Por que o PRODUTO DE MATRIZES é TÃO ESTRANHO?

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Somar matrizes é tranquilo, mas a maneira como multiplicamos matrizes parece não fazer sentido. Por que é tão complicado? Não poderíamos simplesmente multiplicar termo a termo, como fazemos na hora de somar?
Neste vídeo, vamos entender por que a multiplicação de matrizes é feita dessa forma, investigando matrizes como transformações lineares entre espaços vetoriais.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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[@Hope-pq2rq]

Agora tem que ter um sobre determinante

Aguarde ✌️😎

[@aldirodrigues2002]

Definição de determinante 😅

[@fpskkkk]

Autovalores e autovetores

[@atomicblack4862]

é sim

[@user-ft9nt1vo3i]

Espaço dual

[@user-ft9nt1vo3i]

Adoro como você consegue tornar extremamente interessantes esses temas que a gente meio que só aceita no ensino médio. Adoraria um vídeo falando da motivação de definir o determinante do jeito que é definido.

Aguarde!

[@Ronydis]

Reúno aqui quem gosta do Tem Ciência?

[@Jackson-xp3wy]

Reúne 🤓👍

[@Roque-x7c]

Vai es reduf

[@everest9289]

Muito bom sim cara, mas e essa foto de perfil aí? Kkkkk

[@miguelgomes3878]

Sim

[@viniciosantos8766]

Tamo junto

[@luishenriquegomesmaia]

O matemático Arthur Cayley, sugere o nome de composição de matrizes ao invés de produto. Particularmente, imagino que seria até melhor se fosse ensinado assim no ensino médio, para os alunos não confundirem diversas propriedades

[@linuxp00]

Os dois nomes são válidos, mas "composição" é mais aplicado em contextos de transformações lineares que não se vê no ensino básico

[@cottonnete]

Seu video encaixou como uma luva, eu to cursando a disciplina de Álgebra Linear e ontem mesmo estava resolvendo uma lista e me perguntando porque diabos a multiplicação de matrizes acontecia dessa forma 😅

[@erisonevs]

Gosto muito do seu canal, você tem videos mais focados pro ensino fundamental? O jeito que você explica as coisas é muito bom.

Em alguns shorts tem uma coisa ou outra do fundamental, mas realmente não tem quase nada

[@vierhundertvier5497]

faz um curso de álgebra linear, seria muito legal! :D

[@gabrielbezerra477]

Po, o nível do canal tá subindo tanto q n dá para entender nada

[@pettersonvieira3525]

😂😂😂😂😂

[@warlygames3871]

estude então

[@angelocastro1507]

😂😂😂😂😂 Boa sacada!

[@sandrojose4680]

KKkkkk isso se vê em álgebra linear, normalmente é nível superior, mas é MT interessante estudar

[@leobrasilvieira]

Não. O nível continua o mesmo. Será que o problema, não está em quem está explicando?

[@lorenzop.2661]

Muito bom o vídeo, verei mais vezes para digeri-lo melhor ainda!

[@cicerorenejr]

Tô nesse grupo! 😅😅😅

[@EriJonhson]

Bora bora bora! Já já curso de vetores e linear pelo professor 🤩

[@lucas0_03]

O meu eu do passado teve que buscar pra caramba pra achar essa justificativa, que por volta de 1 ano atrás eu só consegui achar 1 único vídeo sobre isso. Mas finalmente o melhor canal de matemática fez uma explicação desse tema kk. Agora quero que o segundo vídeo dessa série seja dissecando tudo de determinante, desde origem, o que ele pode significar dependendo das situações, suas propriedades e suas aplicações nas áreas da matemática.

