Vectorial Clase #28: Teorema de Gauss o Teorema de la Divergencia

[@luistarazona4133]

Guaaooo de verdad mil gracias por esa explicación tan buena

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Luis por tu comentario, como una forma apoyo te invito a compartir mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) con tus compañeros y amigos a través de las Redes sociales, un saludo desde Colombia.

[@manuelaurbano5419]

Gracias por la clase

[@misclasesconfermadrid]

Gracias a ti por tu comentario, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) de manera ordenada, y si deseas el libro guía puedes contactarme personalmente a través de mi blog.

[@arambulaperezingridamairan4729]

Rifadisimo bro, por fin entendí

[@misclasesconfermadrid]

Me alegra que mis clases te sean de gran utilidad, como una forma de apoyarme recuerda compartir mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com ) entre tus compañeros y amigos para que ellos también aprendan, y si deseas el libro guía del curso puedes contactarme a través de mi blog. Saludos y éxitos en tus estudios.

[@johnjaimecorreaarango1050]

Buenos Días Profesor: Muchas gracias por compartir sus conocimientos y explicar cómo un gran profesor. Gracias a sus sencillas y claras explicaciones he podido lograr ingresar al mundo Vectorial. Ahora tengo la siguiente pregunta: Tiene usted una tabla resumen de las propiedades que tienen las operaciones Gradiente, Divergencia, Rotacional y Laplaciano ? Muchas gracias por su ayuda.

[@misclasesconfermadrid]

Hola John Jaime gracias por tu comentario, en el momento no tengo la tabla que mencionas, pero me has dado una idea para crear una tabla para este tema, tan pronto la tenga disponible la subiré a mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) y les estaré informando en la sección de Cálculo en Varias Variables. Saludos y un abrazo desde Manizales Colombia.

[@FedericoPfefferkorn]

Excelente profesor..... sería bueno introducir este caso apilcando la definición de flujo: A= 4*4, F=2*3 constante y perpendicular en la cara.

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Sandro por tu comentario, pondré en consideración el caso que me propones, recuerda que puedes encontrar todas las clases disponibles en mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ ) de manera ordenada, compártelo con tus compañeros y amigos en tus redes, y si deseas el libro guía puedes contactarme personalmente a través de mi blog.

[@cerounderice]

Hola, tengo una consulta, en el min 21:00 ¿por qué se toma el vector normal unitario positivo y no negativo? ¿No se podría calcular con un vector que entre en el cubo?

[@misclasesconfermadrid]

es por la demostración del Teorema, para que concuerden tanto el cálculo de la integral triple de la divergencia del campo como el cálculo de la integral de superficie cerrada del campo original es necesario tomar los vectores normales siempre saliendo de la superficie cerrada, si se intenta tomar vectores unitarios entrando a la superficie cerrada verás que dará el mismo resultado pero con signo contrario. Revisa de nuevo y me cuentas. Saludos desde Manizales Colombia

[@jors3834]

El volumen del cilindro. es el area del circulo por la altura . pi*radio^2 *altura Y para hallara el area de su superficie 2pi*r*altura +mas el area del cirulo *2. area lateral+area de las bases 2pi*r*altura+2*(pi*r^2)=area total Podemos simplificar y sacar factor comùn ya que 2pi esta a ambos lados de la suma. 2pi(r*altura+r^2) area total 2pi*r*altura+2*(pi*r^2)=area total Pi*r^2*altura=volumen 3r^3*altura*2pi y el radio se integra y se evalua entre 0 y 2 que es el radio.=3r^3*altura*2pi Derivada con respecto a r. 3r^4/4*altura*2pi=72π 3×[2]^4÷4×3×2=72 3×[2]^4/4*altura*2pi=72π 3×[0]^4/4*altura*2pi=0 Ancho*alto*largo

[@misclasesconfermadrid]

muy bien, gracias por tu aporte

[@amandamendez5957]

Muchas gracias por su explición profe, podria subir este ejercicio: Halle el volumén del tetraedro E acotado superiormente por el plano x+2y+3z=1 , y los planos x=0, y=0 y z=0 ,por el teorema de la divergencia, e integral de superficie,

[@misclasesconfermadrid]

Gracias Amanda por tu sugerencia, pondré en consideración el ejercicio que me sugieres como un ejercicio extra de teorema de la divergencia, se trata de una pirámide triangular que tiene 4 lados, que como integral de superficie habría que calcular 4 integrales de superficie y sumarlas, para luego comprobar el resultado mirándolo como una integral triple

[@jhonatanramiresvallejos2475]

Profe una preguntasi la integral doble de superficie s es F x dS se calcula de la misma forma??

