[ENEM 2018] 147 📓 GEOMETRIA PLANA A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém

[@diegog.delima3676]

Vi várias resoluções dessa questão e a única conclusão que chego é que não acertaria de jeito nenhum. Para chegar ao resultado teria que lembrar da propriedade de que altura não é proporcional a área. Além do que jamais associaria a fonte com qualquer medida de área. Essa sem dúvidas é uma questão de alto nível.

[@profcaju]

Show, Diego! Pelo seu comentário deu pra ver que você passou um tempo matutando em cima dessa questão! Isso é muito bom! Agora que você viu essa proporcionalidade especial, agora que você entendeu a lógica em volta desta questão mais intrincada, está com uma chance muito menor de errar se cair algo parecido numa próxima prova! Ou seja, você evoluiu, com certeza 🏆 Tmj. Grande abraço

[@diegog.delima3676]

@@profcaju Professor, aproveitando, o senhor recomenda algum livro de matemática? Não gosto do Dante, gostaria de um mais didático. Agradeço desde já!

[@profcaju]

Olá Diego. Eu gosto muito do Fundamentos de Matemática Elementar, do Iezzi. Aliás, é o único livro que possuo 🤗 Tmj. Grande abraço

[@dioginesf.9398]

@@profcaju O Problema desse livro é pq ele é muito grande, so para quem quer amar matematica, que não é meu caso, mas nao sou inimiga dela :)

[@dionescosta241]

eu tbm

[@ivinnasiqueira265]

se eu mostrasse o tanto de cálculo q eu fiz, o senhor iria ter um ADP(ataque de pelanca) kkkkkkkk obg pelas resoluções, prof...ajudam demais!!

[@profcaju]

hauhahu.... sei bem o cálculo! Essa questão tem jeito de calcular que dá pra encher uma folha inteira de cálculo!!! 😊 Brigadão pela força, Ívinna 🤗 Tmj. Grande abraço

[@andrevitor8992]

gostei do seu nome hahaha bem unico

[@natalirodriguesdasilva6312]

Essa questão foi feita com casca de banana, totalmente, quando deu r= x/3, dando a entender que era preciso encontrar essa área e diminuir pela área dos círculos interiores.

[@arlindorodrigues8084]

Também pensei nisso, até agr ñ entendi porque ñ precisou usar o raio 🙁

[@natalirodriguesdasilva6312]

@@arlindorodrigues8084 eu também, meu amigo.

[@arlindorodrigues8084]

Agr eu entendi, ele ñ usou o raio porque relacionou a altura (192) com a área dessa altura. Como o texto diz que a área vai ser reduzida em 1/16 essa altura também vai ser reduzida (a questão quer a altura reduzida), logo ñ importa o raio, ele vai ser reduzido junto a área e a altura. Você utilizaria o raio caso calculasse toda a área e dps reduzisse 1/16 dela, mas como ele disse, iria demorar. Ñ sei se ficou claro para você, mas espero ter ajudado kkk, essa questão mesmo ''fácil'' é desesperadora.

[@sarahsouza1665]

Amo suas resoluções professor! Continue fazendo vídeos e democratizando o acesso a educação.

[@profcaju]

Uhull!!! Vlw pela super força, Sarah 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Victoria-yx7pg]

Lembrei do tema da red kkkkkk

[@Caio_Camacho]

Vi várias resoluções desse exercício. O seu foi o mais(talvez o único) esclarecedor. Muito agradecido. + 1 inscrito

[@profcaju]

Show, Caio! Seja bem-vindo ao canal 😉 Muito bom saber que você curtiu a resolução 😊 Tmj. Grande abraço

[@mariaclaral.r.3152]

Professor, é inacreditável o quão simples você deixou essa questão. Muito bom!!

[@alessandrakanomata]

Esse canal merece crescer muito mais, é muito bom!

