Теорема Менелая

[@ОсознанныйХимик]

Как же круто что Вы объясняете даже очевидные вещи и не пропускаете логических переходов

[@МагомедАмайгаджиев]

Главная идея доказательства,построение параллельной прямой СД стороне АВ треугольника АВС,для получения,серии подобных треугольников!Запомнить это и доказательство всегда под рукой! Математические выкладки дело наживное! Прекрасное изложение,автору респект!👍👍👍👍

[@АлександрШестаков-ы6щ]

Сразу почувствовал что это видео давнее - за это время Вы проделали большую работу по повышению ясности изложения. Огромное спасибо, полезный и незаменимый канал.

[@НиколайКостылев-х3п]

очень круто!!! Видео про теорему Чевы и Менелая получились очень классными! Огромное Вам спасибо!!))

[@ННн-ш2ю]

Вроде доказательство простое, а вот иди и догадайся с чего начать. Спасибо, очень красивое обьяснение

[@glisskur8803]

Спасибо🙏💕

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за урок.

[@avaxmor9247]

Вау, вы смотрите комментарии под видео, которое выложили 8 лет назад?

[@C-const]

Спасибо большое за объяснение 🙏🙏🙏 . Очень понятно

[@arturkaiser7825]

Последние шаги лучше детальнее прописать , а то так я то понял , но большинство не будет заморачиваться и понимать их , а просто зазубрит , что уже хорошо , но всё же

[@gemeni0]

Приведите пример применения этой теоремы в решении задачи.

[@Volchara7777]

Спасибо большое!!! Очень помогли!!! Палец поставил!!!!

[@pianolove325]

Спасибо огромное!!!

[@Natysanna]

Все четко, ясно!!!Спасибо!

[@Немногоотвсегомира]

Отличное доказательство, спасибо. Но я бы в конце просто один отрезок CD поделил бы на другой. Мне так проще)

[@dezinfektmos2340]

В конце не понял, как это получилось? потому что? не работает. Распишите подробнее. И пример задачи.

[@xxxxxx-cq2ji]

Концовку не понял, можете объяснить с 8:30?

[@kznurdaul7910]

Делишь обе стороны на левую часть. И дальше получается левая равно 1, а правая дошитаешь ( то есть как получилось)

[@Ukrainian_Greaser]

Благодарен

[@СергейИванович-о9п]

Спасибо😘💕

[@tajikistan8826]

Я хочу дать вам задачку. Ответьте

[@fghjkl4083]

Доказательство как в учебнике Ткачука) не разобрался с последним шагом, но теперь понятно

[@АлександрПонин-п2д]

А теперь вопрос на засыпку. Зачем оно надо? Каково практическое применение?

[@Kisel001]

Теорема, как и ее побратимы Теорема Чевы и Теорема Ван Обеля, крайне универсальна для доказательства различных теорем и решению задач

[@АлександрПонин-п2д]

@@Kisel001 ну и что в этом доказательстве "универсального" ?

[@Kisel001]

@@АлександрПонин-п2д ну например, чтобы доказать теорему о медианах нужно сделать кучу всего. Но с помощью теоремы чевы, которая доказывается через теорему Менелая, делает это в 1 действие

[@wozzeck8831]

А как конкретно звучит теорема Менелая?

[@HomoMathematicus.]

ABC - треугольник. На прямой AB взяли точку Х. k1 - такое число, что k1 * вектор AX = вектор XB. На прямой BC взяли точку У. k2 - такое число, что k2 * вектор BY = вектор YC. На прямой CA взяли точку W. k3 - такое число, что k3 * вектор CW = вектор WA. Тогда (X, Y и W находятся на одной прямой) равносильно k1*k2*k3 = -1. Фактически обходим вершины треугольника в одну сторону, заглядывая по пути в точки лежащие на соответствующих прямых и считаем "коэффициенты пропорциональности".

