TROUVE LES DIMENSIONS DE CE RECTANGLE : P = 12 et A = 6

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hedacademy.fr/p/nos_offres
Nouvelle question intéressante.
On sait que le périmètre d'un rectangle vaut 12 et que son aire vaut 6.
Déterminer les dimension de ce rectangle.
Une question bien plus instructive qu'il n'y paraît 😉

[@antoinegrassi3796]

Je suis toujours très admiratif devant l'enthousiasme et la force de conviction de notre ami. Dans le but de contribuer à son travail, je proposerais quelques remarques: 1°) redaction: dommage de ne pas avoir nommé les longueurs et largeurs par L et l, on aurait évité ainsi le mélange avec l'équation du second degré. 2°) Tu as exclu un des couples solutions pour un motif qui ne me paraît pas valable. Ce problème présente bien DEUX COUPLES de SOLUTION . Quitte à échanger les noms de largeur et longueur, ce qui ne pose aucun problème. La longueur n'est pas le côté que tu as nommé "a", la longueur sera toujours le plus grand des deux côtés. Cette élimination est d'autant plus incohérente que tu as pris soin au début du problème de montrer que les deux variables étaient symétriques et interchangeables. 3°) malgré son apparence simpliste ce problème nécessite la résolution d'une équation du second degré, ce n'est donc pas un problème du niveau d'un brevet. La résolution que tu proposes est tout à fait valable. Je voudrais simplement signaler qu'il y a une propriété des équations du second degré qui nous permet de résoudre ce problème très rapidement. En effet ce problème revient à chercher deux nombres connaissant leur PRODUIT P ( = l.L, l'aire du rectangle), et leur SOMME S ( l + L, le DEMI périmètre comme tu l'as bien indiqué). Une propriété simple et facile à démontrer nous dit que ces deux nombres P et S sont solution de l'équation X² - SX + P = 0. Ici egale à X² -6X + 6 =0. Qui est bien sûr la même que celle que tu as obtenue et que tu as résolue. Cette propriété présente l'avantage de pouvoir être écrite directement. On pourrait commencer la rédaction de ce problème par une phrase du genre: " D'après l'énoncé ce problème revient à chercher deux nombres connaissant leur produit P = 6 et la somme S = 6 ( le demi périmètre) . On sait que ces deux nombreux sont solutions de l'équation X² - 6X + 6 = 0.....a=....b=...c=.... Bien vite achevée. Il n'en reste pas moins que ta solution est tout à fait est toutafait valable, puisqu'elle revient en fait à redémontrer la formule. Bon courage, toujours avec toi. 🥰🥰🥰🥰

[@Darwiin88]

L'exercice n'admet qu'une seule solution. On te demande les dimensions du rectangle. La seule solution c'est longueur: 3+sq(3) et largeur 3-sq(3) Si tu en trouves une autre, tu m'appelles

[@urluberlu2757]

On pourrait aussi directement résoudre une équation du second degré x²+Sx+P où P=a.b et S=a+b 👍

[@Erlewyn]

C'est quoi la logique de ça ? Je veux dire, d'où sort l'équation ?

[@dunisnguepi]

​@@Erlewyn pour moi, on me l'a appris au lycée. En fait elle a été démontrée

[@dunisnguepi]

Le cours s'appelait somme et produit de deux nombres

[@ht7332]

X^2-SX+P=0 S somme des racines X1+X2 et P produit des racines X1×X2

[@Manuparis]

Quand on additionne ou quon multiplie les solutions d’une équation du second degré ax2+bx+c on trouve -b/a et c/a. Si on choisit à=1 alors somme =-b et produit = c

[@pastisonze7682]

Merci super vidéo, comme d'habitude .

[@donfzic7471]

Suggestions de prochaines vidéos : calcul de l’aire d’un losange ou de l’aire d’une ellipse. 😉

[@moyartrudy4903]

toujours très bien expliqué , serait il possible de concevoir une video ou on aurait des exemples appliqués à la vie réelle , pour dérivée , limites , intégrales etc... car les équations c'est très beau mais pas très concret . le seul concret que je connaisse c'est Pythagore pour le calcul de l'angle droit ex 3,4,5 , merci d'avance

[@greghanssen]

Naviguez sur sa chaîne et vous trouverez les vidéos que vous demandez

[@athanaseb]

Ce qui me vient en premier c'est : x=longueur, y=largeur, on a donc, x+y=xy=6. Donc x^2+xy=x^2+6=6x. Cette équation a 2 racines positives : 3±sqrt(3) qui sont donc les longueur et largeurs (si un couple (x1,y1) est solution il est évident vu le système que (y1,x1) est la 2e solution donc x1 et x2 sont les 2 racines de l'équation du 2e degré)

[@sheytacbaretts8621]

Il est un résultat qu’il faut absolument connaître c’est si on a x+y=S et xy=P alors x et y sont solution de l’équation de degré 2 : x^2-Sx+P=0. Ce résultat est vraiment intéressant en cas de zéro évident car il permet de trouver l’autre zéro puisqu’on sait que le produit des zéros est égal à la constante divisée par le coefficient du monôme de degré 2.

