Vollständige Induktion

Vollständige Induktion - Teilbarkeit

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Күн бұрын

Пікірлер: 55

@jasonbenz9358 4 жыл бұрын

Aktuell bereite ich mich auf die Modulendprüfungen an der Uni vor und bin dabei auf deine Videos gestossen. Die haben mir nun schon einige Male weitergeholfen. Einfach genial wie du alles so verständlich erklärst. Danke!

@luiZZvv 4 жыл бұрын

ich glaub ich habs jetzt schon unter einige videos geschrieben, aber was solls. MathePeter ist vom gesamten rangehen an die Themen und an die Erklärungen, von der Stimme, der Präsentation und der Sympathie einfach der beste Mathechannel auf KZbin. don't @ me

@Danyy2000 3 жыл бұрын

und dazu ist er linkshändler und kann gleichzeitig schreiben und erklären ohne den rücken komplett umzudrehen :) dieser man wurde für mathe geschaffen

@lukasover915 3 жыл бұрын

Daniel Jung so: 🥴🥴

@BlazingTyphlosion 2 жыл бұрын

@@Danyy2000 Wo verkauft er links? Will mir auch mal ein links kaufen.

@omarhassan5907 Жыл бұрын

Du weißt gar nicht wie schön dieses Gefühl ist, wenn man nach etwas sucht wo man sich denkt, dazu wird es wahrscheinlich keine Videos geben, man aber trotzdem bei dir fündig wird. Du bist ein King!

@mwissel 3 жыл бұрын

Uff, die (ganzzahlige) Teilbarkeit per vollständiger Induktion zu beweisen hat mich mental echt vor Herausforderungen gestellt. In Skript und Vorlesung wurde darauf gar nicht eingegangen, in der Klausur kam es früher schon öfter dran. Dank dir konnte ich die Lücke nun schließen und kann entspannt(er) in die Prüfung :D. Danke!

@MathePeter 3 жыл бұрын

Das freut mich! Viel Erfolg!! Und sag Bescheid, wenn Fragen sind :)

@sperlink8636 4 жыл бұрын

Genau das habe ich jetzt gebraucht!

@destroyer1023 2 жыл бұрын

Echt vielen Dank 👍, du bist wirklich eine gewaltige Hilfe 😅

@odayzahra6496 6 жыл бұрын

Dankeschööön! Sie haben mich mit diesem Trick gerettet :D

@MathePeter 6 жыл бұрын

das ist super!! vielen dank!!

@tr233 6 жыл бұрын

Danke! Ich schau mal andere deine Videos an, wird bestimmt hilfreich sein, in zwei Monaten schreibe ich die Prüfung an meiner Uni.

@legitmumi6433 10 ай бұрын

danke MathePeter du bist der bichste

@legitmumi6433 10 ай бұрын

da hast du recht

@Jan-bl9xg 3 жыл бұрын

Vielen Dank, dein Video hat mir sehr geholfen!

@thestone7712 3 жыл бұрын

exakt wonach ich gesucht habe, danke :D

@lukas_no7541 2 жыл бұрын

super Erklärung !! :) aber etwas verwirrt mich ein wenig: wenn man davon ausgeht das n eine natürliche Zahl ist, würde es dann nicht ausreichen zu beweisen, dass (5^n+7)/4 Element von N ist ? weil (5^n+7)/4 sowieso nie negativ sein kann.

@MathePeter 2 жыл бұрын

Ja genau, das kannst du auch machen :)

@steff420 4 жыл бұрын

Legende!

@sophiabnrm8730 4 жыл бұрын

Frage: Könnte man auch aufgrund der Annahme nach IV sagen, dass 5^n - 7 = 4p. Demnach 5^n = 4p - 7? Und dann beim Induktionsschritt 4p-7 für 5^n einsetzen? Oder kommt man in Konflikt wegen der ganzen Zahlen oder so?

@MathePeter 4 жыл бұрын

Hey voll gute Idee! Ja das funktioniert auch und man spart sich den Schritt mit 5=4+1. Dann hat man im Induktionsschritt mit 5^n=4p-7 nur noch stehen (4p-7)*5+7 = 20p-28 und die Zahl ist durch 4 teilbar! Sehr gut!! :)

@l3nn13 5 жыл бұрын

Echte Konkurrent zu Daniel jung :D, kannst du dus mal an nem anderen Beispiel machen, zb zu der Formel für die Fibonacci zahlen?

@MathePeter 5 жыл бұрын

Die Fibonacci Zahlen sind ein ziemlich interessantes Thema für sich. Dazu wirds auch noch Videos geben. Hast du eine gute Induktionsaufgabe in der die Fibonacci Zahlen vorkommen?

@l3nn13 5 жыл бұрын

@@MathePeter Naja, ja :D die Rekursionsgleichung fur die Fibonacci Folge durch Induktion beweisen.(also ich mein die mit dem 1/√5*(1+√5/2...)

@MathePeter 5 жыл бұрын

Ah die explizite Gleichung :D Ja klar, das kann ich natürlich machen haha. Aber witzig, dass du die Fibonacci Folge ansprichst, bin grad dabei einen neuen Online Kurs zu "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen" zu erstellen, in dem ich auf dem direkten Weg aus der Rekursionsgleichung die explizite Form herleite.

@StyleTechnique 2 жыл бұрын

Ich muss nochmal an einer Stelle nachfragen. Dieses Symbol hint er dem Term, soll das ein Symbol für ganz Zahlen "ℤ" darstellen? Denn wenn ja, wie ich glaube, wäre es nicht "besser" ℕ zu verwenden, weil man sonst dem Irrglauben verfallen könnte, dass das Ergebnis auch mal eine "negative" ganz Zahl sein könnte? Oder ging es hier darum, dass man aus einem weiträumigeren Zahlebereich auch in einen eingeschränkteren Zahlenbereich folgern kann?

