Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс

Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Этот урок - ключевой во всей «взрослой» тригонометрии. Мы узнаем, как с помощью тригонометрического круга найти синус, косинус, тангенс и котангенс для любого угла, выраженного в радианах. Познакомимся с тем, как строить оси тангенсов и котангенсов. А заодно составим таблицы важнейших значений тригонометрических функций и изучим парочку их свойств.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг - это момент, разделяющий привычную там тригонометрию в прямоугольном треугольнике и алгебраическую тригонометрию, которой мы будем заниматься в 10-11 классах. На основе этих определений возникнет целый класс задач: тригонометрические уравнения и неравенства, изучение возрастания и убывания тригонометрических функций, их периодичность и т.д.
Но всё это будет чуть позже. Сегодня наша задача - просто научиться считать синус, косинус, тангенс и котангенс любого угла.:)
00:00 Краткая вводная: о чём речь
01:48 Что уже надо знать
06:53 Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
18:39 Таблица синусов и косинусов
21:53 Примеры вычислений
30:02 Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
37:37 Ось тангенсов и котангенсов
45:43 Замечание по этим осям
47:00 Составляем таблицу тангенсов и котангенсов с помощью осей
53:29 Чётность и нечётность
01:02:53 Практикум
01:10:44 Выводы и соображения на будущее

[@albertkaunov4067]

Смотрю много разных блогеров на разные темы но понял только одно по настоящему полезны это блогеры профессионалы. Мастера своего дела. И вот по моему мнению учебные ролики Павела. Бердова это вообще вершина . я не математик. Работаю на заводе и мне 55 лет. Никогда не любил математику. Не понимал ее. Но еслиб мой учитель был Павел Бержов я бы закончил физмат. Легко. Но даже сейчас в 55 просто наслаждаюсь качеством преподносимого материала. Огромное спасибо Павел.

[@alynagrayx4609]

Но миллионы просмотров, к сожалению, набирают ролики о том как пердеть в ванне с чипсами....

[@blackmaths]

Большинство используют Ютуб как развлекательную платформу. Качественное образование - это всегда боль и работа над собой.:)

[@pampers3212]

@ART com например

[@Yaroslava414]

Господи! Всё настолько понятно! Наконец мне кто-то объяснил нормальным человеческим языком! :D Вы просто лучший, Павел, спасибо! :з

[@user-gp6sg4zz9k]

Спасибо за уроки, вы делаете огромный вклад, знайте это. И вам это обязательно отзовется.

[@alexeydavidov6819]

Учитель от Бога

[@direomu6780]

Лучшее! За полтора часа узнал, а самое главное понял то, что не мог понять на протяжении 3-х лет:) Спасибо большое Павел!

[@irinazeldina5048]

Нечаянно увидела видео и почти час не могла оторваться. Потрясающий урок! Спасибо, Учитель! Скоро внук пойдет в школу - надо подготовиться))

[@user-oq7er7ck7h]

Спасибо большое , я преподаватель физики, при решении задач как правило ребята очень мучаются с синусами и косинусами, особенно с теоремой косинусов, просто гениально, теперь я сама их буду учить

[@kirik-mostovaya]

Божественное объяснение темы, как и сам преподаватель! Перешла в 10 класс. Экзамен после 9-го сдала на 10 из 10. Цель: поступить на программиста. С таким преподавателем как Вы точно горы по колено, спасибо ОГРОМНОЕ!!! 👐🏼

[@blackmaths]

Значит, не зря старался.:)

[@danilnedaskovskij2789]

На программиста, Ухты. А какая именно область?

[@kirik-mostovaya]

@@danilnedaskovskij2789, на инженера-программиста хочу поступить.

[@Sin39_111]

@@kirik-mostovaya Как продвигаетесь? Есть успехи, достижения?

[@kirik-mostovaya]

​ @RapiD , спасибо за вопрос. Нуу, геометрия ужасно тяжёлая, конечно. А вот с алгеброй дела обстоят лучше. За 3 с половиной месяца прорешала все самостоятельные и контрольные (базовый и профильный уровень) по тем темам, которые мы уже прошли за этот учебный год; при этом в школе проходим математику на базовом уровне.

