이 방정식을 알게 되면, 세상이 다르게 보일 겁니다!

물방울이 떨어지는 수도꼭지, 망델브로 집합, 토끼의 개체군,
유체의 열 대류, 그리고 뇌의 뉴런 발화 등등...
모두 전혀 상관없는 현상일 것 같지만,
모두 하나의 방정식으로 나타낼수 있습니다.
누군가 마치 하나의 공식으로 세상을 만들어 낸 것처럼 말이죠!
▀▀▀▀▀▀▀▀▀
References:
James Gleick, Chaos
Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos
May, R. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature 261, 459-467 (1976). doi.org/10.103...
Robert Shaw, The Dripping Faucet as a Model Chaotic System
archive.org/de....
Crevier DW, Meister M. Synchronous period-doubling in flicker vision of salamander and man.
J Neurophysiol. 1998 Apr;79(4):1869-78.
Bing Jia, Huaguang Gu, Li Li, Xiaoyan Zhao. Dynamics of period-doubling bifurcation to chaos in the spontaneous neural firing patterns Cogn Neurodyn (2012) 6:89-106 DOI 10.1007/s11571-011-9184-7
A Garfinkel, ML Spano, WL Ditto, JN Weiss. Controlling cardiac chaos
Science 28 Aug 1992: Vol. 257, Issue 5074, pp. 1230-1235 DOI: 10.1126/science.1519060
R. M. May, D. M. G. Wishart, J. Bray and R. L. Smith Chaos and the Dynamics of Biological Populations
Source: Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 413, No. 1844, Dynamical Chaos (Sep. 8, 1987), pp. 27-44
Chialvo, D., Gilmour Jr, R. & Jalife, J. Low dimensional chaos in cardiac tissue. Nature 343, 653-657 (1990). doi.org/10.103...
Xujun Ye, Kenshi Sakai. A new modified resource budget model for nonlinear dynamics in citrus production. Chaos, Solitons and Fractals 87 (2016) 51-60
Libchaber, A. & Laroche, C. & Fauve, Stephan. (1982). Period doubling cascade in mercury, a quantitative measurement. dx.doi.org/10.1.... 43. 10.1051/jphyslet:01982004307021100.
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[@paulk2216]

마지막 말이 되게 공감되네. 사람이 학문을 배우려면 동기가 있어야하는데 유독 수학에만 그런게 빠져있는 느낌이 있음. 다른 학문을 위한 도구라는 느낌이 강해서 그런지몰라도 수의 아름다움은 배운 기억이 없달까. 개인적으로 수학의 매력이 이 영상에서처럼 인간이 직관적으로 이해할 수 없는 곳에서 나타나는 규칙성과 그걸 이해하려는 노력이라 생각하는데, 고등 교과과정부터는 이해를 위한 시간을 주기보다 선행을 위한 선행이 되풀이되면서 누가 먼저 나가떨어지는지를 시험하는 전력질주를 하는 것 같았음. 급하게 암기하다보니 당연히 자기가 배운 내용의 쓰임새를 파악하기 어렵고, 거기서 유도된 또다른 수식을 마주하면 연관성을 찾기보다 매번 새로운 것을 배운다는 감각으로 접근하게 됨. 필요하니까 배워야한다는 건 맞지만 학문에 매력을 느낄 시간도 안주고 일단 외우라는게 과연 효과적인 교육방식인진 잘 모르겠음.

[@sd68127]

그건 철저히 학자입장에서 내놓는 아쉬움일 뿐.. 우선적으로 생명체로서 살아가는 우리 인간은 생존이 더 급선무.. 생존에 필요한 수학이 당연 아름다움을 추구하는 수학보다 중요시되는건 자명한사실.. 안타까워도 바꾸기 쉽지않음.. 영생을 얻지 않는이상

[@bananabeak4674]

음.... 근데 막상 배워야지만 주변이 차근차근 보이는거라.... 물론 셤과 순수학문은 다르지만...그래도... 배워야한다고 저는 생각되네요... 기본적인 수에 대한 지식이니...

