O que é GEOMETRIA NÃO EUCLIDIANA? - História da Geometria

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Além da geometria euclidiana que todos conhecemos, existem outras geometrias não euclidianas. Tudo está relacionado com o polêmico quinto postulado de Euclides, escrito por ele em seu livro Os Elementos há mais de dois mil anos e que fala sobre a existência das retas paralelas.
Neste vídeo, veremos como a polêmica em volta do postulado das paralelas levou à criação de novos tipos de geometria. É possível que retas paralelas se encontrem no infinito? Ou elas sequer existem?
Veremos os modelos de geometria hiperbólica e elíptica, e de que maneira essa questão puramente matemática foi utilizada por Einstein para revolucionar a Física e explicar a natureza da gravidade e a curvatura do espaço-tempo.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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[@herodotomello]

Cara, estou emocionado com a tua aula, queria tê-la tido a 50-60 anos atrás. Nesses tempos eu já estava nesse caminho de compreensão, mas essa tua aula é como ter a chance de nascer de novo, um curto-circuito cognitivo! Gratidão.

[@rsovat]

Faço minhas as palavras do Heródoto. Excelente aula. Muito obrigado!

[@AmandaSousar]

Aula perfeita !!!!!@@rsovat

[@joseluizalvessilva2441]

Tenho 74 anos. No curso de engenharia tivemos as noções da geometria esférica. O professor era italiano e fez um livro pequeno para ajudar. Fiquei fascinado com aquilo.

[@lorkg0338]

Fantástico!

[@RobertoStenger]

Ele fez um livro ! Esse homem honra o nome professor. Maravilhoso.

[@Erick1997kaiten]

É vídeo de matemática. E está me entretendo mais do que série da Netflix. Matemática costuma ser algo bem chato pra mim, então esse vídeo é sensacional. Se bem que tem muito de história envolvido tb, o que eu amo.

[@TrueJuninhoDeLuca]

kkk eu tb tenho trocado a netflix por esse canal. Um vídeo melhor que o outro.

[@alexclemente9062]

Vc faz parte dos poucos que conseguem ensinar com lucidez contando Historia da Matemática. Deus abençoe!

[@RobertoStenger]

Há muito muito tempo, eu estava estudando a Teoria da Relatividade e tive que comprar um livro de Geometria não Euclidiana. Aí eu consegui fazer uma imagem mental do espaço-tempo E também compreendi que tudo pode ser traduzido de e para a geometria

[@fraterwilliamcastelhano]

Um conjunto de filosofia com esclarecimento matemático, que trabalho bem feito ... Parabéns...

[@bmdeltafireman]

Sou formado em letras Português/ Inglês, todavia, nunca perdi minha paixão pela matemática! Obrigado professor por vossos esclarecimentos!

[@rosefrazao8738]

Excelente, vc consegue juntar, emoção na fala, efeitos especiais e simplicidade na abordagem da temática sem empobrecer o conteúdo. Parabéns! Adorei!

[@josevasco8102]

Professor Daniel Nunes, PARABÉNS. Que aula linda que você proporcionou. você colocou simplicidade em em um assunto complexo. Poucos possuem esta visão.

[@luizdesantannasalles277]

É verdade! O assunto não é simples, mas como é apresentado torna se até para o, totalmente, leigo algo atraente e muito interessante. Que maravilha, não é mesmo?

[@larissafernandes8459]

Faz mais vídeos sobre geometrias não Euclidianas, seus vídeos são maravilhosos e me faz compreender muita coisa q parece extremamente difícil em artigos 🖤

Oi, Larissa! Além deste, existem outros dois vídeos sobre geometria não euclidiana no canal: A MATEMÁTICA AVANÇADA no nosso COTIDIANO! kzbin.info/www/bejne/eWLUY4GYg51rZ7M GEOMETRIA Não Euclidiana e o FIM DO UNIVERSO kzbin.info/www/bejne/p4jZqIONlLBnZ80 Mas ainda farei outros também!

