Teorema di Rouché Capelli e Sistemi con Parametro

Discutiamo l'enunciato del Teorema di Rouché Capelli e vediamo come fare a risolvere un sistema con parametro =)
Vedremo inoltre come fare, nel caso di un sistema parametrico, a stabilire per quali valori del parametro k il sistema ha infinite soluzioni, un'unica soluzione o non ha alcuna soluzione.
L'esercizio proposto nel video è stato assegnato qualche anno fa in un appello alla facoltà di Ingegneria a Trento dalla prof.ssa C. Carrara (la mia mitica esercitatrice all'università).
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[@alexfree96]

Ragazzi se continua cosi con geometria bisogna fare una donazione di massa ,fino ad oggi ho sempre visto e piaciuto ora devo contribuire,dai chi deve fare geometria doni qualcosa a questo dio.

[@Luk3D]

alexfree96 Donati 10 euro per ora xD

[@alexfree96]

Luk 3D grandeee luke

[@alessandro8724]

e donatell'tu

[@federicovarano8895]

l'ultima volta che ho visto un tuo video stavo preparando la maturità e mi sono detto ''cavolo, è l'ultima volta che sentirò questa sigla". Ed eccomi qui, a novembre dello stesso anno, iscritto all'università, mentre preparo l'esame di matematica generale. SEI IMMENSO.

[@MentalPow3R]

cosa studi?

[@marioognibeni3571]

Grazie per tutti questi video, canale utilissimo sia alle superiori che all'università

[@EliaBombardelli]

Felice che i video siano utili, Mario! Un saluto!

[@erikamazzaroli6946]

Sei molto bravo ma sei un prof

[@lucach8060]

@@erikamazzaroli6946 Probabilmente non te ne fregherà più nulla ma tant'è, lo è (o almeno lo era fino a qualche anno fa perché avevo letto di gente che lo aveva come prof, spero di non essermelo sognato!)

[@user-ip8kc9sz4x]

@@lucach8060 sì sì, è prof

[@iuliasirbu4885]

4000€ all’anno di università e studio le cose su KZbin 🤷🏼‍♀️ Grazie mille

[@bella-rp2rw]

siamo in 2 e la cosa preoccupante è che ce ne sono migliaia come noi🙂

[@ilaria9271]

Questi video di algebra lineare sono comodissimi! Ne farai qualcuno sulla matrice inversa ?

[@silviapelle5198]

Sei il mio idolo, ho passato matematica con 25!!!

[@denis_2783]

sei un mito, spieghi troppo bene

[@gabriele8339]

mi hai aiutato parecchio, grazie

[@damaas9094]

For some reason this video in italian (that i dont even understand) is only thing helping me with homework. Thanks guys

[@marcotornincasa3868]

Actually he's an excellent accademic teacher in Italy. You just landed on the most influent math teacher we ever had in our history, glad he helped

[@damaas9094]

@@marcotornincasa3868 Really? Hah good job Italy

[@Luk3D]

Top video, continua con il programma ti prego ;)

[@EliaBombardelli]

Da qui alle vacanze di Natale arriveranno altri 4 video sull'algebra lineare, alternati ad altri contenuti =)

[@karljustkarl4240]

canale utilissimo e spiegazioni eccellenti, ma non smetterò mai di avere un infarto col volume a cui è l'intro😂

[@martino1571]

Brillante

[@EmaF17]

Ciao, una domanda: visto che la matrice incompleta ha rango massimo escludendo i valori di lambda che annullano il determinante 3x3, è possibile direttamente dire che il sistema è compatibile? Visto che la matrice completa ingloba l'incompleta. Se quest'ultima ha rango massimo allora il sistema sarà compatibile perché i due ranghi coincidono. O sbaglio? Grazie in anticipo

[@StefKon]

visto che spieghi così bene nei tuoi video, non potresti fare anche dei video in cui spieghi un po' di matematica finanziaria? ;)

[@ivettecapelletti296]

Stef Kon concordo a pieno!

[@Porecs73]

Il mio professore di uni ha fatto 16 video a riguardo. Cercate Cambini matematica finanziaria e troverete una cartella piena di video

[@piersilvio2612]

Grazie ti amo

[@santosigillo2889]

sei il GOAT

[@jacopoferrante1995]

Grande Elia ti stimo tantissimo!Perchè non ne fai uno in cui spieghi la Diagonalizzazione?

[@EliaBombardelli]

Grazie Jacopo! La diagonalizzazione è nella lista dei video da fare in futuro =)

[@federicoadami3928]

Grazie mille!!!!

[@EliaBombardelli]

Grazie a te Federico, un saluto =)

[@betaniaespana4141]

Sei bravissimo! 🤗

[@fabioladantimi7673]

se nel sistema lineare non abbiamo numeri interi ma numeri con decimali all interno della matrice A come lo risolviamo? moltiplicando all inizio tutti i numeri per 10 e poi utilizzando Gauss?

[@darkangelita4093]

Per capire se un sistema è compatibile o no utilizzo il calcolo del determinante della matrice A confrontato con quello della matrice Ab. Nel caso in cui esce compatibile con infinite soluzioni dipendenti da 1 parametro dove metto la t? Senza ridurre a scala va bene assegnare la t a una delle 3 incognite a piacere o è sbagliato?

[@pie9613]

Ho un unico dubbio, come mai con k = -2 abbiamo ranghi diversi ? Non dovrebbe essere rk(A) = rk(A|B) cioè rk = 2 dato che si annullano sia la quarta riga che la terza riga ?

[@VCRgameplay]

Ci sono i professori... e le persone su yutube che sanno spiegare.

