V61Exercice Produit scalaire de Lagrange

Il s'agit d'un produit scalaire de référence . Le but de la séance est de donner la méthode de travail .On commence par montrer l'implication facile, On montre en respectant l'ordre de la définition du produit scalaire que si les scalaires sont distincts et les bi sont strctement positifs alors l'application proposée est bien un produit scalaire. Pour l'implication réciproque, on traite tout d'abord le cas n=2 ; On montre par un raisonnement par l'absurde que les scalaires sont distincts . Ce qui permet de considérer les polynômes de Lagrange associés à ces scalaires et de montrer en utilisant le caractère défini positif que les bi sont strictement positifs.
Le cas général est une adaptation facile du cas n=2 .