[@larissafernandes8459]

@ já assisti todos kskskksksks

[@larissafernandes8459]

Tô só aguardando mais vídeos, acompanho fielmente seu canal e assisto várias vezes, n da pra n elogiar o modo como vc apresenta a matemática de maneira leve e gostosa de assistir, como um episódio de uma série 🙃🖤🖤

[@fsshal]

Estou fazendo licenciatura em matemática e esse vídeo me deixou ainda mais apaixonado pelo curso que tenho orgulho de fazer. Obrigado mesmo.

[@Light_mu]

Como é o curso? Tem que ser obrigatoriamente BOM em matemática?

[@fsshal]

@@Light_mu O curso é focado em Matemática e prepara você para ser professor, portanto você terá matérias de pedagogia para estudar. Agora sobre ser bom em Matemática eu vou falar por mim, nunca fui bom na matéria e mesmo na faculdade tive nos primeiros semestres dificuldades, mas não é algo impossível. Tenho professores ótimos que a cada semestre despertou mais e mais a paixão pela Matemática. Se você gosta muito faça não vai se arrepender.

[@Light_mu]

@@fsshal obrigado mano, eu amo a matéria, mas tenho medo de cursar, seu amor pela matemática é louvável

[@viniciusmello4330]

Eu faço Bacharel em matemática, tbm sou viciado nos vídeos dele, são sempre corretos e didáticos

[@Amargo1355]

​@@viniciusmello4330Lenda kkkkk

[@tabularasa_br]

O cara explica um conceito interessantíssimo de matemática e só nos últimos minutos do video pede pra nos inscrevermos no canal e dar like. Muita humildade e profissionalidade! De longe meu divulgador brasileiro favorito, e uma das razões de eu cursar matemática! Ótimo video como sempre!

[@luizdesantannasalles277]

Eu em absoluto, não conhecia o canal. E olha que sou um fuçador de novos canais sobre ciências! Fiquei fascinado e quem se interessa mesmo por ciências é quase impossível não se deixar levar por suas explicações explanações lúcidas! Maravilhosamente lúcidas! Eu lamento profundamente não ter tido a chance de ter estudado ou ser encaminhado à tais assuntos pela minha condição tão simplória de vida. Contudo, com os meus esforços consegui formar me em física e filosofia, é evidente que cheguei tarde demais, mas mesmo assim, tenho o vislumbre e posso entender algumas maravilhas do conhecimento. De fato não ocupo lugar que deveria, convivo no meu dia a dia com pessoas que nem imaginam o que estudei. no entanto, só me resta ir em frente tentando aproveitar mais um pouquinho de vida que me resta para aprender, conhecer um pouquinho mais do vasto e infinito mundo das ciências naturais e exatas. E desses homens, criaturas incríveis que deixaram o seu legado para toda à humanidade. Sou forçado a inscrever me no canal, diante de tal apresentação incrível de um assunto tão incrivelmente interessante e instrutivo. Parabéns mesmo! E toda a minha gratidão por devir tanto conhecimento importante e valioso! Aceite com todo o meu apreço e consideração.

[@luizdesantannasalles277]

O seu canal e a sua apresentação são, são como eu disse: Maravilhosos! E mais uma vez, aceite toda a minha consideração e admiração, Que coisa boa, mesmo! Muito bom mesmo! Se puder aceite o meu sincero abraço e apreço por todo o seu trabalho e dedicação maravilhosos.

[@semmisterios8317]

A questões dos aviões temos que levar em consideração que o projeto de linha foram criada numa época onde não se usava geometria hiperbólica.

[@dudamaduzy1805]

Como eu não tinha descoberto esse canal antes? estou maravilhada e fazendo maratona nos vídeos. Amando!

[@marcelodelgado291]

Lovecraft menciona mundos que chocam a mente com sua geometria não euclidiana nos Contos de Cthulu. Desde então sempre tentei imaginar como seria

[@wesleymesquita8380]

Obrigado pela organização do conteúdo e pela produção. Sua dinâmica de apresentação é muito boa!

