Valeurs propres et polynôme caractéristique

[@vegetossgss1114]

En tant qu'ex taupin marocain lauréat de l'ENSAE Paris, et féru de mathématiques depuis tout petit, je savoure vos vidéos! J'apprécie grandement la pointe d'humeur également! Un grand merci pour votre travail Monsieur!

[@ayalachkar4580]

Saluut Je fais ma 2eme année en cpge au maroc et j’aimerais bien passer les CFs , pouvez-vous me donner quelques conseils ? ( je fais MP btw :) )

[@abdellahmokaddem9303]

Bonjour super !!!!! j attends avec impatience la trigonalisation des matrices,système differentiels linéaires dommage qu il n y a pas beaucoup de professeurs comme vous qui donnent envie de comprendre les mathématiques

[@ghilesnachi3798]

Vos vidéos sont vraiment formidables, vous êtes le prof que tout étudiant réverai d'avoir! mille merci!

[@MathsAdultes]

il suffit de vous inscrire en licence de maths à l'université de La Rochelle pour cela ;-) Merci pour vos compliments, ça justifie les heures de préparations :-D

[@alphamamadoudiallo4147]

Maths Adultes Bonsoir je veux que vous m'aidez j'ai des difficultés à cerner toutes les notions sur la réduction des endomorphismes

[@angeliquepages3451]

Merci! Je prépare le capes de maths en candidat libre et vous m êtes d une grande aide! Et, j adore l humour...

[@homerduc758]

Alors ça a donné quoi ?

[@paabyeomar2561]

Bonjour grâce à vous je comprends plus clairement les notions,j'aimerais vraiment pouvoir suivre toutes vos viedéos de maths,hyper intéressant mais j'aimerais aussi une vidéo sur les bases de GOBNER .MERCI à vous

[@victorrichet6903]

un grand merci pour vos vidéos !

[@Thoth608]

tu as sauvé mon sup , et mon spé , merciiiiiiiiiiiii

[@Ukrainewinnerrrr]

Prof de Maths également dans le Supérieur, je vois trop de cours faits par des pseudos profs qui ne sont pas du tout au point. Vous êtes un des rares sur yt à l'être ! Enseigner c'est un métier !

[@MathsAdultes]

Merci ce compliment me touche de la part d'un collègue :-)

[@antomsbike5978]

Tu explique super bien , merci à toi !

[@ridaajlani849]

Un grand merci, j'ai trouvé une info que je cherchais depuis ce matin

[@nicchagall6075]

Superbe explication !

[@jadebuisson2349]

Sympa la nouvelle intro :)

[@Karim-nq1be]

Sympa et aussi chelou quand même :-)

[@algebre_analyse]

Merci bcp prof

[@ilafya]

Merci

[@louisreigne1371]

Très sympa comme vidéo

[@minimoi8888]

Bonne continuation

[@kenfackparfait7601]

TRES BIEN J ADORE

[@moroccanmemescompilation3807]

tu as dit 'l image de la base par f est liée donc f n 'est pas surjectif ' je pense que f n'est pas injectif dans ce cas , merci infiniment pour ces cours

[@MathsAdultes]

Oui exactement, mais si la matrice est carrée c'est équivalent...

[@thibautmodrzyk6215]

très bon prof ! Félicitation

[@barghestucl-epl6977]

Pour la factorisation de polynôme avec solutions dîtes "évidente" il y a la méthode de Horner ! Les professeurs en général s'attendent à ce qu'on utilise cela ;) il l'explique sans détail dans cette vidéo à 7:00

[@Someone__9812]

Bonjour monsieur je suis élève en prepa et je rêve de devenir Chercheur en math ... j'ai juste une question ... à votre avis comment puis-je savoir si ça me conviendrai ... (une drole de question car en prepa je sent qu'on ne nous forme pas pour ça)

[@haahaaa1041]

Grannnd meerciii continuu

[@martijo5511]

merci

[@ElBasraoui]

Merci énormément pour cette vidéo. Mais pourquoi si la valeur de la somme des lignes est constante, alors cette valeur est une valeur propre ? Merci d'avance.

[@MathsAdultes]

si on retire cette valeur x I à la matrice on obtient une matrice dont la somme de toutes les lignes est nulle, cela montre que les vecteurs lignes forment une famille liée et donc que la matrice obtenue n'est pas inversible...