[@druzicka2010]

Ah ah. ça change tout avec a>b. Exo génial. 😊

[@azizbenhamza6109]

Un système dont on connaît à la fois la somme "S" et le produit " P" des inconnus peut être traduit en un équation de second degré = ax² _ Sx+ P

[@aronome8136]

Plus élégant : le demi périmètre étant 6, on peut dire que la longueur est 3+x alors que la largeur est 3-x. Mettre ainsi en équation "symétrise" le problème. L'aire permet alors d'écrire que 9-x^2=6 , ce qui se résout directement et permet de mieux voir d'où sort la racine de 3.

[@armand4226]

Deux bonnes nouvelles : - je commence à me souvenir facilement de la formule de delta (enfin) - je confirme que j'adore la méthode par substitution (Me souviens plus du nom de l'autre 😢).

[@hedacademy]

Par combinaison 😉

[@armand4226]

@@hedacademy Yes, c'est vrai. 👍

[@ZaNo8.]

On peut voir ça comme un système d'équations, puis se rendre compte que c'est tout simplement la forme d'une équation x2 +6x + 6

[@LeoFouard-hu1pq]

Encore une super vidéo 👍 bravo pour ton travail! A quand le binôme de Newton ? Je comprends qu'il faut que tu fasses un peu tout les niveaux, mais stp fais une seul vidéo avec un problème super dur mais accessible 🥺🥺🥺 stp Regarde archives ffjm C'est une mine d'or

[@hedacademy]

Merci pour ton retour. Ça marche je vais regarder ça 😉

[@francoisg9154]

Je me suis amusé à poser ce problème à l'IA, du navigateur Opera. Voici sa réponse. J'ai été bluffé et en même temps, je crains pour notre avenir. Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les informations suivantes : Périmètre d'un rectangle = 2(A + B) = 12 mètres Surface d'un rectangle = A * B = 6 mètres carrés En utilisant ces équations, nous pouvons résoudre pour A et B : À partir de l'équation du périmètre : 2(A + B) = 12 Divisons par 2 pour obtenir : A + B = 6 Maintenant, nous avons deux équations : A + B = 6 A * B = 6 Trouvons les valeurs de A et B en résolvant ce système d'équations : En remplaçant A par 6 - B dans la deuxième équation : (6 - B) * B = 6 En développant : 6B - B^2 = 6 En réarrangeant : B^2 - 6B + 6 = 0 Résolvons cette équation quadratique pour B en utilisant la formule quadratique : B = [6 ± sqrt((-6)^2 - 416)] / 2*1 B = [6 ± sqrt(36 - 24)] / 2 B = [6 ± sqrt(12)] / 2 B = [6 ± 2*sqrt(3)] / 2 Nous avons deux solutions pour B : B = 3 + sqrt(3) ou B = 3 - sqrt(3) En utilisant ces valeurs pour B, nous pouvons trouver les valeurs correspondantes pour A : A = 6 - B Ainsi, les valeurs possibles pour A et B sont les suivantes : A = 6 - (3 + sqrt(3)) B = 3 + sqrt(3) ou A = 6 - (3 - sqrt(3)) B = 3 - sqrt(3) Ces valeurs respectent à la fois l'équation du périmètre et celle de la surface du rectangle.

[@user-ld8ti1xx6n]

On cherche d'abord 1/2 p et puis calcule L et L du rectangle

[@MaxiMadMatt]

Ce qu'on peut faire également avant de tout résoudre, c'est de se dire : Tiens ?! un rectangle de 3*2, c'est 6 d'aire, mais seulement 10 de périmètre, du coup, on peut deviner d'emblée que la longueur sera un peu plus grande que 3 et la largeur sera un peu plus petite que 2. Du coup, on sait déjà que le Delta sera positif, ça permet de ne pas se tromper pendant la résolution de tout le système.

[@christianouillade3434]

En fait les 2 résultats sont équivalents, 1er : a est la largeur, 2 ième a est la longueur.

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Sauf que dans l'équation à 2 inconnus, on trouve 4 résultats. 2 sont uniquement les bonnes si on respecte les 2 équations initiales. a = longueur = 3 + V-3 / b = largeur = 3 - V-3

[@_CommissaireJuve]

même chatgpt 4o s'est fait avoir!

