五次方程（五）伽罗瓦理论的精髓！正二十面体群不可解

[@yihao9657]

群论在化学分子轨道理论上也有重大应用，以前学分子轨道理论都是硬背群的名字，看了你的视频才知道，A S C 都是哪里来的，谢谢你，老师！

[@王岳中]

相当好的内容！曲高和寡是必然的，听得人多不代表有多大价值。据说当年相对论刚发表时，狄拉克说听得懂的人可能只有七个半--而他自己就是那半个--“半懂不懂”地搞出了相对论量子力学，猜到了人类史上的第一个反物质：正电子。 遥想公子当年，獠牙啃群论，啃得满腔鲜血，怒火攻心，如今卖旧书，只换得两毛一斤……刻骨铭心呐！

[@huazhang1115]

你是我见过的最硬核的科普博主。

[@yangfeiyuan2720]

3年前学的抽象代数，如今你的视频又唤起了我当初做题时的感觉。支持一下，解释的很透彻，把数学的思想内核用具象化的例子讲明白了。

[@owen1226]

十多年前在学校学数学，就算对数学有兴趣，但止于个人天赋，再努力无法更深理解把握。现在有这种视频，数学除了对天才外，还能给平凡的人带来乐趣。

[@pppapa8899]

第二次听妈咪说的群论专辑了，稍微听懂了一些。吐个槽，我发现每次有网友说“好难啊！啥玩意儿？”的时候，妈咪叔都会说“别担心… 我给你讲个更难的东西…” 有点冷幽默，不知是否有人同感？

[@kuukgaluo5260]

关于伽罗瓦理论网上维基百科等所有的解释都没有这个视频讲的清楚，而且油管上很多教授的讲课比起这个视频讲的差太远了。点赞👍👍👍👍👍。依我个人观点，在讲伽罗瓦理论上你的水平已经够大学教授水平了，佩服！！！--一个多年自学抽象代数的数学爱好者⭕️⭕️⭕️

[@fuhaoda]

最喜欢这个科普节目。针对人群很好，有自己的特点。

[@龙珠雷达-u5n]

这个视频太牛了，把有限群理论复习了一遍。建议考试之前听。妈咪说有时间再讲个李群的科普版吧，就叫从粒子分类到杨米尔斯理论。顶妈咪说！

[@fentoyal]

空白点回到空白点必然是偶数这也有人问的啊。。最简单解释难道不应该是，你能回到原点，那必然向上走的步数等于向下走的，向左走的等于向右走的，那总步数一定是个偶数啊

[@cacalirw]

映射+鑲嵌的概念　講得很好 符合邏輯 也有講解數學史的效果 真的很棒

[@snorriman]

有点可惜，应该先将商群讲清楚。商群和正规子群可以用分解质因数来类比。然后引出群的基本定理。

[@wudahu1979]

兄弟你坚持做这样的节目吧，千万别放弃，即使听不太懂，也是很好的科普，还是很有意义的

[@winglai9979]

我覺得再做多一兩段影片，就可以談及「波利亞計數定理」或是它之前的伯氏引理。

[@junziliu9816]

妈咪叔讲得非常好，坚持看，而且反复看。

[@longchen4772]

上一集来来回回看了几遍算是差不多勉强懂了，这一期........就不浪费时间了...........

[@mintchoco2216]

仿佛回到了本科近世代数的课堂😁 妈咪叔讲得真的不错，作为一个数学系的学生听得津津有味 虽然之前就学过一次了hhh

[@yayizou3312]

方程与群论这个系列我非常喜欢

[@edge25319262]

支持您~!!! 就喜歡這種硬實力的頻道

[@立木今]

以學過群論的人來說可能會覺得這解釋粗淺易懂，還能呼應自己學過的群論知識 不過對沒學過的人來說肯定太難了

[@lenovobenben]

太难了。作为一个高数考90多的同学表示听不懂。

[@gr82moro]

支持妈咪叔，保证每期都看！

[@X20105]

希望有机会能介绍下大魔群。

[@wyjiuyewyjiuyu3741]

讲的太好了，希望多讲点 数论，格与密码的知识！！！！

[@tjlh2009]

我估计看这个视频的人也不是想通过视频学会近世代数。所以建议作者还是像讲故事那样，讲讲近世代数的一些结论，以及这些结论在实际中能解决的问题，比如除了用于证明5次方程和几个古典难题之外，还可以用于那些领域？

[@SAKURA8023o]

不好意思，我们这里是正规子群，没有色图。

[@lamsicter4432]

沒有色圖XDD

[@hughlu3565]

我想加个阿贝尔群

[@davidcai9195]

多项式的解和群有什么关系，是多项式的系数行成一个群，还是它的解行成一个群？它的幺元是什么，它的群运算是什么，请多加指教。

[@cylau0]

兩三年前讀了一本Undergraduate Algebra，由頭把這個証明都看過了一次，只看Detail會看得明，但連結起來就不太消化到.

