Xem xong thích học toán - Bài toán khó nhất trong đề thi khó nhất | PUTNAM 1992 - 3blue1brown

[@minhanhvu1351]

Tự dưng mình suy nghĩ về bài toán tổng quát: Không gian 1 chiều: Tỉ lệ đường thẳng tạo bởi hai điểm A và C cắt điểm B là 1/2 Không gian 2 chiều: Bài toán hình tròn như ad đã giải thích, tỉ lệ là 1/4 Không gian 3 chiều: Bài toán hình cầu như ad đã giải thích, tỉ lệ là 1/8 ... Không gian n chiều: tỉ lệ tổng quát sẽ là 1/(2^n) Điều này cũng đúng với không gian 0 chiều: tỉ lệ 1/(2^0) = 1, vì các điểm trùng nhau nên đi qua nhau Mình nghĩ là do ở không gian n chiều, cách giải sẽ là sử dụng cách chọn của hình (n-1) chiều rồi tính thêm xác xuất đi qua "tâm" của hình mới (n chiều), nên tỉ lệ mới ở không gian n chiều sẽ là 1/[2^(n-1)] * 1/2 = 1/2^n *Kiến thức toán học của mình có hạn và hầu như là suy đoán thiếu cơ sở nên nếu có cao nhân nào confirm tư duy quy nạp này của mình thì xin cảm ơn ạ

[@PhamTrungHieu-sb2sn]

không gian 1 chiều là 1 đường thẳng rồi A B C có tồn tại thì nó là 1 đường thẳng còn thỉ lệ 1/2 j nữa

[@PhuNguyenhoangkyanh7]

@@PhamTrungHieu-sb2sn 1/2 là đúng mà. A, C mà cùng 1 bên thì sao đoạn (ko phải đường) thẳng đó cắt B được.

[@Bay_den_vu_tru]

3blue1brown có nhiều bài toán hay lắm. Thấy kênh này được “khai thác” bởi người Việt tôi thấy quá là ổn

[@AnhDuu-q7w]

Đoàn giữa bra sil hai và bra sin bà năm học

[@AnhDuu-q7w]

Ăn ở vô số lòng số ăn ở hai long

[@AnhDuu-q7w]

Z noi

[@phuongzzz6919]

Kênh 3b1b còn rất nhiều bài hay, hi vọng ad sẽ tiếp tục làm

[@ducdoX]

còn dạng hình chóp nón thì sao ad

[@MrSyfox]

kênh này hay quá hi vọng ad tiếp tục ra video

[@namphongnguyenthe5490]

Lúc đầu nghĩ con số này nó phải rất ghê gớm. Rất hay Ad ạ

[@phamtruingminhtripham4273]

Comment đầu hay 2 ko quan trọng, quảng trọng là những kiến thức bổ ích và giải trí mà Ad tạo ra, tìm hiểu về toán học không hề dễ, Ad tạo video chất lượng như này là nên có nhiều người xem hơn nữa, chức Ad 1 ngày tốt lành

[@thanphong1988]

Cái quan trọng nhất của bạn là chính tả =)

[@duongtrannam3127]

Khi bạn sai cta thì mọi thứ bạn nói đều là 💩

[@thanphong1988]

@@duongtrannam3127 thêm cái avt nữa 💀

[@ngocinh2686]

Cái này ổng lấy của 3b1b mà, ổng có tự làm đâu

[@AnAn-yv9cp]

Quan trọng là bạn nên học ở lớp 2 vì viết sai chính tả😅

[@PTHocOrange]

Dù cho khó đến cỡ nào đi chăng nữa thì vẫn nên nhớ 1 điều là: Rất khó khăn không phải là không làm được.

[@kawazikuritrunganhnonvaio1555]

Hay quá ad

[@trumpdonald4947]

uôi lúc đầu mình tính ra 12,5% xong đúng thật đây là các bước mình tính(tuy có vẻ ko logic lắm): bước 1:mình xác định là có 4 điểm và hình cầu có 2 nửa=> tâm hình cầu sẽ ko nằm trong tứ diện nếu cả 4 điểm chỉ ở 1 nửa=> xác suất được 50% bước 2:mình xác định rằng có 4 điểm và chỉ cần 1 điểm lệch khỏi nửa này là sẽ được loại trừ=> có 4 điểm mình sẽ lấy 50 chia cho 4 và kết quả ra được 12,5%

[@nguyenmailinh6324]

@@trumpdonald4947 Bạn giỏi thật á👍

[@inhNguyenMinhuc-yq4rr]

@@trumpdonald4947 ngu thees

[@thuynguyenthi3244]

@@inhNguyenMinhuc-yq4rr Vậy mày làm đc ko kid?

