Введение вспомогательного угла | Тригонометрия | Лекция 6

Метод введения вспомогательного угла. Решение уравнений вида A*sinx+B*cosx=C.
#тригонометрия #арккосинус #введениевспомогательногоугла #тригонометрическиеуравнения #синус
#решениетригонометрическихуравнений

[@redeyes4884]

Какие же у вас офигенные уроки. Вы не просто предоставляете формулы для применения, а стремитесь разъяснить суть и логику за ними, что дает понимание матиматики в целом. Такой подход делает процесс изучения не только интересным, но и легким к усвоению. Невероятно ценный, доступный, понятный, обогащенный глубоким осмыслением материал. Но почему же так мало просмотров? У вас должны быть миллионы просмотров. Спасибо за ваш труд и за ваше уделяемое внимание сути предмета! Успехов вам во всем!

[@elemath]

🙏🏻

[@МихаилГуреев-и1м]

Топовый канал по математике! Один из лучших. Благодарю

[@elemath]

🙏🏻

[@madiyardauletiyarov4559]

Минута философии в конце видео огонь!. Спасибо Вам.

[@elemath]

🙏🏻

[@Тейси-г6ъ]

Смотрю внимательно, по документации docs, и всё понятно. Формулы знаю, следствия знаю и по рисунку легко определять точки, зная где y - ордината pi/2 и pi/2 вертикальная и x - ордината горизонтальная, тоже самое с tg вертикальна и с ctg, полностью с помощью ваших видео отлично изучаю тригонометрию, спасибо! Благодаря каналу, я всё это знаю! Спасибо, огромного вам здоровья!!!!

[@elemath]

🙏🏻

[@ggggg4267]

Смотрю ваши видео как любимый сериал...

[@mautintv2244]

Спасибо большое за видео уроки один из лутших каналов про математику

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@КириллБаталов-щ7р]

Замечательное филосовские обоснование для изучения математики и доходчивое объяснение. Спасибо огромное!

[@elemath]

иногда бывает))

[@аринасветлова-ц8б]

спасибо большое, неужели я понимаю смысл этих действий, а не просто пользуюсь формулами

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@РамазанДжанибеков-о8м]

Спасибо большое за видео! Может, когда-нибудь смогу так же популярно разъяснять поколению помладше математику. P.S. Главное, чтобы на 26:20 не оказалось, что из-за облаков с вершины-то ничего и не видно) А так, увы, бывает слишком часто!

[@footballer_22]

Здравствуйте, спасибо большое за такой интересный ролик! Почему-то не увидел в комментариях предложения рассмотреть более подробно лемму, которая прозвучала на этом занятии, хотя послушать было бы очень интересно. Если не сложно, снимите про неё, пожалуйста 🙏

[@elemath]

Здравствуйте! Если Вы про лемму на 4:32, то она очевидна, если представить все это геометрически, как в видео собственно и сделано)

[@footballer_22]

@@elemath, вы в ходе объяснения этой леммы упомянули, что хотите более подробно рассмотреть какой-то интересный вопрос (я думал с леммой связанный), если мы попросим. А нам очень хочется новое узнавать из области математики

[@elemath]

@@footballer_22 теперь уже забыл про это)))

[@InstaHype-7]

сразу вспоминается школьные года, что тогда не понимал и что сейчас мне не все понятно эти синусы и косинусы, но это лично я может кому то будет и понятней

[@Elena-jq2zd]

Спасибо большое!!!

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@DDsWth]

Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю, что синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы это длины отрезков концы которых это точка на данной единичной окружности и её центр, а арк функции это именно значения углов, которые образуются между этими отрезками и неподвижными радиусами? Если же мое высказывание выше неверно, с чем мне ассоциировать арк функции на единичной окружности?

[@elemath]

В целом похоже, синусы ... - длины, арки - углы. Но какие длины и какие углы? Если Вы возьмете отрезок, у которого, как Вы пишите, один конец лежит на окружности, а другой - в ее центре, то его длина будет равна радиусу. Поэтому рекомендую все же строгие определения. Определения тригонометрических функций можно посмотреть kzbin.info/www/bejne/gaLJnoidhq9gjassi=ScYF8koJRhwj1oJC а обратные - в лекциях, где решаются соответствующие простейшие уравнения, например, kzbin.info/www/bejne/aqrch5lnZ7R5a7ssi=9MsowNAFp9prMwDz

[@DDsWth]

@@elemath Спасибо большое, Вы меня спасли!