[@curious6468]

​@@sd68127생존을 위한 수학적 측면에서 마찬가지로 암기와 기술을 요구하는 시험은 하드웨어를 만드는 사람이아니라 그 자체를 양산하는거죠 투자의 관점에서 머리가 좋지않거나? 암기를 싫어하는데 상상하는 것을 좋아하는 유능한 학생들을 적재적소에 배치할 수 없다는건 큰 손실입니다 암기는 암기가 필요한 분야에만 시험적용해야지 줄세우기 간단한 방식이라고 아직도 적용하고 있으니 사회적 관성상 그러려니합니다 교육관계자라면 대부분 인지하고 있지 않을까요 비율이라는 단순한 개념을 생각했을때 어떤 대상을 관찰할 때 비율이란 게 보이게 해야되는데 비율 그 자체를 학습하니 생존에 생각이 나겠냐 이말입니다!!

[@curious6468]

저 같은 경우는 학창시절 국어는 가스라이팅 당하는 느낌에 재밌는건 역사와 생명과학 밖에 없고 나머진 다 이걸 내가 왜 외워야하지? 라는 의문에 들은 많은 답변들은 학력과 돈을 위해 밖에 없으니 열심히 할 생각이 전혀 안들더라고요

[@curious6468]

모두가 사회가 이 정도로 발전할 수 있었던 근본적인 이유는 사람의 추상적인 사고력인 점 인지했으면 좋겠습니다

[@bytears33]

제가 국민학생이었던 아직 80년대였을때 중학생들의 탐구생활 버전인 "방학"이라는 책이 있었습니다. 형님이 중학생이라 그 책을 방학때 재미있게 봤는데 거기에 뜬금없이 고사리 그림이 나와 있었죠. 말을 알아들을 수는 없었지만 그게 뇌리에 꽤 깊게 박혔고 몇년이 지나 저도 중학생이 되고 하루는 같은 반 애가 가지고 온 표지가 엄청난 책을 보고 슬쩍 슬쩍 옆에서 보는데 거기서 어릴때 본 고사리 그림이 나오더라고요. 그때 그 책이 얼마나 사고 싶던지... 실제로 그 책을 제 손에 쥘 수 있었던건 고등학교도 졸업하고 제가 직접 돈을 벌 수 있게 되면서였네요. 제임스 글리크의 카오스는 아직도 잘 가지고 있습니다. 당시 386 컴퓨터에 터보씨로 짠 망델브로 집합을 그려주는 프로그램을 짜서 실행했는데 아침에 실행시켜놓고 간게 저녁에 와서 봐도 반의 반도 못 그렸던.... 그 프로그램을 가지고 학교 전산실에 있던 최신형 펜티엄 컴퓨터로 실행해 보고는 그때 처음으로 가난이라는게 뭘까 고민했던 생각이 납니다. ㅎㅎ

[@user-qs4xx3jm8c]

진짜 외국 유튜브 번역채널중에서 여기가 제일 짱인거같아요. 단순 번역이랑 다르게 영상 본연의 재미라는게 있음

[@user-bt8gz1vw5e]

그야 공식채널이니까!

[@user-qs4xx3jm8c]

@@user-bt8gz1vw5e 에이 공식 번역채널도 자막만 번역하는데가 얼마나 많은데

[@tsalvengi-jangpersimmon64]

쿠르츠게작트도 번역에 맞게 영상을 재구성하거나 새로 추가하고 있습니다.

[@nadh6907]

옆집 어딘가는 한국 채널 영상이 이상해서 그냥 영어로 봤는데 그거 생각하면 이거는 진짜 좋음 ㅋㅋㅋ

[@user-vf8be3qx1e]

수학을 좋아하지 않는데도 수학영상 올라올 때마다 홀린 듯이 클릭하고 영상보고 어떤 뽕에 차서 수학에 도전해보고 싶다는 생각이 든다. 영상을 볼 때마다 진로로 잡을 수는 없어도 수학을 즐길 수 있는 방법을 찾고 싶다는 생각이 자주 든다.

[@user-vy7yb8wc1s]

수학을 진정 즐길 수 있는 방법은 찾는게 아닙니다. 깨닫는 거죠.

[@mkkim7454]

@@user-vy7yb8wc1s 그렇다면 수학의 정석이란 책을 추천합니다.

[@user-et2qb3pd1o]

안녕하세요 수학 전공 후 대학원 준비하는 학생입니다. 정말로 도전하고 싶은 마음이 있으시면 문의주세요 가이드 해드리겠습니다.