[@LuizFelipe-lk1hs]

Tive para mim que a minha educação no EM falhou quando o professor de Matemática não explicou para que servia matrizes. Eu sempre gostei de matrizes, chegou a um ponto que eu fazia tudo de cabeça e eu fui perguntar ao professor qual curso eu poderia fazer se eu gostasse de matriz e o palhaço respondeu "Matemática rsrs". Já me perguntei como que minha vida teria sido diferente se eu tivesse um professor que levasse minha dúvida a sério e se eu tivesse seguido carreira na parte de sistema de informações ou mesmo informática, que são áreas que usam muito matriz.

[@alessandrosilva3012]

Tem um video no canal universo narrado, acho eu, que explica produto de matrizes através de funçao composta. Ambos os videos aqui e la sao muito interessantes, pois deixam o assunto mais leve e fácil de captar a ideia. Parabens aos divulgadores. Na prática as questoes sao cabulosas😂😅

[@n0nebtw]

finalmente alguém falando sobre isso 🙏🙏🙏 vi poucos

[@tapiocaferoz02]

O vídeo é muito didático e resume bem alguns assuntos centrais de Álgebra Linear, mas confesso que pelo título não esperava uma resposta utilitarista assim. Foi uma quebra de expectativa, mas não uma crítica, parabéns pelo vídeo.

[@vosk143]

exatamente. Estava pensando que ele mostraria a razão disso, e não a prova (a segunda estando presente em colorarios e demonstrações de algelin). De qualquer forma, o vídeo está excelente! Parabéns

[@vinisilva3879]

Faz um video com aplicação pratica de determinante por favor, pra que raios isso é importante!!! Abraço!!

[@sagacuervo]

Não sei de outra aplicação, mas uma muito importante é para saber se uma matriz é inversível. Uma matriz só é inversível se seu determinante for diferente de zero. A inversão de matrizes é fundamental para a resolução de sistemas. Muito utilizado para análise de estruturas na engenharia.

[@matematicagoiania9341]

Excelente vídeo professor! Parabéns!👏👏👏

[@wbonventibonventi5358]

Olá meu caro. Excelente vídeo! Eu sugiro que uma aplicação prática fosse rotação de vetores. P.ex., uma primeira rotação em torno do eixo z (perpendicular ao plano da tela) e depois uma segunda rotação em torno de outro eixo x ou y. Exemplo concreto: rotação de uma imagem.

[@profvitorfisica]

Essa maneira "estranha" do produto de matrizes é conhecida como o produto de Hadamard, muito utilizado em ciência da computação e mecânica quântica.

[@estevao1396]

Aprender na faculdade foi tenso, mas depois só alegria

[@mauwek]

interessante observar q matrizes são a base das inteligencias artificiais. Um simples neuronio artificial é basicamente uma equação do tipo y=aX+b... no caso de uma rede neural artificial já é uma equação Y=AX+B, em q "A" são os pesos e "B" representa um ganho q desloca a reta em Y... (sem contar as funções de ativação)

[@mttttttttttttttt]

Esqueceu da função de ativação, mas tá valendo

[@mauwek]

@@mttttttttttttttt ficou entre parenteses no final

[@JeanToronto]

Caraca! Conseguiu sintetizar mais da metade do curso de algebra linear em poucos minutos. Parabéns!

[@SGuerra]

A explicação é ótima para alunos do ensino superior, mas no ensino médio é necessário fazer uso de outros argumentos mais concretos. Ainda bem que argumentos concretos existem para convencer os alunos. Parabéns pela sua explicação!

No estudo da matemática, a compreensão verdadeira do simples normalmente passa pelo complexo. Um bom exemplo são as fórmulas de volumes. Você não tem uma maneira elementar (sem recorrer ao cálculo) de provar que o volume (em geral) de uma pirâmide é um terço da área da base vezes a altura. Mas usar a fórmula para efetuar o cálculo de um volume é algo muito simples, não há por que não ensinar isso na escola. Porém, na escola, também não há como mostrar de onde vem realmente essa fórmula. E não há nada de errado nisso. Não deveria ser motivo de chilique o complexo ser necessário para compreender profundamente o básico. Fazer uma conta mecânica é uma coisa. Entender essa conta é algo totalmente diferente. Multiplicar matrizes é uma coisa. Entender o porquê se multiplica assim é outra, que demanda conhecimentos muito mais avançados do que apenas multiplicar e somar. Um número surpreendente de coisas presentes no ensino básico não pode ser explicada satisfatoriamente com a matemática do ensino básico.

