Te demuestro que √2=2 | La PARADOJA de la ESCALERA

En este vídeo os muestro qué es la paradoja de la escalera. Es una forma de demostrar que √2=2, así que tiene que haber algún fallo. ¿Podéis decir cuál es antes de ver el vídeo entero?
Instagram: @mates.mike
►►ALGUNOS VÍDEOS:
►El PÉNDULO SIMPLE NO es como te explicaron • El PÉNDULO SIMPLE NO e...
►¡4/π es la distancia MEDIA de dos puntos sobre una CIRCUNFERENCIA! • 4/π = Distancia Media ...
►Entendiendo la ecuación más bonita: • La EXPRESIÓN más BONIT...
►¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? • ¿Cuántos CUADRADOS hay...
►Ecuaciones y fractales:
• Cómo CREAR FRACTALES c...

[@orphixigl1476]

Nos acabas de demostrar el teorema fundamental de la ingenieria. π=4

[@adrianvidal8445]

El teorema fundamental de la ingenieria es: Si funciona bien, no lo arregles.

[@leo5907]

@@adrianvidal8445 literalmente programadores e ingenieros en un dia normal

[@ximcompanygonzalez1889]

@@adrianvidal8445 me acabas de definir

[@alvarosalgado8405]

Nada chicos iros que ya lo han parcheado

[@jorgeivanytgamer]

Eso pasaba antes?

[@MisteriosEspirituales]

*Mates Mike: √2=2 *El traductor de ingeniería: Saca un vídeo de 2 hr explicando el origen de las derivadas, de las raíces y del universo mismo para explicarte el por qué √2 no es 2 xD

[@julianel_]

Yo amo el trabajo de ese hombre, me devolvio las ganas de volver a aprender

[@edcastillo1198]

En realidad la ingenieria puede aceptar que 1.4142 es igual 2 al ifn al cabo las simplificaciones son cosa del dia a dia en ingenieria, en cambio para un matematico o cientifico si es un problema

[@fisimath40]

Según la lógica de un matemático (que solo sepa matemática por saberla y no utilizarla que es cómo surgió, por la necesidad de comprender el mundo), como √2 no es 1.4142 (cosa que es cierta) entonces en un mundo físico donde se requiera medir y como nunca se podría expresar correctamente √2 nada se pudiera hacer. Nos quedaríamos viviendo en las cavernas. La NASA no hubiera podido hacer nada ya que tampoco hubiera podido trabajar con π aproximado a solo unos pocos dígitos. Soy ingeniero y orgulloso de ello, recuerdo que cuando empecé a estudiar matemática uno de mis profesores y director del postgrado alegaba de manera déspota sobre los ingenieros, al final del primer semestre hablo de lo mal que se sentía por el desempeño de los matemáticos y dijo estas palabras, "nosotros los matemáticos no movemos un pie sin que antes no exista un teorema que nos diga que podemos seguir ese camino, esa es la diferencia de los físicos, siguen su camino y luego de que vean que lo que hacen funcionan se preocupan por explicar y fundamentar el camino". Así somo los ingenieros, usamos las cosas, verificamos que funciones y después fundamentamos. Ningún número irracional puede ser representado con ninguna medición real en el mundo, esto se extiende a cualquier número donde cualquier medida siempre conlleva a una incertidumbre, pero aun siendo así es necesario utilizarlo ya que lo contrario nos dejaría en lo no hacer nada.

[@juanvaljuan1]

@@edcastillo1198 Exacto, y por eso Sheldon Cooper, Leonard Hofstadter y Raj Koothrappali se burlan de Howard Wolowitz....

[@juanvaljuan1]

@@fisimath40 Te equivocas, en nuestro mundo físico si se puede expresar correctamente √2, es la diagonal de un cuadrado!

[@Saimsboy]

7:47 oye, eso es un insulto para mi 😠 Con que se redondee a 3 estamos satisfechos 👀 Nah, broma 😂

[@hifhgui]

Oie y tu que haces aquí?

[@Saimsboy]

@@hifhgui Que no puedo comentar videos o que?

[@hifhgui]

@@Saimsboy No. Eres famoso. Debes estar escondido con gafas de sol puestas y tratando de pasar desapercibido de los fans obsesivos :v

[@Killer_marso]

Pi=e

[@paradaxum]

Pi = Pi

[@ivardeniciadelgadillo2517]

7:45 Yo ingeniero: lo tomaré, pero me ofende muchísimo.jpg

[@fabrizioorioli2420]

Ese bullying constante a los ingenieros :3 Muy buen video.

[@saidmoya12]

Yo soy ingeniero, umm pero si sería más sencillo hehe

[@jhonhector5458]

:c

[@FullestKaisor]

No es un video de matemáticas si no hay bullying a los ingenieros XD

[@cuadernoazul5958]

No es bulling, es cierto que para cálculos del mundo real todo sería más fácil sin esa raíz que le quita la linealidad a los sistemas.

[@GABRIEL-ku9lu]

Las matemáticas se inventaron para hacerle bullying a los ingenieros

[@santiagodanielbaezlesme8485]

7:47 Estudiantes de Matemáticas: ufff que alivio🤗 Ingenieros: *lcdsm* 🤬

[@NicolasGuerraOficial]

Bueno existe la ingeniería en matemáticas.

[@teosi1252]

@@NicolasGuerraOficial ??? Lo que existe es la licenciatura en matemáticas. Como alguien puede ser ingenieros en matemáticas? Creo que te refieres al posgrado Ingeniería Matemática, el cual forma en la modelización matemática. No te hace ingeniero en matemática.

[@NicolasGuerraOficial]

@@teosi1252 Cada país le pone sus nombres, pero al menos en mi país (Chile), existe la carrera Ingeniería civil Matemática, que pueden trabajar tanto como haciendo clases de matemáticas en la universidad, investigación, o ayudando a otros ingenieros en problemas matemáticos avanzados.

[@soy_limo]

@@teosi1252 en países como España, sí existe. Aquí te dejo un enlace de Wikipedia sobre la ingeniería matemática: g.co/kgs/19ADm1

[@javing1929]

@@teosi1252 En Madrid existe una carrera llamada Ingeniería Matemática en la Universidad Complutense de Madrid. Si tienes alguna duda de ella te la explico sin problema.