[@titiahnekkin1235]

Só vim conhecer esse assunto recentemente, achei que era novo, mas é mais antigo do que achei. Eu nem gosto de matemática em geral, e ainda achei muito interessante. Adorei. :)

[@edulg]

Obrigado, cara! Abordou toda a lógica desse assunto e muito bem exposta em 19 minutos, com boa didática e bons efeitos de edição no vídeo. Continua assim, simples, objetivo, áudio e vídeo coerentes. Inscrito pra dar uma força. Sucesso!

Valeu!!! 💪💪💪

[@gabrielbedendo33]

o dia em que meu professor de química dos materiais me falou que retas paralelas se encontram no infinito minha cabeça quase colapsou, hoje tudo faz sentido

[@cesarpwm]

Eu tenho hoje 70 anos de idade e faço minhas as palavras de Herodoto Bento de Mello F. , abaixo. Satisfeitíssimo por ter encontrado este seu canal. Parabéns! 👋👋👋👋

[@Peruelombo]

muito obrigado pela sua explicação, eu estou estudando programação e quis ver de games, ai eu achei esse tema, geometria não euclidiana, mas eu estava tentando achar algo em pt-br e achei vc, vlw msm cara

[@faustinoesmaelesmael]

Um dos melhores canais sobre matemática sem dúvidas. Parabéns cara.

[@luizflh]

Aula incrível. Mantenha a qualidade. Vai se tornar um dos maiores canais logo logo.

[@elizeucleberdossantosfranc7478]

O vídeo é bem feito, gostei. Ontem mostrei em minha aula de Fundamentos de Geometria que o quinto postulado como originalmente enunciado é equivalente ao postulado das paralelas. Vou indicar o vídeo aos alunos.

[@TUUDMEX]

Excelente aula, professor. Continue sempre alimentando nossa imaginação matemática.

[@user-jo2xj9dt1v]

uma maneira muito confortável de entender as geometrias não-euclidianas é estudar vários caracteres de Euler. Por exemplo, um triângulo com ângulos fixos $\alpha{}_{T}$ é consideravelmente "hiperbólico" se apenas existir um $\Omega= \sum{} \alpha_{T}$ (ou em geral a seção $ \Omega {}$ é cobertura máxima para todo $\alpha_{T}$ ) , mas em planos hiperbólicos mais complexos o ângulo $\alpha_{T}, \oplus{}$ uma decomposição "neste caso seu caráter de Euler decompõe " em $\alpha_{T}:= \alpha_{n}+ \alpha_{m}$ veja que \alpha_{m} é canônico e representa uma isometria $T$ com o plano hiperbólico ... Neste caso, o disco de Poincaré reflete em $R^{2}$ curvas assintóticas , mas por ser hiperbólico ou em geral maximal pode-se provar que seu ângulo decomposto $\alpha_{m}$ tem um finito fixo Euler-caráter... Geometricamente, é o caractere de Euler, responsável por ver como uma curva-Reduzida pode ser semelhante a uma reta e densa em $R^{n}$ .

[@hugodelat]

Meu irmão teu canal é o melhor de matemática do KZbin Se você não recebeu, merece receber todos os prêmios

[@marcobenevides757]

incrível, mt interessante msm, além da explicação linear e bem sintetizada, qual quer duvida surgida pelas explicações eram sanadas logo em seguida por outra

[@profmenezes4373]

Genial! Parabéns pelo vídeo!! Sou licenciado em Física e agora estou fazendo minha segunda lic. em matemática! Cada vez mais encantado com esse estudos!

[@Mozarteen]

Mano, te amo, sério. Muito obg por abrir minha mente. Seu trabalho é muito especial para o nosso país. Muito obrigado, mesmo.

[@thiagoestudante7227]

Nossa mano que vídeo maravilhoso!! me prendeu do começo ao fim. + um inscrito

[@adelgiciomelodepaula1887]

Há um mundo que nem imaginava. Estudei geometria no ginásio e sabia todas as fórmulas, Agora me deparo com outro mundo. Fico feliz porque nunca me acomodei com saber estático. Vou pensar elipticamente e deixar minha imaginação traçar mil linhas hiperbólicas.

