Une minute pour prouver que la dérivée de ln(x) est 1/x

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Matazart

Күн бұрын

Пікірлер: 45

@Facedevitamine Жыл бұрын

se faire bercer le soir par des démonstrations mathématiques ; y'a que ça de bon

@lackadaisicalll 4 ай бұрын

I'm so relieved by this. So it simply comes down to the definition of x-->ln(x) being by defintion the reciproque of e(x) a function that we can comprehend how it works.

@nocturmaths Жыл бұрын

J'aime beaucoup ce format de vidéo ! Des démonstrations simples mais importantes que l'on fait rarement en cours, c'est très intéressant à revoir !

@lazare93 Жыл бұрын

Conformément au cours, celle-là on a pas besoin de le faire mais on peut l'utiliser pour les réciproques des fonctions hyperboliques.

@harrymattah418 Жыл бұрын

Dans les années 80, en première S, on calculait des primitives de 1/x^n, puis le prof nous laissait tourner en boucle sur la primitive de 1/x. Bien entendu, on n'y arrivait pas. Et il introduisait la fonction ln en posant que c'est la primitive de 1/x qui s'annule en x=1. Puis il introduisait la fonction exponentielle en posant que c'est la fonction réciproque du logarithme.

@thbb1 Ай бұрын

Pour nous, l'introduction au logarithme, c'etait que c'etait une fonction inverse des puissances, qui vérifiait donc que f(xy) = f(x) + f(y) . Il en découlait que f(1) = 0 et que sa dérivée était 1/x.

@lazare93 Жыл бұрын

Normalement, c'est juste une affaire de définition.

@bazounet32 Жыл бұрын

Pareil. Si on définit au départ le ln comme une primitive de 1/x tel que ln(1)=0, pas besoin de démonstration. Perso, j'ai appris la démonstration de la propriété ln(ab)=ln(a)+ln(b) à partir de cette définition de ln et non l'inverse comme on a aussi l'habitude de le faire. Après cela ne change pas grand chose, cela montre juste que diverses approches sont équivalentes. Celle de la vidéo, elle, part de l'hypothèse implicite de départ que la dérivée de l'exp(x) est elle-même exp(x), hypothèse qui ne peut donc plus se démontrer si l'on s'en sert ensuite pour démontrer toutes les autres propriétés des fonctions exp ou ln.

@lazare93 Жыл бұрын

Exponentielle est construite à partir de sa réciproque ln qui elle aussi par définition se construit à partir de la fonction inverse 1/x, c'est donc bizarre de démontrer ce qui est déjà admis en admettant ce qui est défini lol.

@bazounet32 Жыл бұрын

@@lazare93 Comme dit dans une de mes précédentes réponses, tout dépend de la définition de départ(on n'est pas obligé de partir de la définition de ln que vous avez appris), la fonction exp est aussi parfois définit comme son développement en série de Taylor. Dans ce cas, on définit après le ln comme la réciproque de exp et non l'inverse. Il n'y a pas de définition de départ "absolue" pour ce qui est de ln ou exp. Il suffit juste, à partir d'une définition de départ que l'on décide de ne pas démontrer, prouver toutes les autres propriétés mais rien n'impose de choisir telle ou telle définition de départ. Toutes les approches qui en découlent sont équivalentes.

@lazare93 Жыл бұрын

En terminale, c'est ce qu'on fait. Maintenant on peut définir les structures de groupes et le morphisme associé pour retrouver les propriétés. En procédant de la sorte, on est obligé d'affecter à la fonction exponentielle ses propriétés alors que celles de la fonction logarithme partent naturellement de la définition parce qu'il faut dire que même la fonction logarithme a son développement limité. Je n'ai jamais vérifié mais je suis certain que la fonction logarithme est apparue avant la fonction exponentielle vu sa nécessité à l'époque.

@AAArrakis Жыл бұрын

Cool! Moi j’aimerais bien savoir quel logiciel vous utilisez pour faire la vidéo. Merci!

@Matazart Жыл бұрын

Keynote, mais doit pouvoir faire la même chose avec PowerPoint

@AAArrakis Жыл бұрын

@@Matazart ah keynote! OK. J'aime bien les glissés.

@furrane Жыл бұрын

@@Matazart Tu as essayé Manim ?

@Matazart Жыл бұрын

Oui j'ai d'ailleurs fait quelques vidéos avec. Mais c'est vraiment intéressant seulement pour des animations plus complexes.

@thbb1 Ай бұрын

élégant, mais il faut avoir admis ou démontré que (f o g)'= g' (f' o g) . perso, ma preuve en une minute est de partir de la définition de ln(x): c'est une fonction telle que ln(x*y) = ln x + ln y, et l'utiliser pour montrer que la limite de f (x + h) - f(x) / h = 1/x

@benjaminchristian6027 Жыл бұрын

Bien joué

@ThePat123456ify 5 ай бұрын

Rien n est démontré puisque vous vous servez des propriétés de e(x) se référer a la formidable démonstration géométrique de Mathologer pour montrer cette égalité

@labzioui1 7 ай бұрын

Et alors ,vous devriez nous justifier d’où est venu : (e^(f(x))’ = (f’(x)).(e^((f(x)) ? Cercle vicieux , non ?

@Pitrack Жыл бұрын

Malin ....

@asducommentaire7475 Жыл бұрын

Faut pas faire des vidéos comme ça à 23h, on comprend rien à ce moment là

@ousmanediouf9264 Жыл бұрын

Regarde demain

@asducommentaire7475 Жыл бұрын

@@ousmanediouf9264 fallait me dire ça avant

@ousmanediouf9264 Жыл бұрын

Non

@etienneduhoux Жыл бұрын

Y’a rien de compliqué là

@labzioui1 Жыл бұрын

@@etienneduhoux Sauf que , il faut démontrer avant tout que : exp’(x) = exp(x) !!

@fadiouidir Жыл бұрын

Une minute pour trouver la primitive de tan(x) ?

@Matazart Жыл бұрын

Je l'ai déjà faite il y a un an 😉

@fadiouidir Жыл бұрын

@@Matazart oups alors 😅😅😅

@lazare93 Жыл бұрын

Ces deux fonctions sont réciproques et ln(x) est construite par définition en fonction de 1/x donc parler de démontrer c'est un peu trop dire.

@bazounet32 Жыл бұрын

Tout dépend de la façon dont on définit ln, de quelle propriété fondamentale on part pour définir ensuite toutes les autres. Du coup, on peut comme vous l'avez appris(ainsi que moi) partir de la définition du ln que vous connaissez, en déduire toutes ses propriétés ainsi que celles de sa fonction réciproque exp(dont exp'(x)=exp(x)) ou bien prendre comme hypothèse ou définition de départ la propriété exp'(x)=exp(x)et retrouver à la fin que la dérivée de ln est 1/x. C'est ce que fait cette vidéo. Les deux approches sont strictement équivalentes, le tout resterait de bien souligner de quelle hypothèse implicite de départ, on part et malheureusement cela est un peu masqué dans la vidéo (rien n'empêche toutefois de la deviner).

@christianbarnay2499 Жыл бұрын

@@bazounet32 Justement c'est tout le problème de cette vidéo de ne pas du tout préciser de quelle axiomatique on part. Chacune des fonctions ln et exp a plusieurs définitions possibles. D'ailleurs historiquement elles ont été définies de manière totalement indépendante et c'est leur réciprocité qui a été démontrée en dernier.