[@benjaquima5112]

NO todos los ingenieros quisiéramos eso, nos conformamos que una función sea continua solo en un tramo 🤣

[@benjaquima5112]

Mi profesor de cálculo diferencial (parciales y así) decia... "Los ingenieros hacen magia negra [no siendo rigurosos matemáticamente] con lo que les enseñamos" y el de electromasoquismo... Eeerrr electromagnetismo sos decía que mejor ser pragmático 😉

[@Art3mi5_uwu]

Tranquilízate hijo, es sólo un chiste, no es real

[@sasukemanproyt5527]

Alumno de humanidades entrando al video: que pedo que pedo

[@MatesMike]

Para los más avanzados, el funcional que envía las funciones a su longitud, no es continuo con la norma euclídea. Se necesita que la derivada también converja a la de la curva límite. PD: La animación final de Noether se la debo a @jcponcemath vía Twitter, ¡echadle un ojo que hace cosas muy chulas!

[@agustinmartinez6676]

Cuando dices que la derivada NO converge te refieres a que si miramos por el lado + hayamos un valor distinto a si miramos al valor -, cierto? No obstante, visualmente en todos los casos parece que converja (pero a "saltos", es decir, de manera escalonada) La pregunta entonces es, ¿La longitud que falta, sea en el raíz de 2 o en el triángulo de base 1, esta "superpuesta" en "montañitas"? Tal y como muestras en el último ejemplo, el triángulo mide la distancia unidad y sin embargo aunque visualmente parece que a suficiente iteraciones se acerca resulta que el VALOR siempre es SUPERIOR (oscila entre 1.2 -1.4 por lo que vi) pero no parece que tengamos esa superficie adicional. Noether, como Galois, como Turing, como Gaston Julia, como Mandelbrot, como Adrien Douady, entre otros... tienen "un algo" realmente genial donde hay mucho para aprender y llevarlo de forma robusta a otras ramas de la ciencia y de la vida en general. Buen vídeo, Agustín

[@MatesMike]

@@agustinmartinez6676 ¡Hola! No, no me refiero a eso. La derivada de la función de la derecha tiene puntos donde no está definida (en los picos). Pero si obviamos estos puntos, va cambiando de 1 a -1 y de -1 a 1, nunca converge a 0 por eso. En este tipo de cosas se habla de curvas derivables a trozos, los picos no importan tanto como el que la derivada en todo lo demás converja. Podría haber picos que cada vez se aplanaran más, pero no es el caso :)

[@agustinmartinez6676]

@@MatesMike Hola! Gracias por responder! Una duda, debo revisarlo, pero a priori me suena: Cuando dices que cambia de +1 a -1 te refieres a que su primera derivada o bien crece con pendiente +1 (esto es, un ángulo de 45 grados) o bien decrece con pendiente -1 (y hablaríamos del caso particular de f(x)=x (puede llevar una constante; es decir y=x+c) para ciertos valores periódicos y f(x)=-x para los otros en un rango de -pi a +pi en cada ciclo...y así la discontinuidad la tenemos en el origen de coordenadas, y donde el "bucle" se eleva exponencialmente a cada iteración.. ¿2 (elevado a n) -1? ... por ejemplo!) Pero me haces dudar que sea eso por dos motivos: 1) Porque entonces es lo que yo me refería (de ser así me expresé mal ya que me entendió mal y no nos entendimos jaja), a que los límites por los extremos no coinciden nunca por ser siempre de signo opuesto (y yo hablé más general con el "valor" porque no solo tiene porqué ser el signo, en este caso lo es, pero puede ser de igual signo y distinto valor o distinto signo y distinto valor si tienen pendientes diferentes o directamente son funciones distintas) 2) Porque no se a que viene a que converja precisamente en 0 y no en otro número cualesquiera. (¿Tal vez a que la BASE del triángulo es horizontal y su derivada es 0 en este caso particular?) ¿Es importante que converja en 0? (suena a que derivemos una constante para que de 0 su derivada, o me estoy colando? o hablamos de máximos y mínimos?, aunque diría que eso es la segunda derivada...lo curioso es que en este caso tiene el máximo y el mínimo en las discontinuidades cuando a priori la segunda derivada de y=x como y=-x es 0 jajaj porque o siempre crece o siempre decrece pero no si ponemos "topes") Ya lo revisaré! EDIT: DETALLES

[@agustinmartinez6676]

@December's Hearse Yo hago vídeos de lo que me viene en gana (ando en uno sobre el universo que me gustaría tenerlo antes de final de año), así que diría que este mensaje va más a Mates Mike, o me equivoco? Yo le puedo decir que justamente tengo un tocho que me pasaron la semana pasada en formato físico de "High-Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry" books.google.es/books?id=uPUeBgAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=es#v=onepage&q&f=false Y que me viene bien la parte de Fourrier, además que me recuerda el movimiento caótico a cosas como la reacción BZy me sirve para entender mejor tanto la secuencia de pulsos, como las FIDs resultantes (Free Induction Decay) como su transformada de Fourrier. Da rabia que la ciencia esté como un sudoku y mal atada entre sí... kzbin.info/www/bejne/pqSokp-HaLqfsNU (Reacción de Belousov-Zhabotinsky) En cualquier caso, vídeos interesantes!

[@fERnandhos]

No liberas tu simulaciones? sería interesante poder usarlas con fines educativos

[@alonsohogwarts330]

NECESITAMOS un vídeo jugando con el infinito. Gracias!! ☺

[@antoniomorgan1242]

La escalera por infinita que sea, no deja de ser escalera, es más larga que la diagonal, nunca será recta.