[@samilymonteiro5609]

A sua explicação é maravilhosa, minuciosamente explicada, colocando todos os ponto envolvendo a física nos assuntos que em particular eu achava que não tinha muito a ver, mas fiquei fascinada por tudo que apresentou nesste vídeo, parabéns👏👏👏👏

[@redspectre7441]

Primeiro vídeo que assisto nesse canal! Lembro de estar lendo um livro do HP Lovecraft e lá é descrita uma cidade com "geometria não-euclidiana". Imaginei que seria um lugar com prédios distorcidos ou em formas esquisitas. O vídeo me esclareceu muitíssimas coisas. Obrigado!

[@dudamaduzy1805]

Estou em um loop eterno da recomendações dos vídeos dele

[@heitorsoares1375]

Daniel, esse vídeo é excelente! Seu conteúdo e apresentação é precisa. Por favor, poderia colocar na descrição dos vídeos algumas referências do assunto que você está tratando?

[@natanaumpires113]

Assisto sempre com entusiasmo os seus vídeos. Vou começar Bacharel em Matemática esse ano! Seu canal me inspira bastante.

[@matheuspenha2652]

Seus vídeos são bons demais !

Valeu pelo apoio, Matheus!

[@JornadaSalesforce]

Minha mente explodiu! Excelente conteúdo!!!

[@reservatoriodeeconomiaefin891]

Parabéns mano. Ganhei vontade de estudar Matemática no IMPA. 👏👏👏👏👏

[@marcosgermano4737]

Vídeo SENSACIONAL. Adorei. Finalmente entendi certas coisas sobre geometria hiperbólica que, apesar de procurar, eu ficava esbarrando na excessiva complexidade das explicações.Obrigado

[@maykeanselmo4347]

Encontrei o canal agora, mas já é um dos meus favoritos!

[@miriamcristina1998]

Fiz exame de qualificação hoje de geometria diferencial. Acho interessante como Gauss desenvolveu algo tão belo.

Que legal!!!

[@AntonioAlexAlex-ni4rc]

Seu canal é maravilhoso. Para quem gosta de matemática é ótimo.

[@guigazalu]

Faziam anos que eu não via vídeos de matemática em português! Que sensacional essa qualidade!

[@krownter12]

Incrível como eu não entendo a maioria das coisas que você fala, mas mesmo assim fico fascinado!!

[@KaZeMaRu_]

Explicou em menos de 20 minutos o que nunca entendi em anos...Aula maravilhosa...Já me inscrevi!

[@voliodomingues8745]

Obrigado por falar na Geometria não -Euclidiana. Você faz bem ao nosso país. Sucesso no seu Canal e em sua vida. Acabei de me inscrever.

[@diegodias7111]

Descobri esse canal agora. Ótimos vídeo e com muita qualidade.

[@evandromarcossoaresdasilva3999]

Sua explicação foi perfeita...

[@joaoguilherme-or1ud]

Achei esse canal hj e já tô gostando pra caramba

Bem vindo!!

[@saulojose155]

Esse vídeo me fez retornar a ficar animado com física e matemática. De todo meu coração, obrigado!

[@elionetegarzoni]

Quero agradecer pela aula... foi muito importante para meus estudos!! =)

[@erickt1]

Nossa, me surpreendi ao ver que o video é mais recente do que eu esperava, é uma excelente apresentação do assunto. Como alguém que não é da área e que assistiu como curioso, esse formato além de muito útil torna muito interessante. Parabéns pelo video!

Valeu! A ideia do canal é apresentar coisas difíceis de uma forma acessível e interessante.

[@transintelectia]

@ Eu sei que este é um assunto que pouca gente conhece (mas com a sua didática, pode tornar um assunto interessante, afinal, você trouxe coisas bem mais nebulosas para o canal), e eu queria ainda mais que você fizesse, por não haver muito conteúdo no KZbin nem em português nem em inglês, que é a história da topologia e da geometria algébrica em geral (sei que você curte Noether e provavelmente Grothendieck, e daria para explorar ótimas histórias com esses 2).

@@transintelectia Achei muito boa a sua ideia. Cheguei a falar nas pontes de Konigsberg no vídeo dos dominós (kzbin.info/www/bejne/sKXXdGWCjM6lr5Y), que foi talvez o primeiro problema topológico, mas um vídeo mais voltado para contar toda a história como esse da geometria seria realmente muito legal de fazer para falar de topologia.

