Valeurs propres, vecteurs propres, sous espaces propres et diagonalisation

[@jcfos6294]

Bonjour monsieur. Votre vidéo est impressionnante de clarté ! Bigre, quelle simplification de tout ce charabia prôné en faculté dont on a que faire !!!! Immense bravo et immense merci !!! Deoa gracias.

[@mickyofficiel5691]

Fluidité et clarté dans les explications. Merci de nous avoir fait comprendre la diagonalisation d'une matrice.

[@nouriaaouail9643]

merci beaucoup pour cette explication qui assez simple et claire

[@mathuvu_]

De rien! Avec plaisir

[@bryolysonanga3113]

Les explications sont très claires et fluides ... Merci pour votre travail

[@traorezana-k8n]

Je suis fier de vous car le cours est très bien fait🥰🥰🥰

[@dramanesourabie9612]

Claire comme l'eau de roche

[@mathuvu_]

Super!

[@kingnarcissehadena]

Vraiment je sais pas quoi dire. J'ai bien compris l'explication. Merci beaucoup que Dieu vous donne tout ce que vous voulez.

[@tedshard-qn9ek]

je suis toujours avec vous mon prof

[@sieda2814]

C'est magnifique l'explication

[@christianthomas9863]

c'est la 1ere fois que je comprends les tenants et aboutissants.

[@ModesteKossonou]

Vous fêtes un bon travail

[@benjekabore5549]

Vous expliquez très bien

[@daoudaouedraogo7617]

L'amour du boulot

[@TRAOREOUSMANE-mf6rb]

Merci pour votre bonne explication. Respect.

[@valentin990]

Merci beaucoup votre cours est génial

[@mathuvu_]

Merci pour ton commentaire et ton soutien!

[@claudemouissi9620]

Il n'y a rien à dire vous êtes tous simplement fort

[@mathuvu_]

Merci Claude 🙂

[@oaiw427]

C'était excellent comme explication

[@mathuvu_]

Merci 😍

[@tedshard-qn9ek]

merci beaucoup prof

[@wydadiyoun]

Merci chef!

[@GEOVANNIIVANN]

Moi j'aimerais juste que vous poursuiviez cette série de vidéos qui aborde algèbre linéaire et bilinéaire

[@mohamedazizaissi]

c est genial le cours

[@mathuvu_]

Top 👍

[@MoussoBEDIA]

Vraiment merci beaucoup 🙏

[@gninguilinfowelecoulibaly6571]

Extrêmement clair❤

[@gninguilinfowelecoulibaly6571]

Exceptionnel ❤

[@hamzaabdoulayeousman3383]

Mais la réponse final est la meme🥰 Merci

[@Vincent1971Tlse]

Bonjour, L’affirmation concernant la dimension de l’espace propre est erronée : la dimension n’est pas égale à la multiplicité mais est comprise entre 1 et cette multiplicité. Il suffit de prendre une matrice de Jordan comme contre ex: ( 0 1 ) ( 0 0 ) a pour polynôme car Xˆ2 et n’est pas diagonalisable (sinon elle serait nulle) donc la dim du noyau est égal à 1. La démonstration s’appuie sur le fait que 1/ A-lambda.I n’est pas injective => lambda est forcément une racine du polynôme car (multiplicité au moins égale à 1) 2/ le sous espace propre est un sous espace stable et en prenant une base adaptée on voit que la (X-lambda)ˆ(dimension) est un diviseur du polynôme car: donc la dîmension est inférieure ou égale à la multiplicité. mais on ne peut pas faire mieux comme le montre le contre ex ci-dessus. Peut-être avez voulu dire que c’était le cas pour une matrice diagonalisable ? Donc ce n’est pas parce que la multiplicité est égale à 2 que la matrice est diagonalisable car si le polynôme caractéristique est scindé, vous montreriez que la matrice est forcément diagonalisable ce qui est faux. C’est justement parce que votre calcul montre que la dimension est égale à 2 qu’elle l’est. Et non pas l’inverse : la multiplicité est égale à 2 donc la dimension serait égale 2. Concernant le polynôme minimal en fin de vidéo. On voit que Xˆ2 est aussi un polynôme minimal pour la matrice ci-dessus et n’a donc pas que des multiplicités égales à 1. C’est là encore uniquement vrai que si la matrice est diagonalisable.

[@cheikhsadibouaidara6536]

Claire et net merci beaucoup

[@natofbi]

Manifique👏👏👏

[@mbarekennassiri9127]

Je vous remércie beaucoup Mr. "Mathuvu" d'avoir raviver un coin perdu dans la mémoire des années 70

[@mathuvu_]

De rien! Ça m’honore que vous renouiez avec cette noble matière

[@mariam-d4m]

merciiii

[@xdrek3641]

super claire

[@KaboreRodrigue]

Bonsoir Monsieur au niveau des sous vecteurs vous avez pris la valeur propre (lamda 1) comme étant 2. je voulais savoir si y'avais pas une possibilité de prendre le 4??