[@genaro9822]

El infinito es algo que nunca vamos a entender, por lo pronto es lindo pensar que si

[@santinodemaria2818]

π=4 Ingenieros: aceptable Edit: Queridos ingenieros, que sepan que esto es humor. Por las dudas les voy diciendo que si hice este chiste es xq soy lo suficientemente capaz de darme cuenta que si redondean un número a otro más simple, es por alguna razón válida

[@caludiocaballeria7399]

Ingenieros: messirve

[@juanmanuelg4357]

Uff los edificios están calculados con π=4 , coeficiente de seguridad extra, salvo cuando es desfavorable, que entonces es tan poco que el coeficiente de seguridad lo puede compensar

[@edsonever1729]

ESO PENSE

[@josejn2007]

Santino Demaría , no sé que grado académico tengas tú. Como chiste te lo acepto, pero sabe que los ingenieros no somos idiotas y utilizamos el nivel de las matemáticas adecuado para que lo que estamos emprendiendo funcione correctamente en este universo material. Los ingenieros nos valemos de las matemáticas y física para utilizarlas en asuntos prácticos, eso no nos hace inexactos sino que adecuamos la precisión de cálculo a lo que cada problema amerita. Y esa adecuación no es trivial ya que en muchos casos se relaciona con factores tanto de seguridad como económicos.

[@user-ic1qx5cj6o]

@@josejn2007 aea

[@dapar01]

Los ingenieros no queremos que pi valga 4... Queremos que valga 3 por favor!

[@goyo9992]

Por eso los ingenieros, para calcular el volumen de una vaca comienzan diciendo " Supongamos una vaca esférica..." Jejeje

[@Al-cf9qi]

las escaleras infinitas del mario 64 en pocas palabras

[@luisoncpp]

2:07 ¿qué está pasando ahí? Esto me recuerda a la paradoja de la línea de costa, que muestra que las fronteras geográficas cuando se intentan medir haciendo la línea de costa lo más detallada posible, en lugar de converger a un número, se van volviendo más y más largas. También esto recuerda a curvas fractales que no tienen longitud de arco definida. Así que me atrevo a pensar que para todo ε>0 y todo número real x es posible encontrar una curva C con todos sus puntos a distancia menor que ε de la línea de la diagonal y que la longitud de C sea mayor que x. Así que supongo que para todo número real x se puede construir una secuencia de curvas que converja uniformemente a la diagonal y que todas las curvas tengan longitud x. Por lo cual, mi suposición es que en general no es buena idea tratar de inferir longitudes de una curva límite a partir de las longitudes de las curvas de la sucesión. Por un momento me sentí tentado a culpar al número de puntos no derivables que tiende a infinito, pero sospecho que una senoidal que oscile cada vez más veces puede causar el mismo efecto. EDIT: Bueno, ya vi el motivo, jaja me siento decepcionado conmigo mismo de que no logré verlo. Por cierto, por si alguien leyó mi comentario, el caso de la senoidal sí podría conseguir el mismo efecto, pero su derivada no sería convergente.

[@sebaq14]

1:52 Que tontería, todos saben que pi = 22/7

[@mauricioramirezsalamanca8620]

jajajajaja aprendiste a crear hipe con los estrenos??? qué ganas de verlo 🤣🤣🤣

[@user-nf4tf8nt9b]

2:14 Infinito solo porque nadie juega con el :c

[@onixzeny7367]

yo si juge con el

[@santielboy]

Enséñanos a crear una epicicloide como la que tienes en el final del video, se ve épica y nunca mejor dicho. PD: eres uno de mis canales favoritos, mucha calidad de temas interesantes y la manera de explicar como el apoyo de las animaciones lo hacen super entretenido, muchas gracias por enseñarnos y sigue adelante

[@MatesMike]

Muchas gracias! La animación no es mía, es de un usuario muy majo en Twitter que me la hizo. Pero sí, algún día tengo que hacer un vídeo de ello :)

[@pazcordovaemmanuel7188]

Esa paradoja no la conocía, wow, que buena explicación

[@JorgeGonzalez-qk2vz]

Se burlan de los ing mientras con los billetes 💴 nos secamos las lagrimas.

[@MatesMike]

F

[@Lokomasloko76]

Yo gano más que cualquier ingeniero, y eso que no tengo estudios, solo 24 departamentos en todo el país

[@JorgeGonzalez-qk2vz]

@@Lokomasloko76 ponele jaja

[@sofisasaki2621]

@@Lokomasloko76 por suerte te preguntamos

[@Lokomasloko76]

@@sofisasaki2621 los ingenieros no ganan bien, de hecho, tienen muchas deudas y apenas y tienen para rentas. Yo compro departamentos y se los rento a los profesionistas que salieron de la universidad y apenas y tienen para vivir, y yo viviendo super mejor

[@josemanuelramirezgomez]

Creo que la explicación más sencilla es que cuando el número de escalones es infinito, la longitud del escalón es cero. Multiplicar infinito por cero es una indeterminación que puede dar como resultado infinito, un número real o cero. Simple.

[@vortirio2323]

Interesante explicación xd

[@camilovargas9948]

Esta muy buena la explicación, aunque para mi es mas fácil pensar que aunque parezca que la diagonal y la escalera de muchísimos picos son iguales "de lejos", si nos "acercamos" vemos que nunca van a ser iguales, ya que pueden dividirse infinitas veces los escalones pero también podemos "acercarnos" infinitamente no??

[@SantiagoLopez-uu6uk]

Y si es como decir que 2 multiplicado infinito es igual a 3 multiplicado infinito, es obvio que no es igual, además, hay infinitos más grandes que otros, por lo tanto el infinito no es infinito en realidad, es solamente infinito en relación a algo y por eso esta determinado: entonces en realidad solo hay cuasi-infinitos

[@ivanhernandezsastre7553]

@@SantiagoLopez-uu6uk Eso no es del todo correcto. Hay infinitos mas grandes que otros (el cardinal de los numeros naturales y el de los numeros reales (bajo ciertas hipotesis)) pero 2 por infinito y 3 por infinito son el mismo infinito

[@SantiagoLopez-uu6uk]

@@ivanhernandezsastre7553 entonces infinito - infinito = infinito y infinito/infinito = infinito ??? No se, no creo xd

[@ivanhernandezsastre7553]

@@SantiagoLopez-uu6uk Eso ya es otro tema, estoy hablando de multiplicar un número real positivo por infinito. Lo que te quiero decir es que es el mismo "infinito" "1•infinito" que "99999•infinito". Lo que no es igual, por ejemplo, es la cantidad de números naturales que hay (0,1,2,3,4...) Y la cantidad de números reales que hay (0,-1.13132,pi,4...). Los dos son infinito pero el segundo es más "grande "

[@SantiagoLopez-uu6uk]

@@ivanhernandezsastre7553 y claro si dividis los infinitos de los números naturales (positivos) por sigo mismo, es decir dividido infinito te da 1. Y si dividis los n enteros infinitos (negativos y positivos) por sigo mismo (por infinitos negativos y positivos) te da +1 o -1

[@drabxd1584]

Pues el mejor canal de mates de KZbin me gradué en mates hace dos años ya, y poseo un máster y aún así aprendo de forma muy amena con tus vídeos.