[@thanvankien2289]

này là cảm nhận rồi thực tế 4 điểm khác 2 bán cầu vẫn có thể là 4 điểm thuộc 1 bán cầu khác ( khác bán cầu bạn định ra lúc đầu ) nên giải thích như thế chưa thể cho điểm được mà phải như lời giải trên cơ

[@vuluu3937]

Một bài toán rất khó nhưng theo phương pháp giải quyết của ad mà nó trở nên dễ hiểu vô cùng

[@aongocanh7605]

Quá hay. Không biết thầy nào ra đề này và đáp án của ai, đều rất tuyệt vời.

[@therecogniser2122]

đáp án của kênh 3Blue1Brown, kênh này dịch ra tiếng Việt và chia sẻ thôi bạn.

[@Ei_can_cook]

quá hay,nhưng cũng rất lú😂

[@PhatPhuong-u2x]

The sound design really enhances the experience.

[@TATUDC]

Thích bài toán này, Kênh rất hay, cảm ơn đã đưa tôi tới gần toán học hơn

[@DreamingTown]

Cho một cung tròn tạo bởi hai điểm O và A cố định trên mặt cầu S có tâm O'. Cả hai điểm O và O' đều không phải là điểm (0,0,0). Hai điểm O và A nếu đặt cố định thì góc OO'A không thay đổi. Điểm N nằm trên cung OA sao cho chiều dài cung ON bằng 1/4 chiều dài cung NA. Và vẽ đoạn thẳng O'N. Và chọn trung điểm M của O'N. Một điểm cố định khác là D(-3a, 0 ,a). Tìm giá trị thể tích lớn nhất của tứ diện O',M,A,D theo a. Biết D nằm trên mặt cầu đó.

[@MinhQuang-tt2bk]

Hay nhưng cái khó là làm sao để diễn tả nó thành lời văn mà giám khảo có thể hiểu được Nếu không có những hình ảnh 3D tượng trưng như trong video thì khá khó để hình dung, nhiều lúc người viết hiểu 1 hướng mà người đọc nghĩ 1 hướng

[@vietoanhuu293]

Trúng ý tôi định nói luôn

[@hongquantran5134]

Nếu việc ông nghĩ ra được đáp án thì quá đơn giản để trình bày, với những người tư duy logic cao họ có thể trình bày một vấn đề phức tạp một cách hết sức đơn giản

[@MinhQuang-tt2bk]

@@hongquantran5134 cái này chưa hẳn là đúng, có nhiều người giỏi ở 1 lĩnh vực nào đó nhưng họ lại hoàn toàn không thể diễn tả nó chính xác cho người khác hiểu. Đó là lý do vì sao các giáo viên ở trường học, kể cả giảng viên ở trường ĐH, đều phải yêu cầu có bằng sư phạm, mà kể cả khi có bằng sư phạm rồi thì vẫn có người giảng tốt, có người không. Có những giảng viên thậm chí là giáo sư, tiến sĩ của bộ môn đó cũng chịu chung cảnh ngộ Nói đơn giản như việc ông xem 1 bức ảnh, ông có thể thuộc lòng toàn bộ mọi pixel của bức ảnh đó, nhưng khi ông dùng lời kể lại cho người khác, chưa chắc người đó đã hình dung được tới 60% bức ảnh chứ đừng nói là 100%. Bởi vì tư duy và trí tưởng tượng của mỗi người là khác nhau, nên cùng 1 lời nói, 10 người sẽ có 10 cách hiểu khác có phần khác biệt nhau không chứ không giống nhau hoàn toàn

[@trieu866]

@@hongquantran5134 tôi gặp rất nhiều trường hợp người giỏi nhưng họ rất khó diễn tả những gì mình hiểu 1 cách chọn vẹn. Chỉ có một số ít mới có thời gian để viết ra những dòng suy nghĩ của mình

[@Anhmeo123]

Thế mới là câu khó nhất

[@MạnhĐỗVăn-d7f]

Bạn làm điều này quá tốt!

