Topologische Räume als Abstraktion von "Nähe"

Was ist ein topologischer Raum? Was sind topologische Räume?
Wie man durch Abstraktion von euklidischen Vektorräumen zu normierten Vektorräumen, metrischen Räumen und schließlich zu topologischen Räumen kommt und wie diese Abstraktion schließlich und endlich die Essenz von Begriffen wie Stetigkeit und Konvergenz herausarbeitet.
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Ein paar weiterführende Videos:
Eine alternative Definition: weitz.de/y/U6Wv...
Stetigkeit: weitzde/y/QRtAxCwKZ-A?list=PLb0zKSynM2PBYzz6l37rWH3B_n_7P40QP
Vektorräume: • Was ist lineare Algebr...
Skalarprodukte, Normen, Metriken: weitz.de/y/OMTR...
Norm eines Vektors: weitz.de/y/Fqdb...
Levenshtein-Metrik: weitz.de/y/GzfJ...
Mengenlehre: • Das Zermelo-Fraenkel-A...
Nichtstandardanalysis: • Was ist Nichtstandarda...
Im Playlist-Kontext: weitz.de/y/qwsv...
Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: weitz.de/KMFI/
Chronologische Liste: weitz.de/haw-vi...
Illustrationen von Heike Stephan: / heike-stephan-hai-art-...
Allgemeine Anmerkungen: weitz.de/youtub...