UNE NOUVELLE AIRE 😉

🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle question sur le calcul d'aire, pas si évidente.
On met en avant la stratégie à adopter face à ces questions d'aires qui ne sont pas directes. Il faut poser une inconnue et découper judicieusement la figure.

[@olivierdarras7288]

Il manque la justification que l'hypothenuse passe par le point de tangence des deux cercles (qui n'est pas évident)...

[@GileadMaerlyn]

Tout à fait, je me suis fait la même réflexion !

[@turbomax128]

Mais sérieusement mec le but c est la réponse c'est pas comme si nous sommes dans un collège où je ne sais quoi c est pour le plaisir En Plus Il veulent just air du cercle donc sors moi just A= ❤MERCI POUR LA VIDÉO MONSIEUR ❤

[@michellepivert2490]

Oubliez l'hypothénuse, ce n'est pas elle l'important, l'important c'est joindre les deux centres des cercles , ces derniers sont chacun sur un côté du carré, voyez mes explications à Olivier Bernard et David Lemonnier , le prof a surestimé l'efficacité de sa pédagogie .

[@ramirezjamala4282]

Vous avez raison .

[@turbomax128]

@damienlann4811 A oui je n avais pas ça... mais normalement la question doit invoquer cette tangente des deux cercle non?

[@julientripon1092]

si T est le point où se touchent les 2 cercles. Qui nous dit que T appartient à l’hypoténuse ? Car si l'hypoténuse ne passe pas par T, alors elle n'est pas égale à 3+r.

[@samuelbenet007]

Si 2 cercles se touchent, la droite qui passe par les 2 centres passe obligatoirement par ce 3è point ^^

[@michellepivert2490]

Oubliez l'hypoténuse , je ne pense pas que le prof ait dit , "je trace l'hypoténuse elle aboutit au centre du cercle dont nous cherchons le rayon" mais plutôt je trace la droite qui joint les deux centres des cercles ( qui sont chacun sur un côté puis un autre du carré) , (c'est l'lhypoténuse oui et alors on s'en fout ! ) , vous savez quoi ce qui me tracasse avec tous les commentaires c'est que je ne sais plus comment écrire hypothénuse hypoténuse !! il va falloir que j'ouvre le LAROUSSE !

[@julientripon1092]

@@samuelbenet007 Maintenant que tu le dis, ça me semble logique : Le segment [AB] est le plus court chemin entre ces 2 points. Or si le point "tangente" est le seul à être au plus proche de A et de B. Mais ça manque dans la vidéo quand même

[@julientripon1092]

@@michellepivert2490 le dictionnaire de mon navigateur dit : hypoténuse. Mais j'ai tendance à écrire hypothénuse, et je sais pas pourquoi du coup XD

[@Gatsu351]

est-ce que lorsqu'on trace la droite qui est "3+r" on est vraiment sûr de passe par le point de croisement des deux cercles ? il aurait d'abord fallu démontrer cela.

[@GileadMaerlyn]

Tout à fait, je me suis fait la même réflexion !

[@michellepivert2490]

Oui , mais le prof est allé trop vite en besogne voyez ce que j'explique à Olivier Bernard

[@TheKhalamar]

On dessine exprès le rayon du grand cercle qui passe par le point de tangence, et le rayon du petit cercle qui passe par ce meme point. Par définition, le rayon, qui part du centre et va au point de tangence, est perpendiculaire à la tangente (propriété de la tangente). Ce qui veut dire que le grand rayon est perpendiculaire à la tangente, et la tangente est perpendiculaire au petit rayon. Ce qui implique que les deux rayons dessinés sont alignés

[@GileadMaerlyn]

@@TheKhalamar Merci, j'ai lu plusieurs explications la tienne est la seule claire et bien formulée.

[@samuelbenet007]

Si 2 cercles se touchent, la droite qui passe par les 2 centres passe obligatoirement par ce 3è point ^^

[@OlivierBernard769]

Je confirme : il me manque aussi l'explication : pourquoi les 2 cercles seraient tangents sur l'hypoténuse du triangle rectangle tracé.... Merci d'avance pour votre réponse

[@michellepivert2490]

Bonjour, pour le comprendre il faut dessiner entiérement les deux cercles et joindre les deux centres , à leur point de contact ils partagent la même tangente perpendiculaire à o , o' droite joignant les deux centres des cercles, si vous rapprochez maintenant les deux centres des cercles ils auront deux points communs qui joints détermineront une droite perpendiculaire à o , o' . Si vous voulez le prof est allé un peu vite en besogne et ce genre de problème se résoult après les notions sur la position relative de deux cercles .

