Teorema della permanenza del segno - dimostrazione

[@guendalinafoglia3109]

Ottima spiegazione,la ringrazio

[@IllogicoMatematico]

Apprezzo moltissimo il tuo commento. Grazie a te Guendalina!

[@lorenzofavalli3558]

Domanda. Se avessi la funzione: 1/x e volessi studiare l'intorno di x=0(+-), il teorema della permanenza del segno varrebbe ancora? Ho questo dubbio, in quanto non esistono intorni di x=0 in cui i segni siano concordi. Nonostante il valore del limite per 0+- non sia = 0. Forse perché appunto dovremmo distinguere i due casi (0+ e 0-), in quanto il limite in 0 non esiste?

[@IllogicoMatematico]

Ciao Lorenzo, nell'intorno (0+, M) vale la permanenza del segno, infatti hai una funzione che per x > 0 è positiva. In x=0, la funzione non è definita (e quindi non è un suo punto di accumulazione) e vengono meno le ipotesi del teorema.

[@lorenzofavalli3558]

@@IllogicoMatematico Tutto chiaro grazie. Però sono piuttosto convinto che x=0 sia comunque un punto di accumulazione di R\{0}. Cioè, la definizione di pto. di acc. Non dice che esso debba appartenere all'insieme (che in questo caso è il dominio di 1/x).

[@IllogicoMatematico]

Lorenzo, x=0 è di accumulazione per la funzione. Sono stato un pò troppo sbrigativo nel risponderti, infatti in un intorno bucato di 0, (e quindi intorno DX e SX) il teorema vale. Mi sembra che sul resto non avevi più dubbi.