[@user-tm9yz8vl5j]

개체수의 추이에 관한 수식을 이렇게 쓴 근본적인 이유를 찾는 분들이 보이네요. 사실 모든 물리학,공학 등에 쓰이는 수식에 이유는 없습니다. 그것이 단지 현상을 잘 설명하기에 쓸 뿐이죠. 앞뒤를 바꾸어 이해하는 분들이 있는 것 같습니다. 많은 분들이 오해하시는 부분 같은데, 어떠한 필연적 근거가 있어서 (1-x)로써 환경의 제약을 설정한 것이 아니고, 그것을 (1-x)로 표현해보니 실제로 현상을 잘 설명했기에 그렇게 두는 것입니다. 물리학 혹은 공학 등의 학문들이 다 이런 식입니다. 이유가 있어서 그런 방정식을 만든 것이 아니고, 그런 방정식이 현상을 잘 설명하기에 그 방정식을 쓰는 것이 표준으로 자리 잡은것이죠. 과학은 진리가 아닌 현상을 설명하는 수단입니다. 저도 예전에 이걸 오해하고 과학이란 진리의 근본을 찾고자 고민을 많이 했었기에 댓글 남겨봅니다.

[@minjae92]

그럼에도 불구하고 식이 그렇게 설정된 이유는 존재하고 그걸 모르면 이해하지 못했다고 하죠.

[@Doong-h4rp]

뭔가 깊이가 있는 말이네요

[@iyj9152]

@@minjae92 그래서 과학을 제대로 이해했다는 표현을, 그걸 가장 잘 알것같은 과학자들 본인이 상술한 이유로 인해 잘 안하는것 같습니다. 대표적인게 양자역학... 파동성을 가정하고 식을 세웠더니 미시세계에서의 각종 실험과 잘 맞아떨어져서 받아들이고 널리 쓰고있지만 정작 왜 그런지는 아직도 기초연구가 진행중이고 잘 모르는 그런 통계물리학도 마찬가지로 미시적 상태가 발현할 확률은 모두 같다는 가정인 등확률의 원리를 그냥 받아들이고 식 세워서 쭉 전개해보니 잘 맞아서 밀어붙이고 있는상황이던걸로...

[@cosmic_metamorphosis]

물리의 언어로써 수학만큼 좋은게 없죠..사실 대체불가라ㅋㅋ

[@Do_Chi]

덕분에 받아들일 수 있는 부분이 더 많아진 것 같습니다

[@quest5336]

수능 끝나고 보는 베리타시움 최고의 선택

[@green_dollar_sign]

중등 교육 끝나고 나서 고등 교육 선행 ㄷㄷ

[@quest5336]

@@green_dollar_sign 현실은 +1 ㅋㅋ

[@beomkun]

​@@quest5336중등교육+1강 ㅋㅋㅋㅋ

[@서울시장박원순]

너도재수생이냐수고햇다

[@boringstack1980]

한국교육: 이딴거 볼시간에 책 물리문제 하나 더 풀어!

[@12math]

너무 좋아요!

[@Q_uestion]

ㅋㅋ

[@한보람]

오메!!

[@thilbong]

글리크의 카오스라는 책은 1993년에 사서 읽고, 그 당시 컴퓨터로 직접 터보 파스칼로 프로그래밍해서 망델브로 집합등을 그려보기도 했었죠. 몇 시간 계산해야 겨우 조그만 화면 하나 채울만큼 계산되었었는데...

[@user-yo2rz6ih7p]

터보파스칼.. 저도 공부했는데.. 어느사이 C에게 잡혀있더군요.. 한가지 더 놀라운것은 저도 "카오스"라는 책을 사서 읽었는데 그 생각은 못했습니다. 남들 포트란으로 수치해석 할때 전 파스칼로 수치해석 했는데.. 담당 대학교수가 싫어하더군요.. 그때가 포트란에서 베이직 파스칼 c언어 과도기였는데.. 하여튼.. 그래도 파스칼을 들어니.. 감회가 새로워와서 몇자 적었습니다. 아직도 생각나네요 수치해서 가우시안 일리미네이션..

[@thilbong]

@@user-yo2rz6ih7p 당시 소스를 확인해보니 실제로는 터보씨였더군요. 당시만해도 터보파스칼은 넘어갔나봅니다.

