傅立叶变换如何理解？美颜和变声都是什么原理？李永乐老师告诉你

[@TheXuism]

我是电子信息专业的，当初本科上课教傅里叶变换的时候，老师讲的根本不知所云，考试大家都是套公式。当初要是听李老师讲10分钟胜读十年书。公平的说李老师的智商和讲课水平可以碾压国内绝大部分大学教师，甚至国外知名大学教授，强烈建议系统出一套教学视频，以后国内上课放李老师视频就可以了。

[@陈林飞-f2l]

自己有没有认真看书理解

[@yanami2000]

台灣也一樣，補習班老師教學水平比大學教師好上百倍，台灣現在的大學教師，多是論文機器。

[@michalfred7723]

赞成，以前信号与系统就去背公式去了

[@mikhailtrepachev3361]

对，强烈建议李永乐老师出系列教学视频，讲讲信号与系统啥的

[@mikhailtrepachev3361]

@@michalfred7723 下一步 信号之王李永乐 嘿嘿

[@bobolan]

雖然李老師講解極為通俗看似易懂，但數學艱澀深奧，若無數學基礎相關造詣，因老師通俗化教學，若似恍然大悟，其實初看只是似懂，並非真懂，強烈建議觀眾多看幾次，每多看一回，必然另有感受，對數學理解增加。 非常佩服李永樂老師，少見的通俗學術講座，謝謝。

[@kuo307]

但至少能入門。 似懂非懂，好過，每個字都懂串起來，不懂，整篇放棄>< 連概念是啥鬼都不知orz 我說我以前，沒事試圖，想了解博立業轉換的感覺。

[@readingRoom100]

我能比李老师讲得更好，我也能说出这种普片存在的解释办法的一些弊端，但我没时间做视频，因为我所有的精力都被那群混蛋的香港"民运"耗尽。为了反驳这群“自由世界”的"黑口罩"，为了反驳其一大票似是而非的口号，我恐怕花了比央视还多的时间去理会这群王八蛋的"民主"诉求。

[@readingRoom100]

@@epsilonover23 And exactly was does this mean? that u know how to use google translate? lmao

[@topstr]

這哪有很艱深難懂！他只講了一個理論的輪廓而已，重要細節都略過了！

[@az-zx1if]

@@readingRoom100 你可真幽默，哈哈哈

[@doli99sjyiao73]

哇！通信专业的我看见李老师讲傅立叶变换真的好激动！！！

[@加拿大不大]

doli99 sjyiao 是不是很通俗易懂？

[@teaalittle4020]

加拿大辣条 我觉得蛮通俗易懂的了，不过这个还需要知道sin(nx) and cos(mx)是正交的，这个可以自己用和积化差积分一下去证明，其他讲的也就是旋转i和欧拉公式了

[@user-fireball]

@@teaalittle4020 想聽懂 真的要有點實力.....我就聽一半就 沒法跟上了

[@renfreedom8444]

我也是

[@ningdi6545]

赶快转cs吧 -- 曾经的EE留

[@Zomkin]

关于这期视频想说2点： 第一、我04年上大一（软件工程专业），05年退学，当时的老师能有李老师的一半功夫，就不会选择退学创业了，希望现在的老师们能向李老师学习，让知识接地气。 第二、傅里叶变换真的很重要，小朋友们认真学啊！我08年开始做语音呼叫中心系统研发销售，语音信号采集处理、压缩传输、语音识别、合成、机器人语音交互系统，都有用到傅里叶变换。开发中的机器人识别系统，也有用到傅里叶变换。

[@PP-im6lu]

激动得快说不出话了，李永乐老师太牛了。之前看傅立叶变换看了好几年都没看明白，今天听了20分钟就明白了，而且重新认识了整个世界！

[@freemanzhou6268]

完全一样的感受 李永乐老师真的太牛了

[@jehovah0121]

看 Oppenheim 的《信号与系统》试试

[@naptsirk5578]

@@jehovah0121 对，这本书讲得太清楚了。

[@zuobusinesswang]

你用了20分钟就听明白了。这也必需有你前面好几年的基础才行。比如，我听完了，还是不知所云，因为没基础。

[@lvkuang]

学电子通信专业的都来打卡了

[@lusun5784]

