【高校 数学Ⅱ】 積分１ 不定積分とは？ （１５分）

■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
【この夏限定🌻無料学習相談】
トライの個別指導が月8000円から受講可能！
こんなお悩みはないですか？
・個別指導に興味があるが費用が気になる
・60分授業は集中が続かない
・分からないところの質問だけをしたい
当てはまる方は、まずは教育のプロとの学習相談に
ご参加ください！⚡
▼学習相談の予約はこちら・即日相談可▼
bit.ly/3y19aUn
■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥+
トライでは、自宅学習を支援するために、無料の映像授業「Try IT」をご用意しています。
「Try IT」は、会員以外の方でも無料でご利用いただけます。
ぜひ、受験対策や自宅学習の充実にご活用ください。
映像授業 Try IT公式HPはこちら　
www.try-it.jp/
+‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥+ この映像授業では「【高校　数学Ⅱ】　積分１　不定積分とは？」が約１５分で学べます。問題を解くポイントは「∫f(x)dxは、微分するとf(x)になる関数」です。映像授業は【ポイント】⇒【例題】⇒【練習】⇒【まとめ】の順に見てください。
この授業以外でもわからない単元があれば、下記のURLをクリックしてください。
各単元の映像授業をまとまって視聴することができます。
■「数学Ⅱ」でわからないことがある人はこちら！
・数学Ⅱ　展開・因数分解と２項定理
goo.gl/TkUpx6
・数学Ⅱ　分数式の計算・求値問題
goo.gl/1WQ3Cn
・数学Ⅱ　整式の割り算・剰余の定理
goo.gl/hNyyv3
・数学Ⅱ　方程式と恒等式の証明問題
goo.gl/lE00Lh
・数学Ⅱ　複素数
goo.gl/u5Q9Bc
・数学Ⅱ　２次方程式の解の判別・解と係数の関係
goo.gl/XLqXE8
・数学Ⅱ　高次方程式
goo.gl/CjeKXz
・数学Ⅱ　直線上の点・平面上の点
goo.gl/PHjKlW
・数学Ⅱ　直線・２直線の平行垂直
goo.gl/NNp5b2
・数学Ⅱ　円と直線・２つの円の関係
goo.gl/mD09m1
・数学Ⅱ　軌跡と領域
goo.gl/wZgkYf
・数学Ⅱ　三角比と三角関数
goo.gl/HTDn4p
・数学Ⅱ　sinθ・cosθの関係
goo.gl/DkpzIc
・数学Ⅱ　sinθ・cosθ・tanθの方程式と一般角
goo.gl/3Z3Cjo
・数学Ⅱ　三角関数のグラフと加法定理
goo.gl/wdiA3h
・数学Ⅱ　三角関数の合成
goo.gl/rKgKNS
・数学Ⅱ　指数関数
goo.gl/b5csBE
・数学Ⅱ　対数関数
goo.gl/VUeIAO
・数学Ⅱ　極限と微分関数
goo.gl/iShz4L
・数学Ⅱ　微分法
goo.gl/iqGbx0
・数学Ⅱ　積分法
goo.gl/HhWVSg
■「数学Ｂ」でわからないことがある人はこちら！
・数学Ｂ　等差数列（一般項と和）
goo.gl/gtXAGw
・数学Ｂ　等比数列（一般項と和）
goo.gl/lS60F8
・数学Ｂ　等差・等比数列の応用
goo.gl/YQm99S
・数学Ｂ　数列・Σの計算
goo.gl/LxRn4p
・数学Ｂ　階差数列
goo.gl/k13tYA
・数学Ｂ　特殊な数列の和
goo.gl/DQfdcd
・数学Ｂ　漸化式と数学的帰納法
goo.gl/Uvs8rv
・数学Ｂ　ベクトルの定義・成分
goo.gl/3OHnXF
・数学Ｂ　ベクトルの内積・垂直条件
goo.gl/wR64EL
・数学Ｂ　分点公式と直線のベクトル方程式
goo.gl/wa4GJ8
・数学Ｂ　空間ベクトル
goo.gl/7oLJos

[@cobariano8488]

77才の年金生活者です。一年前よりボケ防止のため数学の勉強をし直しました。 先生の分かりやすい丁寧な説明に感動しています。 高校時代にこんな熱意のある先生とめぐりあっていたら、もっと数学が楽しく得意になっていたと思います。黒板の字がとても綺麗で丁寧なことがこの先生の誠実な人柄を表していると思います。🥰

[@user-hk5rm6qd2x]

今日習ったんだけど、ｄｘのこと デラックスって呼んでる友達いて 笑った

[@user-jk6mw6eu3s]

本当に素晴らしい授業です！７３歳にして基礎から学びなおしています。先生の分かりやすいご説明に感謝です。ありがとうございます！

[@KS-vq5sq]