[@Nall78RSS]

​@@michellepivert2490Le souci n'est pas la position relatif des cercles. Mais leurs positions au sein du carré.

[@clems8088]

Assez d'accord. A mon avis, il faudrait donner un énoncé en français "soit un carré ABCD de coté 6 et un cercle Z dont le diamètre est le segment AB. Soit Y, demi-cercle passant par C (ou D) et tangent à Z. Quelle est l'aire de Y ?". Cela permettrait d'utiliser une propriété des cercles (si 2 cercles sont tangents alors leur centres et leur point commun sont alignés) et d'aller sur le calcul. Parce que ce n'est pas parce que "le dessin est correct" qu'on peut déduire que les 2 demi-cercles sont tangents

[@michellepivert2490]

@@Nall78RSS précisemment, tous se demandent pourquoi les deux cercles sont-ils tangeants sur l'hypoténuse tandis que le prof ne dit pas "je trace lhypoénuse elle aboutit au centre du 2ème demi- cercle (ou cercle c'est le même , d'ailleurs voyez dans leurs questions ils parlent tous de cercles et pas de demi-cercles) , mais je joint les centres des cercles , leur point de tangeance est sur ce segment de droite O O' : l'hypotése de départ , on est d'accord , est que les cercles sont tangeants et malheureusement beaucoup ne l'ont pas compris , cela fait partie de l'étude des positions relatives de deux cercles 1) ils n'ont pas de point de contact 2) ils ont un point et un seul où ils partagent la même tangeante perpendiculaire à O O' 3) ils sont sécants et ont deux points communs qui joints M et N définissent un segment de droite perpendiculaire à O O' . Le prof n'a pas expliqué le cas n° 2 d'où la confusion générale . Ceci est étudié globalement et non par étapes , si cela n'a pas été assimilé on ne peut comprendre ce problème : la position dans le carré on la connaît c' est L'HYPOTESE du problème , le prof les a dessinés tangeants !

[@Ctrl_Alt_Sup]

@@michellepivert2490 Effectivement, c'est plus évident en le voyant comme ça.

[@soljin1010]

Pour ceux qui ont besoin d'une explication sur l'alignement des deux rayons pour former l’hypoténuse, en fait les cercles sont tangents à une même tangente, puisqu'ils sont tangents entre eux. Or, on sait que ce que ce qui est perpendiculaire à une tangente dans un cercle, c'est le rayon. Les deux rayons sont nécessairement perpendiculaires à la tangente en un même point. Donc, les deux rayons sont alignés et forment donc bien une hypoténuse.

[@remifalasido2903]

Génial !

[@lacryman5541]

Oui donc ça devrait faire parti de la démonstration explicitement

[@piccolo64]

A tous ceux qui veulent une justification de l'alignement des centres (A et B) des demi-cercles de rayon (AT et BT) et leur point d'intersection de leur tangente (D) au point T. (AT)⊥(D) (BT)⊥(D) deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles. donc (AT)//(BT) Or elles ont un point commun T. Deux droites parallèles ayant un point commun sont confondues. Donc les points A, T et B sont alignés.

[@GileadMaerlyn]

2:12 D'où c'est 3+r ? Pour dire que c'est 3+r, il faut démontrer que l'hypothénuse passe par le point exact où les deux cercles se touchent ! C'était là toute la difficulté de la question, il me semble. D'ailleurs sur ton dessin le segment ne passe même pas par le point de contact.

[@michellepivert2490]

Le prof est parti trop vite et a laissé beaucoup d'entre vous en carafe, voyez mes explications à Olivier Bernard et David Lemonnier

[@laurentmarion8578]

Merci à nouveau pour le style, l énergie et la promotion des mathématiques pour un très grand publique...