[@juanemiliopacull2528]

Ok, aún no me veo el video así que no sé la respuesta. Pero aquí va mi hipótesis: la escalera tiene tantos puntos que tocan la diagonal cono puntos que no lo hacen. Lo que es lo mismo a que haya infinitis segmentos que se acercan e infinitos segmentos que se alejan. Lo que nos deja una serie infinita de puntos en la diagonal y otra serie infinita de segmentos fuera de esta. Esto explicaría porqué nos da un número mayor en la escalera que en la diagonal 2>2^0,5. Pero no sé me ocurre como se calcula la distancia entre dos y raíz de dos. A propósito, me encanta que llegues y nos propongas planes tan geniales y divertidos como romper las matemáticas de manera tan directa y espontánea. Edit: minuto tres, descubro que no estaba en lo correcto, pero algo encaminado.

[@alvarosanchez1149]

No me he enterado de mucho pero me ha encantado verlo Buenos gráficos para las explicaciones!

[@cristianm.loquendo8084]

vi la primera y me tape la cara de verguenza XD es obvio que si sabes un cachito de límites te das cuenta de lo que está mal XD

[@cristianm.loquendo8084]

:0 mi primer corazon XD

[@matiasmoretton1461]

Me gustó mucho el enfoque (aunque didáctico, algo sofisticado) apelando a las derivadas para desarmar la paradoja de la escalera. Me parece interesante señalar que el núcleo de la paradoja radica en la noción de 'aproximación'. Es decir, si se pretende 'aproximar' a un objeto desde otro distinto (de la misma naturaleza) mediante una secuencia (finita o infinita), tal secuencia no debe ser constante (entre otras características, claramente). Bajo tal concepto podemos apreciar lo siguiente en el caso de la paradoja en cuestión: 1. En el triángulo rectángulo inicial de catetos unitarios, debido a Pitágoras se tiene que la hipotenusa es más chica que la suma de los catetos; o sea, ya es un hecho que la raíz cuadrada de 2 es, en particular, distinta a 2. 2. Si desde los catetos del triángulo isósceles dado se quiere 'aproximar' a la hipotenusa, la secuencia de la escalera puede parecer a la vista realmente una manera adecuada... Pero se puede notar (incluso visualmente) que tal secuencia es constante; mediante cálculos elementales [pitagóricos] no es difícil de probarlo. Y tal hecho 'destroza' aquella característica de la definición matemática de 'aproximación' (entre puntos distintos) nombrada al inicio. Conclusión: Como "el método de agregar peldaños cada vez más chicos a la escalera" no es realmente una aproximación geométrica ni aritmética hacia "la diagonal que sostiene la escalera", no se puede ni comparar en ese sentido [de aproximación] la raíz cuadrada de 2 con el número entero 2; quedándonos en la mano solamente con lo mencionado en el punto 1. Moraleja: La geometría analítica viene en nuestra ayuda para que la 'geometría visual' no nos engañe.

[@GabriTell]

Puede que me esté equivocado (pues no tengo conocimientos universitarios), pero yo lo he entendido como que la curva azul tiene más "puntos" que la roja, y que lo que define la "magnitud" de un segmento no es solo cantidad de puntos a los que se les puede asociar un número real sino la "cantidad" en sí de puntos. Cada uno de estos estaría espaciado por un incremento infinitesimal (un incremento tan pequeño que no es asociable a un número real). Si a cada punto le reduces el incremento a la mitad (es decir, los estrechas) acabas obteniendo una recta la mitad de estrecha (dando lugar a paradojas como la de la escalera), pero lo que pasa es que simplemente estamos asociado mal los números reales a los puntos, ya que en verdad los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos.

[@matiasmoretton1461]

La otra parte del asunto tiene que ver con la última parte de tu comentario: los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos [de una recta]. Eso tiene que ver profundamente con cómo se definió formalmente, dentro de la matemática, el conjunto de los números reales. Pero lo dejo para que lo investigues si querés ;) Un placer haber tenido tal intercambio a partir de un video de YT; agradeciendo su autor, por supuesto, que tuvo el afán de compartir tal curiosidad matemática :)

[@mk-bait8091]

y yo feliz sabiendo multiplicar...

[@comeycallate9959]

2:03 el problema es que estas considerando la distancia de la curva como el recorrido de la misma, pongo un ejemplo: el camino zigzageabte de un hotel a raiz de 2 km de distancia de otro hotel (perdon por los hoteles pero era mejor que decirles casas o terrenos) y estas considerando la distancia en vez del verdadero recorrido que es uno de tipo zig zag. El grosor de la línea complementa la diferencia entre distancia y recorrido: distancia x grosor = recorrido raiz de 2 × raíz de 2 = 2

[@miva0277]

Estoy estudiando ingenieria(Sí, soy ingeniero, de los pocos que no utilizan pi como 3 o como 4😂) y me resultan muy interesantes y entretenidos tus vídeos!

[@MatesMike]

❤❤

[@josejn2007]

Acá parecen que piensan que la calculadora mecánica y luego la electrónica fueron inventadas por matemáticos. Obviamente que los números no se pueden representar con total exactitud, ya que los números reales son infinitos y los medios utilizados para representarlos, no. Si fuera por los matemáticos todavía estaríamos haciendo las cuentas con un palito en la tierra.

[@juanalejandrosegura5857]

@@josejn2007 ... Pshhhhh! Que no se entere la plebe del dodecaedro y del icosaedro!!!