[@rachhtw]

推，這集有趣，非數理生看起來實在吃力，但期待下一集。

[@dodomakudo1783]

超正男 工科男表示也吃力😂

[@wruldifo5886]

沉澱3個月後回來重看，又有新理解了，真棒：)

[@NetCmc]

覺得正規子群列與商群解釋不夠多，其他說明很清楚。一連串學生時期遇過的常見數學疑點都由媽咪說的講解得以理解，

[@hx9424]

能不能讲一起旋转矩阵的群 （特别想听 怎求旋转矩阵的导数）

[@zheweiyu6540]

学分子的红外谱和拉曼谱就要用这些东西，现在看完这个节目豁然开朗…可惜当时还没有这个节目

[@gangcheng716]

非常好的视频! 可惜作为科普，宁慢勿块。对于新出现的概念最好都能够举例说明。从商群开始似乎就讲得快了。

[@lovehwt]

越讲越快啊，再来复习一遍

[@Chihyao_Hsu]

哥...........看您的視頻，燒腦呀...........

[@李赫-x9d]

如果你已经找到了一个正规子群H，那么通过乘以不同的G内的元素，能得到的所有不同的结果，的个数恰好等于G的阶除以H的阶，这个商，叫这个两个群的商，形成的所有结果叫等价类，等价类组成的集合叫商群。对吗？

[@独轮运贪日杂美奴]

支持你！会有越来越多的人听

[@lookbb1183]

每晚睡觉前都在听，催眠效果奇佳

[@lykinkan7133]

很不错的视频，还是比较通俗

[@badashanshenma9331]

支持，随时很专业的东西。

[@senchuanzhang3953]

讲的很清楚，非常好

[@heidih5383]

天啊, 跟不上了 看着密密麻麻的心疼...

[@DanielDaniel-pf6rd]

学化学学到群论，看不下去了，来听讲，豁然开朗

[@76097]

支持一下，很好的视频。

[@hugoleung9543]

讲得挺不错诶，赞吖~可不可以考虑讲讲初步的同调论呢？

[@tywarwick]

这期后面好快，很多推理想不明白。五期都很精彩，在最关键时没必要rush。 齐性空间为何？A5为何为单群？商群能否写上一个例子加上直观印象。。。推理跳跃多难理解。

[@RaymondLin-n9q]

10:34 字幕打錯 單群simple group

[@taoliu2920]

强烈建议讲一讲数学基本假设的瑕疵和除以零吧。曾经是姜峯楠科幻小说的一个主题。姜峯楠是当今最牛的科幻作家。摔大刘几条街。

[@陳永祥-j6o]

好視頻 感謝

[@qianyunmeng8837]

非常喜欢！

[@kevinchen8749]

感觉商群没有讲清楚，没法理解，还有等价类，还有后面怎么莫名其妙的冒出来A2，A3是什么鬼？如果将的细一点，我相信我能明白的。

[@skyli7711]

你再看一遍，相信你会明白的。

[@龙珠雷达-u5n]

A是交错群的缩写

[@haifengzheng3197]

看了第三遍，做了笔记，这一集是最难的了，要把A5单群与五次方程联系起来得花点时间理解

[@Will-su2fg]

Up 主我有一个问题，比如我们说一元五次方程的解要满足一些对称关系，后面您介绍的群论和可解群的概念都是从这种对称关系演变出来的。 问题是我们只是找到了这样一个高次方程解的对称性的规律，但为什么所有高次方程的解都要满足这个对称性规律呢？我们只是发现了这种对称性，有没有数学推导严格证明了，方程解必须满足这些对称性呢？我觉得这个可能才是发展群论的充分条件。 您介绍的群论的知识很多，但总感觉是强行塞给我们得这么多的概念和定理。好像用这些定理证明一些概念（可解群）后,我们就能证明5次方程无根式解了。但为什么呢？我可能更感兴趣的是从普通代数到抽象群论的过渡过程和证明，这会更让我觉得群论的发现是必然的，而不是通过一些没有证明的规律建立起来的一整套理论，这样会让人觉得很难接受....

[@ultima1014]

可以再解釋一次A5為最小非阿貝爾單純群而非A3的原因嗎？

[@kevin-uh3lv]

三集基本把我学了一学期的群论定义都撸完了，看视频感觉在复习中🤣

[@azriellector7757]

开头运算顺序的问题有点像编程里嵌套函数的执行顺序，当年设计编程语言的思想可能是来自群运算？

[@xuexianbin2802]

视频12分钟A2, A3也是单群，A2,A3 是什么群？

[@PI2912]

14:20 为什么素数阶群必是阿贝尔群？请问在哪里讲到？

[@jackge6415]

这个的证明比较简单，感兴趣可以自己了解一下，很快。

[@isaazeng]