[@ucminhtran1003]

Quá hay luôn thầy. Mong thầy ra nhiều video hay như này ạ

[@ceeunextimeofficial]

1/n^(n-1) KG 2 chiều: 1/2 KG 3 chiều: 1/8 KG 4 chiều: hong biết 😂 Mời các bạn cùng thảo luận

[@thanvankien2289]

@@ceeunextimeofficial 1/512

[@anhhoangviettran6550]

đơn giản nhất, là phải nắm các khái niệm cơ bản

[@30daysforeverythingtonyngu12]

Chưa hiểu luôn. Nhưng đáp án vẫn đúng. Cách giải. Điểm đầu làm mốc. Điểm thứ 2 có 1 phần 2 khả năng tạp thành tam giác chứa tâm, điểm thứ 3 và 4 cũng vậy nhân nhau

[@Nam_Keta]

Có Lẽ Kiến Thức Của Tôi Chưa Đủ Để Hiểu Hết VD Này

[@LongNguyen-cu3bq]

Kênh hay ho về những bài toán khó, nhưng mỗi tội cứ bị mắc lỗi phát âm sai âm " l " với âm " n "

[@anhbien838]

quá tuyệt vời lun ad ạ

[@hotshort1001]

Những nhà toán học phải có đầu óc tưởng tượng rất mạnh

[@ngocsinhnguyen8450]

Cái này là giải quyết bài toán bằng thuật toán và cấu trúc, thiên về giải thuật cho máy tính hơn là phương pháp giải toán truyền thống hahahaha

[@CopemanUffelman]

thú vị

[@ÁnhĐinhNgọc-j8q]

Bài toán hay và khó quá. Muokns hiểu ohair xem lại vài lần😊

[@thaithuyw4f]

bài này hay nhe

[@Wariusdexter27890]

Hay và rất dễ hiểu, cảm ơn ad ạ

[@ducnguyen-vk3jg]

Hay

[@namtranthanh6136]

Hay quá ad ơi

[@theboringcactus]

Rất hay, đơn giản tới mức thấp nhất có thể để giải quyết vấn đề.

[@NhậtTiếnPhạm-x6o]

Rất hay luôn🎉

[@TiếnTàiTrần-m5w]

hay quá ad ơi

[@viethungcao5933]

Đây là lời giải của mình: • Giả sử ta chọn 4 điểm ngẫu nhiên (P_1, P_2, P_3, P_4) trên mặt cầu. • Tứ diện tạo bởi các điểm này sẽ bao quanh tâm của hình cầu nếu và chỉ nếu bất kỳ mặt phẳng nào đi qua 3 trong số 4 điểm này (ví dụ mặt phẳng đi qua P_1, P_2, P_3) sẽ chia không gian sao cho điểm thứ tư P_4 nằm ở phía đối diện so với tâm hình cầu. • Do mặt cầu là đối xứng và các điểm được chọn ngẫu nhiên, xác suất để mỗi điểm nằm ở một phía của mặt phẳng đi qua ba điểm kia là 1/2 • Vì có 4 điểm và cần kiểm tra cho mỗi cặp điểm P_1, P_2, P_3 với P_4, tổng xác suất là (1/2) mũ 3 = 1/8 Kết luận: Xác suất để tâm hình cầu nằm bên trong tứ diện được tạo bởi 4 điểm ngẫu nhiên trên mặt cầu là 1/8

[@nguyenquangvinh7806]

nó có chia thành 2 mặt phẳng có cùng số điểm đâu thế nếu làm thế dc thì kết luộn chứ cần gì nghĩ ra chọn 1 trong 2 điểm của đường thẳng qua tâm như đoạn 3:00 phải tính diện tích trung bình chứ đâu kl là 1/4 luôn đc cái cách mà người ta đề ra đấy là chọn điểm trong 2 điểm chứ ko phải chọn điểm nằm trong mp vì tỉ lệ nó ko= nhau

[@TríNguyễn-m6h]

ta chỉ thấy được sự đẹp đẽ của toán khi đã đi sâu vào nó những câu đố tưởng rằng bất khả thi lại có thể được diễn giải một cách dễ dàng, ngắn gọn mà lại đầy đủ

[@Tờ3-en3]

Những thứ này phải có mô típ, nếu mới gặp lần đầu thì khó thoát khỏi ẻ chảy.