[@itzcruxxs9867]

@@josejn2007 no solo eso, sino que además no hay nada exacto al 100% ni la calculadora ni el ordenador, por ejemplo para el número pi, que tiene infinitos decimales, siempre se va a cometer un error, que será mayor o menor según el n° de decimales que cojas y que para según que cosas se podrá desestimar y tomar como exacto, pero siempre habrá error en ese tipo de cálculos, error que se puede acotar pero que sigue estando ahi

[@josejn2007]

@@itzcruxxs9867 Seguramente es así. Cada cual sabrá cual es grado de precisión o error aceptable que le conviene para su trabajo.

[@samuelvillelarivera6010]

"Las matematicas vuelven a estar a salvó" frases inmortales del Mike 💙

[@GRIDSLER]

No hermano, no has demostrado nada. Te has pasado REPENTINAMENTE de segmentos rectilíneos, que es de lo que va el asunto, a curvas, y acto seguido, no contento con eso, te sacas de la manga el álgebra de derivadas y de integrales, el cual es un conjunto de reglas más bien: INVENTADAS. Luego, llamas "curvas" a las cadenas de segmenos rectilíneos, ¿??? Y para terminar, te quedas tan ancho diciendo que la escalera no converge hacia la diagonal, PEEEEERO Si se hacen 10^100 escalones, por ejemplo, ni siquiera se podría apreciar la diferencia contra la diagonal, y sin embargo seguiría valiendo 2 la escalera y 1.4 la diagonal, lo cual es una diferencia NOTABLE, PERO QUE NO SE NOTA NI SE VE, PERO NI POR ASOMO.

[@aliquid_ignotum]

2:08 el error está en la definición inicial del problema, estás resolviendo matemática con geometría, y en la geometría estás tomando medidas axilaes como lineales ahí está el error

[@ezsanz7283]

Me parece demasiada vuelta para algo en lo que te jodiste a ti mismo desde el principio. La longitud es: 2 lados x Y divisiones x 1cm / Y divisiones (2xY) x (1/Y) 2∞ x 1/∞ = 2∞/∞ = 2 ≠ √2 Paradoja? Cual? La del ojo humano o su pretención de que sus sentidos son ley natural? Una escalera aun con peldaños infinitamente diminutos no cumple con geométricamente con lo que es una línea. Si definis bien tu operación inicial jamas hubo paradoja. Sino te diré que veo un unicornio cuando me cambies la escala de 2 octogonales unidos... La parajoda del unicornio le voy a llamar, "mira si cambias la escala de estas 2 figuras te diré que calculo que hay un unicornio, es muy feliz, se llama pegazo y veo que tendra hijitos, ¿que lindo no?😂

[@angel-ig]

¡Buen vídeo, Mike! Has explicado muy bien este tema que podría resultar algo técnico...

[@richy0075]

Es fácil agarrar una idea o teoría ya demostrada... estudiarla un poco y rehacer la demostración que ya está hecha...acá nada nuevo... Lo realmente INGENIOSO sería hacer algo nuevo :(

[@omardaniel5077]

De pequeño siempre tube esta inquietud hasta que me enseñaron el precioso teorema de pitagoras. No se de matemáticas, pero siempre me di cuenta de que no importa cuántas veces dividas la escalera y cuantos escalones le pongas, la suma de las lineas ya sean en el eje X o Y siempre seran iguales a las dimensiones del escalon inicial

[@Ingenieria_2024]

Es como suponer un triángulo de área cero, lo cual es físicamente y matemáticamente imposible. El triángulo tiende a un punto, desaparecen los catetos y la hipotenusa, por eso es un error la igualdad. Pd: y si consideramos un triángulo de área cero, los catetos son ceros y la hipotenusa es cero. Si podemos decir que: 0=0+0 No es válido simplificar los lados, porque dividís cero con cero, creo que ahí está el error.

[@gonzalohernandezhernandez3317]

Otro excelente vídeo Mike, suponía que tenía que ver con los picos xD, pero ya viendo la explicación más a fondo queda muy claro Y un vídeo jugando con el infinito estaría genial!

[@GabriTell]

No he visto la respuesta, pero creo que tiene que ver con algún problema de definición.. Una recta se define como una secuencia de puntos infinitos (y algunos detalles más), pero lo que tenemos aquí no es un "punto" sino una "escalera", lo que rompe con la definición. ¿He acertado? 👉👈👀

[@war_reimon8343]

e=pi=3 de siempre. jejeje Habría tirado por el concepto de "Topología" pero la aproximación por el diferencial de camino de la curva me sirve. Buen video!!

[@dehtdojhu]

Messirve

[@lacasadeacero]

El problema es que son indivisbles. Parece logico que sean iguales 2 y sqrt(2). El error es que por mucho que hagamos pequeños los triangulos. La diagonal de cada triangulo sigue cumpliendo el teorema de pitagoras. Asi por muy pequeño que sean los triangulos su triangulo sigue valiendo 2. Asi que decir que 2!=sqrt(2). Y luego que son iguales. Logicamente es A y ~A. Las sentencias A y ~A-> B. Es decir este absurdo implica que los unicornios existen. Por eso no se usan.

[@Ricky_019]

Hace poco descubrí este canal. Me encanta. Solo me quejaría del audio. Una pregunta: ¿Donde haces las animaciones? Estan muy buenas

[@josejn2007]

Se creen muy vivos criticando a los ingenieros y gracias a ellos se consiguen los avances tecnológicos que hacen mucha más placentera nuestra vida material. La matemática sin la ingeniería, sería tan inútil como la ingeniería sin matemática. Sin la ingeniería, la matemática quedaría en un mero ejercicio mental.

[@MatesMike]

Pero existiría. La ingeniería no :D

[@noalneo3036]

y no veo ninguna paradoja, el lado vertical que mide 1 por mucho que lo dividas en partes pequeñas la suma siempre será 1, igual con la parte horizontal.