[@user-eo3ch8ub5q]

이 영상은 진짜 이과들한테 최고의 영상이다.

[@cmj7260]

단순히 수학적으로만 끝나는 게 아니라, 현실에서도 그대로 적용된다는 게 놀랍네요. 역시 신은 수학자인가.

[@vilncal]

신이 수학자면 수학은 누가개발함

[@user-vd7ut3nh8f]

​@@vilncal 수가 신의 언어인거죠

[@bangdoll4500]

현실에 그대로 적용 되는건 아닙니다. 쉬운 설명을 위해 단순화 시킨 겁니다. 실제로 토끼 개체수는 저렇게 간단한 포물선을 그리지 않습니다. 카오스는 괜히 카오스가 아닙니다.

[@hyung-seokchoi4277]

@@vilncal수학은 개발한게 아니라 발견하는겁니다…

[@qwer65gdee]

현실에 적용하는게 아니라 자연에서 발견하고 표기를 한게 수식일뿐.... 순서가 바뀌었는데....

[@user-oh3le3wb1z]

1:26 추가 설명을 드리면 “개체수가 더 많아질수록 다음 해에 줄어든다”는 것은 개체끼리 먹이경쟁이 생겨서 개체수가 어느 수준 이상 증가하지 못함으로 해석 할 수도 있습니다.

[@user-fx3vz7om6l]

오 전 피식자 개체 수가 감소해서 아사하는 것 까지만 생각했는데

[@user-tg9wm7kg5q]

10:22 과학과 전혀 연관이 없는 분야를 포함해 광범위하게 적용된다 -> 서로간에 연관이 없어보이는 과학적 사실(분야)들에 광범위하게 적용된다 가 맞는 것 같습니다

[@user-cj6gm6ek8q]

맞아요

[@meer_kaaat]

이렇게 시험 없는 교양으로 들으니까 수학 너무 재밌다! 이게 바로 책임 없는 쾌락인가 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@tsalvengi-jangpersimmon64]

내가 어릴 적 베리타시움, DMT Park, 3청1갈, 쿠르츠게작트 같은 매체가 있었더라면 좀더 수학과 물리에 관심을 갖지 않았을까 하는 아쉬움이 있다. 아무리 기술이 발전해도 자연상태의 수포자 비율은 일정하게 유지되겠지만, 이런 매체를 통해 과학과 수학에 관심을 갖게 된 사람이 많아지길 바란다.

[@reang5995]

이분 유튜브 보실 줄 아시네 캬

[@Q_uestion]

3청1갈ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@loveItalia-py6gp]

3청1갈이 뭐임?

[@Q_uestion]

@@loveItalia-py6gp 3Blue1Brown

[@user-qu8ox9qc9v]

​@@loveItalia-py6gp3Blue1Brown

[@user-pp1fy5dx4p]

와, 이 영상이 드디어 한국어 체널에도 나오네요. 이걸 맨처음에 봤을 때 충격이 새록새록...

[@human_ingan]

진짜 보고싶었던 영상이었는데 감사합니다!

[@rising1936]

저도 제임스 글릭의 카오스를 읽고 있어요. 딱 이 영상에서 설명한 부분이 좀 이해하기 어렵더라구요. 그런데 이번에 보다 보니 좀 이해가 됐어요. 영상 감사합니다.

[@라멘SSS]

옛날에 이미 접해봤던 점화식이지만 당시에는 제대로 이해하지 못했었음. 포물선이랑 y=x 그래프를 그려놓고 보면 너무나도 수렴할 것처럼 생긴 식인데 이게 무슨 카오스인가 하고 그냥 넘길 뿐이었음. 그런데 그저 익숙한 식이 보여서 들어온 영상에서 뜻밖의 너무 큰 감동과 아름다움을 느꼈고, 혐생으로 인해 묻어뒀던 수학에 대한 열망이 다시 깨어나는 것 같다

[@pillyahn1278]

문과이지만, 이런 영상은 진짜 재밌게 끝까지 보게 되네요. 정말 누군가 말했던 것처럼 이 세상은 '수'로 이뤄진 게 맞을지도 모른다는 생각이..

[@chs007]

문과가 이해는됨??