[@warfoxtv374]

Единственный человек благодаря которому я освоил новую тему))

[@elizabyte8]

Пересмотрела немало видео-уроков на такую, казалось бы изначально, сложную тему.. но только после просмотра этого ролика поняла, насколько все оказывается элементарно! У меня нет слов выразить свою благодарность за Ваш труд, потраченное время и терпение к нам, слоупокам. У Вас прирожденный талант к преподаванию! Это просто невероятно, как легко Вам дается просвещать умы! Хоть я Вас никогда не видела вживую, но навсегда запомню Вас как светоча, который помог мне пройти сквозь тернии математики

[@blackmaths]

Отлично! Значит, не зря расписывал каждый пункт подробно, ахах :)

[@user-ez3iz8hi8x]

Молодчинка . Респект и Уважуха !!! Уровень очень и очень !

[@user-vw5tm3fv8j]

Спасибо, башню сорвало,вспомнила школу,считала все легко!!! Но прошло 42 года с выпускного!!! 😍 😍 😍 😍

[@user-dl1wx7tw5p]

В хорошем темпе отличное изложение материала. Спасибо.

[@user-ut5yp7jr7r]

После стольких лет - я наконец-то понял. Спасибо!

[@user-wu6nx5ye1d]

Супер! Самые хорошие и правильное объяснения!

[@epsilon_math]

Оооо 21:21. Отличный лайхак, который я нигде не видел.

[@ruslanhohol6069]

Супер! Доходчиво!!!

[@dmsuslov]

Отличная подача материала!

[@butterfly5647]

Спасибо 😘😘😘

[@user-jz8ud8rx3c]

Спасибо👍📈

[@user-sq3sh3uy2v]

Здравствуйте, а где можно найти первые уроки про синусы, уроки суперрр, Вы профи ,мне 44 и у меня не было такого учителя ищу для сына, 8 Кл.Спасибо

[@LOKEN2.0]

Здравствуйте!!! В задаче 1.7 под корнем возведен квадрат, его можно же открыть без модулями, просто записывая само число или как?

[@elnurusmanov479]

ты крут. невероятно крут. спасибо

[@namename2031]

10:43 Здесь можно было бы добавить почему это так. Это очевидно, но когда тему не знаешь, то трудно догадываться до всего, этим и ценны уроки когда мелочи разжёвывают. Потому что любое число делёное на 1 есть то же самое число.

[@TamerLance]

Мое лицо было бы тоже такое серьезное, если бы я объяснял тригонометрию целый час)

[@user-tp8ju7tx1g]

Расскажите про комплексные числа(

[@garden_gnome5511]

на моменте -48:59 в выражении 1.1, я никак не пойму почему в конце ...(1/2:корень3/2) Ведь по условию там не деление идёт, так почемууу??? Объясните, пожалуйста...

[@pouchmoto6018]

Не понял, как перевести угол в градусы. Если взять для примера рисунок 43:30, РА=5, ОА=2, то tg α=2.5. Как найти угол в градусах (не на калькуляторе, а формулой)?

[@ataki2023]

3:35 Cos (касательный), касающийся угла, так легко запомнить ...

[@aristotle1337]

как вижу, летом будет не до отдыха

[@asynco]

Я почти также запоминал cos и sin Т.к. КОСмнус - прилежащий к противолежащему, то значит КОСинус, это КОСающийся Типа косинус - касается, рядом. Прилежащий -касается, ю ноу?

[@D1RGE]

Павел, видео об обратных тригонометрических функциях будет?

[@D1RGE]

@@blackmaths , спасибо за ваш труд!!! Ещё вопрос на 53:20 значения тангенса и котангенса при угла 2п/3, 3п/4 и 5п/6 не должны быть отрицательны -sqrt(3), -1 и -1/sqrt(3)?