[@cluckrae8078]

Yo no tengo ni un problema por aceptar que π = 4 -El ingeniero

[@miguelalejandrosanchezvill6433]

Excelente video! Solo quería comentar que, en el caso del círculo, se podría haber considerado el cuadrado inscrito, cuyo perímetro sería 4*raíz (2), y "expandirlo" hasta que coincida con la circunferencia. Allí tendríamos que el límite de esta sucesión "desde abajo" no coincide con el de la sucesión "desde arriba" (2*raiz(2) versus 8), y en un caso deducimos que pi=raiz(2) y en el otro que pi=4. Pues eso es todo lo que se me ocurrió. Gracias por hacerme pensar!

[@jordi9503]

El bullying constante a los ingenieros...denota por cierto algún problema no resuelto...y ya veis...tenemos un matemático con al menos 1 problema no resuelto...😂

[@paolocesar9385]

Se me hizo interesante el video a la vez porque llevé un curso en la universidad de diseño asistido por computador y ahí vimos algoritmos para generar rectas circunferencias y otras figuras geométricas y todo se generaban dibujando pixeles en la pantalla pero siempre eran aproximaciones ya que el pixel por definición es un pequeño punto cuadrado y lo que hacíamos era justo eso generar figuras curvas y oblicuas con pequeños cuadrados que no necesariamente representaba lo que realmente era el mundo real sino que lo simulaba

[@king4667]

Yo no diría que la escalera converge a la rampa. Siempre puedes hacer zoom y volver al estado inicial, por lo tanto, por mucho que transformes la escalera nunca va a llegar a ser la rampa y la razón es porque estamos usando iteraciones para transformar la escalera,esto supone que cuando hacemos infinitas iteraciones, estamos hablando de un infinito numerable. Para conseguir una transformación de la escalera en la rampa necesitamos una transformación continua.

[@SergioIggy]

Ese vídeo de jugar con el infinito.... lo esperamos con ganas Mike, un saludo

[@vegetitagamerpro2912]

Obviamente el señor Mike es un brujo, esa es la respuesta Estamos calculando el área bajo la escalera que siempre será 2 como en el triángulo original? 🤔

[@gabrielrasines3897]

Quiero un vídeo ablando de los números que son mas altos que el de Graham, no los encuentro en español

[@jcano7526]

Tas loco, esos números son un poquito locos.

[@hectormanuel8725]

Hablemos de numero de graham +7

[@MDashie]

sí

[@Art3mi5_uwu]

N de Graham factorial Ay wey

[@marcgom5064]

Cual es el insta de Mates Mike?

[@MatesMike]

@mates.mike

[@manuelzz5970]

0:03 CNT be like Pta selectividad

[@joseomarguevara]

creo que es porque la linea en realidad esta comprimida, es decir que la linea siempre viaja en zigzag, y por eso su longitud al desdoblarla siempre sera mas grande que la linea recta normal

[@KingSlothBoy]

Soy ingeniero y es la primera vez que veo eso de pi=4

[@floreslopezagustin4565]

Claro porque es mejor redondear a 3

[@juanvaljuan1]

La línea azul no es una línea recta, porque tiene ángulos rectos, y en el infinito tendrá infinitos ángulos rectos, por lo que no será igual a la hipotenusa del cuadrado, es decir, las líneas no son iguales, y si no son iguales tampoco lo será su longitud. Mientras la hipotenusa es una línea euclideana la línea azul quebrada infinitas veces no es una línea euclideana, por lo que no son iguales y por lo tanto raíz de 2 no es igual a 2.

[@pablo_naj]

Subir escaleras nunca volverá a ser lo mismo...

[@santiagocuello4552]

Que tenía que ver

[@juanhumbertoandinosaiz]

el resultado seria cercano a infinito pero nunca igual, lo que pasa es que como no se puede hacer zoom hasta el casi infinito, tendemos a redondear, pero siempre es diferente a él.

[@tecnofix1]

No tengo los conocimientos especializados pero si entiendo que es lo que sucede... No hay paradoja en realidad por que la distancia de los escalones a la diagonal solo se redistribuye en fragmentos más pequeños lo cual genera la ilusión de una convergencia en la longitud de la escalera

[@ricardodelgado8163]

En la forma de establecer que raiz de 2 es igual a 2, el error está en que no se puede considerar que la hipotenusa de aquellos triángulos, en la medida que son infinitamente pequeños, tengan una diferencia despreciable con la suma de los catetos. Ojo con la diferencia que debe considerarse: esta debe ser estimada de acuerdo al cuociente entre la hipotenusa y la suma de la catetos, el que debe tender a 1; por cierto en este caso siempre es el iverso de raiz de 2. No es válido el razonamiento que la diferencia que nos interesa tiende a cero, y despreciarla sin tomar en cuenta que la hipotenusa y los catetos también tienden a cero. Diferente es el caso de la longitud de la circunferencia que tiende a ser igual al perímetro de un polígono regular de infinitos lados inscrito el ella. Si miráramos micro - micro y requete microscópidamente la convergencia de las curvas veríamos un trazo recto como cuerda y un arco de circunferencia, ambos con el mismo par de puntos de inicio y término, y es fácil establecer que en este caso "SÍ"el cuociente entre ambos tiende a uno y la diferencia tiende a cero, y esa diferencia es despreciable frente a las logitudes del arco y la cuerda. Es cuanto puedo aportar. Me gustaría que alguien lo analice desde el punto de vista del principio o teorema de inducción matemática, que yo lo sé recitar, pero no lo entiendo o no me es evidente. GRACIAS.

[@xzirzax]

Eso de que Pi valga 4, parece chiste pero es anécdota jaja, en muchos certámenes tuve la expresión "resolver con pi = 3". Me titulé en Ingeniería Civil Biomédica jaja, muy buenos tus videos!