牛！基本上绕过了复变函数啦、极限啦这些概念，还是把傅里叶变换讲得很清楚，通俗易懂，厉害！

[@ryuuxu4666]

初二生表示从积分开始就没听懂了（捂脸笑）

[@lusun5784]

@@ryuuxu4666 @李永乐老师 所以说，下堂课讲讲微分、黎曼积分和复变函数积分吧！

[@ryuuxu4666]

@@lusun5784 赞同

[@easternlightning1009]

听得懂也没意义，如果不理解数学概念也无法拿来应用到实际中解决问题

[@tonywong303]

巨魔工厂厂长 大哥 你以为人人都是工程师 数学家 科学家吗 生活中有多少机会让你用 Fourier transform啊

[@haodesu]

李老師感謝你所錄製的教學影片, 相信很多人之所以讀書學習時沒有成果是因為沒有碰到一位好老師, 一位真正能引發求知慾也能讓學生明白透徹的好老師. 希望透過網路的力量能讓更多年輕學生看到這些.

[@简闻道]

很多东西并不是说一般的老师不懂，这些东西老师都懂，但是自己明白和让别人明白是两回事，很佩服李永乐老师可以把事情讲的那么清楚易懂。

[@ggll5424]

自己懂但教不懂别人一般都是知识理解的不够深，并不是表达能力的问题。

[@bucklu4132]

也有可能只想教你怎么考试，因为很多东西也确实只有考试用得到@@ggll5424

[@呂俊賢-h1i]

李老師的講解非常的有邏輯，而且淺顯易懂，尤其是把傅立葉變換跟普通的直角座標變換相參照的部分，直截了當的解開了我數個月的疑惑（最近正在學習傅立葉變換），謝謝李老師。

[@超级学霸]

傅里叶变换我从大学到现在都没弄懂，你20分钟就彻底解决了这个困扰了我十二年的难题，太牛逼了。大神，献上我的膝盖

[@kingbm1129]

李老师一个人撑起了整个理工科

[@huawu8159]

理工科更重要的工作是在前人的基础上实验和创新。

[@YamaGakki]

李永樂老師除了生孩子 啥都會

[@Nordkinn]

@@YamaGakki 骚年，不要妄自揣摩永乐大帝的极限。你咋知道不会（陛下饶命）~哈哈~~

[@欧阳鹿]

@@YamaGakki 想起了matlab

[@吴扬善]

@@YamaGakki搞笑，佩服

[@feizhang3076]

你的校友，95年毕业的物理博士。一直在看你的视频，就当作复习了！傅里叶变换可以是时域和空域的，对应你给出的两个例子。变换的应用非常重要，建议做两三期视频：1. 介绍MP3/MP4的由来/实现以及与传统方法比较的优缺点；2. 近代物理非常重要的部分：超快激光的产生，放大及应用；3. 如何做到声音自动识别。等等。如果只停留在”变声“和”磨皮“，产生不了令人惊叹的震撼作用。这个一个老“小朋友”的来信。

[@郭茂-n4l]

能交个朋友吗?向您学习学习

[@qiupeizhao6526]

DONGZHU PIAO 你有病吗，人家认真回复，你在说些什么？你学过没有理解没有，没理解少来这喷粪！

[@linjb86]

@@一群螃蟹过街 我想也许是当初是你问牛顿怎么发现万有引力的，然后他回答你“苹果掉在了脑袋上”

[@winterralph3888]

linjb86 sb

[@紫衣-j3b]

@@linjb86 不。。。那是脑袋掉在苹果上

[@tommytexter4054]

李老师你好，我今年26了，高中在上海读的中加学校，老师都是老外，后来在国外留学，大学毕业参加工作了3年了，从初三到现在快11年，没听过中国老师讲理科了，你给我带来了很多初中小学的记忆。谢谢老师

[@SaintPiMi]

很多年前用傅里叶函数处理图像，只是生搬硬套公式，似懂非懂的完成课程，很多年后的今天，在微处理器和传感器的知识领域里各种信号的处理理解上一头默展的时候，突然看到乐老师的这趟课。不仅突然懂了傅里叶函数，理解了各种信号处理中傅里叶函数的应用。太感谢李永乐老师了！同时严重质疑李老师为什么20年前不出这个视频（时空玩笑），如果时光倒流能看这个视频，那我们每个人都可以是世界级科学家了。现在开窍了。哈哈哈哈。马上用跟着李老师学到的知识研究新领域去了

