABC=4:1.5=8:3 よって△EAB=△ABC×8/3=2×1×1/2×8/3=8/3㎝^2

[@Thiner1]

DCを右下、ABを右に伸ばして交点をFとします ∠DAFに対し角の二等分線があり、DFに対して垂線となっていて、角度の記号を書き加えていくことで△ADFは二等辺三角形とわかる よってDC=CF 辺BFが直角三角形の相似で１：２を使って０．５ DからABに垂線をおろして交点をGとすると、△DGFと△CBFが相似でこれも２：１ DG＝２　GB＝０．５ AG：AB＝３：４ △AGDと△ABEが相似で３：４ EB＝DG×４／３＝２x４／３＝８／３ △ABEの面積＝２ｘ８／３ｘ１／２＝８／３　A.８／３㎠

[@kentak1012]

三角形ACDをACを軸に折り返すとBD'＝1/2 DからECに垂線をひいて足をHとすると、CBD’とCHDは合同でDH＝1/2 EDHとEABは相似で1:4だから面積比は1:16 台形DABHの面積(1/2+2)*2/2を16/15倍すればよい。

[@さささささ-g8m]

相似の面積比使いました だらけきった脳を働かしてくれる良い問題でした

[@kiasiyokiasdiyo]

全体の底辺2cmと上の底辺0.5cmの面積比でなんとか出せたけど思ったより手古摺った。新年早々良い頭の体操でした。

[@mahimafu9680]

途中までは一緒です。CからAEに垂線を引き交点をFとします。三角形EFCと三角形EABは相似になりFCが1cmなので三角形EFCの面積は三角形EABの1/4になります。 求める面積を〇とすると、〇＝〇/４＋2㎠(三角形CABの面積×２）から8/3㎠と求めました。

[@黒猫騎士団-w5j]

相似の概念を持って来るなら∠ECDも･印だから △CEFは△AEBの1/2の辺の三角形だから△CEFは△AEBの1/4 残りの3/4の□ABCFの面積は2c㎡だから 2×4/3=8/3 △AEB=8/3c㎡

[@モノクローム-f1i]

CE＝Xと置いた上で角の二等分線の公式で AE＝２Xと出し、そこから三平方の定理で Xの値を出してあとは三角形の面積の公式で 答えを出す、というような感じで解きました

[@sakurayayoi-p2r]

別解法　ＣからＡＤに垂線を落としＦとすると三角形ＥＦＣと三角形ＥＣＡは相似。相似比は1/2よって面積比は1/４小さな三画の面積をＸとするとｘ＋１＊２／２＊２＝４ｘとなり、Ｘ＝2/3、求める面積は8/3となる。

[@神田敏文]

公立高校の入試で出題されたら正答率何‰だろう？

[@kiseikaikaku4151]

相似比を使って算数で解こうとしたけど 4x = x + 2という方程式ぽい考え方が比や割合の問題では肝になるですね。 倍数算や年齢算でも代数の文字式使わずに③とか算数のやり方理解してから5年の息子に教えてます😢

[@Heuroya]

あえて三角関数って解いてみる。😊 ∠CAB = θ とおくと tanθ = 1/2 求める面積は 2×2tan2θ×1/2 = 2tan2Θ 正接の加法定理を適用して 2tan2θ = 4tanθ/(1-tan^2θ) =4×1/2/(1-(1/2)^2) =8/3 超簡単😊

[@tt-qm4oy]

FをとらずにGだけでも求まりました。 △ABC相似△ACDからAC:CD=2:1 よって、△ABCと△CGDの相似比は2:1 あとは動画と同じようにDG、CG 、DEの順に求めて答えを導きました。

[@mikan8839]

Fをとらないのは同じですが、そこにたどりつく前に、 三平方も使って具体的な辺の長さを出して様子を見ました。 数値があってやっと２：１に気づきました。

[@dasgenny3106]

△ABEと△CEFの相似を使えば　1x8/3で瞬殺

[@toshiyatakanashi2159]

