Thomaths 25 : Le Polynôme Caractéristique (algèbre linéaire 7)

[@jcfos6294]

8 mois plus tard, l'algorithme de youtube me repropose cette vidéo. Quel plaisir. Vraiment. Pour augmenter la visibilité de cette excellente chaîne je remets un commentaire positif. Vraiment génial. Encore merci à vous

[@jcfos6294]

Je viens de regarder cette vidéo de nouveau. J'avais déjà mis un commentaire élogieux. Je la regarde de nouveau car elle est superbement construite et extrêmement bien faite (le son, la vitesse, les images, les exemples, le déroulé....). Je pense qu'elle devrait être montrée obligatoirement à tous les étudiants dès la 1ère année de faculté, afin qu'ils puissent comprendre en un clin d'œil tout ce qu'ils vont devoir découvrir, et entrevoir dès le départ, et soupeser tous les enjeux de toutes ces démarches fastidieuses qu'ils auront à faire dans leurs 3 années d'étude à venir ! Cette vidéo, devrait être remboursée par la sécurité sociale car elle permettrait d'emmener un nombre incalculable d'étudiants à la réussite universitaire ! Je pèse mes mots. Non vraiment, chapeau pour cette vue d'ensemble d'une large part de l'algèbre linéaire apprise dans le supérieur. Les pré-requis ? Les matrices, les corps, les déterminants, les bases, les dimensions, les rangs, les matrices diagonales, triangulaires supérieures ou inférieures, la diagonale, les matrices inversibles,.... C'est vrai. Mais tout ceci peut être très facilement parcouru afin de plonger dans le bain, les étudiants sur la finalité de tous cela. Vraiment excellente vidéo. Je crois que c'est la meilleure que j'ai vu sur ce sujet sur près de 500 à 1000 vidéos de mathématiques (sans mentir). Chapeau ! Et merci pour cette dilection. Je garde précieusement cette vidéo. Bye

[@Thomaths]

Merci, nous sommes très flattés par un tel commentaire ! Malheureusement nous ne sommes pas rémunérés par la sécu, ni par qui que ce soit d'ailleurs, mais nous avons un Tipeee si vous souhaitez nous soutenir ! fr.tipeee.com/thomaths Alex et Eve

[@jcfos6294]

Ôô?!... J'espère quand même que vous vivez du fruit de votre métier ? Enseignent chercheur en mathématiques ? Parce qu'avec un tel bagage dans cette matière, je ne m'inquiète pas pour vous pour trouver un poste d'enseignant dans le secondaire ou le tertiaire.

[@Thomaths]

@@jcfos6294 oui, Alex est payé pour être chercheur. En revanche Eve fait 40 heures de montage/animations/sous-titres par vidéo bénévolement ;)

[@jcfos6294]

Juste topissime ! Waouh. Quelle clarté. Excellente vidéo

[@ammarkhellaf3523]

Très très clair... Bravo

[@idiotic_ergodic]

fantastic video series, so far the most comprehensible introduction I've come across, greetings from brazil

[@didieroger4803]

Sympa cette vidéo. Cela me rappelle des souvenirs.

[@jean-francoisbiragnet7304]

Très clair ! Bravo et merci !

[@fabienleguen]

Très clair en seulement 26 minutes merci ! Après la série sur l’algèbre linéaire (hâte de voir la vidéo sur le polynôme minimal évoqué plus bas en commentaire 😊), y’aura-t-il une suite par exemple sur l’algèbre multi-linéaire ? Ce n’était pas au programme en taupe mais c’est à la base de beaucoup de choses utiles en physique (tenseurs etc.).

[@leporcquirit]

Je plussoie exponentiellement concernant la notion de tenseur, qui semble vaste et insaisissable !

[@Thomaths]

Merci ! En effet, j'aimerais faire bientôt une vidéo sur les tenseurs. Restez connecté :)

[@dimitrisrct614]

Super vidéo, un plaisir à regarder même en connaissant le sujet ! Par contre ne dit-on pas les éléments diagonaux ? 23:45

[@CM63_France]

Bonjour, Belle présentation. Y a-t-il des applications des vecteurs propres et valeurs propres pour calculer numériquement les racines d'un polynôme? 24:23 : "éléments diagonaux"

[@Thomaths]

Merci. C'est question à laquelle je ne connais pas la réponse, mais je ne crois pas. Il y a des méthodes efficaces telles la méthode de Newton pour approximer les zéros d'un polynôme. En utilisant ces méthodes, on peut déterminer numériquement les valeurs propres d'une matrice. L'autre sens ne me semble pas efficace - Alex

[@CM63_France]

@@Thomaths Merci pour ta réponse, je m'en doutais un peu mais je voulais en avoir la confirmation. Oui, il y a Newton, bien sûr, qui a une convergence quadratique, mais à condition d'avoir une idée du domaine de convergence.

[@mathematicien]

Chouette vidéo merci

[@Lcm-pb3lw]

Tres abordable. Il manque le sens retour avec les matrices compagnes Peut etre une suite sur le polynôme minimal? Merci pour votre chaine que j’utilise parfois en classe pour des collégiens car vous etes aussi clair que sympa.

[@Thomaths]

Merci pour le commentaire ! Le polynôme minimal, ou la réduction de Jordan / Frobenius (avec les matrices compagnons) est une suite possible en effet. - Alex

[@leporcquirit]

Bravo et merci, votre présentation est vraiment très pédagogique ! Et si vous faisiez un peu de pub pour votre Tipeee ? 😉

[@Thomaths]

Bonjour, nous l'écrivons dans toutes les descriptions, sur Twitter et nous en parlons parfois même en vidéo. Ça ne marche pas du tout :( si vous avez des astuces, je suis preneuse ! - Eve

[@leporcquirit]

​@@Thomaths Le seul canal de communication important ce sont les vidéos elles-même (le reste étant très peu vu/lu), or il me semble que vous n'y évoquez quasiment jamais votre Tipeee... Je comprends que sur un plan strictement « artistique » ça puisse rebuter, mais c'est la seule solution pour que l'information puisse atteindre une quantité significative de donateurs potentiels. Ça peut être une simple phrase discrète à la fin de chaque vidéo par exemple (même si c'est sans doute plus efficace au début...)

[@Thomaths]

Merci pour votre réponse ! Donc ne pas hésiter à faire des annonces en vidéo. Ok, on va y réfléchir. Avec l'épisode anniversaire qui arrive, on devrait pouvoir faire qqch. Merci !

[@SGKdi]

Merci beaucoup.

[@jean-francoisbiragnet7304]

25 jours de cours de maths en 25 minutes. Je risque un pari : tu as passé 25 heures à concevoir et produire cette vidéo ?

[@LC95297]

Pas aussi puissant que le minimal, où absolument toute la matrice est codée.

[@Thomaths]

Il est vrai que le polynôme minimal encode plus d'information que le polynôme caractéristique, mais il n'est pas vrai que le polynôme minimal encode toute information : il y a des matrices non-semblables ayant même polynôme minimal.

[@LC95297]

@@Thomaths Ah, je veux bien des exemples alors, car c'est effectivement quelque dont j'ai déjà dû entendre parler, sans jamais avoir de vraie preuve :)

[@Thomaths]

@@LC95297 Voir à 7 minutes de cette vidéo pour un exemple : kzbin.info/www/bejne/e3-TpKKhq6uipbs C'est la décomposition de Jordan qui permet de conclure sur la similarité des matrices. J'en parlerai dans une vidéo future. - Alex