[@shinygreenday]

李老师讲的太精彩了，只用20分钟就深入浅出地介绍了傅立叶变换的前因后国，必须点赞👍

[@lawrencetaulk7898]

李永乐，现代孔子，正在做一件功德无量的善事。

[@karlvollbart9862]

应该是功德葛立恒数🌚

[@李ゑゐ]

完美契合！孔子打破了教育的垄断使得其不再是贵族的专利，李老师也又一次打破了优质资源的垄断！

[@skyone834]

@@karlvollbart9862 哈哈哈哈哈哈哈

[@jamieji6972]

一直对傅里叶级数和变换一知半解，虽然感觉还是因为自己数学功底不够扎实在思路上还是有思维跳跃的地方，但是感觉现在有一个整体的认识了，谢谢李老师。

[@tonywong303]

Fourier Transform 和 Fourier Series 真的是工程领域很常用的工具 李老师讲的很好 通俗易懂

[@chriswang8874]

没这俩东西 工程完蛋

[@arrive_at]

听李老师一席话，胜读十年书。之前对傅里叶变换的理解仅限于其物理意义上，李老师从正交基的角度一解释，一下对整个变换过程豁然开朗，下一步再仔细理解下FFT，感谢李老师的无私奉献！

[@programmingthinking1019]

考研时看了老李永乐老师的线性代数，生活中各种科普知识看小李永乐老师，理工科看到傅里叶相当激动，李永乐老师的才华即使去顶尖大学教书也能完全得心应手。两位永乐老师都是优秀的人类灵魂的工程师！

[@knightk9022]

李老师得视频门槛越来越高了

[@haoyangma2663]

是的，这节课已经超出了国家对于高中教育的范围了，这是通信类本科生才会学的东西

[@王鹤翔-b9y]

bilibili好像有他的频道，不用在油管看

[@xinqiwan759]

@@haoyangma2663 我一个搞做游戏开发，是个技术美术，为了做一个海洋的海浪效果而学习FFT的

[@qingdong3264]

厉害，打通了我多年的脑血栓

[@mycampanulaji]

Qing Dong 蛤？

[@wentinghu4494]

哈哈😄

[@xiaomeisha199]

对于高考刚及格的我，我的脑血栓犯了

[@deyinzhang4188]

你真幽默

[@226Liu]

是茅塞頓開對不，打開你的茅坑～

[@uconnjames]

清楚明白，而且提到了应用，非常适合本科生教育。可惜大学里面这种好老师太少了，导致很多学生对理论的东西不感兴趣。要是能多几个李永乐老师，中国的科研水平会再上一个档次。

[@langanthony3430]

難講，沒文革以中國當年發展水平也頂多出個五位，科學研發需要時間的累積，日本也是從明治維新過了約100年才出第一個本土諾獎人才，臺灣從日本殖民統治開始算也是差不多。

[@zhuoyanjiang3920]

@Michael Chau 你们是不是只知道文革啊😅

[@zhenzhaotu8090]

本科生教育是教育，科研是科研，这都分不清谈什么上一个档次

[@liangchenli4604]

李老师太强了，总用有趣的标题骗我学知识，啥也不说了点赞加关注

[@ilovemanila6203]

尊敬的李老师，溢美之词不足以表达我对你的敬仰，略过。我希望以后能多看到此类形式的内容--------此类就是指把理论与现实生活中的应用实例代入讲解。这节课把傅立叶变换在声音/图片处理中的现实应用讲解的非常完美，能让人感受到智慧本身的致命吸引力。理论知识瞬间不再空洞，它是有理之学，有用之学，有趣之学，有益之学，有价值之学。。。。。我想无数粉丝都有同感。说点本人经历，我思想上有点早熟，大约在初二/初三开始，质疑所学的都是空谈无用之学，没有现实意义，加上生长在农村也没见识过现代化知识型社会，更没有见过知识应用的场景案例。于是我硬生生从班级第一、年级前三到厌学/不学/最后缀学。流落社会几年后，又陷入恶补苦学的极端，自学N多东西但90%没用就久而忘掉了。自考的学历更像是给这个社会交的保护费。流落10年后做了程序员，才真正开始运用知识。但是每当我感知到社会技术革新时，那种紧迫感和自身无知的压力，这5-6年来多半惊惊惶惶，继而恶补提升，也因此有幸看到李老师的视频。感谢老师，希望老师一切安好，希望老师能多把知识代入现实社会应用中进行讲解，给我和懵懂期的朋友们送来知识及知识本身所具有的吸引力。

