Un ÉTRANGE CALCUL - Trouve l'erreur #23

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Күн бұрын

Пікірлер: 98

@rimaskayemkhalil2717 3 ай бұрын

Pour info, la musique du générique à 00:00 est la "Danse de la fée Dragée" dans l'acte II du ballet "Casse-Noisette" de P.I. Tchaïkovski. C'est peut-être pas des Maths, mais au moins vous le savez ! 😉

@swannarnal866 2 ай бұрын

Yvan qui rappelle des souvenirs de Fantasia

@Xlbz123ratata 2 ай бұрын

On le sait j'ai fait du solfège (FM)

@cedricpobe8513 3 ай бұрын

Les reponses des commentaires sont interessantes notament celles sur les sommes infinis mais il s'agit de propriétés qui ne sont pas abordées au lycée! On veut la remarque finale de M Monka!

@huecomundofreud3691 3 ай бұрын

L'erreur c'est les 3 petits points. Quand on somme, on explicite le nombre de terme exacte dans la somme, sauf pour une somme infinie. Dans ce cas la, c'est la serie de terme general (-1)^n qui est divergente que vous avez ecrit, donc on ne peut la considérer comme une somme classique.

@MrCracou 3 ай бұрын

Erreur classique. On a en fait posé une série qui 'diverge grossièrement" car Un+1 - Un ne tend clairement pas vers 0 :) et ca change tout. Bon, pour ceux qui veulent, c'est la série de Grandi et c'est un foutoir historique. L'erreur formelle est à x=x+1. On peut le montrer très facilement. En fait x= x (jusque là tout le monde me suit) et forcément x+1 = x+1 ....Ah ben zut on a un +1 des deux côtés. Forcément: il "manque" un 1 dans le terme de droit dans la vidéo... On pourrait dire que l'on a "changé la taille de l'infini" (les puristes du fond, on se sait! Césaro fait pareil) Bon moi je suis statisticien et l'espérance est presque sûrement 0.5. Na!

@youness5205 2 ай бұрын

tu parles (écrit) comme un antagoniste, sa fait rire 😂

@DIeMyPr0B3M Ай бұрын

@@youness5205😂😂albatard

@clementfontainelassalle1805 3 ай бұрын

Vous êtes super. Grâce à vous, j'ai eu une super note au bac STI2D. J'ai eu 16. Merci beaucoup.

@MelinaDANIEL-t4q 3 ай бұрын

Bravo à toi

@Baptouman 3 ай бұрын

Qui a sauté sur la notif ? 🎉🎉

@AZ7_YT 3 ай бұрын

Moi

@jean-francoisv1111 3 ай бұрын

Moi 👍 C'est la première fois que Ivan Monka fait ce type de vidéo ? J'espère qu'il y en aura d'autres !

@SangareHawa810 3 ай бұрын

Moi

@Xlbz123ratata 2 ай бұрын

Personne sauf toi

@DIeMyPr0B3M Ай бұрын

@@Xlbz123ratatabah nan dcp y a 3 personne

@hassbenn 3 ай бұрын

cet exemple mathématique touche un point essentiel dans la discussion sur les limites de la raison humaine face à des concepts infinis ou transcendants, comme celui de Dieu. En effet, il est souvent avancé que l'esprit humain, limité par la finitude de son expérience et de ses capacités cognitives, ne peut pleinement appréhender ou raisonner sur l'infini sans risquer de tomber dans des contradictions ou des paradoxes.

@chevalait 3 ай бұрын

J'ai un tout petit niveau en maths mais je vous livre ma pensée. La règle change entre la première et la seconde ligne Le résultat est donc différent. Règle claire = résultat juste Règle floue : pas de résultat C'est une technique de prestidigitateurs, pas de matheux

@EugenioDaou 3 ай бұрын

On peut voir cette somme comme la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison q=-1 définie sur N définie ainsi : vn = (-1)^n La somme des termes de cette suite serait donc : Somme = (1-(-1)^I'fini)/2 Or (-1)^infini est indéfini puisque le résultat dépend de la parité de l'exposant. Pour un exposant pair on aurait x = 0 Pour un exposant impair on aurait x = 2 MAIS ON NE CONNAIT PAS LA PARITÉ DE +INFINI.

