TROUVE LA NOUVELLE HAUTEUR DE LA TOUR ? Sans calculatrice 🤨

[@ph.so.5496]

Génial !!!. Ce qui est cool, c'est que si on veut connaître la hauteur de n'importe quel immeuble dans la rue, ou d'une cathédrale, ou d'un arbre, il suffit de chercher son angle de 60 degrés ou de 30 °. Ensuite, on mesure sa distance au sol, au pas, au télémètre , avec google earth, ou autre et on aura la hauteur facilement. (Environ ou précisément, selon la qualité de la mesure. Pas besoin d'un dessin hyper précis). Le principe de calcul est top génial. 😃👍

[@hedacademy]

Je l’avais jamais vu comme ça, j’aurais aimé y penser pour ponctuer la vidéo avec cette réflexion 👌🏼😉

[@solipsisme8472]

Ce commentaire est hyper intelligent, merci !

[@TiTives]

C'est encore plus simple avec des angles de 45° (triangle rectangle isocèle). C'est le principe de certains dendromètres

[@laurent7580]

Comment tu détermines la position de son angle de 60 ou de 30 ? Et comment tu gères la différence d'altitude entre cette position et le pied du bâti ?

[@ph.so.5496]

@@laurent7580 si tu veux mesurer un truc, ça dépend du degré de précision que tu veux. Un rapporteur et un metre en bois pliable fait l'affaire, par exemple. Une partie du metre sur 60 ou 30 degré , tu vises le coté du metre à l'horizontale, l'autre partie pliée à 60 degré gràce au rapporteur; tu te déplaces jusqu'à avoir le haut du bâtiment ou de l'arbre dans la visée du haut de ton mètre à 60 degés par exemple. Et tu mesures de là ou tu es jusqu' au batiment. Tu rajoutes ta hauteur( ou dumoins, la hauteur de tes yeux) et c'est bon. C'est plus facile avec 45 °, car c'est la moitié entre le sol horizontal et le vertical. Donc c'est plus facile de trouver au jugé la moitié plutôt que 60 ou 30 degré , quoiqu'on y arrive quand même. Sinon, aprés , pour être plus précis, ya le théodolite; mais bon, c'est autre chose.

[@Darwiin88]

On aurait utiliser T=O/A. D'ailleurs c'est de la que vient la sq(3) -> tan(60°) Par contre perturbant le schéma. Avec la longueur qui s'arrête au pied de la tour et l'hypoténuse au centre de la tour. Ca fait pas un triangle rectangle.

[@mahmoudfardjaoui7526]

Sur le schéma dessiné sur le tableau, j'aurais aimé voir la distance de 250 m prolongée jusqu'à l'axe de la base de la tour.😉

[@ph.so.5496]

On n'a pas toujours ce qu'on aime... blablabla

[@GileadMaerlyn]

Oui, le dessin est bizarre. Je suis d'accord avec toi, mais surtout le dessin de l'angle x est bizarre.

[@mahmoudfardjaoui7526]

@@ph.so.5496 On parle de maths, pas de place au blabla

[@ph.so.5496]

Le but est d'apprendre un moyen rapide de calculer sans trigo quand on a des angles de 30 et 60, pas de savoir tracer un trait vert ou rouge; ou d'ergoter à la marge avec des détails qui ne servent à rien. Les maths, c'est du raisonnement, pas de la pinaillerie inutile.