[@李安然-f1x]

学校里重修了一年，都没说清楚傅里叶变换是个什么东西，只知道很玄幻步骤很多，李永乐老师20分钟就什么都说清楚了，真的不一样

[@corlyyoung5141]

學了幾年工數，傅立葉轉換這章節總是在亂背公式，我今天終於懂這個公式在幹嘛....

[@zyy-v2c]

很棒，希望老師多點講高等數學的內容，作為簡短的溫故而知新，有些概念如果不常用，會容易遺忘。非常感謝。

[@fuyihan920]

我学了好几门机械振动的课都在用欧拉公式和傅立叶变换，一直只会做题不知道原理，课上老师说的也挺不多，今天竟然在这儿才知道到底是怎么回事，醍醐灌顶，谢谢老师。

[@jingshao6730]

上大学的时候，我们一个伊朗老教授讲傅立叶变换讲得很好，深入浅出。现在看到李永乐老师讲的，更加浅显易懂，一般人更容易懂，老师不愧是中国科普第一人！

[@chaozou6283]

世间万物加上时间这个变量都可以解释成波，去掉时间这个纬度都可以解释为象，而象是所有粒子与其坐标的信息集合。连续变化的世界则是由时间空间质量三个纬度组成的高维信息集合。傅里叶变换可以帮助我们降维分析世界，分析的过程中因为采样精度会有误差，人的大脑工作本质就是对接受到的波信息进行抽象分析。

[@violetle]

Zou Chao 高

[@xsu-is7vq]

突然似乎明白了二项箔的工作原理

[@chaozou6283]

@@xsu-is7vq 降一个维度永垂不朽

[@Emersonxsu1]

傅里叶变换降维了么? 感觉只是从时间变成了频率吧?

[@chaozou6283]

@@Emersonxsu1 我的感受是规则的频率信号相当于变量为时间的函数。不知如果把一个不规则的频率信号，拆分成多个可分析的特征函数，再对每个周期性函数进行微分（去除时间纬度）提取特征值。或者在单位时间内积分（计算影响面积）获取权重，是否可以理解为降维分析。

[@thortt515]

知识渊博，而且还逻辑清晰的人最帅了！

[@jerryyang7831]

我的妈呀，我正好下周五考试要考这个😂太感谢李老师了

[@simpsonsimmons6407]

感覺在學教授上之前看這個還有機會 如果考試要靠這個 可能要上很多次😂

[@mikejonahstonehandge9389]

0DMLNKCHANSHOWTINWEISI???3336+1=0h+128+32=16+ TORMOZ

[@陳冠樺-w2p]

教的很棒 如果李永樂是我的數學老師 我看到數學就不會痛苦了。 看完之後 我突然有勇氣看工程數學了 謝謝老師!!

[@AaA-um8hl]

数学没天赋真没法学。

[@joe-jv6cp]

我最近在学opencv，遇到傅里叶变换在网上查了好多资料，早上看youtube时候直接推送李老师的视频了，非常容易听懂，谢谢李老师！

[@廖哲斌-e5f]

哇哈哈，刚发布20分钟，前来支持。

[@meow4619]

我发现中国强大的秘密了。小朋友都开始学习傅里叶变换了!!!

[@sallycy5461]

哈哈哈哈哈哈哈

[@woodho7077]

講的太好了… 工程數學，都學了整套了…

[@jingyuanfactoryautomation9397]

垃圾！

[@liangweiyin3553]

无中生友

[@jaylee3770]

你知道老师年龄吗，比他小一些，他称之小朋友，有什么不对吗

[@ychen888]

I learnt the Fouries series in my colleague years. But I never know connections between vectors, or why frequency spaces really mean. Sincerely appreciate that Dr. Li provides the best answer and make all things connected together.

[@nathanwang5304]

Actually, he is not even a dr but definitely a fabulous teacher.