@Anolyia 3 ай бұрын

Pour pouvoir calculer quelque chose, il faudrait déjà prouver que ce quelque chose existe. Ici, on peut considérer que l'on calcule la limite de la série de termes u_n = (-1)^n Si l'on prend la somme des n premiers termes, on tombe soit sur 1, soit sur 0. Si je prends e = 0.25, alors il n'existe pas de réel l et d'entier naturel n tel que, pour tout k > n, |u_k - l| < e. La limite de la suite n'existe donc pas et son calcul n'a donc pas de sens. C'est pour cette raison que l'on peut trouver plusieurs démonstrations différentes qui donnent des résultats différents.

@aureliengirin 3 ай бұрын

Une vidéo de 3:14 quel hasard

@MartinNdongo-pm6bp 2 ай бұрын

Bonsoir monsieur

@Lucas_gtl21 3 ай бұрын

Le prof que tout le monde voudrait 😢

@Xlbz123ratata 2 ай бұрын

Vrmt pas il est bien mais après on sait pas sa sévérité et moi en terminale scientifique ma prof est bien mieux je trouve

@michelbernard9092 3 ай бұрын

Cette somme n'a aucun sens au sens commun mathématique classique, de même que 1+2+3+4+ ect.... Maintenant, comme pour certaines sommes non convergentes proposées par Ramanujan, on peut leur "donner" (ou plutôt forcer me semble plus approprié) une valeur et dans ce cas la somme proposée vaut 0,5 ; mais dans ce cas il faut préciser que c'est la valeur de x au sens de Ramanujan. Donc ma réponse c'est : x n'a pas de valeur, mais si on devait lui en attribuer une ça serait 0,5

@meurdesoifphilippe5405 3 ай бұрын

En effet, avec la définition classique de la limite cela diverge. Cesaro a proposé une autre définition (une extension) de la limite d'une suite, qui est équivalente pour les suites convergentes mais permet aussi d'attribuer une valeur limite pour certaines qui sont divergentes, comme ici. En gros on regarde la moyenne des n premiers termes de la suite ce qui définit une deuxième suite. Si la suite d'origine est convergente la deuxième suite l'est aussi mais ici avec une suite de départ non convergente, la suite des moyennes des termes converge quand même vers 0.5 (elle commence par 1,1/2,2/3,1/2,3/5,1/2,4/7, etc).

@oscarmade7294 3 ай бұрын

Ça faisait très longtemps professeur ☺️💜

@knackiball4289 2 ай бұрын

je dirais que l’erreur reside dans le fait qu’on a appelé x la somme totale sans avoir prouvé que la somme infinie avait une valeur fixe autrement dit on est parti du principe que la somme valait forcément un nombre réel qu’on a nommé et avec lequel on a fait des calculs avec des règles habituelles sur les réels mais on ne l’a jamais prouvé bref “les” erreurs sont: - avoir appliqué des regles de calcul classique à des sommes infinies dont on ne connait pas vraiment les propritétés - avoir ecrit “notons x=la somme” en affirmant que x est un nombre réel sans jamais avoir montré qu’on pouvait une valeur réelle à la somme ou sans avoir donné un sens au fait de lui accorder une valeur réelle en fait l’erreur de calcul ce c’est de considérer qu’il y a un résultat :)

@PatrickHenno 2 ай бұрын

c'est genial😁

@b_monory 3 ай бұрын

Cette somme infinie comporte des termes négatifs donc on ne peut pas permuter les termes comme on le souhaite.

