歐幾里得演算法(輾轉相除法)

[@kys5335]

不好意思想請問一下，在9:40時您說「因為a,b,q是整數，所以這三個數做加減乘除後都是整數」，但實際上整數除整數後所得到的不一定會是整數吧？

[@stepp.academy]

沒錯，我在這裡說錯了。 但是由於整個式子當中其實並沒有除法，所以" a - bq是整數 " 這個推論仍然是正確的。 十分感謝你的提醒~~

[@Thousand1982]

@@stepp.academy 謝謝老師

[@familychu2785]

ㅑ서대어내

[@陳威丞-d3i]

講得好啊 最近在學遞洄演算法一直搞不懂輾轉相除的運作 看一次就學會了

[@SunnySmile0420]

從小學就弄不懂的東西終於在大學畢業後的今天弄懂了，太感謝您了！

[@stepp.academy]

❤️

[@agent_lemmy_furry]

用這個數學解法，在多大的數字都可以解出來。謝謝你教會我這個數學解法

[@stepp.academy]

❤️

[@bolongbrian4579]

講解原理淺顯易懂！

[@o_o208]

講解得非常清楚！

[@senderron6614]

图文并茂的教学令人醍醐灌顶

[@stepp.academy]

感謝支持~

[@Legendfound-x8e]

好難得，最後有證明題。謝謝老師！

[@stepp.academy]

❤️

[@yen_s_life]

感謝教學，十分清晰明瞭

[@stepp.academy]

🧡

[@DingYiLin-h9l]

謝謝你，我三十歲了 重新複習這個東西 太讚啦

[@stepp.academy]

❤️

[@郭記綱]

非常感謝！！真的教得很好！

[@稜翺]

謝謝你 這樣超級好理解 終於不用亂背了

[@stepp.academy]

謝謝您的肯定 !

[@張泊浩]

教的太棒了 簡易好懂

[@stepp.academy]

謝謝支持 ! (感動得流淚了...)

[@lilylily6123]

好奇老師是數學系的嗎？還是平常的業餘就會來研究數學，講得真的超詳細，幫助超大

[@stepp.academy]

我是學理工的但不是數學系，大學的時期因為對數學原理以及邏輯感到好奇，所以花了不少時間去研究。謝謝你對頻道的肯定~

[@點線面-x1d]

真正數學教的非常好的，往往不是數學系畢業，而是熱愛教數學，研究數學教法，口語表達能力又好的強者，就像這位老師一樣。

[@hsh0615]

厲害了這影片

[@stepp.academy]

感謝支持 !

[@mahxylim7983]

An excellent explanation! Thank you!

[@stepp.academy]

❤️

[@wucongjian8337]

做得非常用心，感谢！

[@LJHuang-jn8bj]

Very clear

[@smallbird9016]

超感謝!!!

[@CT-bq4wp]

Highly recommended. 👍👍👍👍👍👍from Silicon Valley.

[@stepp.academy]

Thank you so much !!!!!

[@shchen16]

受益良多 謝謝你

[@Ian-bb7vv]

講的好，感謝

[@CurbyWang]

推~~

[@chinjunyuan1720]

这个方法可以用来找多过2个数的最大公因数吗

[@snowman6246]

講的很好

[@stepp.academy]

❤️

[@teacherbug3565]

老師你用的白板工具是什麼？

[@stepp.academy]

我用的是繪圖軟體krita

[@rainforest6407]

Thanks : )

[@stepp.academy]

Thank u for your support !

[@jameschen4519]

謝謝！

[@stepp.academy]

謝謝❤️

[@kuoyutai]

(A, B) = (B, R) 這個討論會有種無法推廣到最後的卡點。因為依照計算下一步應該會想寫下 (73,0)，但好像無法用餘數不得為0來畫下句點 ? （畢竟我們會說餘數為０表示整除）影片稍後的討論如果A=Bq也就是R為0的話，那其實u是多少也沒關係。即使u不是個整數...?　這邊有點卡住，希望可幫忙解答～～～

[@stepp.academy]