[@oliviastar9362]

@@nathanwang5304 At least a bachelor and researcher master degree in Top 50 University.

[@老铁-o7f]

@@nathanwang5304 he has phd！

[@zacksebastian3857]

能看懂中文视频，为什么用英文留言？不奇怪吗？

[@regry4665]

@@zacksebastian3857 说不定他开自动翻译看懂的XD

[@bolivariana7271]

老師您真的是天才，我看了許多關於複利業的教學，包含國內的，國外的，沒有一個人能像您把觀念講得如此通透，這邊想跟您請教一個問題，為什麼我們做完複利業轉換，頻譜的振幅是用實數與虛數的平方相加開根號呢？為何不能只取實數部分，換句話說，虛數為何會貢獻振幅呢？謝謝您的指教

[@musicbeginner]

20分钟涉及到了，傅立叶坐标，三角函数，复数，积分，极限，解析几何，向量 等，讲得真好，真希望当初我的老师也这么棒

[@henrychen9707]

I strongly urge Mr. Lee in developing an English language version as well. There are thousands and thousands of Chinese school students all over the world specifically in the US and Canada. 45 years ago, I was in Auburn University (Alabama State) as the PhD candidate. I taught undergraduate classes (during my PhD fellowship period) and I applied Mr. Lee's methodology in teaching the semiconductor courses (starting from the physical phenomenon into the meth. form/ subatomic structures of elements of representation and then to the applications)... I am happy I did in your way!!! Please develop the class in English. I believe that thousands of young Chinese kids are longing for that in the US. Thanks. Henry Chen

[@chunchinchen6617]

習大大說：中文比英文重要。至於為什麼？你自己去問他...

[@zacksebastian3857]

北美是一个多语言，多文化的地区。为什么很多族裔除了英语都会几句其他语言。而北美出生的华裔连中文都不会说？这正好是一个学习中文的机会，为什么还要出英语版本？multi-culture, multi-language 不好吗？难道不是diversity的标志吗？

[@lylechen8881]

上期讲了音阶，就知道会有这一集了

[@gavinj2908]

你知道的太多了

[@sleep-man]

请老师把拉普拉斯变换一起讲了吧！！！！

[@kschee4216]

还有 Z变换。。

[@战忽局政委-x6v]

@@kschee4216 学通信的吗∠( ᐛ 」∠)＿

[@kschee4216]

@@战忽局政委-x6v 学过数字信号处理（DSP) 以infinite impulse response 来模仿一个黑葙系统的系统反应。

[@georgelu1113]

我觉得可能你需要理解的是变换这个概念 laplace是最简单的了...

[@yuanhailiu1801]

拉普拉斯简单了吧。。。妈的感觉我大学白读了

[@yuchen3587]

我大学就学过傅里叶变换，可是当时根本不懂什么意思。李永乐老师可以如此清晰地讲出来，可见李老师真的是融会贯通了。感谢

[@yuzhao6464]

我是学计算机专业的，毕业很多年都没搞懂傅里叶变换，今天终于明白了大概的意思，困扰我多年的一个痛点解决了。非常感谢李老师。

[@1983paullin]

我早15年遇見李老師，我工數就有救了Orz

[@打鋼怕秋勤]

看兩次才懂~~~~喔不，應該說看兩次就懂了 謝謝李老師！

[@shio9517]

看了框架效應是吧XD

[@jqg8388]

石油物探行业向李老师致敬！

[@TheWangqiang]

和上面学电子信息的同学一样，我是学测控技术与仪器的。当时学信号系统的时候。傅里叶变换也是根本不理解。现在看那个频域分解图才明白一些。佩服李老师。真正的高手是把复杂的东西能讲明白。而不是罗列一些专业术语吓唬外行的人。

[@yangzhou2411]

之前高数的内容已经忘得差不多了，因为搞材料研究，时不时会听到傅里叶变换，尤其是TEM的时候，今天听了这堂课，真是豁然开朗！李老师，膜拜！

[@10517AF]

This is how Navy ship's underwater combat system detects submarines. Ship sensors can receive all kinds of noises which comprise of different sources of sounds, by processing the raw sounds with Fourier transform, the combined noise can be decomposed into isolated frequencies, which then can be compared to known frequencies to isolate potential targets.