[@MarionPERNIN-c5j]

Bonjour, je me retrouve face à un exercice dont le polynôme caractéristique est -(x-2)(x-1)au carré. J'ai donc deux valeurs propres ; 1 et 2. Pour calculer les sous espaces propres, je trouve deux droites vectorielles or selon votre vidéo comme x=1 a une multiplicité 2 je devrais trouver une dimension 2 et donc une base. Est-ce que je me suis trompé ou alors la multiplicité n'est pas toujours égale à la dimension ? Merci

[@mathuvu_]

Tout sous-espace propre possède une dimension égale à la multiplicité de la valeur propre associée. Tu ne peux pas trouver une droite vectorielle, tu as forcément fait une erreur de calcul quelque part. Si besoin de cours particuliers contacte-moi!

[@math3867]

@@mathuvu_ Actuellement étudiant en seconde année d'ingénieur, il nous a été expliqué en cours d'algèbre linéaire que la dimension d'un sous-espace propre est inférieure ou égale à la multiplicité de la valeur propre dans le polynôme. Une condition nécessaire à la diagonalisation est le fait que la multiplicité de chaque valeur propre dans le polynôme caractéristique soit égale à la dimension de son sous-espace propre associé ; Si ce n'est pas le cas, la matrice n'est donc pas diagonalisable.

[@kanomaths7796]

@@mathuvu_ceci dans le cas d’une matrice diagonalisable seulement. En général dim inférieure ou égale à l’ordre de multiplicité

[@mohamedazizaissi]

tu as bien faire

[@thekingom4lne2.07]

Mon P^-1 est différent du tiens et pour j'ai vérifié à plusieurs reprises

[@bassiroundiaye5059]

C'est la bonne réponse vérifie tes cal

[@yvesdelhaye8431]

Désolé, avec votre ”P^(-1)”, ”P . FauxInvP” n’est pas là matrice identité 3x3. Ce sera plutôt à vous à vérifier vos calculs! Dommage, le reste de la vidéo est plus efficace, mais une erreur comme celle-ci me pousse à être circonspect pour vos autres affirmations.

[@hamzaabdoulayeousman3383]

c'est + un demi que t'as trouve

[@yvesdelhaye8431]

Premièrement : le signe ”-" de votre P^(-1), alourdit inutilement l’écriture, MAIS, surtout, vous avez inversé la ligne 2 et la ligne 3 de P^(-1). Suggestion d’écriture: P^(-1)=1/2* [1,0,1] [1,0-1] [2,2,2]

[@zsaafa]

est-ce que l’ordre des vecteurs colonnes dans la matrice P a son importance ? si oui comment la savoir

[@mariafalcon-j2i]

Bonjour, ma professeur nous a donné un qcm avec la même matrice. Elle a donné une valeur et il fallait qu'on dise si celle-ci est valeur propre ou non (avec d'autres questions). Cependant on avait 2min pour répondre. Y a t-il une manière plus rapide de voir si un vecteur est vecteur propre ?

[@mathuvu_]

C’est simple, tu fais le produit matrice fois vecteur et tu trouves que le résultat est proportionnel au vecteur

[@hamzaabdoulayeousman3383]

merci c'est tres clair. Mais je pense que le p^-1 a un petit souci

[@BaAmadou-fm2pc]

Merçiiiiiii

[@rafanambinantsoajosephaime5007]

Pourquoi vous avez 2 valeurs propres uniquement ? or que vous avez une matrice carrée d'ordre 3, vous devrez avoir forcément trois valeurs propres ?

[@hugodelamorandiere6669]

parce que quand il développe il a une solutions donner par le (2-X) soit 2 et une autre donner par le (4-X)^2 et quand tu résout tu a delta qui donne 0 donc une seul solutions qui est 4 donc ca ne te fait que 2 solutons.

[@mohamedazizaissi]

oui je sais

[@dahabdellahi6455]

❤

[@gloiredavid6067]

Moi je suis encore un apprenti, je ne sais pas comment trouver l'inverse de P

[@salomonallou1497]

1/detP * transposée P

[@paulandsondestinoble7105]

Correct

[@HamadjodaHaminouHabou]

Bonsoir je comprends bien mais j'ai un cas où j'ai trois équations à trois inconnu

[@cheikhsadibouaidara6536]

Moi suis en L2 MPI mais je veux sur trigonalisation aussi

[@wissamsamaa]

Il n’est pas vrai que la dimension d’un sous espace propre associé à une valeur propre de multiplicité 2 est tout le temps de dimension 2

[@mathuvu_]

C’est une question ou une affirmation?

[@zachariejean3320]

Affirmation, je pense.

[@kanomaths7796]

En général inférieure ou égale à l’ordre de multiplicité

[@eruditaken]

Ok ça va ,je confirme votre maîtrise de ces artifices matriciels ,il faudrait scatiser tout ça dans un repère orthonormé onoy ,juste pour la pédagogie

[@eruditaken]

Schématiser

[@HamadjodaHaminouHabou]

Si on obtient un système de trois équations à trois inconnu

[@mohamedazizaissi]

tu est de quel origine

[@mathuvu_]

Quelle importance ça a?

[@mohamedazizaissi]

@@mathuvu_ oui c est vrai😅

[@mohamedazizaissi]

@@mathuvu_ ect ce que tu peux nous faire un video sur la theorie de demonstration du logique mathemathique je ne le trouve pas partout sur youtube

[@salomonallou1497]

P^-1 = 1/Det P x t(P)