[@noahjung2597]

​@@chs007이과면 이해되냐? 가형 1등급이어도 왜 그럴까? 해석을 시도해보다.. 논문쓰는 교수들이 못한 걸 내가 무슨.. 이러면서 포기했는데 수학과 간 것도 아니면서 이과 유세는 ㅋㅋ

[@user-mp4oh7bl2k]

@@chs007걍 교양 수준의 내용인데

[@chs007]

@@noahjung2597 잉 수학과인데?

[@user-gb4tv1qs2y]

@@chs007교양이없는데 대학은 들어가서 뭐함?

[@user-kv6bo8rp8y]

크 소름 돋는다. 이걸 어쩌다가 이제 알았을까 아니 지금 알게 되어 기쁘구나

[@byehi6535]

과일나무 같은거 2년에 한번 과일이 잘 열렸다 안열렸다 하고 좀 더 지나면 그 주기가 달라져서 결국 그 나무 가치가 떨어진다는게 이것도 이 원리가 적용된다는게 소름이네요

[@taekkim2]

공대나오기까지 전자기학에 양자역학까지 배웠지만, 이런 내용은 처음 들어봤다..

[@Fourbaisc_operations]

이렇게 보면 정말로 이세상의 모든것을 설명할수 있는 단 하나의 방정식이 존제할것 같아요

[@BONOBONOSARANG]

그걸 찾을려다가 끝내 못찾은게 아인슈타인이고... 그 방정식이 존재하지 않는다는걸 증명하는게 양자역학이죠. 너무아쉽습니다. 하지만 그래도 뭔가 우주를 설명할 단하나의 방정식이 있을거라 믿는 자신도 존재합니다. 있으면 좋겠어요.

[@user-ji5gm2ps1q]

​@@BONOBONOSARANG나도 잘은 모르지만 양자역학이 방정식이 존재하지 않는다는 걸 증명한 건 아니지 않음? 양자역학으로 중력을 설명할 수 있는 것도 아닌데

[@롤다이아유지]

감사합니다. 이 방정식을 알게 된 후 삶이 360° 바뀌었습니다

[@ehgugu]

혹시 이 영상을 보시는 분들 중에 아날로그 회로 설계하시는 분 계신가요..? 저에게는 1:28 저 점화식이 Negative feedback으로 보여서 전혀 낯설지가 않습니다. 그리고 시간에 따라 값이 수렴 하는 것이 마치 CMFB, PLL, CDR이 안정 상태로 수렴하는 것과 비슷해보입니다. Negative feedback은 안정성을 따져보았을 때 수렴할 때도 있고 수렴하지 않을 때도 있습니다. 그래서 더 소름 돋습니다. 경우에 따라 수렴하기도 하고 요동치기도 하는 것이 저에게 너무 익숙한 모습이라서요..

[@user-nl8lv7pv9k]

이거 진짜 궁금했던 영상인데 감사합니다..!!

[@user-zx8uo4ro2e]

캬, 진짜 탄성이 나왔음

[@lefich-ws2xp]

원 채널에서 볼 때 영어 안돼서 이해 못했는데도 흥미롭게 보였던 영상... 재밌겠다...

[@ryanpark7905]

원 채널 중에 번역으로 보고 싶은 영상이 너무 많아요 ㅜㅜ 오펜하이머 영상도 빨리 번역해주세요!

[@Sundance._.]

뇌의 뉴런이 작용하는 예시도 보고싶어서 기다리고 있었는데 영상이 끝나버렸다.. 오늘도 베리타시움에게 놀아났어

[@minjae92]

인공지능 인공신경망이 뉴런 작용을 본딴 방법임. 수학적 수식도 로지스틱 회귀랑 조금 다른데 거의 비슷함 선형회귀를 하면 안되니까 비선형함수를 활성함수로 써주는것까지.

[@Sol-zf9wc]

단순함과 복잡함의 경계에 있는게 프랙탈인거 같아요. 근데 이런게 사실 도처에 있었다니 놀랍네요

[@HJ-yi7zz]

소름정도가 아니네요ㄷㄷ수학자, 과학자들이 공부하면 할수록 신의 존재를 점점 믿게 된다해도 과언이 아닐듯. 이 채널의 중요성은 이러한 아름다음을 시각적으로 쉽게 와 닿을수 있게 보여준다는데 있습니다. 항상 좋은 영상, 좋은 번역 감사합니다.