[@tan906]

very good,老外也会看李老师的视频啊哈哈

[@沈轩宇-g1b]

@@tan906 看他名字是华侨什么的吧，在国外好多中国人不喜欢讲中文顶多和家长…

[@rainbowcnay1]

虽然现在AI处理图像很牛，像视频换脸啥的，但基础的变换仍然是必须的处步骤

[@caihongtang2529]

事实上现在通过CNN来处理，根本用不着傅立叶变换，而是用卷积、池化、神经网络来做的。

[@jeffreyyang651]

情人眼里出西施，就是人大脑里的傅里叶下开出的花

[@yimingfeng2355]

666

[@anthonyhuang4883]

大腦自動磨皮和處理細節

[@liangchenli4604]

你这比李老师还通俗哈哈哈

[@許萬億]

以前學都模模糊糊似懂非懂，李老師一講才真正比較了解。謝謝李老師，讚!!

[@PinkFan-w5k]

作为一名理科生，这是我看过听过的，把傅氏变换讲得最通俗容易理解以及跟现实生活最贴近的一个讲解了。

[@铃木瑛]

醍醐灌顶，自己在学控制原理一直不太了解的东西都明白了

[@FuZhixiang]

虽然这部分20分钟讲下来还远远不够，但觉得很有用，以后有时间要仔细钻研下

[@zxcsword]

哇我今天给学生上数字图像处理，正好也讲到傅里叶变换呢。

[@andyxu8110]

太厉害了，把傅里叶变换讲这么通俗易懂。想当年硕士时上的关于傅里叶变换的课，一个学期都没搞明白，知道最后的final project再弄懂。李老师完全可以像吴恩达那样开一个上网课的网站啊。希望再讲讲机器学习方面的话题

[@goldenpikerman7801]

我是30年前学通信的，傅里叶变换是重要知识点，就没学明白过，惭愧，谢谢李老师又重温了一下

[@lohnluo597]

我大学老师在教我《信号处理》的时候凡是有李老师那么一丁点的讲课实力，我也不会睡着了……

[@SanHeLaoGe]

相信我宝贝，你还是会睡着的。

[@samzheng9578]

上一集教音乐，这一集又开始教小朋友们怎么画画了。

[@kangdu5318]

电子信息工程路过~ 傅里叶变换简直就是艺术~

[@小栗路子野]

傅利叶在 炒股工程也是神的艺术!!!

[@kangdu5318]

@@小栗路子野 炒股工程?

[@小栗路子野]

@@kangdu5318 是啊, 想想 fourier是用来干嘛的!!!

[@weilinma]

​@@小栗路子野 如果理解把价格波动理解成几个不同要素波动合成的共振波动来设计研究思路的话，但是信息一直是在变换的，有新的要素加进来也有原有的要素会失去作用，还是无法精确准确的来预测价格变化啊，限定几个要素下周期的波动例子太少了。要精确应用预测仅仅靠傅立叶理论太难了吧。

[@小栗路子野]

@@weilinma 滤杂讯抓週期, 傅利叶好用得很... 你也算有天份~~~

[@gracew8166]

李老师总是喜欢先用一个简单的例子然后引出一个类似的理论，真的好方便理解！另外：原来我的大脑无时不刻在做傅里叶变换，难怪有时候啥都不干却那么累……

[@YiRen]

这集听着真是烧脑，很多概念都还给老师了，还有些完全就没听过的。感谢李老师让一个没啥文化的普通人，也能去理解一个深刻的道理。

[@qiyaan253]

。。。原來大學時老師硬想要塞進我們腦袋裡的是這麼個意思啊。。。可是當年我只記得我讀到很痛苦，卻不知道讀來有什麼用囧 要是那時候老師早說是這種用途的話，說不定我那時候能夠理解的就更多了囧

[@weijiezhan8088]

要是个个老师都像李永乐老师这么会教，就没人会挂科了😔

[@chontatloi9246]

會學不會教，很多老師的通病，他們自己很好了解，就是說出來不像人話。枯而無味還帶學術專用詞，變成了他想教你知識，你想更多是分數，彼此都著急了，翻車自然是必然。

[@ikouakc6278]