[@profcaju]

Brigadão pela força, Alessandra 💪 Uma hora chega 😊 Tmj. Grande abraço

[@karolrodrigues1350]

é impressionante como o senhor consegue simplificar questões assim

[@clube21]

caramba professor, o senhor é SHOW!!! eu vi um taaaaaaaaanto de resoluções, o pessoal complica demais! achi muito dahora explicar tudo passo a passo, como vc faz, pois quando vamos estudar vem várias possibilidades de resolução (demoradas) na cabeça! Só estou passando aqui para demonstrar a minha imensa gratidão por essa resolução SUPER bem explicada, estou há meses tentando entender e hoje consegui. OBRIGADA PROF CAJU por simplificar a matemática e questões como essa! vc ajuda muuuitas pessoas com o seu trabalho. valeu! :D

[@matheuspegolo]

e eu tentando calcular a área de todos os círculos pra subtrair da área com tinta, pra tentar saber quanto de tinta gasta em 192 pra saber quanta tinta gastaria reduzindo em 1/16.. kkkkkk

[@astronautadanet]

Particularmente eu acho que há um erro no enunciado e que está exatamente na sua interpretação, que eu considero correta. Se pegar a área do quadrado e subtrair a área do círculo, aí sim, chegaríamos à resposta (no meu entendimento), pois o texto diz claramente: "para que a área a ser pintada seja reduzida...". Isso pode ser tranquilamente interpretado como a área que leva tinta. Não precisaria somar a área de todos os círculos, assim como não precisa somar a área de todos os quadrados, mas teria que fazer (área do quadrado - área do círculo). O que eu acho que está mais correto.

[@ericmendes4462]

@@astronautadanet no final todo mundo levou tinta

[@dionescosta241]

Como sempre resolução completa e detalhada ............. nada a desejar, só a agradecer ............. obg.

[@fucku815]

Dnv eu aqui vendo resolução do Caju kkkkkkkk. Queria não precisar, mas já que preciso, ainda bem que tem sua aula pq senão tava feita

[@lorranabraga674]

Caraca, eu sempre consigo entender tudo claramente, sem dúvida. Muito obg, professor! vc é 100000

[@franciscomateus1584]

Vi que muitas pessoas tiveram dificuldade em interpretar essa questão, mas vou deixar a maneira como resolvi (vai que ajuda a compreender): 1) Se a pessoa sabe que o tamanho da fonte independe do tamanho da palavra, não precisaria calcular toda a área pintada de ECO, ou seja, basta achar o valor de um quadradinho; 2) Achar o valor da área pintada: Área do quadrado - Área do círculo= l² - pi. r²; Sabendo que L= x e r = x/3, achamos X²-X².pi/9, se isolarmos o X² fica: X² . (9-pi)/9 (essa é a área inicial; 3) A área final é a área inial dividida por 16; 4) então achamos o seguinte: Xinicial² . (9-pi)/ 9 . 16 = Xfinal² . (9-pi)/9 Cortar os semelhantes em cada lado e achamos o seguinte: Xfinal²= Xinicial²/16, logo, Xfinal = Xinicial/4 5) Então, tamanho/4 é o resultado: 192/4 = 48 (parece ser meio difícil de resolver, mas com o tempo fica mais visível como resolver esse tipo de questão) Não sei se ajudei, mas mesmo assim estou compartilhando como eu fiz. Agradeço muito ao professor Caju, você é um ótimo professor!

[@mariaeduardasato3791]

Admirada com o seu trabalho professor, muito conteúdo e sem perder a qualidade. Meus agradecimentos e parabéns. Sempre me sinto mais capaz quando vejo suas aulas, mesmo sendo a matéria que me assombrou por toda minha vida escolar por eu ter discalculia. Novamente, meus agradecimentos. Que Deus possa abençoar esse trabalho maravilhoso.

[@profcaju]

🥰🥰🥰

[@laurabrasil4924]

Suas resoluções são as melhores, muito obrigada!!!

[@dudacorrea3254]

Que resolução fantástica! Muito obrigada, Prof.

[@lilianvitoria94]

excelente resolução prof! eu achei que essa questão se tratava de escala, porque a ideia é muito semelhante.

[@kelsivansousa5161]

Sempre buscando as resoluções onde tem uma explicação super top .Vlw Caju .

[@LuisFelipe-kx8ed]

Melhor resolução que eu vi até agora, muitos outros faziam e eu não conseguia entender plenamente. Obrigado Prof. Caju! conheci você mês passado e suas apostilas e resoluções tem ajudado muito. Continue com o ótimo trabalho.

