Une intégrale particulièrement formatrice en première année, sauce trigo (d'après oral Centrale MP)

[@ayoubetlesmaths]

Erratum sur une erreur à l'oral sans conséquence (ma langue a juste fourché), mais qui contient un spoil . . . À 09:26, je dis "x c'est tan(x/2)" ; je voulais bien sûr dire "t c'est tan(x/2)"

[@nizokaro3656]

Au delà du côté formateur de travailler avec les fonctions trigos, j'ai résolu l'intégrale grâce à une IPP. Les fonction trigo réciproque, ca me fait un peu vomir, et je me dis que leur dérivée est "manipulable", d'autant plus qu'elle est composée avec une fraction rationnelle. J'espère alors que ca se décantera bien. Et en effet, une fois l'IPP réalisée, on retrousse ses manches et on simplifie tout ça, la racine due à la dérivée de arcsin saute, laissant une v.a. sur lequel il faut discuter (un "Mais où est l'arnaque" se cache-t-il ici ?) puis on arrive sur la dérivée d'un log et hop, le tour est joué !

[@abelvictor8322]

J'ai pas trouvé l'arnaque 😉

[@ayoubetlesmaths]

Haha, 'j'ai été tenté d'en faire un "Où est l'arnaque avec arcsin(sin(x)) = x, mais finalement non ^^'

[@Lascunt89]

Avoir la vision du changement de variable est plutôt banal pour élève de bonne prépa, les formule de bioche sont aux programmes, cependant lipp et tout le lourd travail qu’il y a faire dessus est intéressant

[@ayoubetlesmaths]

Il me semble que ça dépend des filières pour les règles de Bioche. Et d'ailleurs ici, pour un élève qui connaît l'expression de sin(x) et cos(x) en fonction de tan(x/2), ce serait un peu une perte de temps de passer "classiquement" par Bioche, en regardant si telle ou telle invariance est vérifiée, avant d'aboutir au changement de variable "par défaut" t = tan(x/2). Merci !