@Kirei.na-hana 3 ай бұрын

Non, il faut et il suffit que la série (la quasi totalité des sommes sur youtubes sont des séries) soit absolument convergente i.e que la série de la valeur absolue (i.e tous les termes sont en valeurs absolus) converge.

@damien44mjfan 2 ай бұрын

@YMONKA la durée de la vidéo est précisément de π minutes... Est-ce délibéré ? 😉😉

@elias_abs 29 күн бұрын

J’ai une explication à proposer, c’est que la Série alternée (-1)^n est bien connue, elle diverge, de ce fait la famille des (-1)^n n’est pas sommable, c’est à dire qu’on ne peut pas sommer les termes de sorte à avoir une résultat final qui est licite, donc tout calcul à partir de là est automatiquement voué à être faux, même si vous trouvez un résultat à la fin, puisque vous travaillez avec une famille qui n’est pas sommable, voilà voilà ! Et je vous remercie Mr, c’est grâce à vous que j’ai pu accéder à la classe prépa et que j’ai pu en connaître plus sur les mathématiques, sans vous durant toute ma scolarité je n’aurais pas eu le bagage nécessaire en maths, je vous en remercie, et je peux maintenant répondre à vos « Trouve l’erreur » :)

@TM-cv9oy 3 ай бұрын

Si je me trompe pas, l'erreur formelle se trouve à 2:01 car on a "factorisé par -1". Or la sous-famille qu'on considère, ici (-1,1,-1,1,...) n'est pas sommable (il suffit de considerer les parties finies ne contenant que des +1), on ne peut donc pas appliquer des principes de linéarité. On aurait pu regrouper les termes autrement avec une idée similaire, mais le problème reste le même: on ne peut pas utiliser la relation de chasles car au moins une des sous-familles considérées n'est pas sommable. De maniere generale, la serie diverge donc sa somme n'est pas definie (bien qu'il soit possible de lui "attribuer" une valeur, en l'occurence 0.5 en considerant les sommes de Cesaro)

@MelinaDANIEL-t4q 3 ай бұрын

Merci 😊

@YD-oc3nk 3 ай бұрын

Meilleur prof du monde🎉

@joze_2008 3 ай бұрын

Je crois que l'erreur c'est quand il factorise. Factoriser signifie multiplier donc on peut pas factoriser par un truc qui soustrait parce que le terme factoriser revient obligatoirement à multiplier quelque chose.

@jean-francoisv1111 3 ай бұрын

Il y a bien une multiplication. Car quand on met le signe - devant une parenthèse, cela revient à multiplier par -1

@41vitalis 3 ай бұрын

Il a factorisé par -1 Ce qui revient au même puisqu'il a inversé les signes (1 est l'élément neutre de la multiplication)

@joze_2008 3 ай бұрын

@@jean-francoisv1111 ah oui en effet. Mon hypothèse est donc fausse

@joze_2008 3 ай бұрын

@@41vitalis en effet

@aprst_734 3 ай бұрын

c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison -1. Pour x dont la valeur absolue est strictement plus petite que 1(i.e -1 < x < 1), on sait que la somme converge vers 1 / (1-x). Bien entendu la série diverge car (-1)^n diverge vers +∞ mais on peut effectuer un calcul de limite. En effet, quand x tend vers -1, 1 / (1-x) tend vers 1/2. Ce 1/2 a donc du sens même si la somme diverge

@humhum3987 3 ай бұрын

On peut faire une sommation d’Abel ou utiliser la limite de la fonction η de dirichlet en 0, dans les deux cas on trouve la valeur 0.5 (qui est la valeur la plus naturelle de cette série, qui bien que divergente, peut voir une sorte de « limite » lui être associée)

@Diabelsamba-x3o 3 ай бұрын

Le +1 ne devrait pas devancer les pointillés

@lelouch1722 3 ай бұрын

Il faut raisonner sur les sommes partielles et non sur les sommes infinies directement.

@maewensus9482 3 ай бұрын

Sum(-1)^n est une série divergente mais je crois qu'on peut trouver 0,5 avec le théorème de césaro

@France1181 2 ай бұрын

Théorème de Cesaro ??