[@profcaju]

Uhull!! Seja muito bem-vindo ao canal, Luis 😊 Muito bom saber que você está curtindo o canal 🤗 Tmj. Grande abraço

[@nicolsmoura]

que raciocínio incrível, prof. muito obrigada!!

[@Victoria-yx7pg]

Achei a questão em si confusa .😩 Mas finalmente achei um jeito fácil de fazer ela, obrigada. ❤

[@laviniacampos9914]

Melhor resolução que tem no KZbin. Obrigada professor!!

[@fernandapaz4226]

achei que 192 seria a área das letras, porque quando a gente aumenta a fonte geralmente aumenta as duas dimensões...

[@keniamanoely653]

Que incrível!! Com suas estou perdendo o medo da matemática. Obrigada por tudo, prof Caju💗

[@blairwldrf_]

Isso que é uma correção completa!!! Vc tem o dom!!!

[@profcaju]

Show!!! Brigadão pela super força, Karla 🤗 Tmj. Grande abraço

[@mariaeduardaaguiararaujo4080]

Meu Deuus como eu não pensei nisso antes? resolução perfeita prof

[@isadorabueno5302]

amei a resolução, rápida, direta e super clara!!

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor, Deus te abençoe

[@alessandradris1331]

Aaaaa, acertei, prof. Obrigado por disponibilizar listas de exercicios do enem no seu site tutor. Valeu mesmo, conheci a pouco tempo e amei muito as suaa aulas.

[@profcaju]

Show, Alessandra!! Seja muito bem-vinda ao canal 😉 Muito bom saber que você curtiu 🤗 Tmj. Grande abraço

[@vhsanson]

Obrigado Professor Caju. Sua didática foi perfeita. Finalmente eu entendi essa questão.

[@giovannaandrade4388]

~Top 10 melhores vídeos que eu ja vi~ Muito obrigada, nem acredito que entendi❤️❤️❤️ explica MUITO BEM!!

[@profcaju]

Uhull!!! Adorei esse comentário 😊 Brigadão pela super força, Giovanna 🥰 Tmj. Grande abraço

[@trafalgard.waterlaw8622]

Prof Caju e Vitor Israel, as lendas, meo Deus, por causa de vocês, quando falou "área" eu peguei logo, essa ruma de dado ae é só para confundir. 4²= 16, divide o 192/4= 48, letra B e vamo para a próxima kakask

[@romeuesposito648]

excelente trabalho meu velho!!! SELOCO desse jeito da até gosto de estudar matemática!

[@profcaju]

Uhull!! Adorei saber isso, Enrico 🤗 Tmj. Grande abraço

[@eric_maciel]

É INCRÍVEL : Simplesmente não existe melhor canal de resolução nesse youtube, você é fodaa Caju, merece todos os inscritos e todo o reconhecimento do mundo!!!

[@profcaju]

🥰 Brigadão por essa super força, Eric! É muito bom receber esse carinho de vocês 🤗 Tmj. Grande abraço

[@eric_maciel]

@@profcaju Tamo junto prooof, abraços

[@yasminassis378]

Suas resoluções são perfeitas,muito obrigada professor

[@rafaeljack9437]

Cara, que canal incrível. 👏🏻👍🏻

[@anabelamozzer6835]

você explica muito bem!!!!!! obrigada 🥰

[@mayramarinho_]

Resolução impecável!!!😍

[@Estudos-ll1mr]

Muito boa sua explicação! Finalmente consegui entender essa questão.

[@annagomes5191]

impecável!

[@diegocristiano9510]

Sempre top!! Aqui não fica dúvida. Melhor canal.

[@lucielylara]

Como cai questões semelhantes nesse ENEM nuuuusss... Lembro de uma questão parecida que falava sobre um monumento que era necessário também ajustar as unidades ... obrigada Professor por disponibilizar essa explicação, super ajuda a ter os "feelings" nas questões kkkkkkkk

[@profcaju]

Grande Google! Um prazer ter você por aqui, rsrs 😊 Sempre digo isso!!! ENEM se repete demais! Por isso é muito importante fazer o máximo de questões antigas do ENEM pra, como você mesmo disse, ir pegando o _feeling_ 🤗 Tmj. Grande abraço

[@felipefrutuoso]

Crl, que didática foda. Muito bom prof. Obrigado pela resolução.