[@angnamluvu9774]

Mong ad vietsub nhiều video của 3b1b hơn

[@baocaohoang3444]

Hay quá ạ cảm ơn kênh

[@minhduongtrantri]

Hay thật ❤

[@phuongbinhtruongngoc9784]

Đưa về mô hình hoá tinh thể, bài này quá dễ để xử lý.

[@kapi-j6n]

Để tam giác chứa tâm đường tròn cạnh tam giác sẽ bé hơn or bằng với đường kính . 2 điểm chọn sẽ di động trên nửa đường tròn . Có 1/4 cách chọn. Điểm thứ 3 di động trên cung giới hạn bởi đường kính đường tròn và sao cho đoạn thẳng nối với hai điểm ban đầu phản bé hơn đường thẳng tạo bởi 2 điểm đó sẽ có ~ 1/2 .

[@thanhlang5189]

Người giải toán khi bắt đầu tiếp cận sẽ bị đánh lạc hướng đây là một bài toán hình không gian mà quên đi bản chất đó là một bài toán xác xuất.

[@TamNguyenuc-nk8gq]

Lên tới trình độ được thi đó thì không bị lừa đâu , nhưng để nghĩ ra làm bài này trong 30p 1 bài thì rất khó

[@thanhlang5189]

@@TamNguyenuc-nk8gq quả thực rất khó

[@duytaioan8597]

Hay add oi

[@longkhanhvu6338]

Hi vọng ad làm thêm về content 3b1b

[@giangnguyen-u8j]

Hay qua ad oi. Bai toan nhuc dau ma đơn gian qua tay ad thanks ad

[@tienthanhnguyen4488]

Lời giải quá hay AD ơi.

[@thanhtranhung7164]

Hay quá

[@pi2soliptime]

cách giải thích cực hay

[@minhtungnguyen7518]

đang tìm 1 video để ăn cơm và thấy video này, chả hiểu bấm vào nữa :D

[@Kkvtran]

Nếu mà gặp mấy dạng này dùng Monte Carlo cũng khỏe chỉ có điều nó approx dc xác suất chứ ko tính ra chính xác.

[@NhatNguyen-by3zf]

nếu tính như thế này được không nhỉ vẫn áp dụng thông số đạt được ở bài toán 2D là tỉ lệ tam giác có tâm nằm trong trong một hình tròn là 0.25=1/4 lấy một hình tròn đi qua tâm của hình cầu có diện tích lớn nhất ta tách hình cầu thành 2 phần từ đây chúng ta sẽ có vô hạn hình tròn từ hình tròn đầu tiên kéo dài về 2 phía nhưng chắc chắn tâm của những hình tròn nhỏ này sẽ vuông gốc với tâm của hình cầu => 3 điểm đầu tiên có 1/4 khả năng sẽ bao được tâm hình cầu nếu kéo một đường về phía mặt còn lại của hình cầu đã bị tách đôi => do hình cầu đã bị tách đôi và ta cần điểm p4 nằm ở mặt bên kia nên tỉ lệ sẽ bị chia đôi ra => (1/4):2 = 1/8 mọi người cho ý kiến

[@pdttnalice]

Làm thêm bài toán dễ nhất trong đề thi dễ nhất đi ad

[@kohimihn397]

@@pdttnalice=)))

[@sxgxi]

@@pdttnalice 1+1=?

[@aa-wd1gy]

Hay vc. Cảm giác như kiểu chìm trong bóng đêm mò mẫm thì lóe lên 1 tia sáng để thoát ra vậy.

[@viettiensinh87]

hay nghe phân tích vấn đề đã thiệt kkk

[@dattran-fu3hk]

đoán đươc 1/8 kể từ khi thấy kết quả 1/4 của ad (1/4 là kết quả của 2 chiều a*a thì 1/8 là kết quả của 3 chiều a*a*a

[@longnam7856]

Hay thật

[@longkhuatvan-nz7dm]

Lần đầu xem và cảm thấy toán cũng khá thú vị, nhưng xem nửa cuối thì hơi lú 😂

[@tienminhtran8446]

quá hay luôn ạ

[@giangg3110]

Quá hay

[@gamingtv2321]

2 bài này đúng 2 bài duy nhất mình coi trên kênh đó luô ạ,trùng hợp thật sự!