@maewensus9482 2 ай бұрын

@@France1181 j'ai fait une erreur ?

@France1181 2 ай бұрын

@@maewensus9482 j'connais pas ce théorème

@maewensus9482 2 ай бұрын

@@France1181 C'est un théoréme que tu vois en étude supérieur , pas très compliqué mais super intéressant

@France1181 2 ай бұрын

@@maewensus9482 ah ok

@MaximilianBacquet 2 ай бұрын

Tu retrouve la même opération dans le fameux calcul de Ramanujan ou la somme des entiers naturels est égale à -1/12

@Bloups. 2 ай бұрын

Quand x est pair cela donne 0 et quand x est impaire cela donne 1. Donc y'aurais 2 solutions ?

@skam_god 3 ай бұрын

Svp j'aimerais que vous m'aidiez pour un exo de vecteur

@bouliate 3 ай бұрын

Bonjour, l'erreur c'est que cette somme est divergente. Elle n'a pas de limite. Elle vacille entre 0 et 1.

@Photomosaique 3 ай бұрын

Puisque c'est une somme infinie, elle ne peut pas s'arrêter sur un dernier chiffre. On ne sait pas non plus si la série est paire ou impaire. Le résultat est donc indéterminé. Celà me fait penser au calcul à l'infini de 1+2+3+4+... qui par démonstration, fausse car non applicable à une série arithmétique infinie, pourrait valoir -1/12. ...enfin je crois...

@TatianaBouelimba 3 ай бұрын

Comment faire pour bien me préparer pour la classe de seconde scientifique 😢😢😢😢

@romainlin126 Ай бұрын

On est entrain de calculer la limite de la suite des sommes partielles de la serie des (-1)¨^n. Avec les calculs effectués par M.Monka montrent que la suite admet 3 limites distinctes. Or la limite d'une suite , s'il elle existe, elle est unique, donc plusieurs limites égale pas de limite. C'est à dire que le calcul de la vidéo n'a pas de résultat ou de façon plus sophistiqué la série des (-1)^n ne convergent pas.

@BGiordanio 3 ай бұрын

Si je me souviens bien, la définition (officielle) de la convergence d'une serie est ,si elle existe, la limite... des sommes partielles ❗️❕️ Ce qui implique que l'ordre de sommation des termes importe 💥

@Yassine12346 3 ай бұрын

yes

@dams406 2 ай бұрын

J'ai pas compris pourquoi il y avait un 1 de plus dans le deuxième calcul

@lounys 3 ай бұрын

Le problème est que l'équation est "impossible", on peut pas prendre le x comme ça d'une partie de l'expression. On prend tout ou rien, donc on ne peut pas faire d'equations vu qu'il n'y a pas d'inconnus à chercher. Globalement pour faire le calcul, faut voir si lorsqu'on répète la suite, les +1 ou -1 sont pair ou impairs et là on peut calculer, mais donc là il y a deux solutions possible. Et ça sera normalement jamais un 0,5 car il n'y a pas de -0,5 ou +0,5 (à part si je rate un pan des mathémétiques).

@rh1795 2 ай бұрын

2:24 Euh... les parenthèses c'est légal ça ? Je sais aussi que les sommes infinies de ce genre mènent à des résultats baroques donc je suis tenter de dire qu'on a pas le droit de faire les opérations habituelles sur ce genre de sommes. Mais j’allais oublier le plus important.... IL EST OU TATO ?!!!!!!!!!!

@vikingkto1518 3 ай бұрын

Cela dépend de si la somme termine par un +1 ou un -1 non ?