[@deinstalyator5704]

44:54 опечатка, OH1 / KH1. А вы написали OH1 / MH1 :D

[@blogs891]

Я хотела только знать что такое синус косинус, тангес котангенс, узнала, и ещё много чего, но дальше я не поняла, а для какого класса вы объясняете дальше? Это должны знать с какого класса?

[@retres6038]

косинусы синусы вроде 7-8 . а то что на видео относится к тригонометрии 10--11

[@ship-yw7xk]

1:03:36 Минус конь из двух на два))

[@neins]

краш

[@ded6691]

А почему корень трех? Мне тяжело понять логически...

[@Alihan387]

я тоже думал,думал и понял что это длина четверти окружности,т.к там потребовалось бы точное число,то нужно было бы искать квадрат трех,а такого числа нет,поэтому записали под корнем

[@olegartemenko2461]

Начните с простого: это соотношение сторон и углов прямоугольного треугольника, характеризующегося графиком под названием синусоида...

[@olegartemenko2461]

"Алиментарно"- Через тригонометрический круг ; Пифагора ; и таблицы Брадиса, вращая коленчатый вал двигателя, педали велосипеда или рамку генератора переменного генератора, образованного U - образным (красно - синим) магнитом медной рамкой подсоединённой к токосъемным кольцам... порой построить синусоиду в тригонометрии построить нагляднее с помощью физики, а доказать необходимость излучения тригонометрии с помощью рулевой трапеции автомобиля (В В Яуре В М Геслер "Книга самодеятельного конструктора авто". стр 126;129."; Ютуб Самоделки технаря "Самоделкиным про углы Аккермана"; журнал "Моделист конструктор №7 1991"Эллипс против круга".) и если кто нибудь скажет, что в бытовой сети переменное напряжение 220 В не верьте оно = 311 В в 1,41больше... "Алиментарно":- Впишите в круг Diаметром = 2радиУСАМ=20 (тетрадным) клеткам, квадрат, равносторонний треугольник и шестигранник, замеряйте линейкой стороны и получите стороны квадрата =14,1; треугольника =17,3 , а у шестигранника =10 и обратитесь за доказательствами к Пифагору... Делим стороны на два и получаем 7,07 (7х7=49+1=50), что равно квадрату катета...; 8,66 и 5 клеток. Принимаем 10 за условную 1 единицу и получаем Sin 45= 0,707 ; 60= 0,866; 30=0,5. Не ,,педагогично" но наглядно.

[@Alihan387]

@@blackmaths здраствуйте, у вас в задаче 1.3 у вас в знаменателе (к.3/2)^2 - (1|2)^2 далее вы раскрыли скобки возведя числа в квадрат,но минус никуда не исчез,почему?

[@Alihan387]

@@blackmaths здраствуйте, у вас в задаче 1.3 у вас в знаменателе (к.3/2)^2 - (1|2)^2 далее вы раскрыли скобки возведя числа в квадрат,но минус никуда не исчез,почему?

[@rioriocccp5929]

3:18 КОСинус, КОСается, а синус наоборот)

[@rioriocccp5929]

@@blackmaths да вы правы, только пример попроще можно "ко мне") я просто так запомнил, угл косается стороны только есть один минус) ща глянул в гугле правильно пишется "касается"))) но суть не меняется) главное результат- запомнил)

[@Poker-s_S.V.]