很多东西是相互印证的嘛，而且大学老师有个问题就是，他们虽然可能有教师资格证，但毕竟不是师范毕业的，顶多培训过一点，还要带项目，很多理工科老师重心都是在项目上的，除非是年纪特别大的，精力上做项目也顶不住了，又没什么其他追求的老教授，会在上课方面多花些心思

[@jingyu6595]

别人家的孩子都是好孩子

[@williamlan6355]

第一次看到有人可以把傅立葉變換講得那麼淺顯易懂，真得利害

[@moike22]

終於遇到一個可以讓我懂的傅立葉影片QQ 這影片真的相見恨晚

[@kevinyou1302]

李老师真的是水平非常高，不仅学识渊博，而且讲的是真的易懂，点赞！

[@許博喻-l5r]

我知道大家都很認真上課,平時也非常尊敬李老師。但我明天要考試必須早起只好來聽老師的課幫助入睡😅

[@麻辣水煮魚真好吃]

李老师上知天文，下知地理，中间还能看风水。

[@lanceli4409]

确实，看风水这个就很6了

[@eddyzhang3357]

讲得不错，理工科基本都要用傅里叶变换处理数据

[@dck20001]

海浪分析，噩梦，兴波阻力，水动力，船体控制，信号分析，太多了

[@eddyzhang3357]

哈哈，我是水动力

[@surong617]

很棒的视频，但是有几个小错：）合成演示图错了。另外，傅里叶变换后，绝对值（而不是实部）代表频率分量的强度，虚部也不代表相位。

[@xyy2742]

有道理，那相位应该是什么呢，或者说虚部有具体含义吗

[@xyy2742]

算了，我想错了，就用幅度表示幅度，相位表示相位。实部虚部没啥具体意义

[@annapriscilla1448]

是的，李老师总体上讲得很不错，但是确实有两处小错误。第一处，合成演示图这里，老师的例子是sin(t)+sin(2t)+sin(3t)，但是第二第三个正弦函数的图错了，正确情况应该是振幅不变，频率变大，相当于横向做了伸缩变换，而老师的图可以看出，第二第三个正弦是经过调制的。第二处则是对实部和虚部的解释。实际上，一个复数包括了复振幅和幅角，复振幅是复数模的大小（即该频率信号的强度，也就是振幅），对应到级数就是实部的“系数”和虚部的“系数”的平方和的算数平方根。由于傅里叶变换的奇偶对称性，对于一个实的信号，变换后其中的偶对称分量变为实部，奇对称分量变为虚部。对于相位，虚部与实部的“系数”之比，再求反正切，得到的即是相位。

[@日常精神小伙]

后期的问题，黑板上画的没问题

[@magichsu]

其实就是高中极坐标和三角函数的概念，然后加上微积分，相位就是初始角，对于复数 a+bi，它与实轴夹角的正切值就是 b/a。幅值就是向量的长度，实部和虚部用勾股定理一算就有了。

[@Oasis7-z1l]

这个老师好棒，讲的很清晰易懂，这是我刷的第二个视频，被深深迷住了

[@alanduan3920]

以前在大学学高数，全班基本听不懂，老师也不管，讲得津津有味. 今天看见李老师讲的课，至少知道了基本原理和应用。高下立见。

[@josephlimweijie9027]

下一级能解释什么是拉普拉斯变化

[@wei-hanwang8653]

你這小朋友真是太棒了，也想聽

[@leew9267]

拉普拉斯变换

[@SMIFirmWare]

傅立葉變換的前身 控制系統很常使用拉式轉換 用來找出極點、零點，控制系統穩定度

[@小栗路子野]

傅利叶不就是Laplace的一个特例吗? 同样的东西还要讲根毛??

[@小栗路子野]

@@SMIFirmWare 那要不要再教你一下俄罗斯的nyquist控制系统?