@wafikojulio9028 3 ай бұрын

C'est une série qui a un nombre infini de termes donc par définition elle ne se termine pas

@vikingkto1518 3 ай бұрын

@@wafikojulio9028 oui, mais pour les exemples il ne peut pas prendre infiniment des nombres, donc ses exemples termine soit par+1 soit par -1 et c'est ce qui explique les résultats différents de ces deux exemples. Enfin je pense...😂

@wafikojulio9028 3 ай бұрын

@@vikingkto1518 non dans les deux exemples qu'il montre on assume qu'il répète ses regroupements de deux termes jusqu'a l'infini, c'est donc pas le dernier nombre affiché sur le tableau mais le premier qui compte, en gros quand il obtient 0 il remarque que 1-1 = 0 et que 1-1+1-1+1-1 =(1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0+0+0=0 et quand il trouve 1 il remarque que -1+1=0 et donc que 1-1+1-1+1-1.........=1+(-1+1)+(-1+1)......=1+0+0+0=1 c'est donc dans les deux cas strictement la même somme qu'il écrit sur le tableau c'est juste que dans le deuxième exemple il ecrit un des nombres qui était caché par les ..... dans le premier

@meurdesoifphilippe5405 3 ай бұрын

Soit y un nombre quelconque. On considère que 1-1+1...=(y+1-y)*(1-1+1...)=y *(1-1+1...)+(1-y)*(1-1+1...). On justifie que la première somme vaut 1 et la deuxième 0, donc globalement la somme vaut y*1+(1-y)*0=y. Cette somme peut donc valoir n'importe quel nombre que l'on veut (même complexe)!

@michelbernard9092 3 ай бұрын

Autre exemple ou je démontre que 1=0 en deux lignes de calcul : Considérons la somme infinie S=1+1+1+1+....+1+.. Alors S=1+(1+1+1+1+....+1+..) et bien sûr on reconnaît S à l'intérieur de la parenthèse et il vient donc que S=1+S et donc que 1=0 Mais à mon avis on ne devrait "pas trop" aborder ces sujets en secondaire, sauf peut-être à titre récréatif et surtout dans ce cas avec toutes les précautions d'usage... car c'est presque du porno interdit aux moins de 18 ans ou du moins avant le bac (ceci n'est juste que mon petit avis, me tapez pas dessus !!)

@collège-b2k 3 ай бұрын

Bonjour Yvan Monka, Je suis ravi de vous annoncer que j'ai identifié l'erreur que vous avez commise dans votre démonstration. Après une analyse attentive, j'ai remarqué une subtilité qui mérite d'être soulignée. Permettez-moi de me présenter : je m'appelle Refaat, et c'est avec enthousiasme que je partage cette découverte avec vous. Voici ce que j'ai trouver : La série 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + … 1−1+1−1+1−1+… n'a pas de somme définie dans le sens habituel. Elle oscille entre 1 et 0, sans se stabiliser. L'erreur vient du fait que vous avez essayé de manipuler cette série comme si elle avait une somme fixe, ce qui n'est pas correct. J'espère une réponse rapide de votre part ! Bien cordialement, Refaat

@hnmscreentech5680 3 ай бұрын

Aussi absurde que : un verre à moitié plein égale un verre à moitié vide ; 2 verres à moitié pleins égalent 2 verres à moitié vides. Je cumule les 1/2 pleins puis les 1/2 vides et j'écris un verre plein egale un verre vide.

@davidkouakou8879 3 ай бұрын

(-2)^n n'a pas de limite

@Diabelsamba-x3o 3 ай бұрын

Le +1 ne devrait pas devancer les pointillés ça devrait venir après les pointillés 🎉😢😂ou qu'il soit en début de calcul

@youness5205 2 ай бұрын

c'est tellement simple je sais pas pk tt le monde se complique la vie, genre à la deuxième ligne il a rajouté les parenthèse ou il ajoute une subtilité et change l'égalité : on était sur du 1-1+1 à 1-(1-1+1)

@fredoconduite8267 3 ай бұрын

Moi ça va me fait bien rire...... Il faudrait déjà que les jeunes étudiants connaissent le leurs tables par cœur ce qui n'est pas le cas..... Mdr