[@cinetvblindtest2116]

​@@ph.so.5496Sauf qu'entre la longueur de 250 qu'on voir partant de la base de la tour et pas de son centre, et l'angle x qui semble être l'angle entre l'hypoténuse et le toit de la tour, on part totalement sur de mauvaises bases. Personnellement je pensais qu'il allait prendre en compte la moitié de l'angle du toit équilatéral pour calculer x par soustraction, par exemple. La géométrie, c'est quelque chose de précis, pas d'à peu près

[@mathieupeyrard3022]

Je ne me souvenais pas de ce résultat, j'ai donc utilisé la tangente et le cercle trigo. Soit hauteur=250.tan(pi/3), avec pi/3=(sqrt(3)/2)/(1/2)=sqrt(3). Merci pour cette vidéo, et les autres :)

[@fabrice9252]

3x = 90° x = 30° 2x = 60° 2x = ⫪/3 rd. tg (⫪/3) = h / 250 [TangeOppAdj] avec tg (⫪/3) = (√3 /2) / (1/2) = 2.√3 /2 = √3 h = 250 x √3 h~= 250 x 1.732 h~= 433m Bon exposé (notamment l'astuce du 1 - √3 - 2) malgré 2 petites critiques: - Le schéma: La distance devrait être prise de l'axe de la tour. - C'est pas le bout du monde de retenir que √3 ~ 1,732 (comme √2 ~1,414). Prendre 1,7 engendre une erreur de ~8m. (même si je te concède qu'on ne fait qu'une approximation avec une erreur de 8/433 soit ~ 2%)

[@joluju2375]

Très bien, comme d'habitude. J'ai un peu triché, dès que j'ai vu l'angle de 60°, j'ai compris que je cherchait la hauteur d'un triangle équilatéral. Et comme je me souvenais encore de la formule, j'ai même pas eu besoin de réfléchir. Cela étant dit, c'est mieux de réfléchir que d'apprendre par cœur.

[@druzicka2010]

excellente vidéo toute sympathique. je ne me souvenais pas de cette propriété concernant les triangles rectangles. 😅 du coup gros calcul. 😅 h=250.tan(2x)=250.tan(60) h=250.3^0.5 m ça commence à faire haut. 😁

[@z-ryk]

250 * V3 = V(250*250*3) = V(62500*3) = V(625*3*100) = V(187500) 18 75 00 | 2 - 16 | 433,01 2 75 | 83*3 - 2 49 | 863*3 26 00 | 8660*0 - 25 89 | 86601*1 11 00 | 11 00 00 | - 8 66 01 2 33 99 En se limitant à 2 chiffres après la virgule, on trouve que la hauteur de la tour est d'environ 433,01 m.

[@rolibus2606]

haha !! pareil pour moi : ça m'a un peu perturbé que le croquis tienne compte de l'épaisseur de la tour, et le calcul, non ;)) Du coup j'ai commencé par regarder la réso du problème pour m'apercevoir qu'on n'en tenait pas compte ici :)

[@micro6486]

J'ai fait autrement et obtenu 433m je m'explique: On pose la hauteur de la tour = X tan(x) = opposé / adjacent --> tan(x)= 250/X et tan(2x) = X/250 système à deux inconnues: 250tan(2x) = X et tan(x) = 250/(250tan(2x)) * * tan(2x)tan(x) = 1 (2tan(x) / 1-tan²(x)) * tan(x) = 1 (formule qui permet de supprimer le 2x dans tan(2x)) 2tan²(x) / 1-tan²(x) = 1 2tan²(x) = 1-tan²(x) 2tan²(x) + tan²(x) = 1 3tan²(x) = 1 tan(x) = 1 / rac(3) Comme tan(x) = 250/X alors: 1/rac(3) = 250/X X = 250*rac(3) = 433m (environ)

[@GillesF31]

3x = 180 - 90 => x = 30 => 2x = 60 => h = 250·tan(60) = 433,01 mètres 🙂 (note: les tours Petronas de Kuala Lumpur (Malaisie) ont 88 étages pour une hauteur totale de 452 mètres).