@MathePeter 2 жыл бұрын

Genau, da die natürlichen Zahlen in den ganzen Zahlen enthalten sind, ist hier beides richtig. Da es aber auch Aufgaben gibt, in denen negative Zahlen rauskommen, hab ich im Sinne der Allgemeinheit einfach ℤ genommen.

@nl6238 4 жыл бұрын

Ehrenmann!

@fabs_knlx 4 жыл бұрын

Super Video, aber wie ist es, wenn man einen Faktor in eine Klammer aufteilt (wie du es in dem einen Trick sagst), und diese Zahl dann nicht ganzzahlig teilbar durch den Nenner ist ? :o

@fabs_knlx 4 жыл бұрын

Also ich meine: 4^n+15n-1 (Aufgabe aus der Uni, es soll mit Induktion bewiesen werden, dass die Funktion ganzzahlig durch 9 teilbar ist) ergibt ohne die IV dann noch 4^n*3+15/9 wie kann man das dann noch beweisen ? Ich kann da ja leider nicht die 3 einfach mit dem Nenner 9 kürzen, so wie du es im Video mit 4/4 gemacht hast. Stehe hier jetzt ziemlich auf dem Schlauch. Würde mich sehr über eine Antwort freuen. :)

@MathePeter 4 жыл бұрын

Scheint du hast alles super verstanden und umgesetzt! Jetzt einfach noch eine zweite vollständige Induktion, in der du zeigst, dass 3*4^n+15 durch 9 teilbar ist und du hast die erste vollständige Induktion abgeschlossen :)

@fabs_knlx 4 жыл бұрын

@@MathePeter Wow irgendwie naheliegend, aber wäre selbst nicht drauf gekommen. Bin mega beeindruckt, dass du mir so schnell geholfen hast. Du warst wahrscheinlich schneller, als hätte ich einem Tutor in der Uni geschrieben. Vielen Dank du bist ne geile Mathe Sau !! :)

@MathePeter 4 жыл бұрын

Haha immer wieder gern!

@StyleTechnique 2 жыл бұрын

Fabelhafte Erklärung für die Teilbarkeit! Danke schön! Ich persönlich empfinde die Einblendungen am Ende immer für sehr störend, solange jemand noch am Erklären ist. Ich hätte auch kein Problem damit, wenn, wegen der Einblendungen für verwandte oder andere Themen, dadurch ein Video 10 oder gar 20 Sekunden länger wäre. Eine Frage hätte ich bei der Gelegenheit. Du sagst im Video das die Regel immer dann angewendet werden kann, wenn das n im Exponenten ist, warum das so ist, war auch recht einfach nachzuvollziehen. Das dies für 5^n + 7*n ----------------- nicht gilt, 4 habe ich nachrechnen können. Ich frage mich aber, gibt es auch für diese Form von Term (einen Trick bzw) eine Regel die angewendet werden kann um sich das Leben einfacher zu machen? Und dann hätte ich mal eine persönliche Frage. Ich war in meiner Schulzeit eigentlich immer *mindestens* gut in Mathematik. Habe aber vieles vergesssen, weil ich es im Berufsleben kaum oder gar nicht brauchte. Bin dann irgendwann wieder aufgewacht und habe das Studieren angefangen. Und quäle mich seither durch die mathematischen Kurse im Studium. Ich würde aber und ich bin wirklich hochmotiviert das wieder alles zu lernen. Aber allein die Suche nach anständigem und verständlichen Material ist oftmals sehr aufwendig und frisst viel Zeit, Zeit von der man neben Arbeitsleben und manchmal Privatleben neben dem Studium an sich nur wenig von hat. Mit welchen Methoden, welchen Büchern oder anderem hast du dein Verständnis auf- und ausgebaut?

@MathePeter 2 жыл бұрын

Weißt du, warum es für (5^n+7^n)/4 nicht funktioniert? Weil das eine falsche Aussage ist! Für n=2 hast du (5^2+7^2)/4 und das ist keine ganze Zahl. Du kannst keine falschen Aussagen mit Induktion beweisen.

@MathePeter 2 жыл бұрын

Es gibt nur ein Geheimnis gut in Mathe zu werden. Und das ist das gleiche wie bei allem anderen auch. Du musst sehr viel Zeit reinstecken und vor allem Spaß dran haben.

@timkoch8512 4 жыл бұрын

Bei 7/8^n+13 würde am Ende 8^n+(8^n+13)/7 rauskommen , doch 8^n ist ja nicht für jedes n durch 7 teilbar. Habe ich nun trotzdem den Beweis geliefert oder irgendwo einen Fehler gemacht ?

@MathePeter 4 жыл бұрын

8^(n+1)+13 = 8*8^n+13 = (7+1)*8^n+13 = 7*8^n + 8^n+13. Davon ist jeder Summand durch 7 teilbar; der erste aufgrund des Vorfaktors "7" und der zweite wegen der Induktionsvoraussetzung.

@JohnBo199 4 жыл бұрын

Was ist denn wenn ich im ersten Schritt IA: Herausbekomme das beim Term ein Bruch rauskommt also keine Ganze Zahl? Kann ich dann sofort sagen das die Induktion nicht funktioniert und es keine wahre Aussage ist?

@MathePeter 4 жыл бұрын

Ganz genau. Wenn die Aussage lautet "Für alle natürlichen Zahlen n gilt: ..." und du aber direkt ein n findest, für dass die Aussage nicht erfüllt ist, dann ist die Aussage bereits widerlegt.