[@SGuerra]

Parabéns pelas suas palavras. Quanto ao volume da pirâmide é possível a demonstração com a matemática do ensino médio, mas é preciso ter conhecimentos sobre a soma dos cubos de números naturais e o fatiamento da pirâmide em infinitas partes. No momento em que o ensino médio começa a ter mais sentido os alunos saem da escola pela forçosa formatura. O ideal seria um ensino médio de 4 anos, afinal de contas as pessoas vivem mais atualmente e não há a necessidade de entrar na universidade tão cedo. O 'cedo' atrapalha a maioria dos alunos no ensino superior.

@@SGuerra O seu argumento de "fatiamento infinito" para usar princípio de Cavalieri é uma ideia do cálculo. Inclusive, o próprio princípio de Cavalieri, apesar de intuitivo, é algo demonstrável. Então ele acaba sendo uma ferramenta à qual se recorre para justificar melhor a fórmula da pirâmide, mas a ferramenta em si não pode ser justificada pela matemática do ensino médio. E assim é justamente porque a impossibilidade de se deduzir a fórmula para o volume de poliedros recorrendo a métodos elementares é também um teorema. Ele é um dos 23 problemas de Hilbert, e foi o primeiro a ser solucionado. Argumentos com infinito sempre demandam cuidado, e podem levar a conclusões erradas. Um bom exemplo é a "prova" de que pi é igual a quatro através do dobramento infinito de um quadrado sobre um círculo.

[@SGuerra]

Não é necessário o uso do Princípio de Cavalieri. Divida a pirâmide em várias fatias (n), utilize semelhança de triângulos em n triângulos retângulos. Dá certo.

[@Capivara_Gamer_]

Meu professor acabou de chegar nesse assunto. Esse vídeo veio em boa hora

[@thiagosalatino1302]

Professor, o senhor já leu a janela de Euclides ??? Eu gosto muito desse livro e gostaria de ver um conteúdo sobre o que ele aborda sobre geometria diferencial. Teria como fazer um vídeo sobre, por favor ?

Nunca li! 😬

[@thiagosalatino1302]

Recomendo demais ao senhor. É do mesmo autor do andar do bêbado

[@dacioferreira7127]

Estou tendo o conteúdo de transformação linear no IME usando o livro do Barone e nesta parte está bem confuso. 😅

Essa parte você tem que escrever bastante. Apenas ler/ver fica muito difícil de acompanhar. Mas escrevendo fica fácil.

[@nathangiovanni_Vegano]

Sempre achei esquisito. Legal demais saber disso.

[@artico1664]

Eu nem sabia da existência de matrizes na escola, so fui descobrir na facul

[@linecker94]

Não tem utilidade conhecida na operação que multiplica os elementos correspondentes? (Aij x Bij = Cij)

[@TheRealSlimPiggy]

Esse seria o produto de Hadamard, que embora tenha algumas utilidades em processamento de imagens e aprendizado de máquina, não tem a mesma importância que o produto usual de matrizes, pelas razões apresentadas no vídeo. Uma característica interessante sobre o produto de Hadamard é que ele é um produto de matrizes comutativo.

[@alfabetominusculo5894]

DANIEL, O QUE DANADO É MATRIZES???? Estou estudando para concurso e até hoje não vejo sentido em pegar um monte de números em forma de tabela, colocar a primeira e segunda coluna "no final" e fazer um cálculo doido e achar uma tal de DETERMINANTE (??????) QUAL O SENTIDO DISSO???? 😭😭😭

[@alfabetominusculo5894]

Ok, assisti o vídeo até o final... mas ainda não sei o que é uma determinante 😢😢😢

[@sergio_prass]

Faltou um exemplo prático com números para sintetizar a explicação.