[@superchicane]

Bonjour. Je regarde souvent mais je ne commente jamais. ici j'ai un soucis. Qu'est-ce qui justifie que le segment "3+r" passe bien par le point de contact entre les deux cercles ? Cet hypoténuse pourrait très bien passer aussi en dehors des cercles ... et donc ne pas faire (3+r) du tout.

[@superchicane]

ca y est, je l'ai. La droite qui passe par les deux centres de cercles en contact passe forcément par ce point de contact... Pardon pour le dérangement :)

[@richardbillard1777]

comment être sûr que l'hypothénuse passe par le point de tangente entre les 2 demi-cercles (car c'est à cette seule condition que 3+r = hypothénuse)

[@Hobbit_libertaire]

Il me semble que deux cercles tangents ont forcément leurs centres alignés avec le point de contact

[@GileadMaerlyn]

Tout à fait, je me suis fait la même réflexion !

[@mikelenain]

Les rayons sont perpendiculaires à la tangente. Les rayons sont donc parallèles avec un point commun, ils sont donc alignés. La rédaction est très moche mais dans l'idée c'est ça.

[@richardbillard1777]

@@Hobbit_libertaire exact, merci pour cette précision

[@GileadMaerlyn]

@@mikelenain Il me semble qu'il y a une faille dans ton raisonnement. "Les rayons sont perpendiculaires à la tangente [...] donc parallèles avec un point commun" C'est faux. chaque rayon est perpendiculaire à la tangente du cercle auquel il appartient. Pour que ton raisonnement marche, il faut montrer qu'ils sont sur *la même tangente,* on revient au problème de départ.

[@ChristopheKumsta]

Bonjour! Alors, oui, je me suis posé exactement la même question que beaucoup de commentaires précédents :) Comment démontrer que l'hypothénuse de notre triangle rectangle passe exactement par le point tangent aux deux cercles, ou, comment démontrer que les deux centres des deux demi-cercles et le point tangent à ces deux cercles sont alignés ? La réponse est dans la question si on y réfléchit bien. Les deux cercles sont tangents. Hors la perpendiculaire à toute tangente d'un cercle passe par le milieu de ce cercle. Donc si les deux cercles sont tangents, la perpendiculaire à la tangente aux deux cercles passe obligatoirement par leurs centres. Merci beaucoup pour tous ces exercices qui font du bien à notre cerveau ;) Christophe.

[@neogothik-4457]

L"hypoténuse coupe les 2 cercles en 2 points différents... Bon : les cercles sont pas supers ronds sur le dessin, j'admets qu'ils sont tangents en un même point pour comprendre le raisonnement (qui se tient), mais ça perturbe un peu... 😅

[@rolibus2606]

théorème: quand 2 cercles sont tangents, le segment qui relie les centres de ces 2 cercles passe par le point de tangence et a pour valeur la somme des 2 rayons: donc toute la construction est valide pour la démo :))

[@blackos17]

J'aime lire dans les commentaires que beaucoup se demandent si l'hypoténuse est bien égale à la somme des rayons. Je me suis aussi posé la question, et ça mériterait carrément une vidéo dédiée à une telle démonstration ! Et je serai au rendez-vous pour la regarder, l'apprécier et cliquer sur le pouce bleu à la fin ! :D

[@samuelbenet007]

Si 2 cercles se touchent, la droite qui passe par les 2 centres passe obligatoirement par ce 3è point ^^

[@michellepivert2490]

C'est un problème classique de géométrie : position relative de deux cercles , soit ; 1) pas de point commun , 2) un seul point commun la tangeante commune aux deux cercles perpendiculaire au point de contact à la droite o o' , 3) deux points communs M et N qui joints définissent une droite perpendiculaire à o o' centres des cercles j'explique cela dans des réponses à quelques commentaires mais vous pouvez vous amuser en traçant deux cercles sur papier calque de rayons différents en notant bien leurs centres puis sur une feuille de dessin vous tracez une droite horizontale et vous allez parcourir cette droite en faisant glisser les centres des cercles sur cette droite vous pourrez obtenir les trois cas indiqués, cela pourrait faire une petite vidéo sympa comme animation .

