Видеоурок "Общие уравнения прямой"

Видеоурок "Общие уравнения прямой" от ALWEBRA.COM.UA. Рассматривается прямая как пересечение двух плоскостей. Показывается как из общих уравнений прямой получить канонические уравнения прямой.

[@rejeporazmetow3930]

Большое спасибо за прекрасный урок. Объяснение высший класс. Приятно смотреть и слушать профессионала учителя .мозг одновременно и отдыхает и наслаждается с получениями новыми информациями. С Вами я встретился в первые случайно . Теперь я буду смотреть и наслаждаться по чаще. Благодарю за ваш ролик. Очень понравился. И методика объяснения материала ,и умение пользоваться доской супер профессионально .В общем, кратко , ясно и доступно. Ещё раз Вам. спасибо.

[@simplebuteffectiveworkout1454]

Спасибо !! Доступно и все понятно !! В идеальном формате !!

[@user-hc5be1re4q]

Спасибо!! Очень доступно, из всех видов записи уравнений прямой этот самый мутный для меня был, примерно такой ход решения и предполагала, но очень хотелось удостовериться, всё ли ок.

[@omaraltamah3797]

Спасибо Вам большое

[@user-ff6fp4uf7b]

браво.

[@user-vn2ws7si9s]

Здравствуйте ! Скажите, пожалуйста, как понять, что система имеет единственное решение( пункт 1) и если изначально возьмём , что z или у равно 0, то получатся другие координаты. Все уравнения будут верными?

[@alWEBra_]

Начну с ответа на второй вопрос. Вы можете изначально брать любые значения x, y или z и подставлять в уравнения, чтобы определить значения других переменных. И несмотря на то, что будут другие координаты, все равно получится уравнение одной и той же прямой. В принципе это логично, так как прямой принадлежит бесконечное число точек. Частично здесь ответ и на первый вопрос. Координаты точек прямой x, y, z мы определяем из двух уравнений с тремя неизвестными. Возможны два случая, которые нам не интересны: система уравнений не имеет решения (плоскости параллельны и направляющий вектор прямой нулевой) и система имеет бесконечно много решений (плоскости совпадают, при этом направляющий вектор прямой нулевой). Наш интересует случай, когда плоскости пересекаются по прямой. Тогда система имеет бесконечно много решений. И для того, чтобы их находить, мы и подставляем любое значение одной из переменной. Получаем систему уже с двумя неизвестными, откуда несложно найти эти неизвестные. Вообще есть целая теория о числе решений линейных систем, которая изучается в разделе "Линейная алгебра". Если вы студент, можете посмотреть видеоурок kzbin.info/www/bejne/hmi8npmwhtiAY9U.

[@user-vn2ws7si9s]

Математика от alwebra.com.ua Благодарю! Я мама незрячего студента) не успевает за программой в институте, приходится помогать. Ваши уроки очень помогают . Спасибо!

[@dinapetrosyan8613]

а почему а вектор равна векторного произведения нормальных векторов?

[@alWEBra_]

Это следует из определения векторного произведения. В определении сказано, что результатом векторного произведения будет вектор, который перпендикулярен перемножаемым векторам, то есть вектор "а", параллельный прямой. Можете посмотреть здесь: kzbin.info/www/bejne/aIeyXqGpmLyirbs&ab_channel=%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BE%D1%82alwebra.com.ua

[@aaafin]

А можно просто тупо подставить x=1, потом x=2, найти две точки и по ним вектор. И не трахаться с векторными произведениями и определителями?

[@alWEBra_]

Конечно можно. При этом придется еще раз решать систему уравнений с двумя неизвестными. По затратам это тоже самое, что посчитать определитель 3-го порядка. Но понимать и знать векторное произведение полезно. Без него трудно обойтись в более сложных задачах аналитической геометрии.

[@letnievechera]

Не помогло, к сожалению. У меня тетрайдер. Мне нужно уравнение высоты, а я знаю координаты только вершины, вектора нормали тоже не дано, потому что высота это и есть векто нормали для плоскости основания, уравнение которой мне нужно найти следующим пунктом. В общем у меня все закольцевалось 😂

[@alWEBra_]

Отправьте полное условие задачи.

[@letnievechera]

Там много чего нужно по заданию, но трудности вызывает только это. Даны координаты вершин пирамиды А1(6,6, 5); А2(4,9,5); А3(4,6,11), А4(6,9,3). Найти: уравнение плоскости А1А2А3 ; уравнения высоты, опущенной из вершины на грань из вершины А4. Нет координат точки куда опускается высота, и нет дополнительных векторов, кроме тех, что могут получиться из точек.

[@alWEBra_]

1. Нужно составить уравнение плоскости А1А2А3 по трем точкам. Можете посмотреть здесь: kzbin.info/www/bejne/bHekiZ2wqL98iJY 2. Если уравнение плоскости А1А2А3 вы составили, то коэффициенты при х, у, z это координаты нормального вектора плоскости и одновременно координаты направляющего вектора прямой, содержащей высоту. 3. Итак, у вас есть точка А4 лежащая на прямой, содержащей высоту и направляющий вектор прямой. Этого достаточно, чтобы составить канонические или параметрические уравнения прямой. Формулы очень простые, нужно просто подставить числа. Формула для канонических уравнений здесь: kzbin.info/www/bejne/d4i6Ypxrf82SeLs или для параметрических уравнений здесь: kzbin.info/www/bejne/Z3PQl5ate7SsptU