Une définition niveau prépa !!!

[@phenphen5656]

Quel bon prof ... j'aurais aimé avoir un prof comme ça en prépa. De mémoire j'ai eu la définition brutale direct ... la vulgarisation des concepts dans un premier temps est la clé pour leur compréhension il me semble

[@Anonymousprof]

Merci pour tout ce que tu fais Monsieur Lucas !!!

[@thomasgues7369]

J'aime beaucoup ce que tu fais ! Un collègue de maths d'Abidjan, réseau AEFE ;)

[@rapgalsenlire44]

Mdr nous on apprend ca en première (au Sénégal)

[@kingmono07]

C'est dohi

[@maces1]

Et oui, le niveau français en maths est catastrophique…

[@maryvonnedenis6304]

Evidemment puisque c'est le programme de la première C que je fréquentais en France en 1973. Les ministres africains ont eu beaucoup moins d'imagination que les ministres français pour refaire les programmes : eux, ils ont eu l'intelligence de ne rien changer.

[@herveclavier5857]

En France aussi il y a 40-50 ans... En seconde on voyait déjà la définition formelle de limite pour les suites. Et en math sup on voyait une définition plus générale utilisant la topologie. Eh oui, d'allègement de programme en allègement de programme de la primaire jusqu'au Bac, on en est arrivé à ce niveau jugé ridicule dans beaucoup de pays. Aujourd'hui il faut que tout le monde puisse réussir et avoir des bonnes notes, sans rencontrer de contrariété, on appelle ça la bienveillance. Quelle blague !

[@adrianjodassin7376]

​​​@@herveclavier5857 sauf qu'on rencontre des contrariétés même à ce niveau-là, mais on est meilleurs que vous dans d'autres domaines... Ça se vaut

[@aythanraherisoanjato3056]

Ne pas oublier de préciser sur quel domaine elle est continue par écrire au début (pour tout) x (appartenant à) I, ... Désolé je sais pas écrire les symboles mathématiques sur téléphone

[@aythanraherisoanjato3056]

Aussi en Belgique francophone (Wallonie), on apprend ça en 5e secondaire (équivalent de la seconde au lycée si je ne me trompe pas)

[@Tankalty]

Hahaha on est en plein dedans en ce moment (MPSI)

[@musiquammation7532]

Ah toi aussi 😂😭

[@persni9532]

Wtf

[@KeyserTheRedBeard]

Great video, Lucas M4. Looking forward to seeing your next upload from you. I tapped the thumbs up icon on your content. Keep up the awesome work! Your explanation of continuity and limits was really enlightening. How do you think the intuitive understanding of continuity can aid students in grasping more complex mathematical concepts in the future?

[@fallay2808]

Ça me termine mon prof de math en term l'avais marqué au tableau pour nous faire peur. Mais en vrai maintenant que je l'ai vu en sup je suis matrixé par la définition de la limite mdr.

[@__Dark___]

On voit ca en terminale non ?

[@curry2515]

c'est pas au programme du bac

[@lesbbsayan7212]

Y a d'autre manière de l'écrire. On peut écrire aussi : Soit f une fonction défini sur un ensemble de définition D f est continue si et seulement si pour tout a dans D lim f(x)= lim f(x)=f(a) x->a x->a xa Autre propriété qui peut servir à montrer qu'une fonction est continu mais on l'utilise presque jamais dans les faits : Si f est dérivable sur D alors f est continue D, en gros toute fonction de classe D1 est de classe C1 mais attention pas inversement parce que dans les fonctions de classe C1 vous avez la fonction valeur absolue qui n'a pas de dérivé mais est bien continue. Aussi et ça c'est spécifique au système français, on vous fait apprendre des fonctions usuelle continue, dans la liste vous avez les fonctions : -Racine carré, valeur absolue, cosinus, sinus, polynomiale, logarithmique, exponentiel. Sachant que je suis pas sûr mais on vous donne aussi des fonctions pas du tout continue comme valeur entière ou inverse. Et ceci qui s'additionne au fait qu'une combinaison linéaire de fonction continue(sur un intervalle commun) est continue. Attention la composition de fonction continue sur un même intervalle n'est pas forcément continue, exemple : ln(cos(x)) sur ]0;2pi] n'est pas continue, pour que ça soit continue il faut que l'intervalle de réponse de notre fonction première dans la composé soit l'intervalle de continuité de la fonction seconde dans la composé.