[@yayatheobroma929]

La droite qui relie les centres de deux cercles tangents passe par le point de tangence, parce que la ligne droite est le chemin le plus court d’un point à un autre…

[@michellepivert2490]

@@yayatheobroma929 cela paraît logique mais c'est parler pour ne rien dire , en fait la droite est une droite c'est ce que vous venez d'écrire ( ce n'est pas une ligne brisée) et il ne faut pas dire la droite O O' passe le point de tangeance , mais dire , le point de tangeance seul point unique qui appartient aux deux cercles est sur cette droite où se réalise l'égalité OT + TO' = O O' et mieux O T O ' = O O' ! Démontrer que T est sur O O' n'est pas éqivalent à démontrer que O O' passe par T ce qui doit être très difficile à démontrer .voire impossible .

[@yayatheobroma929]

@@michellepivert2490 ce que je veux dire, et qui est sans doute plus facile à visualiser pour pas mal de gens, c’est que la ligne droite étant justement le chemin le plus court entre deux points, le segment qui joint les centres de deux cercles tangents (et pas sécants) a la longueur des deux rayons mis bout à bout: pour pouvoir faire plus court, il faudrait que les cercles soient sécants. Et le seul endroit où on a deux rayons qui sont bout à bout, c’est au point de tangence. Ce n’est pas une démonstration, juste une manière de visualiser la chose. Libre à vous de trouver la visualisation en question inutile - il y a des gens pour qui elle est parlante, c’est ce qui compte.

[@marda59]

Qu’est ce qui prouve que le centre des 2 rayons et le point de tangence sont alignés ?

[@awaxdem]

C'est fou je regarde vos videos pour le plaisir je trouve le résultat avant la solution, pourtant j'étais pas super fort en maths quand j'étais jeune je pense quil faut un peu de maturité quand même ca parait si simple aujourd'hui

[@Darwiin88]

Trouver le résultat sans avoir la résolution, ça n'a aucun intérêt en sciences vu que tu ne peux pas prouver que ton résultat est le bon.

[@awaxdem]

@@Darwiin88 par trouver le résultat j'entends bien avec toute la démarche pour arriver à la solution. Évidemment j'ai envie de dire puisqu'apparemment c'était pas clair.

[@rickydlayaute5387]

Avec HEDACADEMY on entre dans une nouvelle Aire à chaque video!!! 👍😎

[@ph.so.5496]

Top ! J' adore ce raisonnement. Vraiment génial !👍

[@moilui2511]

Bonne démo mais il me semble qu’il manque une propriété. La distance entre les centres de deux cercles tangents est égale à la somme des rayons des feu cercles. Merci pour tes explications toujours ludiques.

[@michellepivert2490]

Effectivement , le prof est allé un peu vite en besogne , voyez ce que j'explique à Olivier Bernard .

[@cyruschang1904]

Si deux cercles, C1 (avec centre M1) et C2 (avec centre M2), se touchent par l’extérieur en un point (P), ces deux cercles partagent une tangente (ligne T) en P. C'est-à-dire que les trois points M1, P, et M2 sont alignés car rayon M1P et rayon M2P sont tous les deux perpendiculaires à T.

[@florenttribou8880]

Magie 😉

[@johnconnor6924]

Parfois je n'ai pas le luxe de me tromper car carrément je ne trouve pas et reste figé 😅

[@ymmermossounda4992]

Je suis un peu confus 😮

[@mikelenain]

Les rayons sont perpendiculaires à la tangente. Les rayons sont donc parallèles avec un point commun, ils sont donc alignés. La rédaction est très moche mais dans l'idée c'est ça. J'appelle x le rayon du demi-disque orange. Le théorème de Pythagore me donne : (3+x)² = (6-x)² + 3² (3+x)² - (6-x)² - 3² = 0 (3² + 2*3*x + x²) - (6² - 2*6*x + x²) - 3² = 0 9 + 6x + x² - 36 + 12 x - x² - 9 = 0 18 x = 36 x = 2 Ensuite, plus qu'à calculer l'aire du demi-disque. (Je finirais en arrivant chez moi si besoin) PS : attention, rigoureusement, l'aire d'un cercle est 0 ;)

[@samuelbenet007]

Tout à fait, on doit dire 'l'aire d'un disque" ^^

[@michelbernard9092]

Oui, c'est ça, mais il faut quand même commencer par montrer que la tangente à un cercle C, (de centre O et de rayon R) passant par A (donc A sur le cercle) et la droite (OA) sont perpendiculaires, et c'est pas si évident , du moins je ne pense pas qu'on l'enseigne encore au collège...

