vollständige Induktion

Das Video erklärt die Beweismethode der vollständigen Induktion anhand eines Beispiels, bei dem es um die Summe der natürlichen ungeraden Zahlen geht. Zuerst wird der Induktionsanfang gemacht, indem man die Gültigkeit der Formel für eine natürliche Zahl zeigt, hier n = 1. Dann wird die Induktionsannahme formuliert, die besagt, dass die Behauptung für ein beliebiges, festes n wahr ist. Der Induktionsschritt ist der Kern des Beweises, wo man zeigen muss, dass wenn die Formel für n gilt, sie auch für n+1 gilt. Man addiert dazu den nächsten ungeraden Term (2n+1) zur angenommenen Summe bis n und zeigt damit, dass die resultierende Summe (n+1)² ergibt, was die Gültigkeit für n+1 beweist. Da der Fall n = 1 wahr ist und gezeigt wurde, dass aus der Wahrheit für ein n die Wahrheit für n+1 folgt, ist der Induktionsbeweis komplett und die Formel gilt für alle natürlichen Zahlen.
#induktion #mathematik