[@michelbernard9092]

a+b=6 et ab=6. => a et b sont donc racines de l'équation x²-6x+6=0 (somme et produit de racines d'un polynôme du second degré) Δ'=9-6=3 a=3+√3 b=3-√3

[@MrManigairie]

Bonjour Iman, cela n'a rien à voir mais je profite de la plus récente vidéo pour poser cette remarque : Je me demande, par rapport aux tangentes d'une courbe représentative d'un polynôme du second degré, à quoi correspond la courbe de la fonction dérivée de ce polynôme ? Y'a-t-il quelques liens logiques, de correspondances, à y trouver ??? Merci au cas où et désolé si ma question est sans intérêt

[@charleskie9993]

6a-a*2-6=o je multiplie le tout par (-1)= a*2-6a+6=o

[@angelaxl1230]

Quelqu'un saurait me dire pourquoi on obtient en deuxième solution de a : a2 = 3 + racine de 3. En deuxième solution, on est sensé reprendre la même formule que pour la première, en changeant un - en + ?

[@yoyonel1808]

Merci pour la vidéo, Sans regarder la solution, j'avais "naturellement" trouvé les dimensions des carrés (2 supplémentaires) en plus de cette solution "unique". Un carré est un rectangle (particulier) ... je pense :p => les solutions sont (pour ma compréhension/interprétation du pb) = {(longueur, largeur), ...} = { (3 + sqrt(3); 3 + sqrt(3)), (3 + sqrt(3); 3 - sqrt(3)), (3 - sqrt(3); 3 - sqrt(3)) } 🙂

[@BlueSky1448_T7]

Je comprends pas...dans tes solutions, "3 + sqrt(3); 3 + sqrt(3)" et "3 - sqrt(3); 3 - sqrt(3)" ont la longueur = largeur donc il s'agit d'un carré...?????

[@yoyonel1808]

@@BlueSky1448_T7 yes mais par définition un rectangle a ces côtés opposés parallèles et de même longueurs donc les carrés sont des rectangles particuliers ^^

[@BlueSky1448_T7]

@@yoyonel1808 Ah oui j'avais oublié

[@aronome8136]

Mais ces réponses sont fausses, tant le périmètre que l'aire ne valent pas 12 et 6 respectivement. Je vous laisse réfléchir à la source de cette erreur, c'est très pédagogique.

[@yoyonel1808]

@@aronome8136 Yes tu as raison, J'ai fait une combinaison de solutions alors que ce n'est pas correcte autant pour moi. Il y a en effet qu'une seule solution avec toutes les contraintes posées => S = (L, l) = (3 + sqrt(3), 3 - sqrt(3) avec L>=l et dans ce cas (unique) on a bien (L + l) * 2 = 12 et L * l = 6

[@cyruschang1904]

l'aire = ab = 6 périmètre = 2a + 2b = 12 => a + b = 6 a (6 - a) = 6 a^2 - 6a + 6 = 0 a = 3 +/- ✓3 (a, b) = (3 + ✓3, 3 - ✓3), (3 - ✓3, 3 + ✓3),

[@BlueSky1448_T7]

Exactement !

[@patrickgueguin792]

sauf qu'avec racine de 3, tu trouveras jamais des nombres entiers qui feront 12 pour le perimatre et 6 pour la surface Si l'aire fait 6,il n'y a pas 50 combinasons qui font 6 (2x3 ou 3x2)

[@everorizon]

Les racines s'annulent dans le calcul du périmètre. Et dans le calcul de l'aire, on a une identité remarquable : (a-b)(a+b). On aura donc une différence de carrés. La racine sera élevée au carré et il ne reste que le nombre sous la racine qui est bien entier.

[@aurelienfleuryinfosvideos]

J'ai voulu vérifié par la calculatrice et P = (3 + V-3) + (3 - V-3) + (3 + V-3) + (3 - V-3) = 12 A = (3 + V-3) × (3 - V-3) = 6

[@philippedelaveau528]

Les élèves devrait savoir que a et b sont racine de x^2+P/2× + ab parce que (x-a)(x-b) = x^2 -(a+b)x - ab,

[@emm2174]

Attention...En fait c'est " x^2 - (P/2)x + ab" et non "x^2 +P/2x + ab", avec a+b= P/2 = S

[@claudeberriet3533]

Pas de s à dimension . Mais bon travail, très belle façon de nous présenter les maths.

