Volumen dreiseitige Pyramide berechnen über Kreuzprodukt, Beispiel 2 | V.07.04

Vier Punkte (die nicht alle in einer Ebene liegen) bilden eine dreiseitige Pyramide. Am häufigsten braucht man das Volumen davon. Das geht ziemlich schnell, wenn man die Formel über das Kreuzprodukt verwenden darf. Diese Formel heißt „Spatprodukt“. Einen beliebigen Eckpunkt aussuchen, von hier aus die drei ausgehenden Vektoren aufstellen. Mit zwei dieser Vektoren ein Kreuzprodukt bilden, mit dem Ergebnis davon und dem dritten Vektor das Skalarprodukt bilden. Das Ergebnis durch 6 teilen. Fertig. Geht schnell.

[@NoSingleStory]

Hut Ab! Ich bin angehender Abiturient und hab bisher bei wirklich niemanden verdatenden wie das funktioniert. Du hast aber sofort gesagt, dass man von einem beliebigen (!) Eckpunkt in alle seiner drei Richtung gehen musst und hast somit meine drei Wochen Sucherei in 5 Sekunden erklärt. Nun kann ich entspannt Abi machen. Danke dafür! :)

[@Mathe-seiteDe]

Danke zurück! Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens weitere gut verständliche Videos (vor allem die Videos mit Rechenbeispielen sind hilfreich) und andere nützliche Lernmedien. Zum Beispiel die "Mathe-Trainingshefte" mit Übungsaufgaben zum Selberrechnen; zu jeder Aufgabe gibt es das passende Lösungsvideo. Das ist unser absoluter Lerntipp! Siehe hier: www.mathe-seite.de/download-center/#mth

[@mfp5431]

Wie lief die mathe Prüfung?

[@47caree_tbm]

der beste Mann, wenn es um Mathe geht.

[@amelieeileen8509]

Einziger ´´KZbinr´´bei dem man es wirklich versteht!!!

[@Mathe-seiteDe]

Danke!!! Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens neben den Videos (vor allem die Videos mit Rechenbeispielen sind hilfreich!) weitere nützliche Lernmedien. Zum Beispiel die "Mathe-Trainingshefte" mit Übungsaufgaben zum selber rechnen; zu jeder Aufgabe gibt es das passende Lösungsvideo. Unser absoluter Lerntipp! Siehe hier: www.mathe-seite.de/download-center/#mth

[@nebra323]

Warum nur Vieren das verwirrt einen voll

[@Suenvega]

Sehr hilfreich, danke sehr !

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[@yahyaaltayar9036]

wallah du bist ein ehrenmann vielen Dank fürs ausführliche erklären!

[@Mathe-seiteDe]

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[@-rjerq-3747]

1:34

[@lbn.2906]

broo AHAHAHAHAHAHAHHAAHHAHAHAHHAHAHAHAH

[@johnnytracer9793]

Super erklärt dankeschön!!:)

[@Mathe-seiteDe]

Danke zurück! Wußtest du schon - auf unserer Mathe-Seite.de gibt es übrigens ca. 3.000 weitere hilfreich erklärte Videos und Rechenbeispiele - auch zu deinem Thema. Und alles völlig kostenlos. Unser bester Lerntipp: die "Mathe-Trainings-Hefte" mit Übungsaufgaben downloaden - zu jeder Aufgabe gibt es das passende Lösungsvideo. So lernt man wirklich effektiv!! - also erst selber rechnen, dann bei Bedarf das Lösungsvideo anschauen. Siehe hier: www.mathe-seite.de/download-center/#mth Wäre toll, wenn du uns weiterempfiehlst ;-) viel Erfolg weiterhin beim Lernen! Dein Mathe-Seite Team

[@David-wb1vw]

Gut erklärt. Aber wieso muss man ganz zum Schluss nicht die Zahlen quadriert unter eine Wurzel schreiben?

[@tmarcus_910]

Das frage ich mich auch

[@zainabraadhussein3541]

DER BESTE LEHRER Danke schön

[@Mona-ko9mn]

Kann man mit dem Kreuzprodukt auch die Höhe ausrechnen?

[@sophiewells3128]

Wie kommt man auf diese Formel ?