[@forcabrasil6128]

Todo professor deveria ser desse nível! Parabéns, e muito obrigado!

[@jefersondossantosmenezes1675]

Sabe o o que eu gostaria de ver? Você e o Pedro do ciência todo dia em uma conversa.

Seria um barato mesmo! Tá ouvindo, Pedro? Rsrsrs

[@jefersondossantosmenezes1675]

@ Um sonho que nem eu sabia que tinha. E amanhã vou maratonar os vídeos do canal.

[@OzymandiasKins]

me ajudou muito pro meu trabalho escolar, valeu!! :D

[@LucasEmanoel]

Que canal de qualidade! Muito bom, parabéns!!

[@Closefriend_in_a_historicalway]

Esse cara tá me relembrando o porquê eu era tão fascinada em matemática na escola Uma saudade que eu nem percebi que tinha

[@Bostologia]

Sou loucamente apaixonado por matemática, esse canal deveria ter mais inscritos, no momento que estou escrevendo tem apenas 49k de inscritos.

[@Eduardo_BP]

Parabéns pelo video, muito bom!

[@ProfessorMarcioV]

Já li livros sobre Geometrias não Euclidianas, vi vídeos e li textos. O seu vídeo foi um dos mais esclarecedores. A abstração é o problema porque somos reféns da nossa experiência do mundo concreto. Passando a ideia que passou da impossibilidade de um universo em 3 D (ou 4!) aí é mais fácil tentar conceber esta maravilhosa concepção da genialidade humana.

[@RicardoCruz-by7lv]

Cara, espetacular. Você conseguiu atingir a cabeça das pessoas, que são moldadas pelo senso comum. Parabéns! PS: fiz minha inscrição no teu canal. Continua assim, postando coisas desafiadoras!

Obrigado, seja bem vindo! Procuro sempre trazer coisas não triviais nos vídeos, mas de uma forma que seja compreensível (posso às vezes falhar nesse quesito, mas sempre tento rsrsrs). Essa é a alma do canal!

[@JoseLuizZZotin]

Mais um ótimo vídeo!!! A construção lógica e histórica ficou excelente!!!...faltou um pouquinho só pra entrar em Equações Diferenciais...Rsrsrs

Pois é. Não falei explicitamente, mas a geometria gaussiana já é a geometria diferencial. Foi o que eu quis dizer com a combinação do cálculo de Newton com as coordenadas de Descartes.

[@lenomug]

Estou há dias assistindo um vídeo após outro deste canal. Sua didática é incrível. Quem diria que matemática seria tao interessante. Parabéns!!!

[@TheRobsonbarros]

Parabens ..um conteúdo excelente

[@gildeilsonpereira5008]

Que vídeo interessante, meus parabéns 😵

[@claudiobonatti3631]

Que grande achado o seu canal! Obrigado!

[@franciscofernandes5908]

excelente trabalho.thank!

[@jfscastro1]

Gostei. Provavelmente você teve um trabalhão em juntar a matemática com a história. Ainda bem que fez isso. Matemática pura é um saco e para poucos. Parabéns.

[@DouglasBarbosadosSantos]

Já assisti muitos vídeos do seu canal e vi várias descobertas matemáticas por vários matemáticos desde sempre. Mas e agora no nosso tempo atual o que tem de inovação matemática e ou quais são os grandes nomes. Temos algum tipo de inovação matemática atualmente. Seria legal um vídeo sobre a matemática contemporânea.

[@josueviniciuscastilho5901]

Vídeo lindo! Obrigado.

[@alfredosantananeto2804]

Excelente explanação, aguardei até o final na expectativa de ouvir algo sobre a superfície mínima, ou superfície DA COSTA.

[@lorkg0338]

É, para mim, o livro mais importante do mundo. Tenho ele guardado num lugar especial.

[@opaodequeijo7456]

Muito obrigado pelo vídeo

[@gustavodemelo7]

Muito bom esse vídeo! Adoro matemática e essa passagem histórica (filosofia usa muito a cronologia dos fatos) nos ajuda a compreender o desenvolvimento da linha de raciocínio e como as coisas surgiram. E quando olhamos para frente, percebemos que há muito o que descobrir. Quanto mais eu aprendo, mais eu percebo o quanto ainda não sei.