[@ElBasraoui]

@@MathsAdultes Aah d'accord excellente explication ! Merci beaucoup.

[@antoinedelelis9372]

Wow super merci !!

[@lagiti834]

tous les essentiels, merci

[@assistantgoogle8719]

Votre méthode à 7:30 est intéressante, cependant je ne vois pas comment l'appliquer ici : -x^3+5x^2-8x+4=0 par exemple. (les solutions sont 1 et 2)

[@MathsAdultes]

-x^3+5x^2-8x+4 = (x - 1)(-x² + 4x - 4) = (x - 1)(x - 2)(-x +2) -x^3+5x^2-8x+4 = (x - 2)(-x² + 3x -2) = (x - 2)(x - 1)(-x +2) :-)

[@fabpro2108]

Bonjour, à 16'09, on factorise XP-1P - P-1AP par P-1. Qu'est-ce qui permet à P-1 de commuter dans le premier membre ?

[@MathsAdultes]

X est une indéterminée pas une matrice donc XP c'est comme le nombre X fois la matrice P

[@michelfen4695]

Bonjour Professeur. Je ne comprend pas comment vous arrivez à sortir P^(-1) pour le calcul du déterminant(16:45) XP^(-1)=P^(-1)X ?? X serait un vecteur colonne si j'ai bien compris....Merci pour votre réponse.

[@MathsAdultes]

non non c'est le X qui représente l'indéterminée du polynôme caractéristique donc c'est comme une constante dont on ne connait pas la valeur...

[@michelfen4695]

@@MathsAdultes Merci beaucoup

[@jackuhuru]

beau boulot ! mais titre à corriger : polynômes caractéristiqueS

[@MathsAdultes]

merci beaucoup, c'est corrigé :-)

[@Peterson_Bounda_Official]

Et je suis contant que ca vous fasse plaisire 6:24😅😅 Tres drole cette blague

[@adamante4092]

Merci et bravo

[@marthekouakou8379]

Je voudrais savoir si au cours d'un examen par exemple, si on nous demande de montrer que "a" est valeur propre, est-ce qu'au lieu de passer par la méthode de calcul initiale, on pouvait simplement dire que: "a" est valeur propre car la somme des lignes sont égales à "à"?

[@MathsAdultes]

oui mais il faut savoir le justifier si on te le demande...

[@mamadookader]

@Maths Adultes Bonsoir par rapport à votre astuce pourrais-je avoir une indication pour la démonstration s'il vous plaît ?

[@MathsAdultes]

Je l'ai donnée, le vecteur (1,1,1,1...,1) est dans ker(A - alpha I)

[@mamadookader]

@@MathsAdultes Merci beaucoup

[@julientritz8827]

Bonjour, un grand merci pour votre travail! J'ai eu un peu de mal à saisir pourquoi on peut factoriser par P^(-1) (dans la démonstration de l'invariance du polynôme caractéristique). On est d'accord que ça ne marche que parce que X est ici un scalaire et non un vecteur de K^n ?

[@MathsAdultes]

vous avez raison !

[@laurencealbinet6818]

Pareil! Merci pour ta remarque qui m'a permis de comprendre!

[@jeremyjornet3457]

Si je peux me permettre, je conseille d’effectuer des opérations élémentaires sur le déterminant de sorte à faire apparaître deux 0, un sur la ligne 2 colonne 1, et l’autre sur la ligne 3 colonne 1. Ainsi, vous obtiendrez votre polynôme déjà factorisé et vous identifierez plus facilement les racines du polynôme et donc les valeurs propres.

[@MathsAdultes]

vous avez raison !

[@TVAmap]

🎉

[@sylvainmenras3391]

Bonjour, vous définissez le spectre d'une matrice A(n) par det(A-(lambda*In))=0. Puis le Polynome caractéristique de A(n) par det(lambda*In)-A)=0. Pourquoi avez vous multipliez par -1 ? Merci pour vos cours!

[@MathsAdultes]

c'est une convention pour que le polynôme caractéristique soit unitaire, c'est-à-dire que son coefficient dominant soit égal à 1 (et pas (-1)^n)

[@sylvainmenras3391]

merci

[@claudebourbigot4042]

Je retiens: les profs de math ne sont pas des sadiques.