[@profcaju]

Uhull!! Vlw pela super força, Felipe 🤗 Tmj. Grande abraço

[@eufalkao]

Gratidão por seus vídeos, professor. Você é muito incrível!

[@edilacastro1441]

Mano, que canal top! Muito obrigada, professor. Suas explicações são perfeitas

[@augustoferraz7804]

A minha maior dúvida dessa questão é :'' A área seja reduzida a 1:16'', por exemplo, as questões que envolvem porcentagem quando falam que certo valor irá ser reduzido a 3:4 sobra 25% do valor inicial. Agora, pq n é V15:16 em relação á altura ?

[@profcaju]

Olá Augusto. Aqui temos um problema de interpretação. Veja só: quando falamos "algo vai ser reduzido a 3/4" significa que será reduzido a 3/4 do que era inicialmente. Ou seja, o valor reduzirá 25% e sobrará 75% do valor. Agora, se falasse "algo vai ser reduzido 75%", daí sim teremos uma redução de 75%, sobrando 25% do valor inicial. Veja que a preposição "a" muda o significado da frase 🥰 Tmj. Grande abraço

[@augustoferraz7804]

@@profcaju Professor Muitoooo Obrigado

[@augustoferraz7804]

@@profcaju FInalmente eu entendi!!!

[@profcaju]

🥰🥰🥰

[@umcantoparanoiva]

Caraca!!!! Porém, nunca na vida eu teria esse raciocínio kkkk mas fico torcendo para quando venho procurar resolução no Yotube , ter no seu pq só assim eu entendo

[@karendossantos4607]

sem palavras, fera demais!!

[@profcaju]

🥰

[@FabricioLima-wf1gl]

Cara, kkkkkk, simplesmente incrível essa resolução, vlw prof!

[@msouzx0]

achei meio nada a ver a questão querer que o aluno interpretasse que o 192 significa uma medida qualquer da figura. poderia ser qualquer coisa, induz muito a ir pelo caminho longo, quase como se o caminho curto fosse errado.

[@opinioeseverdades]

Perfeito!

[@yasminassis378]

Em todo caso que eu relaciono altura e área em uma regra de três devo fazer isso de ou elevar a altura ao quadrado ou colocar raiz na altura¿

[@annavitoriaalves3989]

Sim, pq vc tá indo de uma medida bidimensional para uma unidimensional

[@veronicagama4741]

Obrigadaaa!

[@cesaoenf]

show de aula a melhor sem formula rapido e pratico

[@profcaju]

Essa é uma ótima questão mesmo 😉 Vlw pela super força, Cesaoenf 🤗 Tmj. Grande abraço

[@vitoriamodesto4860]

Mds! Depois de quase chorar tentando responder essa questão, vem o prof Caju e faz a resposta parecer tão simples..😅 😂

[@eduardomesquita8195]

Me ajudou muito, professor. Obrigado.

[@rafaelabarreto5342]

obrigada cajuuu

[@Ana-sh5ob]

enem 2018foi difícil

[@cheatted3918]

obrigado

[@adriciapessoa]

Professor você é incrível!

[@Fefa251]

Muito Bom! 👊

[@flaviapires4268]

Professor, na hora da prova fiquei com calafrios com essa questão... n vi um modo de resolver... Parece que foi feita pra gente pensar em muitas outras coisas menos em regra de três... Mas assim ficou tão simples. Obrigada!

[@beatrizzzzalves]

Explicação perfeita

[@profcaju]

Brigadão pela força, Ana 🤗 Tmj. Grande abraço

[@giovannacassiano5878]

Ele faz parecer tão fácil

[@Gabriel-cs8yx]

Professor se eu pegar uma área e comparar com o volume, como fica? A área o que é necessário para ficar na mesma grandeza?

[@josefernandogomesdias9944]

Essa questão foi considerada difícil.

