Talteori: Diofantiska ekvationer

Visar hur man löser en diofantisk ekvation genom att ta fram en första lösning med hjälp av Euklides algoritm och sedan skriva upp samtliga lösningar utifrån sats. Nedan finns länk till ritade bilder:
Länk till ritade bilder:
www.dropbox.com/sh/w3ki3nd719...
Länk till spellistan DISKRET MATEMATIK: / @danielcarlsson2

[@chariframadan3125]

stort tack , hjälpte mycket

[@julianagustafsdottir1330]

Du är den bästa matteläraren på högskolenivå jag har ,,träffat"! Tack!!!

[@DanielCarlsson2]

Oj, tack så mycket! 😊

[@gustavtornqvist7154]

Har mattespecialiserings prov imorgon och delen där man tar fram samtliga lösningar har aldrig varit så tydligt!! Tack

[@DanielCarlsson2]

Härligt! Lycka till! 😃

[@kallzor8675]

Det här är ju helt fantastiskt! Gud vad det underlättar att se på dina videos! Hoppas att du fortsätter att täcka flera kurser än endast diskret matematik! :)

[@DanielCarlsson2]

Tack så mycket!

[@viktorlilienberg3478]

Galet skön röst!

[@lightzz7642]

Riktigt bra video men måste bara fråga ifall jag har räknat fel eller du har råkat skriva fel men jag får det till att det är 22 st 29:or och inte 21 som de påstås. Jag har antagligen fel men vill gärna veta vad som rätt av någon som är duktig när det kommer till sådana här ekvationer.

[@DanielCarlsson2]

Tack för frågan! I den gula texten längst ute till höger har vi -2 *29 i första parentesen, -29 mellan de båda parenteserna och 9*(-2)*29 i sista parentesen. Det ger -2 -1-18 = -21 stycken 29:or. Man kan också alltid kontrollera i den ursprungliga ekvationen om man hittat rätt (x_o, y_o). Då upptäcker man om man fått med sig något fel i detta steg.

[@TheBearCoder]

Tack för hjälpen!! Men ska den det inte stå X = Xo MINUS bn/ sgd(a,b) samt y = yo PLUS an/sgd(a,b) ?

[@DanielCarlsson2]

Eftersom talet n antar alla värden, både positiva och negativa, så kan vi välja i vilken vi tar minus n respektive plus n. Det är riktigt att i satsen vi skrev upp står +n i uttrycket för x och - n i uttrycket för y, men kan alltså välja. Om Xo är negativ och Yo positiv så brukar jag välja +n i uttrycket för x. Söker man positiva lösningar så inträffar dessa i så fall för positiva n och kan man slippa räkna (eller tänka) med negativa tal så är det ju smidigt.

[@efbdvtfbrt7027]

4:40 vad menas med "delar högerledet"? hur skulle man skriva 1 | 200 på en miniräknare?

[@DanielCarlsson2]

Titta på det första klippet i talteori där vi inför denna beteckning och definierar vad vi menar med att a delar b. 1 | 200 eftersom 200 delat med 1 är ett heltal (200).

[@korkan258]

Fick själv y=1900 och x=-900. Satte in i ursprungliga och svaret blir 200. Förstår dock inte hur jag fick annorlunda x och y. Kan det bero på att jag började med 2 = 29*1 + 3*(-9)?

[@DanielCarlsson2]

Varje lösning till den diofantiska ekvationen fungerar som en första lösning (x_o, y_o), så det finns inte bara en möjlighet där utan många (ja, oändligt många). Att du inte landar i samma som jag fått beror säkerligen på att du utgick ifrån en annan likhet eller har gjort andra omskrivningar. Så länge det man utgår ifrån är sant och sedan uttrycker högerledets konstant (200 här) i "29:or och 61:or" i detta fall, så fungerar det.

[@DanielCarlsson2]

Om du sätter n=-100 i min lösning så får du din första lösning, vilket bekräftar att det bara är en annan startpunkt i serien av lösningar.

[@RoulanaKhaznadar]

Kan man lösa på annat sätt än via euklides algoritm?

[@DanielCarlsson2]

I princip skulle man kunna hitta en första lösning på lite olika sätt, men att nysta upp Euklides algoritm baklänges är ju en metod som visat fungerar i de allra flesta fall. I de fall metoden inte fungerar så är det enkelt att hitta en lösning, se klippet om några specialfall: kzbin.info/www/bejne/iJatm4pnqZ14qqMsi=X2Mu6mJtnoYiF8Dt

[@hampusekedahl7309]

vad representerar n?

[@DanielCarlsson2]

Bokstaven n är ett godtyckligt heltal. Det står "n heltal" sist i rutan där formeln för samtliga lösningar anges. Genom att n får anta varje heltal så får vi en beskrivning av samtliga lösningar till ekvationen.

[@hampusekedahl7309]

@@DanielCarlsson2 tack så mycket, räddare i nöden

[@hellogais2177]

delen där du hittar x0 och y0 är helt ofattbar för mig

[@hellogais2177]

okej då förstog jag nu men det tog sin tid, fick spela videon minst 5 gånger

[@DanielCarlsson2]

Ok, så bra. Du ska alltså nerifrån och upp byta ut resterna så att du får sgd (som är 1 här) uttryckt i 61 och 29. När det är gjort ska du multiplicera båda sidor så att högerledet blir lika med högerledet i din diofantiska ekvation. Sedan kan du läsa av x_0 och y_0. Är det parenteser och tecken som skymmer sikten kanske? Blir lite att hålla ordning på. Öva på några ekvationer och se om det klarnar! 👍🏻