Вариант #30 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_91918
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 02:06
Площадь треугольника ABC равна 183, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Задача 2 - 06:27
Даны векторы a ⃗ (4;-1) и b ⃗ (b_0;8). Найдите b_0, если |b ⃗ |=2,5|a ⃗ |. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
Задача 3 - 08:59
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.
Задача 4 - 12:23
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задача 5 - 14:30
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Задача 6 - 18:43
Найдите корень уравнения (x+4)^3=-125.
Задача 7 - 20:48
Найдите значение выражения log_(1/13)⁡√13.
Задача 8 - 23:41
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=-2x-10 или совпадает с ней.
Задача 9 - 26:53
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/((K+1)∙0,02K/(r_пок+0,1)), где r_пок- средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс- оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K- число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61.
Задача 10 - 30:08
Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды?
Задача 11 - 35:18
На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8).
Задача 12 - 39:21
Найдите точку максимума функции y=(x+5)^2∙e^(2-x).
Задача 13 - 44:41
а) Решите уравнение 2 sin⁡(2x+π/6)-cos⁡x=√3 sin⁡2x-1.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π].
Разбор ошибок 13 - 54:50
Задача 15 - 59:12
Решите неравенство log_8⁡(x^3-3x^2+3x-1)≥log_2⁡(x^2-1)-5.
Разбор ошибок 15 - 01:11:15
Задача 16 - 01:16:22
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Задача 18 - 01:30:41
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство |(x^2-2ax+x+1)/(x^2+x+1)| 3 выполняется при всех x.
Задача 19 - 01:44:37
Десять мальчиков и семь девочек пошли в лес за грибами. Известно, что любые две девочки набрали больше грибов, чем любые три мальчика, но любые пять мальчиков набрали больше грибов, чем любые три девочки.
а) Может ли так случиться, что какая-то девочка набрала меньше грибов, чем какой-нибудь мальчик?
б) Может ли так случиться, что количество найденных грибов у всех детей будет различным?
в) Найдите минимальное возможное количество грибов, собранное всеми детьми суммарно.
Задача 17 - 02:22:37
В трапеции ABCD точка E- середина основания AD, точка M- середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O.
а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD равны.
б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника AMOE, если BC=3, AD=4.
Задача 14 - 02:40:04
В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB=AC=√29, BC=SA=2√5, SB=SC=√13.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[@pifagor1]

Начало - 00:00 Задача 1 - 02:06 Площадь треугольника ABC равна 183, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED. Задача 2 - 06:27 Даны векторы a ⃗ (4;-1) и b ⃗ (b_0;8). Найдите b_0, если |b ⃗ |=2,5|a ⃗ |. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них. Задача 3 - 08:59 В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π. Задача 4 - 12:23 Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Задача 5 - 14:30 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах. Задача 6 - 18:43 Найдите корень уравнения (x+4)^3=-125. Задача 7 - 20:48 Найдите значение выражения log_(1/13)⁡√13. Задача 8 - 23:41 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=-2x-10 или совпадает с ней. Задача 9 - 26:53 Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/((K+1)∙0,02K/(r_пок+0,1)), где r_пок- средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_экс- оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K- число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61. Задача 10 - 30:08 Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 36 литров воды? Задача 11 - 35:18 На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8). Задача 12 - 39:21 Найдите точку максимума функции y=(x+5)^2∙e^(2-x). Задача 13 - 44:41 а) Решите уравнение 2 sin⁡(2x+π/6)-cos⁡x=√3 sin⁡2x-1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]. Разбор ошибок 13 - 54:50 Задача 14 - 02:40:04 В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB=AC=√29, BC=SA=2√5, SB=SC=√13. а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC. б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC. Задача 15 - 59:12 Решите неравенство log_8⁡(x^3-3x^2+3x-1)≥log_2⁡(x^2-1)-5. Разбор ошибок 15 - 01:11:15 Задача 16 - 01:16:22 Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах? Задача 17 - 02:22:37 В трапеции ABCD точка E- середина основания AD, точка M- середина боковой стороны AB. Отрезки CE и DM пересекаются в точке O. а) Докажите, что площади четырёхугольника AMOE и треугольника COD равны. б) Найдите, какую часть от площади трапеции составляет площадь четырёхугольника AMOE, если BC=3, AD=4. Задача 18 - 01:30:41 Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство |(x^2-2ax+x+1)/(x^2+x+1)|

[@prosto1347]

Вы лучший ❤

[@tmragisev4581]

А обязательно ли вообще рисовать системы и совокупности? Или можно неравенства просто рядышком в столбик написать?

[@fedorokinarktik4140]

подскажите пожалуйста а первой части может где встретиться например в 12 задании производная от простого не натурального логарифма, не хочется ее заучивать если она не встретится

[@pifagor1]

только в матегэшных задачах, но и их можно решить без этой формулы, короче не понадобится она

[@user-dr6dq9ep5e]

Ребят, можете, пожалуйста, объяснить, в каких неравенствах в ответ записываются все пресечения на прямой, а в каких только там, где 3 пересечения в одном месте?

[@alexandermulladjanov5150]

Пересечение ищем когда ограничения учитываем

[@user-mz6jh2ly2i]

1:57:47 с чего Вы решили, что этот пример должен существовать? Заранее знали ответ? А как руководствоваться выпускникам без знания ответов?

[@pifagor1]

надо попробовать привести пример Если получилось - круто Если не получилось, то понять почему и на основе этого строить доказательство ответа "нет"

[@fedorokinarktik4140]

Довольно странно как по условию 5 задачи может быть что кофе закончится одновременно в двух аппаратах с вероятностью 0.03, если вероятность что кофе закончится в каждом из аппаратов 0.1. Тогда вероятность что закончится в двух 0.1 х 0.1 = 0.01 0.03 уже никак не получается или тут какое то статистическое наблюдение за аппаратами дает дополнительные данные. можно еще как то и так решить 0.97 = 0.9 + 0.9 - х х=0.83

[@HangeroAki]

Вот поэтому я с матюками сидел и не понимал эту задачу, когда впервые ее встретил.

[@fedorokinarktik4140]

@@HangeroAki явно какая то странная задача

[@user-pj7wl5tr1d]

есть события зависимые и независимые. Перемножение работает только для независимых событий. Кофе закончился в одном автомате - все идут в другой автомат, значит события зависимые и считаются иначе

[@hazzbonando]

Меня это тоже жесть как раздражало, но потом я просто стала представлять что оно куда-то подтекает в течение дня, вроде отпустило

[@user-gz2kf3hc8o]

_18

[@user-vd9jg6yd8q]

Как в 3 задаче получили такой ответ?

[@unstoppable8023]

После неравенства варик гроб💀

[@Egor.0.0.0]

Да не , мне изичным показался вариант, кроме тч конечно

[@KlopOFFICIALNO]

Да вроде норм, параметр дак вообще минут 10-15 делается

[@kristoffbibusnov6944]

В восьмом задании ошибка, вы не параллельные точки взяли, а пересечения

[@hozy253]

Душный

[@sadness917]

Так и не понял почему D

[@langou]

Он отрицательный

[@langou]

Находится снизу графика

[@wattcup6942]

Потому что если дискриминант меньше 0, значит, что парабола находится выше оси х, значит корней у такой параболы нет то есть под х можно поставить любое число а нам и нужно, чтобы неравенства выполнялись при любом х