わかりやすいですよね

[@user-sy8eo3vt3j]

私は72歳です、高校大学と数学は勉強しなかったので今困ってます、電験2種の勉強を始めたのですが、微分積分ができないと、全く過去問さえ解けません、お互い頑張りましょう。

[@user-mq4we5up1r]

私は71歳です

[@kamokamo5414]

社会人になって勉強して います。 おかげさまで数Ⅱも終えることができました。 複素数、三角関数、指数対数関数、微分積分。など。キャラの濃いメンバーとお近づきになれて嬉しいです。 ありがとうございました❗️

[@user-sx4pn1vz5m]

30歳だけど勉強したくてみてます、わかりやすい

[@sount1859]

しゃしゃんな

[@user-qw7lz7uk6y]

@@sount1859 それお前や

[@ED-bs2uv]

@@sount1859 ボールがしゃしゃんな

[@YozoraEmiya]

物理やってから、微分・積分って感動しますよね！お互い頑張りましょう！

[@user-ou3dy9uu1o]

いくつになっても勉強は素晴らしいです

[@user-sw8hq6pk3h]

微分はxを減らす 積分はxを増やす って覚えましたありがとうございます

[@user-vo8jy8hw4l]

なるほど

[@低学歴キラー]

そんな覚え方キャーーー！だよ

[@user-ml2zm7kk1g]

何回も同じこと繰り返してくれるから最初分からなかったり聴き逃したりしても繰り返される度頭に入ってくるから理解しやすい

[@user-ps5ey8yo9n]

休校で授業で習ってないここの範囲が宿題が出てまったくわからなかったんですがこの動画見て理解できました！ありがとうございます！！

[@user-dm3rf3sn3w]

学校鬼ですね

[@ahahahahaha5590]

高1です。授業がはやくてついていけません。、。

[@mizinksan]

中学2です、積分楽しい

[@nowar3607]

@@mizinksan 同じ人がいた！

[@mizinksan]

@@nowar3607 わーい！わーい！ﾅｶｰﾏ(・∀・)人(・∀・)

[@user-ul9bv2pc4c]

積分は、「どんな値を微分したら ∫ とdx に挟まれてる値（例題だとｘ^2）になるでしょーか？」っていうクイズなんですね。教科書もそう書けばいいのに

[@user-tz3lb9bb9w]

先生が好きすぎて学校の先生と無意識で比べてしまう…こんな先生が良かったなぁ

[@haru-gaku-online]

浅見先生！いつもいつも分かりやすく解説していただきありがとうございます！本当に素晴らしい先生です〜感謝の気持ちでいっぱいです‼︎

[@miyu._.uy6]

とてつもなく助かりました。テストの前日まで全然理解出来ていなかったのですが、とても分かりやすく、すぐに理解することが出来ました。 ありがとうございます。

[@user-wp2sr3vj6o]

かわいい字やな

[@user-ii8ts6pr2n]

とてもわかりやすかったです。どうもありがとうございました。

[@user-od9lz2cx4l]

いやはや、すごく参考になりました。ありがとうございました。

[@user-hb9em7xc6c]

凄い分かりやすくて簡潔。

[@user-vm1fl9pm1n]

積分ガチャ 今週の積分 で復習や

[@user-tm4nh8lt1l]

めっちゃわかりやすい！

[@toruwearsl9595]

くそわかりやすい...この人が数学の先生だったらなぁ...

[@TKOTOMAD]

定期テストに出るから賭けで見たけど、すぐ理解した

[@user-mn2yq6hr1d]

基本事項を丁寧に教えていただけると、助かります。本当に感謝の一言につきます。

[@nhk_kakin_futuremvrcreator]

日本語のあんまり分からない外国人の僕でも分かるほどいい説明しますね

[@user-ks7dq4nx7o]

学校の先生マジ何言ってるかわかんなくて、いつもトライ見て理解してる。

[@user-xn4ef6rr9r]

積分って、意味の分からない記号を前とか後ろにつけることで意味を表す、みたいなところがちょっとプログラミングっぽくないですか？(伝わって..!!)