Agora imaginem colocar no espaço das coordenadas cartesianas vários objetos no mesmo ponto, como sugere a mecânica quântica, em que partículas podem tanto estar em vários lugares ao mesmo tempo, como várias podem ocupar o mesmo lugar. Li que há indícios de que os buracos negros também se comportam assim, ou seja, haveria diversas massas no mesmo ponto, como se fossem vários buracos negros no mesmo lugar. Isto mostra que o espaço não é como imaginamos. Ele poderia estar concentrado, e seus pontos poderiam ficar superpostos, assim como pode expandir-se.

[@adelirpaulus8588]

Parabéns pelo excelente trabalho.

[@matemarques5444]

Parabéns! Seus vídeos são sensacionais. Você organiza tudo com um roteiro super interessante e narra de uma maneira muito simples, que torna a Matemática ainda mais fascinante.

Muito obrigado 😁

[@robertabandeiratorquato6170]

Tenho nove anos maninho queria ter conhecido seu canal antes ❤

[@RGAstrofotografia]

A força eletromagnética também é uma força que age a distância. Então a carga elétrica também deve distorcer o espaço-tempo.

[@johnreges1]

Super hiper talentoso!!! Tá aí um exemplo de canal necessário, pra mim mais interessante que uma produção de geometria HOLLYWOODIANA 😁😁👍

[@tarcisiosilva6704]

Genial, ter o entendimento da matemática desta forma.

[@_Jefs_]

Adorei o vídeo! O conteúdo, texto, edição! Estava lendo um livro sobre metodologia da economia e lá foi falado sobre a geometria euclidiana através do Poincaré, Newton e outros autores, agora compreendi melhor o livro! Valeuzão! Virei um inscrito!

[@danilo4653]

Caí no seu canal por um acaso e gostei demais!! Acompanhando tudo

[@TigerSoul420]

O entusiasmo dele contagia

[@wellingtonsobrinho5421]

@Tem_ciencia faz um vídeo sobre a relação da matemática com a física

[@m1u2r3y4l5o6]

Seus vídeos são muito bons mesmo. Me fazer refletir muito

[@robsongobbi6713]

Primeiro quero deixar registrado os meus parabéns pelo excelente canal de divulgação que criou e pelas qualidade dos vídeos e escolhas das temáticas. Quero deixar uma sugestão e pedido ao mesmo tempo, faça uma vídeo explicando a diferença entre axioma, proposição, lema, postulado e teorema por favor.

[@FernandoVinny]

Que canal legal!! Vou divulgar d+

Puxa, muito obrigado! Isso faz toda a diferença!

[@augustoproton6015]

Ganhou mais um escrito! Vim do vídeo sobre a matemática ser inventada ou descoberta. Muito revoltante seus vídeos.

[@matheusmarques7663]

Fascinante. Simplesmente fascinante.

[@hugofestivo7303]

pra resumir o 5 postulado: se a soma de 2 angulos numa mesma reta for menor que 180° em algum momento as 2 linhas traçadas apartir dos angulos irão se encontrar. ( basicamente só existe 1 H perfeito, porque todos os outros se extendidos vão virar 1 A em algum momento )

[@tobiasfrancisco8425]

Top demais! Parabéns professor! :)

[@Pietrabentivi]

Parabéns pelo trabalho, é uma atitude de grande nobreza e honra esse tipo de trabalho, Deus abençoe, estou esperando a aula sobre o teorema de recorrência de Poincaré

[@math3usm.297]

Vídeo muito bom. +1 Inscrito!

[@JONASCRUZ177]

Esse cara é espetacular! Chega ser emocionante!

[@tionier9312]

Boa tarde! Seus vídeos são muito educativos e com certeza ajudam muito para aumentar o interesse nesta bela matéria. Você poderia fazer um vídeo explicando o 'problema dos 10 Martinis' de Svetlana Jitomirskaya? Seus vídeos são excelentes!