[@maza8007]

Hallo! Ich habe alle Videos über Pyramiden geguckt, doch leider komme ich mit meiner Aufgabe nicht weiter. Können Sie vielleicht eine Aufgabe machen, die ähnlich wie die folgende ist? Gegeben sind zwei Punkte A( 2,2,-4) und B(-3, 1,3).Bestimmen Sie die Menge aller Punkte C(x,y,z), so, dass der Volumeninhalt der durch den Koordinatenursprung O sowie A, B und C aufgespannten Pyramide gleich 4 ist

[@Mathe-seiteDe]

hier sind zahlreiche Erklärvideos mit Beispielaufgaben: www.mathe-seite.de/oberstufe/analytische-geometrie/pyramide/ Schau mal, ob du da was findest. Viel Erfolg beim Lernen! Dein Mathe-Seite Team

[@sabr9790]

Sie haben eine angenehmer Methode, Sie bestrengen sich nicht! das gefällt mir am meistens bei Ihre Unterricht.

[@vb647]

eine Frage, ist die Formel für die Volumen einer Pyramide nicht 1/3? anstatt 1/6?

[@Mathe-seiteDe]

falls du in der 10.Kl. bist -ja. dann ist V = 1/3*G*h falls du mit Vektoren (Oberstufe) das Volumen der Dreiecks-Pyramide(!) berechnen willst --> dann wie im Video mit 1/6. Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens ca. 3.000 weitere super erklärte Videos und Rechenbeispiele, auch zu deinem Thema. Und alles völlig kostenlos.Bitte empfehle uns weiter, Dein Mathe-Seite Team

[@vb647]

alles klar danke

[@mr-baerwolf3814]

Sehr gut erklärt

[@mauzhau8897]

Super Video, Danke!

[@Mathe-seiteDe]

Danke! Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens ca. 3.000 weitere super erklärte Videos und Rechenbeispiele, auch zu deinem Thema. Und alles völlig kostenlos. Bitte empfehle uns weiter, Dein Mathe-Seite Team

[@alexs5215]

Wie rechne ich die höhe der pyramide aus?:)

[@Mathe-seiteDe]

www.mathe-seite.de/oberstufe/analytische-geometrie/pyramide/

[@m.k6895]

wieso darf man nicht die Richtungsvektoren/ Normalenvektor kürzen?

[@HasiboD]

Vielen Dank für das Video! Ich habe aber trotzdem noch eine Frage: Wie berechne ich das Volumen einer VIERseitigen Pyramide? Reicht es, wenn ich statt 1/6 einfach 1/3 nehme? Ich schreibe in 2 Tagen Abitur😅 und vielen Dank schon mal für die Antwort!

[@Mathe-seiteDe]

ja, das geht mit 1/3 ... z.B. V = 1/3 * |(VektorAB X VektorAD) * VektorAS Viel Erfolg für's ABI Empfehle uns deinen Freunden und Mitschülern weiter

[@1509alex1]

wie unterscheided sich die Formel wenn es eine Quadratische Pyramide ist? also mit 5 Punkten?

[@Mathe-seiteDe]

die Formel für die quadratische Pyramide übers Kreuzprodukt lautet: V = 1/3 * | (Vektor AB X Vektor AC) * Vektor AS | ( S = Punkt der Spitze ) Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens ca. 3.000 weitere verständlich erklärte Videos und Rechenbeispiele, auch zu deinem Thema. Und alles völlig kostenlos. Bitte empfehle uns weiter, Dein Mathe-Seite Team

[@silenxe1738]

Was ist wenn da 0 rauskommt?

[@albertevseyev]

danke

[@Mathe-seiteDe]

Danke zurück! Auf der Mathe-Seite.de gibt es übrigens neben den Videos weitere hilfreiche Lernmedien. Besonders hilfreich sind die "Mathe-Trainingshefte" mit Übungsaufgaben zum selber rechnen; zu jeder Aufgabe gibt es das passende Lösungsvideo. Unser absoluter Lerntipp! Siehe hier: www.mathe-seite.de/download-center/#mth

[@aniiianiii1247]

Geht zu Daniel der kann das

[@eierkuchen6322]

Ahahahaha wie er die Ergebnisse davor ausgerechnet hat um dann damit im Video anzugeben

[@hauraaallayan1616]

Oder vllt einfach damit es schneller geht?

[@arthurek31able]

was ist wenn man die skizze falsch zeichnet? kommen dann falsche werte raus?

[@Mathe-seiteDe]

Wenn du die Eckpunkte anders bezeichnet hast, musst du deine Vektoren genauso wie im Video miteinander vererchnen. Dann wird es auch richtig. Schau dir das Video nochmal an.

[@alexanderreiner7694]

1:34 ahahah

[@emirg809]

mathe seite > daniel jung

[@Alinamalina.w]

Hätte es besser ohne Ausklammern verstanden :( ab da war vorbei

[@aniiianiii1247]

Waschecht so nicht

[@aniiianiii1247]

Falsch

[@Cr4ZyChR1SxD]

Wirkt unmotiviert