[@user-hu1oc6uk8d]

定数Cはなんで必要って聞いた質問に、正確には満たす（全ての）解を求めよって意味だからだよって教えてもらった、なるほどなって思った

[@dm_99]

f(x)がFX(為替)に聞こえてしまう

[@user-sx4pn1vz5m]

ギャンブル中毒の初期症状です

[@user-dv6ww1uz6b]

この動画です

[@dm_99]

@@user-dv6ww1uz6bなるほどwww

[@user-qv5gw1zw7t]

まって！ずっと授業中口ポカンだったけど、この動画のおかげで1発で理解出来た！

[@user-vm1fl9pm1n]

積分ガチャ 今週の積分 で復習や

[@user-yf8pf7db7w]

ひらがなにちょっとインテグラル要素入ってんの苔生す((伝われ

[@kanegahosiii]

資格欲しいから見てるけど、通勤中の電車でみれる

[@user-vv6lc5hs5t]

1/nにnかけたら1になるから係数が隠れてそれで表せるじゃんとか考えてたら練習問題がそれなのやばい

[@user-od1pg4ee3p]

学校の先生はここまで詳しく教えてくれない！(笑)

[@user-bk7ql7qz9i]

わらりやすい

[@user-mf5vg5rs1l]

これだけ見ても、分かんない笑 明日テストなのにどーしよ

[@IliveinKominka]

C(積分定数)はなんの為にあるのだろうと思ってましたがこの動画で解決しました！

[@user-nv2hu3qd6p]

微分したら0で抹消されるから、もし定数があったことを考えてCがあるんだよね。間違ってたらごめんなさい

[@r14c85]

@@user-nv2hu3qd6p あってますよ！ 大学の力学でも使います！

[@user-nv2hu3qd6p]

私のような底辺があなた様に返信させて頂きます。 そうですか。ありがとうございます！理系ばかりで、自分古典と英語かなりそっちのけですがw力学たのしみです！

[@r14c85]

@@user-nv2hu3qd6p そんなに敬わなくてもいいんですよ。 自分は数学と物理ばかりやってたのですが，センターの結果は高い方から物理、国語、英語、世界史、数学………みたいになったので得意分野で油断せずに頑張って下さい!

[@rsi6994]

積分知りたいんですけど何から勉強すればいいですか？

[@user-pe2dh1uf7p]

これ見て明日のテスト頑張ります！50点は保証してください

[@user-tb2ye8kc6i]

何点だった？？

[@user-zv4dk8mt5l]

友達が入籍求めてるなう

[@user-ul9bv2pc4c]

4:30例題　8:58練習

[@user-kt3je1fx8t]

Ｃってどうしてつけるんですか🙇‍♂️ めちゃくちゃ分かりやすい説明なのにどうしてもそこだけ理解できなくて…😭

[@user-cj6fs8sg6j]

∮1dxについて考えてみます。この式は微分して1になる関数を『全て』求めてくださいという意味です。 一番わかりやすいものとして、xは微分すると1になるのでxは答えの１つになります。 しかし答えはこれだけではなく、例えばx+1も微分すると1になりますし、x+2も微分すると1になるのでこれらも∮1dxの答えになります。 ここまでくるとなんとなく予想できると思いますが、x+□という式は□がどんな数字であろうと微分すると1になってしまいます。(1や2などの定数は微分すると0になってしまうからです) それらを全て書き出そうとするとキリがないんです。そこで□に入る数字全てをcという文字でひとまとめにすることで、微分して1になるような関数を全て表せるようにしようという理由でcをつけます。 拙い説明ではありますが参考程度にどうぞ。

[@user-kt3je1fx8t]

@@user-cj6fs8sg6j なるほど！Cは英語で言うところの代名詞みたいな感じなんですね！めちゃくちゃ分かりやすかったですありがとうございます😭😭

[@WinLinux1028]

簡単に説明 まず､前提として積分は微分の逆 ところが､x+1を微分したら1になるけど､1を積分してもxにしかならなくて定数が消えてしまう 元の定数を特定することは出来ないから代わりにCを置こう

[@WHITE2THE2REAPER]

なんで定数Cを付け加えるのでしょうか？

[@user-je6xw1ky5c]

微分したら0とするため。万が一なにかしらが加算されてたときのため

[@user-jj2vd7bt8l]

中1で数検1級合格したけどやっぱり積分は楽しい😆😆

[@user-dv6ww1uz6b]

嘘っぽい

[@user-gz7xi1xo6v]

むずかしいぴえん

[@Ulti_player96]

例題の∮x²dｘは「⬜︎を微分したらx²になるもの」 実際微分したらx²になるものは x³+5、x³−8、x³+1500、、、、(追記、微分したら定数である+5などが消えるから結局答えはx²になる。) などたくさんあるので、そのx³の後に続いている+5、−8、+1500を『まとめて』 +C(Cは積分定数) とする事で全てを表すことができる。 というのがこの動画の説明です。

[@user-gz7xi1xo6v]

@@Ulti_player96 わざわさありがとうございます！テストは終わってしまいましたが理解して解けました！！

[@user-sf5uz8lp9j]

@@Ulti_player96 すみません今更で、しかも積分と関係ない話なのですが、その指数はどうやって打っていますか？今まで^2や^3で表してきたのでとても気になります。

[@yiot841]

@@user-sf5uz8lp9j 私も気になりましたそれ

[@rn-yj4yw]