[@robertgerez3480]

si mr tartaria por accidente encuentra este video estoy seguro de que se saca unas teorias que ni el Alberto Instantaneo o el Galoá podrian idear

[@ezsanz7283]

Porque es una paradoja? Ni aun siendo infinito se crea una linea. Macroscópicamente y para un humano puede ser, pero siempre siempre que digas que hay infinitos peldaños tienes que tener en cuenta que para que se cumpla la existencia de ese peldaño igual que existen infinitamente diminutas longitudes, que geométricamente no cumplen con lo que es una línea. 2∞ x 1/∞ ≠ √2

[@vitol1]

que el ojo humano no vea los picos porque son muy pequeños no significa que no estén

[@lucassvica6388]

Ok... Solo tengo 15 años, esto es mucho para mí... Volveré en unos años para ver si lo entiendo xdxd

[@hifhgui]

Suerte. Te esperaré uwu

[@ToPaLAyA-AJ]

X2 Jajaj xd

[@franciscocampos8183]

Pitágoras aplica a triangulos y a partir del cambio ya no hay triángulo azul

[@migattenobenjai4703]

Como ingeniero te dire Pi=e=3 solo lo se nose demostrarlo. :v :v

[@orphixigl1476]

Si no lo puedes demostrar entonces es un axioma. QED

[@adsaul]

Si los matemáticos se divirtiesen más aplicando sus conocimientos en el mundo real, no necesitarían presumirlos con quienes sí lo hacemos.

[@HabboFusiones]

4:58 oh no, de nuevo una cancelación de cuadrados sin tomar en cuenta todos los signos D:

[@TheChiwii]

Pero R es radio, solo puede ser positivo.

[@diegomendozamorales531]

Y sin embargo para mi cerebro que es muy intuitivo, la explicación no me convence porque el concepto de derivada es algo que se ve hasta la preparatoria o la universidad. En mi opinión personal debe de haber una explicación todavía más sencilla e intuitiva a este problema, de tal manera que hasta un niño de primaria pueda entender sin tener que hacer uso de derivadas. Creo que aquí falta algo.

[@MatesMike]

Pues si consigues hallarla porfa dime!

[@njg7962]

No es una igualdad, es que "tienden" a igualar en el infinito

[@corochena]

Excelentes videos!, podrias hacer uno sobre como haces las animaciones, graficas y ecuaciones, por favor.

[@Jose-qz5ic]

Porque asumimos que en el infinito las curvas son iguales?si la longitud de ambas se mantiene constante aun haciendo una aproximacion infinita, quiere decir que su longitud va a discrepar infinitamente, por lo que es absurdo suponer una igualdad ya que son infinitamente diferentes, es decir aun si la diferencia es imperceptible sigue siendo la misma. Osea puede ser utili para derivadas y muchas cosas, pero en este caso me parece absurdo.

[@josejn2007]

Totalmente, tocayo.

[@julianmalagon800]

Llevaba años pensando en esto tras una discusión con mi hermano sobre cual era el mejor camino par ir al tren. A él le gustaba ir por los catetos y a mi me gustaba ir por en medio recorriendo el camino como una escalera, hast que tuvimos una discusión y yo le dije que la suma de los catetos era mayor que la hipotenusa y mi camino de acercaba más a una hipotenusa. Entonces el me hizo este razonamiento diciéndome que su camino era igual de largo y yo (que estudio ingeniería ) sabía que algo están mal pero no sabía cómo demostrar que pasaba. Ahora ya comprendo jajajaja. La cagada es que según esto mi hermano tenía razón y da igual porque camino vamos, ya que mi camino sigue teniendo curvas como de escalera y la derivada no me ayudará. Que mal jaja igual seguiré yendo por mi camino.

[@grogcito]

El camino más corto entre 2 puntos siempre es el de una linea recta, si forman un triángulo obligadamente la suma de 2 lados será siempre mayor al lado restante

[@saxmann]

🤣🤣🤣 Nos dejas a los ingenieros a la altura de la suela de los zapatos

[@KoltPenny]

Eso es porque aún si son picos infinitos, se sigue sumando lado + altura. Me encantan los acertijos engañabobos.

[@miguelgomez1610]

Es un insulto, que sea ingeniero no significa que use 10 como gravedad, ni 3 como pi, bueno si los uso pero no porque sea ingenieros jaja

[@danieldolenc5955]

Entendí la referencia xd

[@PatricioGuerrero-br1kj]

Se me explotaron 10 neuronas con lo de √2=2

[@aneviv9675]

"Muchos ingenieros así lo desearían" Eso es racista... pero cierto

[@jorgebuenopacheco7607]

Hola buenas según tengo entendido, el problema de donde yo he sacado la afirmación para ver que los catetos del triángulo no convergen a la hipotenusa ha sido al ver el ejemplo con una curva y dos segmentos. Según mi profesor de mates, si una grafica hace un pico, como es el caso del triángulo y no el de la curva, el triangulo no es derivable (se llama punto anguloso creo) por tanto no converge. Igualmente muy buen video❤

[@ignacioclaramonte1802]

La longitud de la rampa con 1 escalón es RAIZ DE 2. Si hay dos escalones será 2 veces la raíz de 1/4+1/4, que da la RAIZ DE 2, distinto de 2. Si se toman 4 escalones, la longitud de la rampa será 4 veces la raíz de 1/16+1/16 que igualmente da la RAIZ DE 2, distinto de 2. Si se consideran 2n escalones la rampa medirá 2n veces la raíz del doble de 1/2n elevado al cuadrado, que también da como resultado la RAIZ DE 2, distinto de 2. Si se hace n tender a infinito, el límite tiende igualmente a RAIZ DE 2, DISTINTO DE 2.

[@jmartiar2009]

2^(n+1)x(1/2^n) con n= 0 hasta infinito. Cada división de catetos, da origen a segmentos, cuya suma siempre es una constante igual a 2. Cuando n=0, se generan dos términos, cuando n=1 se originan 4 términos de un medio cada uno; cuando n=2, se generan 8 términos de 0,25 cada uno, dando siempre la suma el valor 2. Matemáticamente es: 1/2^0 + 1/2^0 = 2^(0+1)x(1/2^0)= 2^(1+1)x(1/2^1)= 2^(2+1)x(1/2^2)=2^(3+1)x(1/2^3)....=lim (n->infinito) 2^(n+1)x(1/2^n)=2. Es la imagen la que engaña al ojo humano. Desde luego, muy interesante. Este es un excelente canal. Me gusta mucho.

[@instituto-sigma]

Buen vídeo, que programas usas para las animaciones, te quedan de perlas.

[@Jackwerty]

Pero al final el gato esta vivo o muerto?