[@misclasesconfermadrid]

Hola Jhonatan, el Teorema de Gauss se aplica para superficies cerradas en el espacio, sin embargo, si se trata de una superficie abierta el procedimiento del video te serviría para calcular solo una de las caras, tal como expliqué en el video sobre especial sobre integrales de superficie de campos vectoriales, si la superficie es abierta este es el video que mejor te serviría: kzbin.info/www/bejne/ipmbc52sZpV2j5o revisa de nuevo y me cuentas.

[@jors3834]

Aqui la divergencia es sencilla seria calcular la divergencia y multiplicarlo por el volumen. Area de la esfera es 4pir^2 si se integra esto con respecto al radio es (4pi*r^3)/3 entonces divE*(((4pi*r^3)/3)1/8) 7×(4π3^3÷3)1÷8=63⁄2π Si fuera todo el volumen divergecia*volumen total de la esfera. Corrijanme si me equivoco, pero la carga encerrada en dicha superficie es igual a la suma total de todas las derivadas de superficie ds. que estan expresadas en unidades cuadradras. Osea que la carga total que esta encerrada en el volumen de la esfera es igual a la carga total de su superficie Dendidad de masa=m0/volumen Densidad de energia=m0*c^2/v ò (m0/v)*c^2 ya que c^2 es una constante m0 es la masa en reposo o la masa que esta encerrada de un odjeto Segun einstein la masa total de un objeto si este objeto esta viajando a velocidades muy por debajo de la velocidad de luz es m*c^2+m*v2/2 la energia tota es igual a la energia que esta encerrada dentro de dicho objeto+energia cinetica

[@misclasesconfermadrid]

muy bien, gracias por tu aporte

[@manuelalejandrolomboacuna1030]

profe que representa la triple integral al realizar la divergencia de f? osea, estoy hallando un hipervolumen? o que?

[@misclasesconfermadrid]

Hola Manuel, depende de la función a integrar, en general una integral triple representa un hiper-volumen, pero para el caso del Teorema de Gauss la integral representa un flujo. Ejemplos en Física: si la función vectorial inicial F es un campo eléctrico entonces la integral triple de divF da como resultado un flujo eléctrico, si F es un campo magnético entonces el resultado es un flujo magnético.

[@manuelalejandrolomboacuna1030]

@@misclasesconfermadrid ah gracias, pero entonces, como sé cuando se trata de flujo y cuando se trata de hipervolumen? el campo en un flujo debe ser un campo de velocidades?? o como lo identifico?

[@misclasesconfermadrid]

@@manuelalejandrolomboacuna1030 depende de cada ejercicio en particular, una clave es identificar el sistema de unidades de la función vectorial que se está integrando, si no especifican ningún tipo de unidades se trata de un hiper-volumen, pero por ejemplo en el caso que mencionas de que la función F sea un campo de velocidades [m/s], el resultado de la integral triple de divF será un flujo volumétrico o caudal [m^3/s]

[@manuelalejandrolomboacuna1030]

@@misclasesconfermadrid ah ok es decir, en este caso se habla de el flujo del volumen porque al realizar la divergencia de f se está midiendo el cambio de una partícula en el campo frente al volumen

[@misclasesconfermadrid]

@@manuelalejandrolomboacuna1030 es correcto.

[@charomedina217]

Profesor saludos desde Perú, que libro me recomienda relacionado al tema que enseña en su canal.

[@misclasesconfermadrid]

Hola Charo, si deseas el libro guía en PDF puedes enviarme un mensaje personal con el formulario de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com ) que encontrarás en la columna derecha y con gusto te lo facilitaré. Quedo atento , saludos desde Colombia.