[@mikelenain]

@@michelbernard9092 non effectivement je ne l'enseigne pas. En même temps, je ne fais pas de 4ème, du coup je ne sais pas si ce n'est pas faut dans cette classe ^^

[@Ctrl_Alt_Sup]

​@@michelbernard9092 Quand bien même il existe une évidence géométrique, établir une démonstration algébrique est effectivement plus délicat.

[@michelbernard9092]

@@Ctrl_Alt_Sup Il existe plusieurs démonstrations pour ça, en voici une (géométrique) de niveau collège (3ième) Soit T la tangente au cercle (C) de centre O et de rayon R au point A 1) On montre que la distance de tout point M de la tangente T au centre O du cercle est supérieure à R sauf pour A 2) On montre (cas général) que la distance la plus courte d'un point M à une droite D est la distance entre ce point M et sa projection orthogonale P sur cette droite On peut alors conclure, soit directement, soit par l'absurde.

[@Ctrl_Alt_Sup]

Tout le monde a fait la même réflexion dans les commentaires: les 2 rayons sont-ils alignés? Quelqu'un a proposé de tracer les 2 cercles complètement pour que la réponse soit évidente. Mais on peut aussi déduire que les 2 segments sont bien alignés par le fait qu'ils partagent la même tangente perpendiculaire au niveau de leur point de contact.

[@jeffh.8251]

bien, très instructive. Beaucoup de questions "hypoténuse, point de tangence ....) mais c'est cool ça fait avancer la réflexion. Merci tout le monde

[@davidlemonnier2877]

Merci pour une nouvelle vidéo intéressante 🙂 Cependant, comment être sûr que l'hypothénuse 3+r vaut effectivement 3+r? Je suis d'accord pour le 3 et le r, mais rien n'oblige que les deux demi-cercles soient en contact au niveau de l'hypothénuse, et par conséquent cette hypothénuse pourrait valoir 3+r+un résidu, correspondant à l'espace entre les deux demi-cercles? Il y a peut-être une propriété qui m'échappe et qui est évidente cela dit ;-)

[@michellepivert2490]

Le prof est parti sur les chapeaux de roues et ce problème ne se résoult qu'aprés avoir assimilé celui de la position relative de deux cercles , voyez mon explication à Olivier Bernard . Deux cercles ont soit : 1) aucun point commun , 2) un point commun la tangente commune aux deux cercles perpendiculaire à o,o' 3) deux points communs qui joints formeront une droite perpendiculaire à la droite o , o' .

[@Darwiin88]

Je suis assez d'accord, il aurait du rappeler une propriété qui aurait expliqué tout cela. Lorsqu'on relie le centre de deux cercles tangents, ce segment de droite passe forcément par le point d'intersection des 2 cercles. Ce segment vaut donc r1 + r2

[@davidlemonnier2877]

@@Darwiin88 Oui maintenant que j'y réfléchis un peu c'est complètement évident. My bad! 🙂

[@brahimbouh1647]

On n'applique pas toujours cette méthode (Pythagore)

[@Christian_Martel]

Voilà ma réponse. Lorsque que deux cercles sont tangents, il existe une droite AB qui passent par les centres de ces deux cercles. Donc, prenons le point A comme le centre du demi-cercle orange (de rayon r) et le point B, le centre du demi-cercle blanc (de rayon 3). Segment AB = (3+r) On constate que AB avec le coin bas gauche du carré (point C) donne un triangle rectangle. AB = 3 + r AC = 6 - r BC = 3 Pythagore: (3+r)^2 = (6-r)^2 + (3)^2 9 + 6r + r^2 = 36 - 12r + r^2 + 9 6r = 36 - 12r ➡️ 18r = 36 ➡️ r=2 Aire orange = π (r^2) /2= π*(2^2)/2 Réponse = 2 π

[@julesmakizar1075]

Moi qui essaye:... Moi qui voit la solution: "Quelle humiliation!" Merci pour cette nouvelle vidéo.

