[UT#23] Calcul de limite - Développement asymptotique

[@oljenmaths]

Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [82/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): kzbin.info/www/bejne/barafHiphqiqpqc Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: [e-mail] 🌞 Bonne écoute !

[@aulnelewe7665]

Vidéo monstrueusement claire, précise et utile. Un grand merci pour ce travail.

[@rand0m_user615]

Explications on ne peut plus claires. Je vous remercie Monsieur.

[@fakeuzero]

Merci énormément pour ce cours !

[@akasuna7083]

Incroyable merci

[@yannicklebastard1292]

Excellent !

[@mathematrice]

Enfin quelqu'un qui est d'accord avec moi : en effet, les astuces en maths, je trouve que ce n'est pas rigoureux.

[@oljenmaths]

Pour exprimer clairement ce que je pense: 🔹 L'expression conjuguée relève de la technique faite sur-mesure pour lever une forme indéterminée qui fait intervenir des racines carrées, tout comme la factorisation par les termes de plus haut degré permettent de lever les formes indéterminées en l'infini des quotients de fonctions polynomiales. Ces méthodes sont rigoureuses ! 🔹 Plus on avance en mathématiques, plus il est fréquent de découvrir des méthodes qui permettent d'obtenir des résultats dans une grande variété de cas. Le développement asymptotique fait partie de cette famille là. C'est un peu la même chose dans l'exemple suivant: 🔸 Je peux déterminer le signe d'un trinôme du second degré en le mettant sous forme canonique (ce qui ne fonctionnera que dans ce cas). 🔸 Je peux déterminer le signe d'un trinôme du second degré grâce à l'outil puissant, plus général, qu'est la dérivée. L'objectif, lorsqu'on avance en mathématiques, c'est d'avoir une image claire du paysage. Cela dit, je n'enlèverai rien dudit paysage. Aujourd'hui, je peux encore faire fonctionner les règles de l'Hôpital, même si je n'en ai plus vraiment l'usage.

[@nicchagall6075]

Magnifique.

[@martinb799]

Bonjour, je viens de découvrir vos vidéos qui sont d'une aide précieuse ! Serai-t-il possible de faire une vidéo sur comment savoir a quel ordre aller quand on fait nos DL ( a la manière de l'ordre 1 ici et pas l'ordre 0 ) . Merci

[@oljenmaths]

Bonjour ! Pour les développements limités, c'est assez algorithmique: s'il y a une forme indéterminée, on commence à l'ordre 1 (l'ordre 0 ne permet jamais de lever une forme indéterminée), puis on augmente l'ordre progressivement jusqu'à obtenir satisfaction. Après, avec l'expérience, on peut deviner à peu près à quel ordre faire le développement limité, mais c'est vraiment d'en faire un bon nombre qui va aider ici. Enfin, dans le cadre d'épreuves de concours, on peut se dire raisonnablement que ça se joue entre l'ordre 1 et l'ordre 4 🙃.

[@martinb799]

@@oljenmaths Merci infiniment !

[@MohamedAmine-qt9nd]

Bonjour. Merci pour cette vidéo. Je voulais juste savoir s'il était possible de faire exactement le même raisonnement mais en considérant non pas une suite mais une fonction ?

[@oljenmaths]

Salutations ! Oui, tout à fait. L'important, dans un développement asymptotique, c'est de considérer une « quantité » qui tend vers l'infini. Que ce soit l'indice d'une suite, ou bien la variable d'une fonction, cela n'importe pas 👍🏽.

[@abandamvondo5767]

Merci infiniment pour cette éclairage.. Monsieur j'ai un souci avec la transformer de FOURIER pour résoudre les équation différentiel,, pouvez vous nous aider avec certaines vidéo sur ce point ??

[@oljenmaths]

Je note cette suggestion sur ma liste 📝, mais il est peu probable que je puisse traiter ce thème dans un avenir proche !

[@othmanelaabadia4293]

really i like ur video bro really thx for making this very easy for me and one more question that i ll try to say it with frensh : est ce que le developpement asymptotique et au programme de cpge mpsi

[@oljenmaths]

Yes it is ;-) ! The whole program is here, and it's in: 📜 - prepas.org/ups.php?document=6

[@simonmolina5849]

je ne vois pas trop la différence avec les dvlpt limités, vous pouvez m'éclairer?

[@oljenmaths]

Étudions une quantité qui dépend d'une variable réelle x. Usuellement, lorsqu'on réalise un développement "à la Taylor": 🔹 lorsque x est au voisinage d'un réel donné, on parle de développement limité, 🔹 lorsque x est au voisinage de l'infini, on parle de développement asymptotique. Effectivement, on pourrait vouloir donner un nom commun aux deux, par exemple "développement de Taylor", puisque les techniques sont exactement les mêmes.

[@simonmolina5849]

@@oljenmaths d'accord merci bcp

[@ayoubazzouzi2442]

salut prof pouvez vous me donner un site des exercices corriges .

[@oljenmaths]

exo7.emath.fr Là, il y a la dose !

[@samo9058]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse!

[@sebastienbesse2378]

Bonjour, Merci pour les vidéos! Petit soucis, le lien vers la fiche mène à une page non existante. Y aurait-il un autre lien ou quelqu'un qui aurait la fiche à partager? Merci encore

[@oljenmaths]

Bonjour ! Si vous parlez du lien vers le livre, il me semble que ce lien devrait fonctionner: 📗 Présentation du livre: kzbin.info/www/bejne/iZmsqqyEiZyBrpo

[@Atom_Line]

J’ai cette impression c’est pas réellement la voix d’ØLJEN. L.O.L.

[@oljenmaths]

M'as-tu connu avec les vidéos récentes 😇? Si oui, je te comprends ! Aujourd'hui, j'enregistre en pleine forme, au cours de la journée. À l'époque, j'enregistrais ces vidéos à 22h00, à l'issue de journées éprouvantes en tant que professeur en classes préparatoires. J'étais claqué 🤣!

[@Someone__9812]

les écitures bizzare en fin de la vidéo !!!!!

[@yak_music]

Dans la fiche récapitulative (en description), il est noté que : o(f + o(f)) = o(f) quand x->a En utilisant f(x) = x^2 et a = 0, j'obtiens que : lim x->0 (x^2 + o(x^2))/x^2 = 1 != 0 Est ce normal ou je me suis planté quelque part ? Merci d'avance et excellente vidéo !

[@oljenmaths]

Ton calcul permet de démontrer, sur l'exemple choisi, que f + o(f) ~ f, ce qui est tout à fait normal. Si tu voulais démontrer la propriété en description, il faudrait plutôt calculer: o(x^2 + o(x^2)) / x^2 = o(1 + o(1)) qui est une quantité qui tend vers 0 puisque 1 + o(1) ~ 1 et que o(1) est quelque chose qui tend vers 0.

[@ericjanbon3237]

@@oljenmaths Bonjour, savez-vous où on peut retrouver cette fiche car l'URL communiquée ne fonctionne plus? Merci :)

[@oljenmaths]

Bonjour @@ericjanbon3237 ! Hélas, l'auteur a passé le site en mode payant. Elle est toujours sur maths-france.fr, je suppose, mais derrière un paywall. Il doit y avoir des alternatives gratuites ailleurs, cela dit…