[@BookmanJohnnTutoriais]

Eu fiz 16x3 e deu 48, na pressa valeu tudo. Ainda consegui acertar, estou surpreso.

[@laisevicente7608]

Prof, que babado! Não sabia dessa questão da proporcionalidade entre altura e área.. Isso se aplicaria também se fosse volume? Desde já muito obrigada pelo seu conteúdo!

[@natalialippi]

Se aplica a volume tbm

[@171nash]

gostei demais! ótima explicação ...

[@profcaju]

Uhull!! Fico muito feliz em saber que você gostou, Glauber 😊 Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço

[@supesapo]

fiz do jeito cheio de calculos kkkk não tive essa sacada da proporcionalidade e, mesmo se a tivesse tido, não ia ter calculado a raiz quadrada kkk

[@isabellyrodrigues8438]

melhor resolução

[@profcaju]

Uhull!!! Bombei nesse comentário 😀 Vlw pela força, Isabelly 💪 Tmj. Grande abraço

[@danyelleeunice5979]

Obrigadaaaaaaaa

[@natalirodriguesdasilva6312]

Melhor que muitos aí... Explicação que você aprende o conteúdo!

[@notbookpositivo9212]

sem condições esse enem matemática de 2018

[@juaozimmatadordeduende468]

esse enem 2018 foi o mais dificil da historia namoral, questões complicadíssimas

[@gabriel66534]

só fiquei confuso com o raio= x/3, não utilizou?

[@lyycosta4122]

Mentira que meu raciocínio cansado de 4:30 de prova estava certo kkkkkkkkkkkkk Fiz igualzinho, só que ao invés de A eu coloquei 1 (1 unidade de fonte? Nem eu sei) e deu certo kkkkkkkkkkk

[@inseticidas329]

Muito obrigado msm professor ficou muito mais fácil do que a conta complicada kskskksks

[@luanarosolen303]

dei tanta volta nessa questão e no final nem deu nenhuma alternativa 🤡

[@guilhermeramos3095]

A questão é muito sacana. Não acredito que seja uma questão ruim, mas penso que privilegia muito quem sabe as particularidades do assunto. Pensando no modo de resolver a questão como o professor resolveu, se quer se utiliza os valores do lado e do raio apresentados na questão. Ela também não dá margem para que um bom interpretador consigo chegar nesse caminho facilmente, uma vez que é dito "ao alterar tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção", sendo que essa proporção, na verdade, é ao quadrado. O que resta é o aprendizado.

[@karolmendes9795]

muito bom professor!!!

[@giovannabueno4158]

Estou desde o final do ano passado estudando que nem uma condenada para o Enem. Evoluí ? Sim, um pouco. Mas não tanto quanto precisava. _Que vontade de desistir de fazer ENEM esse ano_

[@marianadesamenezes8005]

Canal excelente, professor o Sr. podia fazer um vídeo com as questões do Enem que caim sempre. Abraços.

[@profcaju]

Brigadão pelo elogio e pela dica, Mariana. Tá anotada aqui 😊 Tmj. Grande abraço

[@emiliatividades-ve8wi]

o inep poderia ter falado que o tamanho era a altura

[@Marcelo-eg9yw]

só consegui entender com a sua resolução

[@silasvieira4695]

Então basicamente pode se ter unidades diferentes, diretamente proporcionais (cm e m) mas dimensões diferentes não (m^2 e m^3).

[@profcaju]

Você está corretíssimo, Silas 🤗 Tmj. Grande abraço

[@luisagabriela4921]

Mto bom, obg!!!!

[@anasardelari7241]

E eu que eliminei a opção B pq fiz 16 X 3 (totalmente no chute pois n sabia fazer a questao) e deu 48, já pensei "óbvio que n vai ser esse cálculo basico" 🤡🤡🤡 Não acertei no raciocínio mas ia acertar a questão kkkkkk oh jesus

[@pablochristophe716]

Sempre com ótimas explicações professor! mas poderia me tirar um duvida?! quando em uma questão temos que relacionar por regra de 3 as unidas de área e preço, por que não precisamos elevar o preço ao quadrado?

