Volumen máximo de un paralelepípedo dentro de una Esfera

[@nancygissela7688]

buenisimo ojala subas otro video quixazs de aca unos años mas adelante, feliciaciones y lastima que no a mucha gente le interese este tipo de videos

[@monicaalejandrariveratoro9311]

Muchas gracias por el vídeo. Pero, hay manera de resolverlo sin Lagrange?.

[@CarlosLQT]

Hola. Una forma podría ser deduciendo que el paralelepípedo sea un cubo. Como la esfera es simétrica y el paralelepípedo también tiene ciertas simetrías entonces los 6 casquetes esféricos cuya base incluye a cada cara del paralelepípedo deberían tener volúmenes iguales (con esto se deduciría que es un cubo). Y lo demás es más sencillo.

[@Patricio.B]

hola buenas, una consulta, como seria si fuese un caja inscrito en la esfera?

[@CarlosLQT]

Hola Llegarías al mismo resultado, ya que la caja también es un paralelepípedo.

[@Patricio.B]

@@CarlosLQT gracias :3

[@miguelangelrodriguezhuaman3269]

hola una pregunta, como se haría si el paralepipedo tiene base cuadrada?

[@CarlosLQT]

Hola. En el vídeo se deduce que tal paralelepípedo es un cubo, en particular de base cuadrada.

[@elisvivas4624]

Esa esfera también puede ser llamada unitaria o sería otro tipo de problema?

[@CarlosLQT]

Hola. Si r = 1, entonces puede llamarse así como lo mencionas.

[@dubsz5280]

porque el balor de lambda es dfe solo r/Raiz(3) ????????????

[@erwinrojasarabia]

Hola, tus videos son buenísimos que programas usas bro?

[@CarlosLQT]

Erwin Rules Rojas Hola. Maple 17 y geogebra en algunos casos

[@dilanalejandroantezanaserr6528]

hola una pregunta si en vez de una esfera se tiene una semiesfera en que afecta a la restriccion

[@CarlosLQT]

Hola. La configuración del paralelepípedo dentro de la semiesfera sería distinta, por eso se tendría otra restricción.

[@dilanalejandroantezanaserr6528]

Y en esta nueva reatriccion estaria bien si solo coloco x^2+y^2=4r^2 ???

[@CarlosLQT]

@@dilanalejandroantezanaserr6528 Faltaría incluir a z

[@dilanalejandroantezanaserr6528]

Mmm entonces cono llegaria a ser la restriccion???

[@CarlosLQT]

@@dilanalejandroantezanaserr6528 Una forma es cortar con un plano, paralelo a la base de la semiesfera, a la parte esférica de la superficie, con eso obtienes una circunferencia. En esta circunferencia se inscribe un rectángulo de lados X, Y. Este plano está a una altura Z, entonces se puede deducir la restricción: x²+y²+4z² = 4r² Donde r es el radio de la semiesfera.

[@josephramos3257]

bro si fuera otra figura, igual seria un rectángulo verdad ? se aplica lo mismo ?

[@CarlosLQT]

Hola. No necesariamente, dependería de sus propiedades, por ejemplo podría ser un prisma cuadrangular recto, donde las bases sean cuadriláteros cíclicos, en este caso los únicos rectángulos serían los laterales.

[@camilasepulveda3131]

Que pasaría si el radio en 1 (r=1), el ejercicio cambia o se mantiene, o que se tiene que hacer? AYUDAA

[@CarlosLQT]

Hola. Se mantiene, solo que en lugar de r pondrías 1

[@camilasepulveda3131]

@@CarlosLQT Muchas Gracias☺️

[@nahueljesusmartinez8719]

Buenas, como seria si fuese un cubo inscrito en la esfera??

[@CarlosLQT]

Hola. El diámetro de tal esfera sería igual a lado del cubo.