[@hedacademy]

Encore un petite coquilles 😔, c’est corrigé merci

[@Isafamily07]

pourquoi ne pas utiliser le discriminant réduit ? quand b est pair (bon, quand b est impair ça marche aussi mais ça n'a aucun intérêt) d=(b/2)²-ac et les racines sont x=-(b/2)+-rac(d)

[@Byron-Baytepess]

Ok, j'ai rien compris ou presque. Mais surtout, ou est la réponse à la question? Elle fait combien la longueur et la largeur? J'étais pas trop bon en math et je me rends compte que cela ne c'est pas amélioré... Merci d'essayer de nous expliquer simplement, je crois que je suis fâché définitivement avec les fractions...

[@aurelienfleuryinfosvideos]

La longueur : 3 + V-3 La largeur : 3 - V-3

[@BlueSky1448_T7]

Les deux couples de solutions sont des couples (a , b) et a = longueur et b = largeur.

[@pepperpops6312]

dédicace aux 3èmes qui viennent de passer le dnb et qui sont satisfaits de leur copie

[@matsoya]

Me suis fait avoir à la fin avec a>b.... 😕

[@christophe5862]

Pas compris à quel moment on parle de longueur et largeur dans l'énoncé. On parle d'un rectangle de son aire et de son périmètre.

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Avec l'aide de l'aire et du périmètre du rectangle, on te demande de retrouver la longueur et la largeur du rectangle.

[@muship8949]

Le périmètre d'un rectangle est égal à 2 fois sa largeur + 2 fois sa longueur soit P=2a+2b.

[@rogerleboucher]

La longueur et la largeur du rectangle sont ses dimensions, qu'il faut trouver en connaissant uniquement son aire et son périmètre.

[@shadowgui]

Vu qu on demande les dimensions , il faut répondre en longueur/largeur ce qui élimine l’une des 2 solutions

[@cyruschang1904]

Il y a deux solutions car la figure n'est pas à l'échelle 😁

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Si a est la longueur et b est la largeur, non les 2 résultats ne sont pas valables ! La longueur : 3 + V-3 La largeur : 3 - V-3

[@cyruschang1904]

@@aurelienfleuryinfosvideos Solution 1: a est la longueur et b est la largeur Solution 2: b est la longueur et a est la largeur 😁

[@BlueSky1448_T7]

@@cyruschang1904 La figure n'est pas à l'échelle mais les nombres seront tjrs > 0 et les longueurs serons tjrs > aux largeurs

[@FuRy13013]

Géométrie ? Faux ! 0/20, éliminé

[@aurelienfleuryinfosvideos]

???

[@FuRy13013]

@@aurelienfleuryinfosvideos ?????

[@bob.morane]

faux.... il n'est pas precisé que a>b, donc les 2 resultats sont valables

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Si a est la longueur et b est la largeur, non les 2 résultats ne sont pas valables ! La longueur : 3 + V-3 La largeur : 3 - V-3

[@bob.morane]

@@aurelienfleuryinfosvideos euhhhh t'est au courant que un rectangle "debout" reste un rectangle.... l'enoncé defini l'aire et le perimetre, il n'a rien précisé d'autre, donc les 2 solutions sont bonnes

[@aurelienfleuryinfosvideos]

​@@bob.moraneSauf que dans l'équation à 2 inconnus, on trouve 4 résultats. 2 sont uniquement les bonnes si on respecte les 2 équations initiales. a = longueur = 3 + V-3 / b = largeur = 3 - V-3 Toujours les mêmes à remettre en question Imam... Mais bizarrement ils ne font pas du tout l'exercice !

[@BlueSky1448_T7]

@@bob.morane Il a dit que a était la longueur et que b était la largeur donc a > b puisque la longueur > largeur

[@bob.morane]

@@BlueSky1448_T7 c'est lui qui l'a dit, ce n'est pas dans l'ennoncé du probleme.... donc les 2 solutions sont bonnes

[@rikybanlieue4810]

trop facile... 2L + 2H = 12 et LH = 6 => L+H = 6 et LH = 6 => L + 6/L = 6 et LH = 6 => L² - 6L + 6 = 0 er LH = 6 => etc...

[@smartcircles1988]

Le niveau de Maths est de plus en plus bas. 😅

[@aurelienfleuryinfosvideos]

N'importe quoi...

[@ubi_2477]

Moi j'avais trouvé 3 et 2 ! Mais je dois avoir tout faux...

[@lameuerte]

Bah ça prend 2 secondes à vérifier, un rectangle de côtes 2,3 a un périmètre de 10

[@ubi_2477]

@@lameuerte oui j'ai fait l'erreur 3*2 *2 au lieu de ( 3+2)*2. On ne m'y reprendra plus....')

[@fredmorcego]

oh la vache, faut vraiment que j'arrête de regarder vos vidéos. A partir de la 2ième minute j'ai décroché.... je vous laisse imaginer comment furent les longues heures de maths subies (c'est le mot).

[@aurelienfleuryinfosvideos]

Il faut etre bien concentré. ^^