[@profcaju]

Uhull!! Vlw pela força, Pablo 💪 Muito boa sua dúvida. Esse raciocínio de elevar ao quadrado uma das colunas da regra de três, nós devemos utilizar quando uma das colunas da regra de três possui uma unidade de comprimento, e na outra coluna temos uma unidade de área. Assim, devemos elevar a coluna do comprimento ao quadrado para que ambas colunas fiquem com unidades ao quadrado. Agora, se em uma coluna tivermos o preço de uma área, e na outra coluna a área, não há motivo para elevar ao quadrado, o preço não é uma medida de comprimento para aplicarmos o raciocínio anterior 😉 Tmj. Grande abraço

[@diogenescarvalho2211]

Divide o r pelo o inverso da metade que é 1/16 e achei 48

[@cecilialorraine3235]

Oi! Adorei a explicação! Mas ao invés de tirar a raiz nesse caso, eu poderia resolver com aquela propriedade de regras de tres inversamente proporcionais em que invertemos somente a posição dos números? Tipo: 192 - A/16 h - A

[@profcaju]

Olá Cecilia. Vlw pela força 😊 No caso dessa questão, não temos uma proporção inversa, por isso não podemos utilizar essa propriedade que você indicou. Aliás, aplicando essa propriedade, você chegará que a altura é h=3072, que não é o gabarito 🤗 Tmj. Grande abraço

[@kakashihatake-hz4bj]

Viajei tentando entender essa questão

[@Lucas_calegari]

mt topp

[@rhanicecamara]

💓💓

[@tiffanylemos5712]

Fiz diferente mas n sei pode usar sempre.Eu achei a área total =3 e depois fiz regra 3 3 -192 1/16-x X deu 4 e eu dividi 192 por 4 deu 48

[@profcaju]

Olá Tiffany. Como você encontrou a área total igual a 3? Não consegui ver isso... E outro ponto, se calcularmos a regra de três que você indicou, encontraremos x=4, que não é a resposta da questão 🤔 🤗 Tmj. Grande abraço

[@augus8331]

Fiz o tamanho da fonte como area e terminei tendo que multiplicar 192 por 4 olhei as opções e nada 😪

[@IA_faz_historia]

Eu sempre achei que altura e área fossem diretamente poporcionais;-;

[@profcaju]

Olá, Gabriella. Você não está errada!!!! Altura e área são, sim, diretamente proporcionais. Só que essa proporcionalidade da altura só irá ocorrer se a altura aumentar sozinha, SEM AUMENTAR O COMPRIMENTO. No caso dessa questão, quando alteramos a altura da fonte, o comprimento irá se alterar na mesma proporção, para que a fonte continue mantendo seu formato original, sem ficar esticada. Portanto, temos que a proporcionalidade ocorre ao quadrado, pois mudar a altura muda o comprimento junto, tendo modificação em 2 dimensões, por isso vai ao quadrado 🥰 Tmj. Grande abraço

[@kskskskskksksksks6805]

Professor , então não é necessário ser um quadrado para haver essa proporção, uma vez que essas letra também conferem área? E se fosse um triângulo, por exemplo, aumentar a autura dele também implicaria elevar sua área de forma quadrática?

[@profcaju]

Olá Ksksksksk. Não precisa ser um quadrado para manter proporção, pode ser qualquer formato. O importante é que todas medidas modifiquem-se juntas! No caso da fonte do exercício, ao aumentar a altura, todas as dimensões irão aumentar também (a letra como um todo cresce proporcionalmente)! Não iremos aumentar a altura e deixar a fonte mais magrinha... Tudo cresce junto proporcionalmente. No caso do seu exemplo de um triângulo, se aumentarmos a altura e todas medidas aumentarem proporcionalmente, então a área dele irá aumentar na mesma proporção, mas quadraticamente. Mas se aumentarmos a altura sem mexer nas outras dimensões, daí a área irá aumentar diretamente com esse aumento de altura, não mais de forma quadrática 🤗 Tmj. Grande abraço

[@alicemarques504]

nossa, essa questão foi considerada pelo menos média ne? diz q sim :((((((((((((

[@walisonpereira6910]

Tem questões parecidas com essa pra praticar, professor? Eu fiz ela e acabei marcando 12. Não me atentei a proporção