[@船头尺-z1f]

要是上学时候有李永乐老师带路，我也不用工作之后再回头啃线性代数、复变函数了（哭）

[@xiangyuli504]

那你上学的时候啃呗。。。

[@姚通達]

傅立葉變換講的是人類解讀宇宙現象的智慧；複雜的世界信號可以解析為各種維度簡單組合，轉換成不同座標(實虛、頻角、數位)維度，以利人類處理變化。

[@VQWDTYP]

感謝李永樂老師🙏我終於聽懂了！太感動了❤❤❤學的時候我真的是滿頭霧水，聽完李永樂老師的介紹之後真的像留言區其他同學講的一樣「腦栓塞終於打通了」😂😂😂

[@yanami2000]

二十幾年前學的東西……如今又看到了，李老師講得真好，感動。

[@chenhaowang7781]

李老师您好，请问复联4中钢铁侠用莫比乌斯环的模型为什么能得出时空旅行可行的结论？这其中是杜撰的成分居多还是有什么科学依据？可以开一期讲讲吗，网上没有太扩展的讲解，谢谢老师。

[@林雪松-c5f]

在学校的课堂上放这个，老师再也不用念课本了。

[@leew9267]

哈哈

[@lovelace0586]

老师备课前 先到这找下视频

[@sode6668]

太真实了😂

[@花无心-r4t]

永乐大帝，这个视频是最后两分钟的应用，让我硬抗着把前18分钟熬过去了。

[@mangomilkshakelol]

经济专业的我看见李老师讲 fourier transform真是太高兴了，想当年我们计量经济的老师用两个课时讲完fourier transform和 spectral analysis 😱。感谢李老师让我明白当年我究竟在学什么东西

[@andyxu7237]

终于听到李老师说自己专业的知识了，好激动

[@reidcredo962]

As a student majoring in electronics and information engineering,I’m excited to hear mr li lecturing ft which I can’t understand clearly.

[@joesing6645]

謝謝你陪伴我度過了失眠的一晩

[@jacky0312]

ya

[@reggaebin]

@6:37 Sin(3t) 图像是错误的。甚至Sin(2t)的整幅也不统一。最好请小编更正一下。

[@kates1292]

万物本质相通，李老师的讲解皆适用。本来抽象虚渺的东西，变得有理有据。

[@raphael1456]

黑板上的几张图是精髓，一下就形象地理解了，当然李老师的讲解真的是详略得当

[@雞蛋側滾翻]

三大絕世神功：乾坤大挪移、傅立葉變換、宇智波返彈

[@ufo717212]

14:03 一开始没懂怎么用sin（wt)和 cos（wt）当正交基把正余弦部分分别摘出来，后来想明白了sin（wt)cos(wt)相乘后还是个正弦波，积分后为零消掉了。而sin（wt）sin（wt）以及cos（wt）cos（wt）都是始终在横轴上方的半波，积分后仍得以保留。而且因为欧拉公式，正弦部分留在F（w）虚部表示相位，余弦部分留在F（w）实部表幅值。

[@xingfuzhou4813]

看视屏的时候想半天，一看你这恍然大悟，但是越想又越有疑惑，幅值 和相位不都是正余弦分量组合来的吗？就是 An ·sin(wt+£）=Bn·sin(wt) + Cn ·cos(wt) ，又怎么用Bn和Cn表示相位和幅值呢？ 还是说我没有理解欧拉公式。。

[@潘勇-o2m]

Sinx得积分怎么是0呢。

[@liptds]

@@潘勇-o2m 从-pi到pi积一下，youtube有博主做正交基证明的，当然通式是t到t+nT （T为周期）

[@洪應中]

大學對這東西的印象就是一大堆公式換來換去，背的很辛苦，今天算是稍微了解之前在背什麼了

[@茶叶-x5z]

哇塞，李老师把傅里叶变化说的这么清楚，厉害了！傅里叶变换是信号与系统的核心，掌握了傅里叶变化就掌握了信号与系统，后续的什么数字图像处理，数字信号处理什么的都是小意思。

[@daluwang]

深入浅出。讲的非常好。这么多年后，终于弄懂了。

[@juncheng3838]

虽然我没看懂，但是我还是给你👍！！！中国还有这么优秀的中学老师么？

[@danielkwok9692]

这可不是中学的内容。

[@soull2805]

李老师这期太牛逼了！！

[@kennychen6539]

以前讀訊號與系統的時候有這個影片就好了... 是說 9：40 的振幅跟頻率好像說反了

[@乐子人-h8i]

信号与系统这书反反复复翻了N次，因为之前都是死记硬背只会做题，过一会儿就忘。。14分钟讲到傅氏变换其实是“应用正交基的性质摘取各特定频率分量”。。豁然开朗。

[@qianqiancai8960]

难得这么神的老师，还能清清楚楚地写板书！赞一个！