Θεώρημα Cantor-Bernstein: Υπάρχει το σύνολο όλων των συνόλων;

[@ΚώσταςΠαπαστεργίου-σ8χ]

Στο διάστημα 0.53-0.59 διερωτάσθε ρητορικά: «Τι είναι πληθάριθμος»; Και συνεχίζετε: «Λέμε ότι δυο σύνολα Α και Β έχουν τον ίδιο πληθάριθμο,...….». Δε λέτε όμως τι είναι ο πληθάριθμος; Ποιος είναι ο ορισμός; Υπακούουν οι πληθάριθμοι σε ανισωτικές σχέσεις όπως και οι αριθμοί; Θα έπρεπε να προηγηθεί ένα σχετικό video. Στο 2:08-2:20 λέτε ότι «επειδή Αϵ P(A) θα είναι |A|≤|P(A)|». Υπό την έννοια αυτή επειδή Rϵ {1,2,R} θα έπρεπε να είναι c=|R|≤|{1,2,R}|=3. Ευχαριστώ.

[@ΠΕΡΙΕΠΙΣΤΗΜΩΝ]

Ο ορισμός του πληθάριθμου δίνεται ως κλάση ισοδυναμίας σε κάποιο σύνολο συνόλων. Επειδή δεν υπάρχει το σύνολο συνόλων μπορεί κάποιος να αναρωτηθεί για ποιο σύνολο συνόλων μιλάμε; Και με τα σύνολα που δεν ανήκουν στο σύνολο αυτό τι γίνεται; Γι αυτό επέλεξα να δώσω την κεντρική ιδέα του πληθαρίθμου. Για έναν πλήρη ορισμό του πληθαρίθμου μπορείτε να δείτε, για παράδειγμα, το βιβλίο Θεωρίας Συνόλων των Δ. Γεωργίου και Σ. Ηλιάδη έκδοση Τζιόλα 2017 (ή κατοπινό). Θεωρώ ότι είναι από τα κορυφαία. Όσον αφορά για το αν οι πληθάριθμοι έχουν σχέση διάταξης η απάντηση είναι ναι.

[@ΠΕΡΙΕΠΙΣΤΗΜΩΝ]

Έχει γίνει λάθος στην ημερομηνία κάτω από την εικόνα του Cantor. Το σωστό είναι 1845 - 1918