@CrésusSawadogo 3 ай бұрын

Vous aviez dis 1-1+1-1+1-1...=0 et 1-1+1-1+1-1+1-1+1...=1 Selon moi l'erreur c'est d'oublier que l'opération continue à l'infini sachant que l'opération originel copié du début est 1-1=0 sur la deux opérations c'est la même mais avant de mettre les ... Vous avez terminé l'opération par un +1 vous avez oublié juste que l'opération continuait alors vous avez trouvé 1 sans en prendre compte du reste que vous avez voulu récapituler en ... Qui est le 1-1 il manquait tout juste le -1 alors l'erreur c'est avoir oublié d'ajouter le -1 au +1 à la 2e opération pour obtenir 0 soi d'avoir oublié qu'elle continue sur le schéma du départ alors selon moi la réponse est 0 et non 1 ou 0,5

@jean-francoisv1111 3 ай бұрын

Je suis d'accord avec le début de votre raisonnement, mais pourquoi en conclure que le résultat est 0 ? Puisque la suite est infinie, si on ajoute le terme suivant "+1" on trouve 1. Moi j'aurai dit que le résultat est indéterminé. Ensuite, le calcul pour obtenir 0,5 n'est pas basé sur les calculs qui précèdent. Et là vous n'avez pas expliqué pourquoi cela ne ferait pas 0,5. Peut-être que l'explication est qu'on ne peux pas remplacer un resultat indéterminé par un X, mais je n'en suis pas sûr.

@huecomundofreud3691 3 ай бұрын

@@jean-francoisv1111 Pour utiliser x, il faut d'abord le déclarer, c'est un réel, un entier ? Dans ce cas la, x n'existe pas, donc c'est faux d'essayer de résoudre ce problème en le mettant sous forme d'équation classique. X n'existe pas car ce qu'on étudie est une somme infinie qui est divergente.

@MrCracou 3 ай бұрын

Erreur classique car on a une suite infinie... et ca change tout. L'erreur formelle est à x=x+1car on compare des termes a l'infini. Bon moi je suis statisticien et l'espérance est presque sûrement 0.5. Na!

@palicot 3 ай бұрын

Le 0.5 n'est ni totalement vrai, ni totalement faux. C'est sur ce même principe qu'on prouve que la somme des entiers positifs vaut -1/12. Si ce résultat peut sembler absurde au premier abord, il me semble que c'est ce résultat qui permet de correctement modéliser certaines expériences physiques

@romainbricout1713 3 ай бұрын

Si cette somme infinie avait un sens, elle serait la somme de la série des (-1)ⁿ. Or, on montre aisément que si une série converge, alors son terme général tend vers 0. Par contraposée, si une suite ne tend pas vers 0, la série associée est (grossièrement) divergente. On montre ensuite aisément que la suite ((-1)ⁿ) ne converge pas car les suites extraites ne contenant que les n pairs et les n impairs convergent respectivement vers 1 et -1. Il s'ensuit que la série diverge et donc que la somme n'a aucun sens. Lui donner une valeur n'en a donc pas non plus.

@Diabelsamba-x3o 3 ай бұрын

Le +1 ne devrait pas devancer les pointillés ça devrait venir après les pointillés 🎉😢😂ou qu'il soit en début de calcul❤😮😢😢😢😢😢

@firefly4944 Ай бұрын

Bah t a rajouté un +1 dans la deuxième égalité. Du coup les deux ne sont pas identiques. Et Général coup on n a pas du tout besoin de faire la moyenne. Et la première égalité est vrai et la deuxième aussi sauf que ce ne sont pas les mêmes.

@duncanduncan3064 2 ай бұрын

vu qu'on va vers l'infini et que par définition l'infini n'est pas fini on ne pourra donner qu"une valeur finie, ah ben non ce n'est pas fini. mais l'esprit humain a ce besoin de chercher une valeur finie d'une suite infinie, chercher l'erreur.