[@fERnandhos]

Se puede afirmar que convergen las áreas pero no las longitudes!!! equis d equis d!!

[@albertoolmos21]

El largo de la escalera infinitesimal es un millón de micrómetros hacia la derecha más un millón de micrómetros hacia abajo, que sumados resultan en (1.000.000 x 1/1.000.000) + (1.000.000 x 1/1.000.000) = OVERFLOW.

[@pablo_nogales]

Muy bien explicado Mike! Acabo de descubrir tu canal! Me encanta! Pablo Nogales

[@pildorasdeeconomiaradical1844]

Ni siquiera hace falta que tenga “picos” y la función no sea derivable en algún punto. Por ejemplo: - Podemos acercarnos por una semicircunferencia de radio 1 (que obviamente mide π, y el segmento diametral 2). - Podemos dividir en dos semicircunferencias de diámetro 1/2 (para visualizarlo pensemos en la función seno entre 0 y 2π ). La longitud suma de ambas circunferencias también mide π. - Podemos seguir dividiendo en cuatro semicircunferencias de diámetro 1/4 (para visualizarlo pensemos en la función seno entre 0 y 4π ). La longitud suma de ambas circunferencias también mide π. -Si repetimos este proceso (8 semicircunferencias, 16, 32, 64…. se termina convergiendo al segmento diametral (que mide 2) con una función constante (que mide π) Obviamente es una función derivable… pero su derivada no es la del segmento diametral en que se apoya.

[@IrisFloresOctavioIFOFI]

Otro contraargumento a la paradoja es que se rompen las condiciones de existencia de un triángulo. a-b

[@manuc79]

Lo siento, no sé mucho, bachiller y un CS de electrónica (FP) pero si "juegas" con pi, pi es infinito, por qué no redondeamos y punto?😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅, así ya converge y se solapa todo, aún sin derivada😅😅😅😅😅😅😅😅, porque con pi, ya lo tenemos que hacer, sí o sí 😅😅😅😅😅😅😅😅

[@mrcelada]

La longitud de la escalera es siempre la misma, no hay razón para pensar que se parezcan en ningún momentos. Para mi nunca hubo paradoja. Es incorrecto incorporar el concepto de derivada ya que incluye un concepto adicional en algo que no es necesario. Es como hablar del teorema de fermat y demostrar con eso. En todo caso hay que demostrar que a nivel diferencial se parecen y este no es el cao

[@MatesMike]

No para este caso, pues son funciones C1 a trozos, la definición es equivalente con derivadas

[@mrcelada]

@@MatesMike Mas facil de verlo. Uno puede dar vueltas una regla que siempre va a medir lo mismo. Pero si agarro dos reglas y las corto en infinitas partes y las ordeno en escalera sobre una tercer regla, las longitudes sumadas de las dos reglan van a ser las mismas y no tienen nada que ver con la regla rotada. Ese problema no necesita de la derivada para demostrar. La derivada es un cocepto mas complejo. Es como mostrar que 1+1=0 con un razonamiento incorrecto y luego utilizar series de Fourier para demostrar que uno 1+1=2.

[@Scriptum_1]

No hay magia o más bien es la magia del cálculo 🤣 La longitud diagonal de un escalón infinitesimal es (dx^2 + dy^2)^0.5 y si integras eso da 2^0.5. Pero es antojadizo, porque en otras áreas (por ejemplo en mecánica de sólidos) los términos infinitesimales al cuadrado como dx^2 o dx*dy son despreciados y reducidos a cero

[@ElFilosofoIncredulo]

No es facil escribir matemáticas en un iPad ingles, pero Para empezar SQRT( 1^2 + 1^2) # SQRT (1^2) + SQRT (1^2). Así que cae for su peso la 1a aformacion de la equivalencia entre l escalera y l diagonal. Ademas el dibujo geométrico no es correcto tampoco, puesto que si encima de la diagonal,ponemos los dos lados, es facul ver que sobrebpasan la diagonal.

[@ricardozelich6888]

Como ingeniero usé 3,141592 en calculadoras simples; en las científicas la tecla de "Pi" y décadas después en planillas de cálculo PI() Jajaja!!! Pero la clave es el resultado, y éste depende de los errores relativos o absolutos de las mediciones y su propagación en los cálculos; tema muy interesante y respaldado con el lenguaje matemático.

[@GabriTell]

Aún no tengo estudios universitarios en Matemáticas, pero creo que el argumento de la derivada no es suficiente... Imaginad que tengo un segmento "S" con una cantidad muy determinada de puntos tal que puedo definir en cada uno de ellos cualquier número real del "0" al "2" de forma que ninguno se repita, no haya huecos sin definir y tenga un orden (vaya, que se puede medir tal que "S=2" básicamente). Ahora, sea "£" un operador que en la primera iteración parte "S" por la mitad y lo separa de forma que la distancia sea el doble (S: "___", £¹[S]: "__ _") y en las demás realza el mismo proceso en cada fragmento manteniendo la distancia entre los extremos y haciendo que la distancia sea equitativa en cada parte (ej. £²[S]: "- - - -"). Al cabo de infinitas iteraciones, la distancia entre cada fragmento será "nula" y se podrán definir en cada uno de los puntos números del "0" al "4" teniendo exactamente los mismos puntos que "S", y la derivada (como podéis imaginar) es a misma. ¿Qué ha pasado entonces? Volviendo al problema anterior, yo lo entiendo así: el segmento azul tiene más "puntos" que la roja. Al final lo que define la "magnitud" de un segmento o curva no es solo cantidad de puntos a los que se les puede asociar un número real sino la "cantidad" en sí de puntos, cada uno de los cuales está espaciado por un incremento infinitesimal (es decir, un incremento tan pequeño que no es asociable a un número real). Si a cada punto le reduces el incremento a la mitad (es decir, los estrechas) acabas obteniendo una recta la mitad de estrecha (dando lugar a paradojas como la de la escalera), pero lo que pasa es que simplemente estamos asociado mal los números reales a los puntos, ya que en verdad los "R" no son necesariamente suficientes para definir todos los puntos.

[@migfed]

Me hace recordar la función de Wierstrass que no es derivable en ningún punto.