[@elemath]

drive.google.com/drive/mobile/folders/1Vxg9SEqinj2lxvldpxxIbblRkyVOU0pe?usp=sharing в этом файле краткий путеводитель (с описанием) по "тригонометрической части"

[@viktorzvrn12]

После ваших видео многих ютуберов хочется "сжечь на костре". ))))

[@elemath]

Ну, вот... Впрочем...)))

[@ealbitg1043]

Не смог построить картинку для доказательства arcsina+arccosa=pi/2. Помогите пожалуйста, какой рисунок нужно построить?

[@elemath]

Нарисуйте тригонометрическую окружность, задайте какое-нибудь а от -1 до 1, и для этого а постройте (нарисуйте) углы arcsina и arccosa.

[@yesno-d8m]

arcsinx+arccosx= pi/2 arcsinx, arccosx - два угла при катетах прямоугольного треугольника, оттого и дают pi/2. arctg, arcctg по подобию также дают pi/2. Что примечательно, одз этих функций дают удобное представление геометрически, через треугольники

[@elemath]

а написать то забыл.... для х=-½, например.

[@yesno-d8m]

@@elemathя немного не понимаю что означает этот x по поводу моего комментария

[@elemath]

если его подставить, то аrccos x будет больше π/2, ну и arcsin x будет отрицательным. Так себе углы прямоугольного треугольника. А формула верна все ж для всех х из [-1;1].

[@ВладимирМедведев-щ2ж]

Супер! да вот не стал я писать на почту, постеснялся. а можно эту тему разобрать более подробно? и ещё. почему нет новых видосов?

[@elemath]

дальше по теме вспомогательного угла в практических занятиях. вот, например, недавно kzbin.info/aero/PL1ZFQKClTmukaPmGvPk6dSpul3-zTpVlu Вроде в номере 3 есть. Все разобранные задания по тригонометрии можно посмотреть тут vk.com/wall551684684_205 там не раз использовалось введение вспомогательного угла. Если Вы об этом... А на почту конечно пишите, если есть необходимость. Новые видосы по средам в 18:00 и субботам в 15:00. Вот, через 20 минут будет (но не по тригонометрии)

[@ВладимирМедведев-щ2ж]

@@elemath Спасибо!

[@elemath]

@@ВладимирМедведев-щ2ж Пожалуйста!)

[@footballer_22]

arcsinx+arccosx= pi/2 Докажем: x=siny = cos(pi/2-y), тогда arcsin(siny)+arccos(cos(pi/2-y))=y+pi/2-y=pi/2 ч.т.д. Аналогично можно для arctgx и arcctgx

[@elemath]

да, можно и так! только надо указать, в каких пределах меняется у, потому как arcsin(siny) не всегда равен у, равно как и arccos(cosz) не всегда равен z. см. kzbin.info/www/bejne/nZzTppSXh7SoaZI и лекции 9 и 10.

[@footballer_22]

@@elemath , спасибо, справедливое замечание. y принадлежит [-pi/2;pi/2]

[@PerfilevIvan]

Очень нравится ваше изложение математики. Однозначно лайк. Кажется в решении последнего уравнения вторым способом ошибка. При переносе косинуса из правой части в левую будет "-".

[@elemath]

Ваня перфильев 🙏🏻❗️Да, ошибки бывают. Но вроде в последнем примере норм. Там на самом деле все вправо переносилось, чтобы «синус квадрат» с плюсом был, ну а знак равенства (=0) традиционно в конце, поэтому и похоже, что переносилось все влево.

[@PerfilevIvan]

@@elemath Прочитал свой комментарий годиной давности и поразился, неужели я был таким балбесом. После года обучения, в основном при помощи Ваших роликов, кажется, что написать такой коммент может только второгодник.

[@elemath]

@@PerfilevIvan Второгодник - это тот, кто смотрит канал Элементарная Математика уже второй год! Я с уважением отношусь к таким людям. Год назад Вы были другим, завтра снова поменяетесь, а комментарии нам лишь напоминают об этом.

[@colorfulllama33]

14:13