[@NEKKITIS]

Намного легче провести из точки С прямую параллельную B1C1

[@jenik6210]

Спасибо

[@ДмитрийБеляев-н7н]

От души

[@konstantinivanov968]

Закончил школу в 82-м. Почему-то это теорему в упор не помню. Но понравилось.

[@MrsMerydina]

эту теорему не во всех школах дают, к сожалению. узнала о ней только на платных курсах в другой школе.

[@ЮлияЗима-ы1ш]

У нас в учебнике есть и уже может быть на экзамене...

[@ВиталийКулагин-к3е]

У нас в 8 классе есть(( Ваще её не понимаю, хотя у нас гимназия...

[@adiskhodzhayarov2394]

В прошлом году появилось на ЕГЭ, поэтому добавили в программу изучения в 8-ом классе. В то время учился в 10-ом, проходили в 10-ом.

[@stvcia]

Я учился в советской школе, из именных теорем разве что теорему Пифагора могу назвать.

[@Kisel001]

А обратную теорему? Ее тоже необходимо доказать

[@Kisel001]

Доказать, что если выполняется равенство (AC1 * BA1 * CB1) / (C1B * A1C * AB1) = 1, то C1, A1, B1 являются подмножеством точек 1 прямой. Докажем от противного. Пусть точка B1, принадлежащая лучу [AC) не принадлежит прямой (C1 A1), => Существует точка B2, такая что пересечение луча [AC) и прямой (C1A1) = B2. Тогда по теореме Менелая: (AC1 * BA1 * CB2) / (C1B * A1C * AB2) = 1. С другой стороны по условию (AC1 * BA1 * CB1) / (C1B * A1C * AB1) = 1, тогда получаем, что CB2 / AB2 = CB1 / AB1. Представим длины AB1 и AB2 как AC + CB1 и AC + CB2 соответственно, тогда получаем, что CB2 / (AC + CB2) = CB1 / (AC + CB1). теперь перевернем дроби и получим: (AC + CB2) / CB2 =( CB1 + AC) / CB1, разделим почленно 2 части, получаем: 1 + AC / CB2 = 1+ AC / CB1, отсюда получаем, что длины CB1 = CB2, => точки B1 = B2 => B1 принадлежит множеству точек прямой (C1A1). Это противоречит заданному нами условию, следовательно предположение о том, что точка не принадлежит прямой неверно, значит что если выпоняется это равенство, то все три точки лежат на 1 прямой

[@wozzeck8831]

Чева случайно не подружка Менелая?) Кто у кого спёр?

[@Youtubeuser-mu6lg]

Спасибо.Это 9 класс?

[@kamilyakim8632]

KZbin user 1010 да

[@simsim1141]

Уже 8..

[@НоунеймЧел-с7я]

@@simsim1141 а вот у нас нет :(

[@dest3rprime791]

@@simsim1141 прошло 5 лет. теперь уже Я учу эту теорему точно также в 8 классе

[@upstairs111]

В какой программе и с помощью какого устройства ввода Вы пишете формулы?

[@СергейКраснов-й4в]

мильон программ в интернете

[@agrd6762]

Если все точки А1, В1 и С1 лежат на продолжениях сторон теорема также справедлива.

[@kami_ba]

Здравствуйте,а почему все равно 1?

[@georgymartynovich4522]

Потому что мы поделили левую и правую части на то, что стоит слева - с одной стороны получаем то, что получаем, а с другой 1 потому что эту сторону мы поделили на ее же. Это как с числами 2/2 = 1

[@СергейКраснов-й4в]

А с чего это CD параллельна AB по построению? В условии не написано, что углы при C1 и B1 равны

[@q1otze]

Ну может быть потому что он сам решил сделать ее параллельной?

[@ЛераЦепкало]

Он специально сделал это построение, так, чтобы оно было параллельным. АВ изначально не было, он сам ее провел именно так

[@СергейКраснов-й4в]

@@q1otze ок