[@nicolaslaurent4859]

Sympa ! Sinon j'ajouterais juste la remarque suivante si vraiment c'est une course de vitesse: Triangle rectangle avec plus petit coté = 3, penser au reflexe triplet de pythagore 3 4 5 qui "par chance" verifie bien 6-r=4 et 3+r=5 avec r=2

[@italixgaming915]

La méthode est correcte, par contre pour le calcul, le monsieur a encore fait son galérien alors voilà comment on fait ce petit truc sans s'embêter. Je détaille juste la partie où on doit trouver r tel que : (r+3)²=3²+(6-r)² On réécrit ça : 3²=(r+3)²-(6-r)² On factorise avec l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b), ce qui va permettre de faire sauter le r dans l'un des termes et donc de faire baisser le degré de l'équation : 3²=9(2r-3) donc 2r-3=1 donc r=2. Voilà on a fini et le monsieur rame encore.

[@user-azur-magic]

Question : vous avez supposé directement que le centre du demi-cercle orange, le centre du grand demi-cercle et l'intersection des 2 demi-cercles sont alignés. Prouvez-le avant !!!

[@Jean-FrancoisMaman]

Question : vous avez supposé directement que le centre du demi-cercle orange, le centre du grand demi-cercle et l'intersection des 2 demi-cercles sont alignés. Prouvez-le !!!

[@tiper2107]

Est ce qu'il a fiat exprès d'oublier le 1er point de la démonstration pour avoir plus de comentaire ?

[@Minishoupiii]

Après quelques difficultés, j'ai réussi à trouver la réponse et cela me rappelle qu'à l'adolescence, je passais souvent par un raisonnement un peu fou avant d'arriver à mon but et ça retournait la tête de ma prof.

[@michellepivert2490]

vous souhaitez une démonstration uniquement basée sur la géométrie, alors dessinez le problème sur papier millimétré à double echelle pour plus de précision A B C D sera le carré de sommet AB , O et O' les centres des cercles , dessinez le grand cercle de centre O ayant pour rayon 3 + r ( appelez le 2 X (3 + r ) si vous voulez c'est de la géométrie , menez O' B coupé en deux par le rayon vertical du grand cercle (3 + r ) vous n'avez plus qu'à mener toutes les parallèles depuis tous les r/2 sur le côté AD du carré , la derniére menée de D divise le côté BC en trois segments égaux à r r = 2 .

[@sourivore]

Ok mais c'est bancal on n'a pas prouvé que les deux rayons sont alignés et qu'on a bien un triangle et non un quadrilatère.

[@TheMrPEK]

Magnifique 😉

[@leaphardotnet]

Il n'a jamais ete dit que c'est un carré, rien ne dit que le diametre du cercle du bas c'est 6

[@atelierdegeometrie3727]

Zut je n'avais pas entendu que c'est un demi cercle🙃

[@philmrs8731]

Jolie approche.? Merci

[@odahtaff2944]

Merci prof. Aidez moi pour ce exo ple

[@ludoviccruchot5984]

j'adore. Merci

[@primis_lucie]

Comme les autres com, il y a un problème, c'est que il faut confirmée que il y est pas de surface qui n'appartiendrait pas au deux cercle, dans l'hypothénus, mais il faut aussi prouver que c'est bien des demi cercles.

[@bastoktok]

Non.. Il n'y a pas à prouver que ce sont de demi cercle, cela fat partie de l'énoncé (et le problème ne serait pas résoluble autrement)

[@Silver-bq6td]

Très beau...

[@armand4226]

Fastouche ça. Sauf que j'ai fait avec la lettre "x" et pas "r" et que je n'ai pas eu le reflexe de simplifier comme montré vers 4:10.

[@hedacademy]

Ça fait plaisir à lire 😉

[@DamdamF]

Était-il possible de justifier en mentionnant que le triangle rectangle est "reconnaissable" (3/4/5)?

