Тригонометрия с 0 до ЕГЭ по профильной математике / Анна Малкова

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

30:30. О «радианном» измерении углов . Если привести несколько концентрических окружностей разного радиуса с центром в вершине некоторого угла , то отношения длины « отсеченной этим углом» дуги к радиусу соответствующей окружности будет ОДИНАКОВО ! ИМЕННО ПОЭТОМУ - это отношение принимают за величину данного угла , выраженного в радианах. Покажем , как пересчитывать градусы в радианы и наоборот. Углу в 180° - соответствует половина окружности . Значит : ( этот угол в радианах)=0,5*2*pi*r/r=pi . Очевидно , что отношение двух углов ( двух длин , двух масс и т.д) - не зависит от единиц их измерения . Получаем для любого угла : (1) A*/180*=Aрад/pi . Умножая в равенстве (1) обе части на «нужный» знаменатель - получаем формулу пересчета из градусов в радианы и наоборот !! [Но , как было отмечено выше , во «взрослой» тригонометрии можно обойтись без углов как в градусах , так и в радианах ] С уважением , Лидий

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

Спасибо. Предлагаю современные определения в тригонометрии . Уверен , что через короткое время именно так будут преподавать тригонометрию в школе . 1) « геометрическое детство тригонометрии» . Во всех прямоугольных треугольниках с данным острым углом отношение « противолежащего» катета к гипотенузе - одинаково и зависит только от величины этого острого угла . ИМЕННО ПОЭТОМУ этому отношению определили специальное название СИНУС ЭТОГО УГЛА . Одинаковые отношения приКОСающегося катета к гипотенузе назвали : КОСинусом этого угла. В геометрии углы больше 180° практически не встречаются . 2) во « взрослой» тригонометрии - синус и косинус это « ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ» , то есть : !!!!! «машины» - превращающие число на входе в число на выходе !!!! . { Не нравится « машина» - устройство , алгоритм , соответствие - превращающее число на входе в число на выходе }. Один из многочисленных способов задания числовой функции - геометрический : (число на входе)- (точка на числовой оси входа ) - (точка на числовой оси выхода) - (число на выходе) . Например : хорошо всем известный график числовой функции в Декартовой системе координат. Но числовые оси входа и выхода можно располагать и иначе. Красиво нарисованная Вами единичная окружность - перпендикулярное сечение «цилиндра» -«трубы» . Проведённые через центр сечения оси «выхода» - ось синусов и ось косинусов. Прикрепляем ноль оси «входа» - икс в понятном месте на поверхности цилиндра и наматываем ось икс на ЦИЛИНДР» в виде СПИРАЛИ . Положительное направление против часовой стрелки , а отрицательный «хвост» - по часовой стрелке . Так как ось входа - икс - « тонкая» : (длина одного ветка )=2*pi*1=~=2*3,14…. . Откладываем на оси входа число и получаем указанным Вами способом точки на осях выхода . Получаем на выходе - значения синуса и косинуса данного числа. Докажем например важнейшeе свойства функции f(x)=sin(x) - периодичность с периодом T=2*pi . { Заметим , что в окружающем нас мире огромное количество периодических процессов , математической моделью которых являются периодические функции. Оказывается : любую периодическую функцию можно представить как сумму специально подобранных синусов и косинусов ( ряды Фурье ) . ИМЕННО ПОЭТОМУ важно и полезно подробно изучать « взрослую» тригонометрию в школе } Отложим на «спирали входа» число : x1=7548 . ( можно поставить любую точку 😊) . Из-за иррациональности числа pi - при кружении по спирали - ошибка накапливается и никто все равно не проверит 😊) . теперь отложим число : x1+2*pi=7548+2*pi . О. О !! точки на рисунке совпали . Значит у этих двух чисел синусы одинаковые и косинусы одинаковые . Вот зачем пришлось накручивать «спираль» на «трубу». Уверен , что весь Ваш дальнейший рассказ можно интерпретировать в соответствии с данным подходом . И никаких углов , ни в градусах ни в радианах. С уважением , Лидий

[@ЛидийКлещельский-ь3х]

1:05:00 - 1:12:00 . Предлагаю приём , позволяющий надёжно записывать все формулы приведения . Любая формула приведения : sin(pi*n/2+-a)=?….? или cos(pi*n/2+-a)=?….? - является тождеством , верным для любого значения ‘a’ . Удобно её воспроизвести для « маленького» значения ‘а’. Отложим это маленькое значение 0

[@bonintimo]

за крышку от кастрюли ЛАЙК!!!)