[@kingmono07]

@@lesbbsayan7212 💀

[@nolann6324]

La fonction valeur absolue n'est pas de classe C1, elle est dérivable mais sa dérivée n'est pas continue. De plus la fonction inverse est parfaitement continue.

[@lesbbsayan7212]

@@nolann6324 alors je viens de faire quelque recherche et je dois avouer m'être trompé cependant je dois dire que toi aussi, la fonction valeur absolue n'est effectivement pas de classe C1 parce que sa dérivé n'est pas continue. Cependant ça dépend bien de l'intervalle dans lequel on est, si on se place dans l'intervalle ]0;+infini[ je connais bien sa dérivé et elle est continue c'est x. Si j'ai pensé auparavant qu'elle était de classe C1 c'est parce qu'on l'étudie sur des domaines comme ça parfois afin d'utiliser des intégrations par parties. La limite en 0- et en 0+ de la fonction inverse son opposé c'est +infini et -infini, donc pas continue du tout, par contre elle est bien de classe C1 car sa dérivé -1/x² est continue sur R* car en 0 on a bien -infini des deux côtés. On peut d'ailleurs voir cela avec la définition de 6e "on ne doit pas levé le crayon" or je sais pas si tu as déjà essayé mais il est impossible de tracer la fonction inverse sur un graphique sans levé le crayon. Quand au fait que la dérivé de la fonction inverse on peut bien la faire sans "trop" levé le crayon, tu peux en effet prolonger la fonction en 0 en disant qu'en x=0 f(x)=-infini.

[@nolann6324]

@lesbbsayan7212 bien sûr je parlais de la valeur absolue sur R tout entier, elles ne sont pas communes les fonctions à présenter un ensemble dense de discontinuité de leur dérivée 😅 (voir fonction de Weierstrass pour contre exemple au cas où). Donc certe dans le cas de disjonction de cas (pour des intégrales par exemple), on peut scinder le domaine de définition de la valeur absolue en 2 pour se ramener à deux fonctions C∞, mais pour la plupart des fonctions qui ne sont pas C1, c'est possible de faire ça, c'est pour ça que quand je dis que la fonction n'est pas C1, il faut considérer son ensemble de définition en entier, sinon ça ne fait plus sens.

[@nolann6324]

@lesbbsayan7212 Pour ma fonction inverse, je maintiens ce que j'ai dis, elle est continue, en effet la continuité nécessite de se placer dans l'ensemble de définition de la fonction, or 1/x n'est pas définie en 0, donc elle est bien continue sur son ensemble de définition, donc C0 (elle est C∞ en fait). Affirmer le contraire reviendrait à dire que des fonctions comme la racine carré ne sont pas continues puisqu'elles ne sont pas définies sur tout R, or cela ne fait aucun sens puisque pour parler de continuité en un point, il faut que la fonction ai une valeur en ce point. Si jamais tu doutes encore, je peux te conseiller la page wikipédia de la fonction inverse, qui précise bien qu'elle est continue (sur R* évidemment, elle n'est pas définie sur R)

[@LUniversduB]

C’est juste la vraie définition non ?

[@herveclavier5857]

Vraie ? Pas tout à fait. La "vraie" définition se donne dans un cadre plus général qui est celui des espaces topologiques. D'ailleurs, avec cette définition, la limite en un point n'est pas forcément unique, on n'a cette propriété que si l'espace d'arrivée est séparé (ce qui est le cas lorsque c'est un espace métrique, et en particulier si c'est un espace vectoriel normé, comme cela est vu en maths spé). La définition c'est : f définie sur A admet pour limite l en a si pour tout voisinage V de l, il existe un voisinage W de a tel que f(W ∩ A) ⊂ V. Après, il existe encore un cadre beaucoup général en théorie des catégories qui parle de limites, mais on là quitte le domaine de mathématiques élémentaires...

[@MamsFN]

@@herveclavier5857 t'est chaud! t'est en 3/2 ou en école?

[@herveclavier5857]

@MamsFN Non, je suis passé dans le camp d'en face il y a bien longtemps, je suis agrégé de maths... Les colles, maintenant c'est moi qui les fais passer.

[@HydrureDediisobutaluminium]

En Afrique francophone on nous donne ma définition en seconde et on fait la démonstration en première

[@magicrtrip5492]

C'est une définition ça ne se démontre pas on peut la justifier et dire pourquoi elle décrit la notion de continuité mais ça n'a pas de sens d'en trouver une démonstration