△ＥＤＧ∽△ＥＡＢを明快に言えるのだから、角ＥＤＧを角ＣＡＢで表現する必要はないのでは？　 ＤＧ∥ＡＢが次の理由で言えるので同位角が等しい。　 その二つの直角三角形で　角Ｇ＝角Ｂ＝直角　かつ　角Ｅが共通だから　△ＥＤＧ∽△ＥＡＢ 計算は別な図式を使いました。Ｄ点からＡＢに垂線を下ろし、その交点をＨとします。 △ＥＡＢ∽△ＤＡＨ　で　底辺比は　2:3／2 　すなわち　 4/3 △ＤＡＨの面積ＳＤ 　ＳＤ＝（3/2×2）/2 △ＥＡＢの面積Ｓ Ｓ＝SD×(4/3)^2=（3/2×2）/2 ×(4/3)^2＝8／3

[@toshiyatakanashi2159]

賢い小学生は、次のようなことを瞬時に思いつくかもしれません。 単位長さ1の正方格子点を考えるとき、格子点上にあるのは問題図ではＡＢＣＧのみとなる。 Ｃ点で90°時計回りに回転すると辺ＡＢに直交する線を得られる。それはＤＣを含むものに他ならない。 その観点で導かれるＤ点の性質から　格子点図を構成するＤ点が属する水平の線上にＧ点がありＤ点は当然にＧ点から1／2だけ左になる。 （注意しておくべきことは　線分ＡＥ上で格子点であるのはＡ点のみである。E点が格子点上にあると錯覚する子がいるだろう。） ＤからＡＢに垂線を下しその点を考えることで求める三角形ＥＡＢに相似な三角形の面積は簡単に求まり　辺比も容易に計算できる。だから求める面積の計算は簡単。

[@toshiyatakanashi2159]

自己応答ですが、小学生でも格子点問題に習熟している子もいるので、そうした子の閃きを想定しました。 賢い小学生には、下のようなことの閃きや瞬時の思いつきがあるかもしれません。 単位長さ1の正方格子点を考えるとき、格子点上にあるのは問題図ではＡＢＣＧのみとなる。 Ｃ点で90°時計回りに回転すると辺ＡＢに直交する線を得られる。それはＤＣを含むものに他ならない。 その観点で導かれるＤ点の性質から　格子点図を構成するＤ点が属する水平の線上にＧ点がありＤ点は当然にＧ点から1／2だけ左になる。 （注意しておくべきことは　線分ＡＥ上で格子点であるのはＡ点のみである。E点が格子点上にあると錯覚する子がいるだろう。） ＤからＡＢに垂線を下しその点を考えることで求める三角形ＥＡＢに相似な三角形の面積は簡単に求まり　辺比も容易に計算できる。だから求める面積の計算は簡単。

[@rikku1472580369]

見た感じ簡単そうで、答えも整数でスッキリ出そうな感じだけど、やってみたら難しかった 途中、『これとこれは…合同？…だよなぁ？…え、合ってる？』とか不安になりながら、答えが分数でまた不安になりましたw モヤモヤしながら答え出して、動画見たら同じに出来てたので、嬉しかったです

[@hiDEmi_oCHi]

今日の自分のコメントってもしかして非表示になってますか？😅 数式が多いと非表示になることがあるって聞いたことがあるもので…。

[@rikku1472580369]

見えてないですね〜

[@hiDEmi_oCHi]

@@rikku1472580369 やっぱりそうなんですね。 算数・数学だからどうしても数式書くようになるし非表示にならないようにコメントするのって難しいですね😅

[@rikku1472580369]

@@hiDEmi_oCHi 僕はあんまし数式書かないようなコメントにしてますよ

[@hiDEmi_oCHi]

​@@rikku1472580369 確かに数式書かないコメントが多いですね。 数式書いてても非表示にならないこともあるしKZbinの基準がよくわかりませんね。 コメントも工夫が必要ですね。

[@dabeccha]

これは自力で解けた!

[@prince_ITOIGAWA]

問題図で線ＣＤが引かれているならば、Ｆへ行くのは遠回りに感じました。初手でＧＤを引いてしまうのは難しいでしょうか？難関校受ける子なら平気だと思うので、私の考えた解法を…… △ＡＢＣと△ＡＣＤと△ＣＧＤが相似（角度の確認より） 相似の三角形は1:2:√5、ただもちろん算数なのでルート禁止でホニャララと呼びましょう ＡＣがホニャララなのでＣＤは（ホニャララ/2） △ＣＧＤは「1/2 : 2/2 : ホニャララ/2」 ＣＧとＧＤの長さがわかったのであとは動画と同じです。

[@熊澤典子-h2v]

こんばんは😊😮