@@user-sf5uz8lp9j 今更だけどSimejiでにじょうとか打つとでてくる²³⁴

[@user-uo1vv6yd3t]

最初の例題3分の1ってどこから出てきた？

[@user-sf5uz8lp9j]

係数3の打ち消しのため

[@user-uo1vv6yd3t]

@@user-sf5uz8lp9j ありがとうございます

[@APotatoWT]

今中3です。これ全然分からんw また習ったら、このコメントに戻ってきます。 5/1/2021

[@rika_05]

中3で理解できたら普通に凄いだろ

[@sosio2775]

先に微分やれば？

[@stm7601]

dxは何の為にあるのですか？

[@SSS-bf4re]

Mathematician 331 ∫ f (x)dxはf (x)という関数のxを微小に分けた長方形の面積を足し合わせるという意味で、dxはxを微小に分けるという意味にあたります。 長くなるので説明が気になれば下の文も読んで下さい！ 私も学生なので詳しくは分かりませんが、そもそも積分は微小に分けた面積を積むという意味で ∫ は合計を表すsumの頭文字から来ています。よって ∫ f(x)は関数の面積の合計という意味です。しかし、曲線の関数の面積を求めることは難しいため、小さなの長方形をいくつも足し合わせたものとして計算します。しかしxをある程度小さくした程度では関数は凸凹になってしまいます。そこで近似的に曲線の面積と見なすためにxを微小分ける、要するに限りなく小さくします。そうすることで近似的ではありますが面積が求められます。よって ∫ f (x)dxのdxの意味はxを限りなく小さく分けた値、数学的にはΔxの極限値ということになります。因みにこの考え方は区分求積分といって高校の範囲でも扱います。

[@stm7601]

SSS ありがとうございます！

[@doragt]

計算の仕方を教えているだけでその意味について全く触れていないので表面上の理解にとどまる。

[@user-fi9us2ml7b]

∫(x"+x-1)dxっていうかっこついてるやつは、どうやってといたらいいですか？？

[@escc9244]

Rひよ そのままカッコの中を積分して2x+1+c

[@user-qz7on4ng4k]

(1/3x"'+1/2x"-x)+c

[@kamui7741]

''が微分の意味なら全員不正解🤔

[@user-qz7on4ng4k]

@@kamui7741 二乗の意味です

[@kamui7741]

@@user-qz7on4ng4k なら、二人🆗‼️

[@user-wi3qh1jk3x]

ファッ！？うちの学校の授業より解り易いじゃん！

[@kenichimori8533]

∬f(x)dx　Double integral option delux function.

[@ryo5196]

さっぱりわからない

[@user-bp1tu1fh6t]

難しいっすねぇ…

[@KS-vq5sq]

練習問題の考え方が少し難しい

[@user-cm7yl4iw9y]

ノリで入籍して下さい

[@user-zv4dk8mt5l]

岡部桜子 ふざけんな

[@user-cf2xo7gy9d]

x²ってなんでx³の中にあるのー？

[@user-tt1wp8zy7j]

x^3を微分すると3x^2になるからです！この答えで良かったのか、、、？

[@user-cv6hy8jn7u]

動画が止まるんだけど

[@user-xo4uw4nt9r]

まってＸ2は（Ｘ3)'に現れるってなに

[@user-ul9ct7uv6n]

しんのすけのはら その下の式が答え

[@user-hl3ke7te2h]

中学２年生の私 わけわかめw

[@esusanplay5728]

中3ワイ 微分分かるからわかった。(辛うじて笑)

[@esusanplay5728]

@ジョージア糖質30パーセントオフ いや普通の公立ですっ！笑

[@user-ww8ny1gm4z]

なかじまやすみつ くもんいっとけ

[@ahahahahaha5590]

高校の授業がはやくて追いつけません。、。高校入って数学が嫌いになりそうです。

[@user-gz7xi1xo6v]

高校3年の私、なにも分からなかった😭

[@user-zy7on5cw1u]

中3の私には全く分からん

[@user-yq6dl5mj3y]

同じく意味が分からない…

[@user-cu5io2uy8i]

受験勉強ファイト

[@esusanplay5728]

@@user-yq6dl5mj3y 同じく中3やけど、微分わかんないとわかんないと思うよ！

[@rika_05]

高校2年でやる内容なので分からなくて当然だと思いますよ

[@user-rz6zd3rb9k]

Cは積分定数だろ

[@mousemickey8480]

積分定数、任意定数、あるいは∀C∈Rと書くべき。定数だけだと任意なのかどうか分からない

[@rug01pinkish9]

韓国の大統領やってますよね？

[@youtube.videos7235]

最初の説明からわからん。なんだよ微分って

[@user-tv6im6bs9k]

積分は微分勉強してからじゃないと理解できないので このチャンネルの微分の方も見たほうがいいと思います