[@victorproencaespindoladesa5447]

Ótima explicação. Prof, esse conteúdo se encaixaria melhor ao nível de graduação de GA ou ao nível de graduação de Álgebra Linear?

Álgebra linear

[@edulg]

Sortudos os que "têm ciência" pra entender exposições nesse nível didático. kk Preciso de uma aula com exposição mais detalhada da matemática pra conseguir entender, por isso, concluí melhor eu me desinscrever desse canal, assim espero recomendações apenas de vídeos do canal mais compatíveis com meu entendimento. Vou-me já, sucesso pra vc e boa sorte pra mim.

[@svorckelable]

Prof Daniel, só explique (deixe claro), que dilatar é esticar um vetor, multiplicando ele por um escalar, senão muitas pessoas vão pensar que raios é dilatar.

[@TheLmarcelopb]

confesso que me perdeu lá pelos 7 min. mas to intrigado e vejo em 0,75 amanhã.

[@joaopaulobelluomini1179]

Cara eu já tinha lido 3 livros d mat e nenhum deles falava pq o produto matricial ser assim

[@robert9930]

Não entendi nada 😀

[@brenotiago7094]

Faz um vídeo sobre a Identidade de Euler!! Por favor!!

Só um minuto…. Pronto! ➡️ IDENTIDADE de EULER: A Equação MAIS BONITA da Matemática kzbin.info/www/bejne/q5PEkoqFhdpgbZo

[@nandomax3]

Matrizes é lindo, pra quem gosta de jogos e quer aprender a desenvolver jogos, aprenda matrizes

[@musiquinhasdaoras]

Faz um vídeo sobre a teoria dos nós.

[@rejectiomundi]

Nossa eu tava me perguntando isso ontem

[@MatheusSousa-qc5yg]

Aluno do tem ciências aqui

[@madaaz6333]

Ótimo vídeo!

[@gyuj2382]

OBRIGADO!

[@kauebmr]

Que canal incrível!!!!

[@brenotiago7094]

Ótimo tema!

[@renatobrakarz3499]

Desculpe, acho que não entendi bem o conceito. A multiplicação de matrizes seria uma forma de passar de um espaço vetorial para outro? Poderia fazer mais vídeos...?

Uma matriz é como passar de um espaço vetorial pro outro. Então com duas matrizes A e B, se A representa sair do espaço 1 pro espaço 2, e B representa sair do espaço 2 pro espaço 3, então o produto BA entre elas deve representar sair do espaço 1, passar pelo espaço 2 e chegar no espaço 3.

[@guilhermeaugustosilveiraro2770]

se multiplicar a matriz por sua transposta, o determinante muda conforme a ordem das matrizes? responde aí professor

[@matematicagoiania9341]

O que você achou da última declaração do Andrew Sotomayor?

[@marcelorainha]

Vc poderia localizar Historicamente este raciocíneo? Particularmente é a primeira vez que vejo a justificativa do pruduto de matrizes por esse caminho.

[@MVARP]

Ainda na minha cabeça, as matrizes o logaritmo e a trigonometria me parecem ser um matemática a parte....

[@guarda-livros968]

E o quociente entre matrizes, como é feito?

Quando a gente divide 2 números, a/b, você pode enxergar isso da seguinte maneira: a*b⁻¹. Aqui, b⁻¹ é o inverso multiplicativo do b. Ou seja, aquele número tal que b*b⁻¹ = 1. Por exemplo, 3/2 = 3*2⁻¹ = 3*0,5 = 1,5. Então você pode pensar na divisão entre matrizes com essa mesma lógica. Só vai funcionar para matrizes quadradas (pois são as únicas com inversa). Podemos definir A/B como o produto usual de matrizes A*B⁻¹, onde B⁻¹ é justamente a matriz inversa de B, ou seja, aquela matriz cujo produto com B dá a matriz identidade: B*B⁻¹ = B⁻¹*B = I.