[@luisangel7928]

Profesor a mi también me puede recomendar libros ? 🥺🥺

[@misclasesconfermadrid]

@@luisangel7928 Hola Luis Angel, por supuesto, envíame un mensaje personal con el formulario de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com ) que encontrarás en la columna superior derecha y con gusto te facilitaré el libro guía del curso. Quedo atento, saludos desde Colombia

[@vanessamunoz6142]

Me pasas el libro?

[@vanessamunoz6142]

Me pasas el libro?@@luisangel7928

[@gerardcuevasmunoz543]

Si fuese el cilindro en y²+z²=9 y un plano x=2 cómo lo planteo, igual ?

[@misclasesconfermadrid]

Hola Gerard, debe ser una superficie cerrada, te falta definir otro plano para que la superficie sea cerrada. Si la superficie fuera cerrada el procedimiento es muy similar al ejemplo 2 del video solo que con una orientación diferente. Revísalo de nuevo y me cuentas.

[@gerardcuevasmunoz543]

@@misclasesconfermadrid me olvidé poner que es un 1/4 del cilindro. Obtuve los límites y lo convertí a coordenadas cilíndricas, el problema es que z me queda en límites de ángulos y eso no es correcto o si ? Debería integrar primero en función x para después así cambiar a polares ?

[@misclasesconfermadrid]

@@gerardcuevasmunoz543 debes tener en cuenta además que se trata de un cilindro "acostado", es decir, que está orientado en el eje x, por lo tanto, para plantear las coordenadas cilíndricas de manera diferente, debes hacer y=r*cos(t); z=r*sen(t), de esta manera ya no te quedará en términos del ángulo. Debes mirar bien los límites de integración cuando se trata de 1/4 de cilindro. Inténtalo de nuevo y me cuentas.

[@jors3834]

Podriamos pasar directamente a calcular el teorema de la divergencia sin tener que calcular la integral de superficie, es mas facil de calcular. Esa figura geometrica, Tiene mas parecido con una naranja que una patata, ademass tiene mas parecido con un atomo, que con un electròn cuyo nucleo es q que es donde se concentra practicamente toda la masa. Talvez podriamos considerar a La integral de area como la "densidad de corriente" en la superficie y se mide en unidades cuadradas y la integral de volumen a la "densidad de carga" que encierra dicha supercie y se mide en unidades de volumen

[@misclasesconfermadrid]

Así es, todo depende de la función vectorial a integrar, en el ejemplo que propones la densidad de corriente tendría que estar distribuida de manera uniforme a lo largo de la superficie cerrada, gracias por tu interesante observación

[@ricardoantoniosuareztrujil5926]

Profe son seis caras solucion por favor

[@misclasesconfermadrid]

Hola Ricardo, podrías indicarme en cuál minuto del video está tu inquietud para tratar de resolvértela, quedo atento.

[@betokim7951]

Hola profe ,faltaria tutorial de teoremas de Green y Stokes.Gracias

[@misclasesconfermadrid]

Hola Beto, así es, próximamente subiré los videos sobre estos temas para completar la parte de análisis vectorial, les estaré informando a través de mi blog misclasesconfermadrid.blogspot.com en la sección de Cálculo en varias variables

[@misclasesconfermadrid]

Hola Beto, ya están disponibles en el blog los tutos sobre estos temas, los videos son los siguientes: Green: kzbin.info/www/bejne/p2bCdnSqdq2oY80 ; Stokes: kzbin.info/www/bejne/al60h5p4haaAaa8 que los disfrutes.

[@vanessamunoz6142]

Alguien me podría pasar su libro guía?

[@misclasesconfermadrid]

con gusto Vanessa te puedo facilitar el libro guía, sólo tienes que enviarme un mensaje a través del formulario de contacto en la columna derecha de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com ), quedo atento, éxitos en tus estudios.

[@javieroswaldonahuicerron8975]

El teorema de Stock porfavor

[@misclasesconfermadrid]

Hola Javier, aún no los tengo listos, tan pronto suba el contenido de los temas faltantes les estaré informando a través de mi blog ( misclasesconfermadrid.blogspot.com/ )

[@misclasesconfermadrid]

Hola Javier, ya se encuentra disponible en el blog el Teorema de Stokes, el enlace al video es el siguiente: kzbin.info/www/bejne/al60h5p4haaAaa8

[@ricardoantoniosuareztrujil5926]

Resuelva