[@fsunos98]

신의 존재를 믿지않고 오히려 전혀 인간적인 신이 아닌, 혹은 시뮬레이션 우주가 아닌가 하는 식으로 빠지게 되죠. 인간적인 신이라면 결코 세상이 이렇지않았을겁니다.

[@user-jq3mo2uu3t]

이 영상을 보고 불면증이 해소되었습니다. 목소리가 너무 편안해요.

[@hayeonkim7838]

오늘도 정말 유익하고 흥미로운 영상 감사합니다 ㅎㅎ

[@qoqkrcant1756]

이런 수학적 발견을 볼 때마다 이 세상이 .. 그냥 너무 경이롭습니다.

[@user-jw9gh9ww1l]

저도 감동 받았어요. 거의 30년 전에 카오스 이론이란 게 등장했는데 이제서야 이런 영상을 보내요.

[@sonhh17]

중간에 "한국이 걱정 되네요~" 라는 멘트는 한국판에만 들어가는 거네요..ㅜㅜ

[@B_zent]

3:25 어...어라?

[@JUNCHI0131]

진짜 경이롭네요...

[@gaspell]

미방 문제 풀면서 잠깐 봤던 이름인데.. 그냥 파이겐바움 상수라는 게 있꾸나~ 하고 넘어갔었는데 뭔가.. 멋있네요.. 망델브로 집합이랑 연관이 있을지는 상상도 못했는데

[@user-jm1ww1wt9u]

파이겐바움 상수 4.669... 마치 e처럼 당연히 알아야 하는 상수인데 교육 과정에 빠져있어서 연구가 덜 된 상수인가 보네요. 근데 그래픽으로 보여주기 전에는 학생들에게 가르치기 어렵겠네요.

[@user-qr5dg2uy1f]

네 감동받았습니다!🎉 정말 흥미롭네요!!

[@sihwan350]

너무 재밌게 잘봤습니다!

[@skynet5271]

원자 부터, 천체 까지 구조적 유사성을 띄면서 반복 되는 이유가 수학적으로 설명이 되는군요 신기하네

[@minoS2]

한국이 걱정되네요 컥😢원문에도 있었을까 .....걱정 된다 걱정

[@yeontae7216]

This equation will change how you see the world (the logistic map) 제목의 원영상 3:35즈음 내용인데, 한국이 걱정되네요라는 말은 없어여. 한국 더빙하면서 새로 넣은듯

[@YusufSinan-we3eq]

와.... 3차원으로 표현될 때 입이 다물어지지 않았다

[@minju112]

와 진짜 가슴이 웅장해진다 공부에 대한 욕구가 샘솟는 영상 감사합니다

[@LuCA-KarL]

수학 유투브들에서 탑 10 유투브 잘 보고 있어요.

[@user-eq8pj2dq9q]

좋은 영상 감사합니다

[@user-vn7vg2xc9l]

수학을 잘 하는 사람들의 시야에 보이는 세상은 어떤 세상이려나... 출산율 --- 현세대의 미래의 삶에 만족도 예측...

[@user-su7me4qm6f]

3:25 한국이 걱정되네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-yp7ml5pd8r]

저런 믿을수없는 함수가 동물 개채군의 개채수 함수를 이룬다는게 정말로 아름답고 눈물나게 신비롭네요 하하 정말요 대단합니다 과학자들, 자연, 신이있다면 천재일겁니다 가장 카오스같은 우주를 구성하는 방식으로 망델브로 집합을 택하다니 정말 놀랍네요

[@skyiling2]

자주 좀 올려주세요 기다리고 있어요

[@user-tg1fo8bb8m]

근데 이정도면 진짜 신이 존재하는 거 아님?

[@user-qn4zl6yf7c]

영상에 나오는 첨가된 짤과 대사가 정말 찰떡인거 같아요 ㅎㅎㅎ

[@TriplePistol]

한국인에게 가장 필요한 방정식은 상상력이랑 결단력입니다.

[@user-mq6uv7hy7m]

수학에 이정도의 매력이 있다는걸 왜 초중고때는 알지못했을까요..

[@gle_Goo]

감사합니다.

[@자히아]

와 옛날에 다 배운건데 소름돋게 졸립다 도파민중독이 이렇게 무섭구나

[@Michelincat7034]

수학적으로 너무 아름다운 내용을 다뤘네요.. 잘보고갑니다!