[@soljin1010]

Il est dommage que pour une fois, le schéma ne corresponde pas à la question. Du coup, quand on essaie de trouver par soi-même avant de démarrer la vidéo, on n'y arrive pas. Et merci aux rageux qui ne supportent pas qu'on critique le schéma de leur gourou de rester calme. Cette petite critique ne retire rien au talent extraordinaire d'Iman, que nous aurions tous aimé avoir comme professeur de maths tout au long du collège et du lycée. Aucun de mes profs de maths n'a jamais approché ne serait-ce que 50% de ses qualités d'enseignant. Merci infiniment à vous, prof. Je me régale à chaque vidéo. 😃

[@hedacademy]

Merci beaucoup pour ce retour et cette remarque. C’est aussi ce qui permet de s’améliorer voire se remettre en question pour proposer des exercices qui, espérons vont continuer à plaire. Et merci aux défenseurs aussi 😅😂

[@MaxiMadMatt]

Entièrement d'accord, pendant toute la vidéo, je regardais cet angle "x" vert dessiné que jusqu'au "toit" de la tour, et le fait que l'hypoténuse arrivait à la pointe du toit alors que la base du triangle n'arrivait qu'au pied de la tour. Du coup, j'ai écouté un peu que d'une oreille l'explication d'Iman (en même temps, je connaissais déjà la théorie). Mais voilà, c'est vrai qu'un peu de rigueur dans les dessins, permet aux élèves de se concentrer sur ce qu'il faut apprendre. Chaque détail erroné aussi insignifiant soit-il est source de distraction.

[@espositoforni7646]

Maximadmatt j ai un ami couvreur qui m a parlé de toi 😮😮😮 la critique est facile mais l art d enseigner bcq moins 🎉

[@daxterburn]

Second ! 😂 toujours aussi extra les vidéos, je me régale à chaque visionnage 😁👌en plus sur cette vidéo, je viens d'apprendre un super lien sur le triangle rectangle

[@thierrycadran610]

Extra comme d'hab, merci professeur

[@duchateau4235]

bon sang ces dessins... pour moi l'ange du sommet de la tour par rapport au sol était de y+x à cause de la pointe de la tour et comme l'angle du bas était 2x c'était y+3x qui valait 90°. - il manquait donc une donnée pour les calculs.

[@Laikeen]

Dommage pour les erreurs de dessin, il aurait été préférable de faire une tour parallélépipédique

[@hedacademy]

C’est vrai, j’y ai pensé en faisant la miniature.. un peu de d’approximation 😅

[@sebastienmoulin3212]

Bonjour, J'ai une question toute simple, comment sait on qu' à 250m on forme un triangle rectangle ces angles définis ?

[@cyruschang1904]

90° + x + 2x = 180° 3x = 90° x = 30° Hauteur/250 m = tan(2x) = tan60° = ✓3 Hauteur = 250✓3 m

[@nymaramrani538]

250 x tg60

[@jltezen]

Je constate qu'il y a de plus en plus de pinailleurs qui se manifestent, dommage... La critique est facile, mais l'art.... Change rien à tes séances de fitness cérébrales et surtout à ta bonne humeur, on t'aime ! 😆

[@hedacademy]

Merci beaucoup pour ton message 😍 Les commentaires ça peut permettre d’ouvrir le débat et ça aide à référencer la vidéo aussi 😉

[@hervekazadi9222]

On peut bien sûr le retrouver avec la trigo..cos et sinon sur triangle rectangle mais sa méthode et sympa

[@h.younous3290]

Toutes tes vidéos sont Intéressantes😂

[@Erlewyn]

Mais non, elle est très bien, ta tour ! On dirait la Part-Dieu à Lyon 😀

[@bretondu425]

Laquelle ? Le crayon ou la tour du Crédit Lyonnais ?

[@Erlewyn]

@@bretondu425 Ben c'est la tour du Crédit Lyonnais qu'on appelle le Crayon 😅Mais oui, c'est bien à elle que je pensais.

[@solipsisme8472]

Ça ressemble aussi à l'Obélisque à Paris !😅

[@laminidictee]

Top comme d'habitude.