[@soufianeboustique6291]

TOP

[@nilslevillain2083]

Le polynôme caractéristique de B à 14:50 vaut bien x^2+2 plutôt que x^2+1 non?

[@MathsAdultes]

Non, là je pense que je ne me suis pas trompé, le déterminant vaut -1 + 2 = 1 et c'est le coefficient constant du polynôme caractéristique :-)

[@nilslevillain2083]

merci

[@LeaVaucan]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi on peut sortir le P^(-1) du déterminant à 15:42 ? Pouvez-vous m'aider ?

[@MathsAdultes]

det(AB) = det(A)det(B) donc det(P^(-1)(XP - AP)) = det(P^(-1)) det(XP - AP)

[@tanyagnafou]

A 8MIN comment on trouve que 2 est valeurs propres en montrant que -1 est racine évidente du polynôme ?

[@MathsAdultes]

Parce que du coup, l'autre racine est 2 ! ;-)

[@yellow9914]

@@MathsAdultes -2 non??

[@talljoe9575]

le s il vient LR en brrr

[@pastore14psg]

bonjour comment vous appelez vous professeur X ?

[@MathsAdultes]

Je pense qu'il y a mon nom dans le générique ;-)

[@jcfos6294]

OK, bon la partie sur la multiplicité des valeurs propres est plutôt difficile à comprendre.

[@jcfos6294]

3 ans plus tard, je reviens sur la vidéo. Du coup, je ne confirme pas ce que j'avais écris à cette époque. En fait, très bien expliqué, très facile et passionnant !

[@maktoumgaba2320]

les profs de math en prépa sont de vrais sadique hein

[@cedricseguin1084]

à 7:50 je ne trouve pas le même polynôme caracteristique

[@MathsAdultes]

C'est l'opposé du polynôme caractéristique en fait, mais sinon c'est juste, je viens de revérifier...

[@meryemnairi7094]

Le polynôme caractéristique de B à 14:50 vaut bien X^2 car (X-1)(X+1)+1=X^2 ???

[@MathsAdultes]

Tout-à-fait

[@rodelyriche7922]

Plutot (X-1)(X+1)+2=X^2+1

[@ElBasraoui]

8:30 Mais pourquoi pour le premier exemple on calculer det(A-lampda *In) et pour le polynome caracteristique il faut calculer det(X*In - A) car on sait que det(-A)=(-1)^n*det(A)

[@MathsAdultes]

On peut calculer dans l'ordre qu'on veut pour trouver les valeurs propres, on a choisi une convention pour fixer le polynôme caractéristique mais on aurait pu choisir l'autre.

[@moisenziwa8222]

Donc chaque fois on aura la somme de coeficient égale à 0, le racine evident = 1?

[@MathsAdultes]

et oui !

[@charley7763]

Bonsoir, très bonne vidéo. J'ai une question : parfois, l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(λ) = det(A - λ.Ide) alors que parfois ,l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(X) = det(X.In - A). Quelle est la différence entre ces deux expressions ? Quelle formule faut-il appliquer pour trouver les valeurs propres de A ? Merci d'avance : )

[@MathsAdultes]

la différence entre les deux expressions est le signe dans le second cas le coefficient dominant est 1 alors que dans le premier cas c'est (-1)^n, quoi qu'il en soit les deux polynômes ont les mêmes racines donc on peut choisir celui qu'on veut pour calculer les valeurs propres !

[@charley7763]

@@MathsAdultes Merci !

[@mbc7445]

c'est pareil

[@alexkhelman9343]

J'ai cru comprendre que le rang de la matrice est égal au nombre maximum de valeurs propres que la matrice peut avoir. Est-ce que je fais erreur ? Je n'arrive pas à retrouver où est-ce que j'ai obtenu cette "propriété".

[@MathsAdultes]

Le rang de la matrice est égal au nombre de valeurs propres non nulles (en les comptant avec leur multiplicité bien sûr...)

[@alexkhelman9343]

@@MathsAdultes Un grand merci à vous ! Voilà deux exercices que je ne comprenais pas qui deviennent très clair. Merci beaucoup !!!