[@anwir6940]

ad ra thêm nh bài xác suất đi ạ

[@KhangTheSupremeRuler]

Hayy wa ad ơiiii!

[@othang7210]

khó chết cộng đồng mạng luôn😂

[@32.nguyencaothaisang98]

Wow hay quá

[@ginofficial6564]

Cảm giác tiếp thu đc toàn bộ tri thức loài người

[@quocnek594]

Đỉnh thật

[@dvtung0103]

1/8. Tôi đã xem bản gốc.

[@phamhai5801]

Quá hay

[@tranhaiduong5785]

Đỉnh thực sự

[@riti_store]

Toán học là môn tư duy logic hay nhất. ❤❤❤

[@TieuThuinhNhi]

Hay quá❤

[@KhanhNguyenVan1990]

hay thật!

[@locangxuan6275]

Hay nhưng khó với HS phổ thông.

[@--LopaoanManhTri]

cho em hỏi ứng dụng hay trang web không gian 3d như này tên gì ạ

[@HungNguyen-Kyodo]

.Hay

[@quanguyen8517]

hay quá ad

[@DeMendimua72]

xem 2 lần mới hiểu ra dc xíu xiu!

[@anvf6129]

hay ad ơi

[@ductptran1598]

thì cách ông ra đề ra 1 bài toán là từ 1 vấn đề nhỏ biến nó thành vấn đề lớn mà, nghĩ ngược lại thôi, nhma nghĩ ngược lại nó mời khó. 1 cái dễ có thể suy ra 10 cái khó, chứ 10 cái khó để chọn đc 1 cái dễ thì nó mới phức tạp

[@thanvankien2289]

@@ductptran1598 ra đề người ta làm như vậy để đảm bảo luôn độ chính xác mà vì lấy từ cái đúng ban đầu mà ra

[@tanghung3607]

hay đấy

[@dethuongvl]

Giọng đọc hay, nhưng nên cải thiện phát âm N và L

[@hiepvu8714]

Tâm nằm trong là tam giác nhọn còn nằm ngoài là tam giác tù. Ba điểm bất kì trên mặt phẳng thì xác xuất nhọn là bao nhiêu vậy thôi

[@34.levuminhphuong21]

Uay=)))) đúng là nể cả người ra đề và người biết cách giải ( xem nửa vid mặc dù k hiểu nma vẫn thấy thú vị, xem đến cuối bùng lổ )

[@MinhQuânNgô-h1v]

Ad cho em hỏi, Các video thường chủ yếu là toán lớp mấy v ad?

[@godofnoobs902]

ad là ng ngoài hành tinh hả, sao mà giải được ghê vậy

Ad chỉ giới thiệu lại cách giải của kênh 3b3l thôi bạn, chứ giải thì … hi

[@lampham5630]

Ảo qua

[@nguoichoiheflorentino8475]

Bác dùng ứng dụng nào đấy ? Ai biết vui lòng trả lời hộ ạ , em cảm ơn

[@kumansen4612]

manim nhé bạn , đc phát triển bởi 3blue1brown luôn . Cơ mà đây là ad chỉ mượn video để lồng tiếng vào thôi

[@tanhuynh9994]

@@nguoichoiheflorentino8475 thư viện manim của python

[@minhnguyen1338]

manim python

[@nguoichoiheflorentino8475]

@@kumansen4612 e cảm ơn

[@Wutheheooooo]

Thư viện manim của Python

[@DMIG1912]

câu này bữa coi video em thấy nghĩ mãi ko ra

[@DamTrungDuc-mf7zl]

hay quá

[@quangnguyenthanh1835]

Lỡ yêu kênh rồi

[@nguyenkieu3606]

Lúc đầu t cũng nghĩ nó ra con số khá phức tạp

[@thanbaibacki]

qus hay

[@commandmcvn5204]

"Can i go home...?😢"

[@MinhTamFund]

Tới 6:13 là mình load hết được rồi . Mặc dù nội dung rất hay. Hic

[@PhongTran-nn1hr]

đến lúc tắt máy và đi ngủ rồi

[@QTrung-qx1lp]

hayyyy

[@triphamquang2000]

Anh ơi, bữa giờ em trúng đề lớp 10 khó quá luôn không ai được điểm cao trong Thành Phố Hồ Chí Minh ạ

[@ashketchum2954]

Công thức chắc là : 1/2^ (n-1)