事實上輾轉相除法的最後一個步驟一定會出現0，而出現0的前一個數字(這裡的例子是73)，就是最大公因數。而這是因為，任何自然數A和0的最大公因數都是A，也就是(A，0)=A (此為一個定裡)，原因是0可以被任何自然數整除，或者說，0=0*A，所以任何A>0都是0的因數，於是(A,0)=A。不過我為了讓篇幅簡短和單純一點，所以沒有把這個定理檯面化。

[@kuoyutai]

@@stepp.academy 謝謝說明!!!我覺得可以不用提(A, 0) = A為一個定理，也不用特地寫下。但是感覺還是可以寫到(73, 0) = 73，然後用口頭解說任何自然數A和0的最大公因數都是A。這樣在理解上會更容易~~~不然沒來由的中斷，聽者會覺得沒做完~~~這是我看影片的感覺^^

[@stepp.academy]

謝謝你真誠的回饋，我會試著讓解說做得更好

[@kuoyutai]

@@stepp.academy 辛苦你了~~~因為一直有在教數學。所以每次看教學影片，我都會想我是學生的話會想問什麼問題@@ 這樣也可以讓自己更了解在解說上哪裡可能會有學生卡住的盲點！辛苦囉^^"

[@tomatokiller7762]

😳好強

[@stepp.academy]

❤️

[@guildwars2013]

你好，我有個疑問 為什麼已經證明了a,b任意U的公因數也等於b,r，這裡不就可以推定兩者最大公因數也會相等嗎? 為何還需要反推一次呢 (V的部分)? 謝謝

[@stepp.academy]

Hi G，我用一個比喻來做回答 : 假設有某國中，它A班裡面的每一個學生，都是一年級的學生。那麼從這一段資訊是否可以推理出 : 只要在A班裡最高的一位，就一定是一年級當中最高的? 我想這樣的推理並不正確。除非同時滿足第二個條件 : 凡是一年級的學生，則必定是A班的學生。那麼這就代表了這所國中的一年級只有唯一一個班: A班，所以兩者的成員才會一致，在兩個不同的群組中，最高的那一個也才會相同。希望這個比喻可以讓你明白~

[@Thousand1982]

@@stepp.academy 請問老師，上面網友所說的「任意U的公因數」，上下引號內的文字是否有點問題？ 因為U是指最大公因數，並非指所有因數。

[@陳文-j6o]

讚👍

[@zerobit778]

10:12 开始就进行反向推导了 想请问一下, 如果在开始预设 u 时, 直接把 u 预设成最大公约数, 那是不是可以不需要再反向推理了?

[@住一下這要怎麼唱]

不行吧，你預設u為gcd也只是A和B的gcd， 你單方向推導只能知道u也是B和R的公因數， 但你不能說這個公因數一定就是最大公因數。

[@h.j.5902]

歐幾里得演算法可以用在2個數以上嗎

[@stepp.academy]

先做任兩個數的輾轉相除，再用該結果和第三個數做第二次輾轉相除即可

[@mandyhuang2158]

very good！

[@stepp.academy]

❤️

[@hsiaoaz961]

字好漂亮...🥹

[@stepp.academy]

🤪🤪

[@haohaohao6188]

有没有A和B的最大公因数会大于B和R的最大公因数的可能发生?

[@stepp.academy]

不會，這是整個輾轉相除法的根基，如果(A，B) 不等於(B，R)，輾轉相除法就不成立了。

[@ettsoc9018]

不會的，假設(A,B)=u1，(B，r) = v1，因為u1整除A-Bq =r，所以有u1整除B和r，那麼這裡就回答了u1是不可能大於(B，r)=v1，所以得u1≤ v1，然後我們反過來推又可以得到v1≤u1，結合得到v1=u1，也就是說A和B的最大公因數與B和r的最大公因數是只會是相等的。

[@心怀希望]

谢谢讲解

[@harrischen9621]

我想问问stepp使用的写字软件是什么？

[@stepp.academy]

記得沒錯的話應該是思源黑體。 網路上有一些可商用的開源字體，google搜尋即可。

[@harrischen9621]

十分感谢！！！

[@林佑峰-t3y]

我還是不會

[@familychu2785]

애어ㅐ어낻나너너어ㅓ얻

[@banana_jio]

看完這影片完全不知道我們教授在教什麼....