Короче, СИНУС и КОСИНУС - это КООРДИНАТЫ ТОЧКИ (которые состоят из двух чисел, по ВЕРТИКАЛИ и ГОРИЗОНТАЛИ, в плоской координатной сетке, у которой два пересекающихся перпендикулярно, координатных вектора в центре X и Y) НА ПЕРИМЕТРЕ окружности (периметр - это само кольцо, его края), и называется, СИНУСОМ (координата по горизонтали), и КОСИНУСОМ (координата по вертикали). Так что ли? Не понятны самые ОСНОВЫНЫЕ фундаментальные вещи, это точка, или это отрезок, повторю это ТОЧКА или ОТРЕЗОК по радиусу от центра круга до этой точки? ...))) (с углом в принципе понятно, типа синус угла 45 градусов), СЛЕДОВАТЕЛЬНО- ЭТО ИЛИ ТОЧКА ПО КООРДИНАТАМ ИЛИ ОТРЕЗОК, ОТ ЦЕНТРА КРУГА ДО ЭТОЙ ТОЧКИ.... что ЭТО, КАК ИДЕНТИФИЦИРОВАТЬ, А ПОДСЧЕТЫ В КООРДИНАТНОЙ СЕТКЕ И ДУРАК ПОДЩИТАЕТ, ЛЮДИ ДОРОГУ ДОМОЙ ИЗ ЛЕСА НАХОДЯТ, ТУТ НЕ СЛОЖНЕЕ....)))) ОБВЕДИте и покажиТЕ, что это? - вот это - ИНАЧЕ, КАК ИДЕНТИФЕЦИРОВАТЬ ТО, ЧЕГО НЕ ЗНАЕШЬ, ЧТО ЭТО....))) Я отлично понимаю, почему многие учителя не заостряют на таких важных моментах внимание, ДА ВСЕ ПОТОМУ, ЧТО ИЗ ЗА СТРОГИХ УЧИТЕЛЕЙ В ИХ ДЕТСТВЕ, КОТОРЫМ ОНИ БОЯЛИСЬ ЗАДАВАТЬ ВОПРОСЫ, ПРИ ИЗЛОЖЕНИИ МАТЕРИАЛА, ОНИ В МЕСТО ТОГО ЧТОБ ВНИКНУТЬ В ФУНДАМЕНТ, ИМИТИРОВАЛИ ПОНИМАНИЕ, ЛИШЬ БЫ НЕ НАКАЗАЛИ, и не заклеймили дураками.... ПО ЭТОМУ, БОЛЬШИНСТВО ПРЕПОДОВАТЕЛЕЙ, ЧИСТЫЕ ШАБЛОНЩИКИ, ИХ ЗНАНИЯ МОЖНО СРАВНИТЬ С ВЫУЧЕННЫМИ СТИХОТВОРЕНИЯМИ. Выдают заученную последовательность, а сами не понимают... ТАК, ЧТО ЭТО ТАКОЕ ??????????????????????? ТОЧКА, УГОЛ, КОРДИНАТА ИЛИ КООРДИНАТЫ, ИЛИ СОВОКУПНОСТЬ ЭТОГО ВСЕГО- НУ ТОГДА - ЭТО ФАНТИК... НИЧЕ НЕ ПОНЯЛ, НО ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО...)))

[@George-be1fr]

А ты что сам не видишь это синус это проекция точки окружности на ось оy а косинус на ось х.Он же показал чему равняется синус и косинус в прямоугольном треугольнике так как радиус 1.Слушай внимательно и не неси бред

[@alvil2038]

Лучше займитесь тем что лучше всего умеете - преподавать это не ваш конек, здесь талант нужен.

[@dmytromykhailiuta2665]

Причём тригонометрия к объяснению что такое функция синуса/косинуса ? Лектор сам не знает что это такое.

[@user-eg1fe9in2f]

До 11 минуты бесполезная инфа. ОН НО МО ГМО из-за этого в школе никто ничего запомнить и не может.

[@user-pf5fm4vs8j]

бред. через 30 лет возможно ты покажешь это на пальцах

[@tmrtmr3800]

Для меня это совсем не нужно вещь для моей жизни , морочили голову в школе . Никогда в жизни это не понадобилось

[@simba4018]

слишком много материала в одном видео. Не зря уроки идут не более 40 минут . Ваше видео до конца не хватит сил досмотреть у учеников, тем более разобраться в материале

[@user-zb4tr4fh1b]

Раздели на два урока

[@user-zb8dh2qx2t]

Изложение хорошее !!!но!!!!!!оно не подходит для начального обучения.тут уже многое надо хорошо знать...есть много роликов где подробно разбираются все детали.а тут уже все сводится воедино и конечно примеры!!супер..решать показывает