[@AAArrakis]

Si on pose le problème de la façon suivante il n’y a plus de problème de justification : soit une droite allant du centre C du grand cercle à un point C’ sur le côté gauche. La droite coupe le cercle en un point D. Quelle est la valeur C’D telle que cette valeur est le rayon d’un cercle dont le centre est C’? Si A est le point en haut à gauche, AC’=C’D. Et de là on reprend le raisonnement de la vidéo…😅

[@Vaposcopie]

triplé de pythagore, dans un triangle rectangle 3 le petit coté, 4 le grand coté et 5 l'hypoténuse

[@Yasso698]

Excellent exercice. J'ai adoré 😄👍👏

[@berock95]

c'est un hasard si on arrive sur un triplet de Pythagore aussi (3 4 5) ? Par quoi cela se justifie ?

[@Johhfadhil]

Merci t’es vraiment excellent ❤

[@Moulayali1975]

deux droites perpendiculaires à une même droite qui se rejoignent en un même point , sont forcément alignées et forment une seule et même droite.

[@damienfournier1157]

Si oes deux cercles ne sont pas inclus, pour moi c'est evident que les deux rayons sont sur la meme droite et forment l'hypothenuse du triangle Tous les points du perimetre repondent à la question" quels sont les points du périmètre les plus proches du centre?". De fait le chemin le plus court entre deux points, c'est une droite.

[@andrewuyard9289]

les deux rayons ne sont pas tangents par tracé compas il y a un espace de plus d'un mm

[@ylmazdag8561]

Merçi , bien expliqué .

[@ayoubben7736]

Super démo, bien expliqué !

[@patrickd701]

trop fort !!!!!

[@loupiat2173]

S'il n'y avait pas les identités remarquables qu'est ce qu'on deviendrait ?....Merci une fois de plus.

[@hedacademy]

Je me suis fait la même réflexion ou presque.. ces derniers temps je les utilise quasi systématiquement dans les vidéos 😉

[@nicolaslhomme2117]

Merci

[@michelbernard9092]

Sur sa feuille de composition, pour justifier que l' hypoténuse passe par les deux centres ET par le point tangent aux deux cercles il suffit juste de dire "il est évident que" ou "on voit sur la figure que".. en général, ceux qui corrigent ce style de copies adorent 😀

[@BlackSun3Tube]

ahah surtout pas :) Passer par l'explication selon laquelle les deux cercles partagent la même tangente au point où ils se touchent, tangente perpendiculaire aux deux rayons, qui sont donc alignés (parallèles plus point commun).

[@andrewuyard9289]

excusez moi ,un tracé à plus grande échelle, montre que les 2 cercles sont tangents

[@samuelbenet007]

Je suis d'accord, le dessin est mal foutu, et nombreux sont ceux qui sont perturbés.

[@michellepivert2490]

Le mieux eut été de compléter le tracé complet des deux cercles , voyez ce que je suggère à Maître Carboné ( tout au début)

[@JeanClaudeMartin]

Attention : un tracé ne montre RIEN DU TOUT. Tout au plus, ça laisse supposer que...

[@bertrandr.9616]

Comment peut on être sur que l'hypoténuse est bien égale a r+3, et pas à r+3+un petit quelque chose entre les cercles (comme sur la figure) ? Autre façon de le demander comment être sur que l'hypoténuse passe bien par le point de contact entre les deux 1/2 cercles?

[@yayatheobroma929]

Il a sauté cette partie de l’explication… si on appelle T le point où les deux cercles sont tangents, on ne peut construire qu’une seule droite d qui soit tangente aux deux cercles en T. Si O et O’ sont les deux centres des cercles, les rayons (OT) et (O’T) sont tous deux perpendiculaires à la droite d, donc O, T et T’ sont alignés.

[@samuelbenet007]

Si 2 cercles se touchent, la droite qui passe par les 2 centres passe obligatoirement par ce 3è point ^^

[@yayatheobroma929]

@@samuelbenet007 voilà, plus concis et plus clair.

[@bertrandr.9616]

@yayatheobroma929 @samuelbenet007 , Merci a vous 2 pour ce rappel, c'est un point que j'avais totalement oublié.

[@lust4bass]

Intuitivement, on se dit que le calcul par l'hypoténuse est la voie à suivre, sauf qu on nest pas sûr que le prolongement du grand rayon passant par le point tangent des cercles indiquera le centre du petit cercle.a