妈咪叔， 想问下你， 你写字画图用的什么工具？

[@jinhuqi8056]

麻烦妈咪叔把录像设备告诉我，感谢。

[@DrMysteryfigure]

商群、正规子群列、可解群这三个概念讲得有点跳了。

[@xinqiling7711]

妈咪叔可不可以讲点classic optics的知识点呀

[@你可别把我逮住了]

如果我让15个数字还是正常顺序，但只不过缺口不在右下角，而是在右下角左边的那个格子。这不就是奇数步了吗？

[@funnyguy9591]

从8:20商群那里开始听不懂了

[@mauisstepsis5524]

11:30有个不是很严谨的地方，e就不能是生成元

[@TAT-pg3kj]

不太明白6:03右陪集為什麼會是這樣 怎麼也算不得出來

[@chenhaosun9920]

多看几遍应该能记住的吧

[@DavidBrown-en3ty]

支持妈咪说 ~~~~

[@MingyiZhang]

从左或从右是看所作用的空间，两个空间互为对偶。

[@yayizou3312]

千万别放弃 我很看好你 可以留个联系方式吗 我有个土豪朋友想投资你 认真的

[@rabbitclimbmountain]

Yayi Zou 他可没有这么low，人家理工男不想被包养

[@zwang4288]

@@rabbitclimbmountain 投资之后弄一个小团队，专门做科普也挺好的。可以雇人做做运营啊，宣传啊，文案啊，后期之类的。只要不忘初心就好

[@張湛-y3j]

妈咪说，本来就注册了公司的。可以去工商找相关资料。

[@i5489110]

很棒的視頻!!

[@puwang8539]

对我而言是完全新的东西，具体的东西完全不懂，但是我能理解为什么五元方程没有求根公式，因为他们的根没法被抽象成那种对称的结构。好神奇……

[@BigJohn-fj9hz]

太好看了！！！！！

[@tonyanthony9839]

可以问问高考数学多少分嘛？

[@尹肖贻]

听过最好的代数课

[@chasy7731]

讲得好快。。消化不过来

[@tasingchak3916]

从前面开始就已经懵逼 ，我一直等着你从正三角 到正方形

[@WW-qv8uw]

之前还能勉强听着，现在跟不上了。哈哈

[@songyan9250]

继续支持

[@macchan1]

这一期的东西大学的课要讲个一两周 就这十几分钟听不懂很正常

[@沉淀沉淀的美好]

初始状态是偶置换，那么只能通过偶数步恢复 初始状态是奇置换，那么只能通过奇数步恢复？

[@kaizhang52]

C4{1234，4123，3412，2341}是阿贝尔群吗？是正规子群吗？为什么A4下面是克莱因四元群，不是C4？

[@经济及]

留个比特币或以太坊地址，方便打赏支持

[@aldikroos6290]

我是看10秒倒退15秒这样慢慢看完的，感觉听明白了。

[@ccsasuke1]

在15-puzzle中，所有的偶置换都是合法状态吗？还是在游戏规则下，只有一部分偶置换才是合法状态？

[@stevengao1674]

只有一部分吧。。因为空格是必须移动的

[@xilunxu]

有个视频项目想请你合作，北京那家公司固话是不是就可以联系到你，你们是不是注册再北京？看到请回复，我联系密码

[@saralewis99]

有心支持的朋友可以上微信

[@heinrichshanghai]

这么好的频道居然只有1300多订阅。。。

[@王皓波]

支持妈咪叔

[@winglai9979]

還好以前有讀過書，代數一的大半都用上了。

[@tapewu]

我求學喜歡數學,希望媽咪說 多多談論這類型題目

[@ddxccc]

概念太多，有点晕，得回前面复习一下了

[@riverlinghsiun2711]

已经完全听不懂了=x=

[@TheOshowsun]

很正常，阿貝爾和伽羅瓦的論文連高斯和柯西都沒看懂，我等非專業數學家，想看懂得下不少功夫吧！

[@yuklungleung620]

這是大學數學 你可能連高中數學都不懂 別看專業視頻了

[@riverlinghsiun2711]

@@yuklungleung620 我大学都毕业了……说这话就吐槽一下难度而已。并不是真的听不懂

[@riverlinghsiun2711]

@@yuklungleung620 大学学这种内容基本就考死记，学习一下背后的历史还是很重要的

[@riverlinghsiun2711]

@@yuklungleung620 主要这一类视频就要有人喊听不懂才有学习氛围

[@tracy_gao]

字幕simple group打错了

[@BaeRys4ever]

從這集開始名詞有點多跟得不太上了，有空來看第二次看會不會好些。

[@dipsomania0]

还没讲完啊

[@helloalex4582]

我是没想到，有一天群论也能做科普

[@margin_blurred]

坚持就是胜利

[@tycoonbig1776]

有意思

[@长弓洪丰]

口音太重，我不习惯。发卷舌音能不能不那么用力？