[@tadugl]

Les fans de l'émission "Des chiffres et des lettres" savent que pour multiplier par 25, on cherche le multiple de 4 le plus proche qui donne les centaines et on ajoute les "25" restants. :)

[@didierredford8816]

La tangente c'est la même chose que la pente c'est y/x dans un repère, ici c'est la hauteur de la tour / 250 m.

[@gervaischouinard9809]

Et justement la tangente de 60 degrés donne approximativement 1,7!

[@mabatabamalama4197]

Vous utilisez la formule de Pythagore. Mais c'est un cas particulier du théorème de Alkashi. On peut utiliser la formule de Thalès

[@laika436]

Tan 60° x 250 = 433 m. Merci pour le raccourci de calcul du triangle rectangle 30° - 60°

[@patrickfle4485]

À 6:05 "on ne connait pas du tout ce secret en France" . Ce n'est plus enseigné ? Bien dommage, en 1972 mon prof de maths de 3ème avait développé quelques cours autour des triangles remarquables notamment celui-ci qu'il appelait le "demi triangle équilatéral". Je m'en souviens encore ainsi que de l'étonnement du directeur venu remettre les carnets trimestriels qui trouvait visiblement bizarre d'enseigner les particularités de ces triangles en voyant ces formules laissées au tableau. Peut-être déjà hors programme à l'époque ?!

[@lucienferrand3080]

Moi je l'ai fait par pythagore; je trouve que c'est plus facile et plus précis que la valeur approchée de racine de 3 et j'obtiens 433,01m

[@DevilSnake59]

J'ai retrouvé pareille avec 250.tan(60.pi/180) environ 433m.

[@jean-francoisizard8593]

C la méthode décrite par Al Biruni au 10eme siecle. Plus facile à mettre en oeuvre et plus précise que celle inventée par Erathostène.

[@christophedidier6758]

Le sujet est top comme toujours ! 😊 Le dessin est moyen avec des erreurs qui trompent… comme toujours 😅 😂😂

[@MarcTHIBAULT-eb3jb]

Petite erreur dans la solution exposée : le sommet de la tour n'est pas inscrite dans le triangle considéré....?

[@badrekabbaj8783]

On utilise tan. Et d'ailleurs on arrive à environ 433m

[@gerardgalissie2546]

... parce que racine de 3 est plus proche de 1,732 que de 1,7

[@bretondu425]

Et sqrt(3) = 1.732 et on 1.7, d'où la différence

[@mickaelb.3931]

...Effectivement : côté opposé/ côté adjacent = tan (60°), d'où côté opposé (hauteur de la tour) = 250 x racine3

[@pascalgallet5931]

Tangente bien sur. 😊

[@ht7332]

Tang(60)=h/250 tang (60)=√3 h= √3×.250

[@Liberer23]

C'est pour quel niveau scolaire? Pas évident car trop de littérature dans votre démonstration

[@jojojo7333]

3x=90, ×=30. Donc 60° au sol et 30° à la pointe. on a sin 30/250=sin60/hauteur produit en croix, hauteur=250×sin60/sin30=433m Tiens, pas le même résultat.. J'ai pris la règle des sinus. M'est gourré?

[@euloge996]

IL faudrait utiliser tan

[@Manuparis]

Si on monte un peu les décimales de racine(3) on arrive à 433m. Sinon belle astuce.

[@julieng.4375]

h= 250 tan 60°

[@promody9820]

J'ai fait ça, j'ai trouvé 433 et pas 425

[@philipperoche2577]

C'est un paradoxe à la Hedacademy. Les élèves, selon vous, ont du mal à retenir que dans un triangle rectangle la somme des deux angles non-droits est égale à 90°, et vous leur proposez de garder en mémoire une astuce qui contient 3^1/2 ? J'ai peur que vous soyez déçu !