[@user-uz4ux7ok7g]

사회현상, 우리의 행동양식과 미적 감각 혹은 감정과 같은 문과적인 부분까지 이와 관련되어 있다고 생각합니다.

[@user-uz4ux7ok7g]

인간관계나 개인 마인드셋과 가치관을 가질 때, 이미지화하여 같은 모양의 그래프를 그리도록 합니다.

[@user-uz4ux7ok7g]

나와 나 이외의 것은, 이것의 전체 혹은 한 부분입니다.

[@user-tj8sc5tn7d]

12:13 호주 출신이라 토끼를 죽이려 하네요 ㅋㅋㅋ

[@ai195]

이게 사실 신이 세상을 수학적으로 코딩했다는 증거가 아닐까

[@TV-fp4eo]

주사위 패턴 연구를 해봤는데 비슷한게 생겨요 지금은 주식 차트 주기 연구를 해보고 있어요

[@fsunos98]

어쩌면 이 현상이 우리가 사는 세상이 시뮬레이션 우주라는 증거가 아닐까? 어떠한 결과로 값이 도출되지않도록 무한한 순환에 빠지게 만들거나 물리계산에 있어서 값이 오버플로우 되지않게 일정한 패턴으로 겉돌도록 만드는 매우 효율적인 제한선. 효율이 이 세상의 알파이자 오메가인것이고.

[@user-vv8fu6qv5k]

제대로 된 정공자는 아니지만 8:53 에서 분기되는 부분은 화학 오비탈의 스핀 양자수가 연상되네요

[@sincere2wb]

15:22 그림이 묘하게 라니아케아 초은하단 모습이랑 닮았네요.

[@_otto_art__Officia]

너무 재밌어요 감사해요

[@Q_uestion]

누군진 모르겠지만 체크표시로 보니 "찐이다"가 달릴거 같으니 ㅡㅡㅡㅡㅡ찐이다 금지선ㅡㅡㅡㅡㅡ

[@user-vh7nn4ze6v]

=======/ 찐이다 해제선 \=======

[@VoidShrimp]

이 영상 영어로만 보고 너무 이쁜 프랙탈인데 뭔 소린지 1도 모르겠어서 눈물 줄줄 이었는데 드디어 이 영상을 번역해주시고 설명도 깔끔히 해주시고 농담도 재밌구 이 채널 구독하게 되어 너무나 해피한 사람이 되버렸습니다...ㅠㅠㅠ 감사해요~~~ 역시 번역되어 보니 소름돋게 재밌군요!!!!!

[@heavy_infantry]

고1 기말 공부 조지기 전 베리타시움,최고의 선택 이해는 어렵지만 일단 ㅈㄴ 신기하다

[@shl7158]

자연에서 수학을 찾은걸까 수학에서 자연을 법칙을 찾은걸까 자연은 정교한 수학의 집합인듯 인간이 수학으로 저런걸 표현하는것도 대단하지만 신이 자연을 창조했다면 신은 수학천재다

[@truth1472]

왜 머리가 아파 오나요? ㅋㅋㅋㅋ 😆

[@user-tn4ic1bn1c]

파이겐바움 상수 어디서 많이 봤다 했는데 내 수능등급이었네

[@marmot-we9cz]

3:25 R이 1이하...한국 출산율은..??이라고 생각하자마자 팩폭 ㄷㄷ

[@랍온어비트너무좋아]

그냥 보던대로 세상을 보며 살겠습니다.. 문송합니다..

[@half_bottle]

저게 뭐지? 하고 들어왔다가 토끼 설명 보고 미분해서 생각해보니 자주 보던거네

[@user-siotsiotsiot]

하디바인베르크 법칙에서 잡종의 유전자 빈도를 나타내는 식과 유사하군요.

[@user-ob7uu7ey3l]

겁나 신기하네... 이런걸 연구해서 발견해냈을때 뽕맛 장난아니겠다

[@이상한쉼표]

이런 거 볼 떄마다 미쳤다라고 밖에 생각이 안 듦

[@021835]

시뮬레이션 우주론이 점점 설득력이 맥스를 찍고 있군 ㅋㅋ

[@myungheesong2753]

감동..😂

[@dosivaelectroniccompany]

훌륭한 생물학자가 될려면 수학도 잘해야 하는 이유

[@iangreso4254]

5:25에 나오는 프로그램은 이름이 뭔가요??? 일반인들도 사용가능한가요???