[@irenenevetti9920]

Ma lui È un professore 🤨

[@antonioizzo4758]

Ho un unico dubbio, alla fine quando andiamo a sostituire il parametro K con 2 e -2, perchè k lo sostituiamo proprio con questi due numeri?

[@StefSubZero270]

Perchè per i valori k= 2 e k=-2 la 3a e la 4a riga si annullano (la 3a si annulla per -2 mentrea la 4a per +-2), ottenendo due righe intere di 0 facendo così distinzione tra quale valore porta ad infinite soluzioni del sistema piuttosto che ad un'unica soluzione (e vedendo inoltre che i termini noti non si annullano, si ottiene un sistema con soluzione impossibile)

[@ProtocolloFantasma]

Ciao Elia e complimenti... come mai hai messo all'utimo t(4,1/2,1)? mi fai capire?

[@allegoryf0x264]

è un altro modo per scrivere i risultati di x y e z rispetto al paramentro t. Ha scomposto il risultato in un vettore di cifre libere sommato ad un vettore parametrizzato dallo scalare t

[@robertaboldreghini1293]

Perché il numero delle incognite sono 3?

[@ok-je7dy]

IMPORTANTE, nella teoria del teorema, quando affermi la seconda ipotesi, rk(A)=rk(AB)= r

[@Mastertheologian]

È il rango (o caratteristica) della funzione

[@louxan9055]

Grazie infinité, pero' non ho capito bene cosa tu intenda con "rango"...

[@EliaBombardelli]

Ciao, puoi trovare la cosa spiegata bene in uno dei video precedenti della playlist di algebra lineare. Puoi trovare il link alla playlist nella descrizione di questo video o sul mio sito =) Un saluto, buone feste

[@louxan9055]

adesso è tutto chiaro, grazie!

[@mattiapresti7295]

STO DISPERANDO NEL CERCARE LA RELAZIONE TRA LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE NON OMOGENEO E QUELLA DELL'OMOGENEO ASSOCIATO!!! Tempo fa la diedi algebra lineare, mi ricordo che un sistema non omogeneo è un sistema omogeneo traslato, ma la mia domanda è: trovata rappresentazione parametrica delle soluzioni dell'omogeneo associato, come ne eseguo la traslazione, partendo dalla colonna dei termini noti? Credo che sia una buona idea per un video

[@domenicoesposito1544]

A quando il prossimo video?

[@francescobrend1323]

Ciao Ma al minuto 7:09 perché le incognite sono 3??Non sono cinque le “k”??

[@francesca7357]

se fisso y=t e risolvo in termini di y le altre variabili ho una soluzione diversa : (8t-8,t,2t-3). qualcuno sa aiutarmi? credevo fosse equivalente fissare qualunque delle tre variabili, se no perché? (salvo errore di mia parte nei calcoli, che può semrpe succedere, ma ho ricontrollato) grazie in anticipo!

[@alessiopalma2476]

Ho lo stesso problema, ma se non erro la soluzione è (8t-10,t,2t-3); è equivalente a fissare z=t?

[@claudiofiero8523]

@@alessiopalma2476 dai a t un valore arbitrario e verifica i valori che ne conseguono nelle altre due variabili. Poi prova con la terna di soluzioni da lui proposta, dando a t il valore che hai trovato al posto della z nel tuo sistema. Se le terne sono uguali, allora è corretto

[@alexx9971]

Ciao sono uno studente universitario che sta preparando l esame di matematica 2 (diverso da analisi, più semplice) in cui non è stato spiegato gauss, ma solamente cramer per la risoluzione di sistemi lineari che non mi è chiaro. Qualcuno può darmi una mano?

[@hindbis7643]

Se il sistema è incompatibile cosa dovrei fare?

[@gianlucacito2967]

Per k=-2 il rango della matrice completa é anch esso uguale a 2,dato che nella seconda riga abbiamo k+2 e 2k+4 e se andiamo a sostituire k viene (-2)+2=0 e 2(-2)+4=0 quindi la 3 riga si annullerebbe. In piu nella 4 riga abbiamo k^2-4 e andando a sostituire otterremmo (-2)^2 -4=0. Quindi anche la 4 riga sarebbe nulla. Il che implica che il rango della matrice completa sia 2 e non 3

[@cece2ooo385]

e lui dice questo infatti... però lo confronta con il 3. se è minore di 3 ma combaciano il rango della Matrice completa con il rango dei soli coefficienti significa che il sistema ammette infinite soluzioni

[@alessiacavaliere329]

Ciao scusami ma come fai a sapere che il rango è 3?

[@claudiofiero8523]

In una matrice a scalini, il rango equivale al numero dei pivot

[@Loto.mataji]

inanssitutto grazie per tutte lezione, come posso trovare Termini matematici di base? perche' sono straniera e ancora difficile per me capire qualcosa in l'italiano soprattuto matematic :-(

[@Loto.mataji]

ho l'esame matematica in orale e non lo so come superarla

[@user-wh8rx5mz2p]

Min 5:30 perché dice che la prima riga e la seconda riga hanno dei pivot che non dipendono da k? A me sembra che sia la prima che la seconda li hanno, nella prima c'è (k+3) mentre nella seconda c'è (k+1)

[@claudiofiero8523]

I pivot sono i primi elementi di ogni riga

[@fjornamerkaj5686]

x + αy − z = 1 αx + y + z = −1 −3x + z = −1 ciao come posso fare a trovare i parametri del valore alfa per cui il sistema risulta possibile e impossibile. grazie

[@AlessioVragnaz98]

Ma se k=2 non viene nella terza riga 4=8?

[@AlessioVragnaz98]

@Rece-Bego 98 Grazie mille

[@nicolabozzi7149]

E il metodo di Cramer?

[@belk-eq3kh]

Eh ve

[@EliaBombardelli]

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