[@francoisp3625]

sauf que la fleche de la tour est a 250m + quelque chose et pas la verticale de l angle droit donc l hypenuse n calculee n est pas la bonne :) donc bon ... tres approximatif pour le coup

[@bansamuel9327]

La réponse est plus approximativement 433m

[@denisrenaldo3506]

Je pensais que l’on apprenait toujours par cœur les valeurs approximatives des grandeurs fondamentales: sqrt 2 = 1,414 sqrt 3 = 1,732 pi = 3,141592 …. 60 ans plus tard, elles me reviennent immédiatement à l’esprit

[@Ixcepe]

Honnêtement le par coeur ne sert pas à grand chose. C'est plus important de savoir retrouver. Par exemple tu connais par coeur la racine carrée de 13 ? J'imagine que non. Quelqu'un qui a l'habitude de retrouver les racines que tu juges fondamentales aura moins de mal à trouver une valeur approximative car il a l'habitude de faire cet exercice de recherche par dichotomie. Et puis dans la pratique, la seule utilité est de vérifier rapidement la cohérence d'un résultat. Avec une marge à 10%, 20%, ou même de l'ordre de grandeur en fonction de l'énoncé. Si besoin de précision, on utilise la calculatrice ou on garde l'écriture parfaite. Je ne comprends même pas qu'on vous ait fait apprendre par coeur des résultats faux.

[@denisrenaldo3506]

@@Ixcepe Il est vrai que nous sommes maintenant dans la découverte permanente, des tables de multiplication aux grandeurs fondamentales… Par contre, mes réflexes d’ingénieur me disent que lorsque l’on énonce une mesure de 250 m c’est à un mètre près. On n’est donc pas à 10 ou 20% où sqrt 3 pourrait être compris entre 1,66 et 1,90 ou 1,48 et 2,07 (pourquoi ne pas dire que tg 60 dg ~ 3/2 ou 2, tant qu’on y est …) mais bien à 1/250e ou 4/1000e près et les décimales de 1,732 sont importantes pour obtenir 433 m. La recherche par dichotomie a peut être une valeur pédagogique mais très peu d’intérêt pratique : - soit on connaît la valeur de 1,732 et il suffit de diviser 1732 par 4 (pour multiplier par 250) - soit on prend sa calculette (la règle à calcul n’ayant plus vraiment la côte)

[@georgiojambou6536]

Denis a parlé des valeurs fondamentales et n'étant que tourneur sur métaux cela m'a bien servi

[@armand4226]

Bein là, je ne peux pas répondre : je ne sais jamais quoi choisir entre le Sin, le Cos et la tangente. Je dirais ici, la tg car on connaît le Co et le Ca. Mais ensuite on fait quoi ? Tg60 ou Tg30 ?

[@hedacademy]

Welcome back 😃

[@armand4226]

@@hedacademy 😅 Thank you so much. We leave today from Miami.

[@theenglishman2840]

La hauteur est de environ 433,01m

[@routesud]

La tour d'un enfant de sept ans existe, c'est la Tour du Crédit Lyonnais (dite "le crayon) à Lyon😎

[@ProspereAbbas]

Si on avait pas utilisé ce secret on aurait utilisés tan ou cotan

[@sauldetarse2339]

sinon tu connais de tête tan(60°) voire même tan(30°) et c'est fini

[@Pierre.sardaigne]

250sqrt3

[@azizbenhamza6109]

❤

[@amanghulami2720]

Sin 60/x=sin30/250

[@SylvainSAUNIER]

Les tours Petronas font 452 m de hauteur. On es un peu loin de la réalité

[@yannicksevere2874]

Perso je.me.suis.dit que c était la moitié d un.equilateral.d ou 500 m un.coup.de Pythagore et le tour est joué

[@samhall5212]

Attention : 425m est une valeur très approximée. Si on fait vraiment 250√3, on obtient (à une décimale près) 433m. 8 mètres de différence, c'est pas rien en architecture.