[@user-bp1of8te7b]

저도 진짜 알고싶은데..

[@joalstjr]

파이썬 모듈사용한 거 같네요

[@carefree5404]

카오스 이론이란걸 들어보기만 했는데 이런 거였나요? 정말 매력적이고 신비롭습니다… 우주의 비밀 중 하나를 슬쩍 엿본 느낌이에요

[@kr.DK5thgrade]

수학의 위대함을 한 번 더 느낍니다.

[@user-fi2tc4jn1k]

요즘 삼체에 대해서 알게됐는데... 2바디와 다르게 3바디 이상부터는 해를 구할 수가 없다네요... 케이아스 상태? 라고 하는거겠죠? 유툽에 올라오는 진자 도는것도 그렇게 무질서한 운동을 하는데 숫자 3이라는 정수가 실존하는 운동처럼 꼭 같은 것은 아닐까... 너무 소름이 돋습니다. 너무 아름다운것은 경외감을 일으키는데... 갓을 알아가는 경로 같습니다. ㅎㄷㄷ 정말 무섭네요. 모르고 살고 싶네요... ㅎㄷㄷㄷ

[@user-js9uc9dz9t]

잘 봤습니다. 이제 가던 길 가겠습니다

[@Do_Chi]

끝까지 보기를 정말 잘했다

[@user-wr6zt9lh7n]

문제는 정확한 r값을 아는게 힘든거지. 계속 변하기도 하니까

[@quad9902]

로지스틱 방정식 공수에서 배웠는데 많이 쓰는거군요…

[@na_mu9488]

현대에 '과학의 분야'인 것과 '과학이 아닌 분야'의 차이는, "아직 우리가 수학화된 규칙을 발견하지 못한 것 뿐". 과학을 모르던 시대에는 종교적인 '음양의 기'를 따지며 사람을 치료했던 것처럼, 사실 모든 분야는 모르면 종교이고 알고 나면 과학이다. 그리고 인류는 아직 아는 분야보다 모르는 분야가 더욱 많다는 것.

[@user-so3yr8hr9r]

이 영상내용은 알고 있지만 수학은 역시 알고봐도 재밌단 말이지

[@jeong452]

자연상수를 e라고 하는것처럼 파이겐바움 상수? 라는것도 기호로만들면 결국 자연상수 시리즈2가 나오는거아닐까요? 자연상수가 사실은 이유없이 자연속에서 정해진 고정된 어느값들이 무수히 존재하고 그것들이 사실은 자연속에선 단순한수고 곱해지고 나눠지다보면 우리가보기쉬운 1, 2, 3 이 될것같기도하네요

[@FenAnVill]

7:48 수식에 문제가 있습니다. -1^2 = -1입니다. 따라서 -1에 괄호를 씌우는 것이 바람직합니다. (-1)^2 로 정정하시는것 추천드립니다

[@JoshuaWin-hh6wl]

수면영상으로 최고

[@longcastle_snap]

와 정말 알고싶었던 내용입니다!!!!!!!! 감사해요!!!!!!!!!!

[@coneyj8662]

이런거 보고나면 숫자들이 갑자기 낯설게 느껴지고 밖에 나가서 눈에 보이는게 다 이상하고 낯설게 느껴지고...

[@user-dr7py3jp8o]

사랑합니다

[@joung851714]

세상이 시뮬레이션이라면, 무한이라는 값은 더더욱 존재하면 안 된다. 그 어떤 저장장치도 무한이라는 값을 담을 수 없기 때문이다.

[@fsunos98]

그렇기에 무한하게 같은 값을 반복하거나 무한하지않도록 틀에 가두거나 0으로 수렴하는 곡선을 그리는 것이라 생각합니다. 그렇기에 파이가 미스터리한것이죠. 아마 파이의 끝 수를 접하기위해서는 우주를 창조한 것과 비등한 에너지가 사용되어야 하지않을까 망상해봅니다. 그래야만 시뮬레이션 대상이 그 틀을 벗어나, 시뮬레이션을 인지할 수 없으니까.

[@user-no6pu1ui4p]

파이겐바움 상수가 사실 우주의 불규칙을 만들어내는 난수생성 코드라던가....