[@coffee-is-power]

ele só se esqueceu de avisar que literalmente todos os jogos 3D usam este tipo de coisas

[@mauwek]

muito bom video, mas achei a explicação complicada ali pelo meio.

[@PROFESSORFILIZZOLA]

Os alunos nunca acertam.

[@RafaelCristianMarkus]

Não seria n igual a r? Para multiplicação de matrizes no vídeo acima?

As matrizes são: A (nxm) e B (rxs). Só que o produto é BA (e não AB). Por isso a igualdade deve ser n = s, pois isso significa que o espaço onde B começa a agir (seu domínio) tem dimensão s, que deve ser a mesma dimensão n de onde A termina de agir (seu contradomínio). Numa matriz qualquer A nxm, o número n de linhas representa a dimensão do contradomínio, enquanto o número de colunas m representa a dimensão do domínio. Por exemplo, uma matriz 2x3 representa uma transformação linear de vetores do espaço 3D em vetores do plano 2D.

[@sharivan2006]

Eu já ia respondendo ao Rafael que na verdade m deveria ser igual a r, mas vendo a resposta do Daniel eu me dei conta que de fato o produto está invertido. Então de fato o que foi dito no vídeo está correto, embora realmente a primeira vista dá uma confusão mental 😂

[@HUEnshiro_do_Norte]

Agora me lembrei de uma prova de determinante que tive. Era só uma questão. MAS A MATRIZ ERA 4x4!!!!! 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂 Que odisseia pra calcular essa besta fera na mão!!! kkkkkkk

[@umpato5706]

Dito isso, não entendi

[@nicholas3426]

tenho certeza que ali no final ele falou em hebraico

[@alcindogalvao4996]

Eu acredito que escrever T(u) e não Tu, evita falhas de intendimento, melhora a didática da apresentação escrita.

[@TheRealSlimPiggy]

Prefiro pensar que T(u) é a ação da transformação T no vetor u e Tu é o produto de matrizes.

[@alcindogalvao4996]

@@TheRealSlimPiggy Concordo, mas, sendo assim, no vídeo não aparece Tu em um contexto que deveria ser T(u)?

[@TheRealSlimPiggy]

@@alcindogalvao4996 sim, com certeza, eu me referia ao vídeo também. Esse é um abuso de notação que a maior parte dos matemáticos comete (o próprio Elon faz isso no livro de AL), mas não tem problema pq nunca causa ambiguidade, já que cada transformada tem a sua matriz e o contexto deixa claro.

[@Rintauro314]

Acho que fica mais didático tbm, *Tu* parece uma variável qualquer ou um produto *T • u* , já *T(u)* induz alguma operação *T* sobre *u* , mas como no vídeo está explicando é facil entender, agora se fosse um livro poderia causar confusão.

[@allexsales5163]

show demais

[@Azlouren]

Posso perguntar? Considere dois vetores bidimensionais (R2) A e B não colineares. O produto vetorial A x B = C, onde C é um vetor tridimensional (R3) ortogonal a A e a B. Considere dois vetores tridimensionais (R3) U e V não colineares. O produto vetorial entre U e V = W, onde W é um vetor tridimensional (R3) ortogonal a U e a V. - - - - - Considere dois vetores quadridimensionais (R4) P e Q não colineares. 1. O produto vetorial entre P e Q está definido? 2. Se existe R = P x Q, R tem quantas dimensões? 3. Se existe R = P x Q, R é ortogonal a P e Q?

Aguarde. Vamos ter vídeo só sobre o produto vetorial e esses pontos serão todos abordados.

[@gilmalinhares5402]

Comentário

[@andrealves6545]

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