[@julieng.4375]

C'est pour ça que le calcul le plus précis, c'est avec la tangente

[@Warcraft_Traveler]

Ouais, c'est un peu comme annoncer un résultat à 2 décimales et donner un nombre rond, ça montre qu'on a de réels problèmes de compréhension, comme par exemple ne pas avoir compris que la réponse était 250√3 et que le 425 n'est vraiment là que pour avoir une vague idée.

[@Darwiin88]

@@julieng.4375 Ah bon si tu fais le calcul avec la tangente le racine 3 disparaît ? MDR

[@julieng.4375]

@@Darwiin88 je me demande quel est ton niveau de maths , car justement : tan 60= racine de 3 !! J'ai écrit la réponse telle qu'elle doit apparaître sur une copie

[@Darwiin88]

@@julieng.4375 En quoi c'est plus précis avec la tangente si il y sq(3) dans les 2 ? La réponse c'est de laisser racine 3 et de ne pas approximer à 1.7... C'est comme d'habitude, t'as les quiches en math qui viennent interpeller des BAC+5 en sciences tellement ils sont cons mais se croient intelligents.

[@philippedelaveau528]

Mince alors, je me sui trompé. J’ai app,iqué la loi des sinus bêtement alors que x + 3x = 90 est évident. La honte ! Je me donne une claque.

[@aurelie2215]

Il faut vraiment que je reprenne les vidéos des le début √3 je suis plus là

[@alancridrom4791]

Avec la tour de Pise.

[@SimsimaFo]

il y a une faute on considère A le sommet du triangle en haut ( A le haut sommet ) et B un autre sommet du meme triangle ( sommet à droite ) le point C sommet de l'angle droit et le point D sommet de l'angle 2x donc ABCD est un quadrilatère d'ou 30 + 60 + 90 + l'angle ABC =360 et donc l'angle ABC = 180 et c'est impossible

[@RedXIII74]

Et la moitié de la base de la tour elle est où ? et l'angle x tout chelou ? Il me fausse toute la pensée, ton dessin, pour ce coup...

[@ubikii5926]

Démonstration archi fausse ! Les tours Petronas font 452 m de haut. La trigonométrie est complètement à revoir, probablement parce que nous ne sommes pas dans un plan euclidien. 😂

[@cyruschang1904]

Attention le dessin est trompeur 🧐

[@Safe-w4x]

Je comprends pas tan60x 250= 433 ...POURQUOI PAS LE MEME RÉSULTAT.... ? A laide

[@laurent7580]

SOHCAHTOA

[@yadusolparterre]

J'ai pas compris d'où tu sors ton racine de 3

[@Erlewyn]

C'est juste une figure connue.

[@Darwiin88]

tangente 60° SOH CAH TOA

[@novamack3677]

First !

[@ph.so.5496]

De toute façon, ceux qui ne comprennent pas, ne comprennent pas. Que le trait en pointillé gnagna ou pas, ça fait des remarques sur des futilités mais ça comprend rien à l' exo. Le dessin serait partait pour les satisfaire qu'ils goberaient les mouches quand même. Mais comme ils sont nombreux, ils se sentent moins seuls et veulent surtout démontrer qu'ils ont raison, ou que de toute façon ils ne pouvaient pas trouver car le dessin n'est pas assez précis pour qu'ils comprennent. Bhin oui, bien sur... allez, circulez !😂

[@Darwiin88]

Tu confonds futilité et rigueur. Faire un schéma qui induit 99% des personnes en erreur, c'est pas terrible. Il n'y a que les 1% qui ne comprennent rien à la vie que ça ne dérange pas car ils ne sont pas capables de voir la subtilité.

[@ph.so.5496]

@@Darwiin88mais la démo peut être faîte sans dessin. C' est pas le dessin l'important !

[@Darwiin88]

@@ph.so.5496 Quel est le rapport ? Un dessin a été fait avec un triangle rectangle à 4 côtés. C'est pas moi qui ai décidé de faire un dessin.