【无痛线代】行列式的本质和来源究竟是什么？

[@sh2chen117]

你在講解克萊默法則時舉的那個例子，如果有同時變換前與變換後的向量圖在同一畫面中，並在19:55秒的那一畫面中的x，可以先直接用變換前的行列來表示再化簡成x的話，那就更直接明瞭了。你的視頻我都看很多次，而且大部份是定格在看，以前在學習的時侯，沒有現代的圖像式科技，老師說一次，基本上如果中間聽到一半不懂卡住了，那基本上就完了，現在你的圖像式視頻，可以有直覺的圖像以及可以回看，應是學習數學最大的福音，再次感謝了。期待你特微向量的內容。

[@manshi_math]

很好的建議！謝謝你！

[@zhengfang3619]

对于已经毕业N久的来说,这些视频来的太晚了

[@alicefan3711]

讲得真好！反复听了几遍

[@亞可Ark_Cat]

作為一個完全沒接觸過線代的了人來說，只能似懂非懂www

[@柏宏李-l7z]

17分17秒的綠色軸標錯了，是[-1,1]

[@ymj5161]

十年前读mm1的时候怎么没有这个视频啊呜呜呜

[@strive0]

影片17:15 中映射的第二個列向量好像寫錯了，應該是 [-1,1]，不是 [-2,1]

[@呵呵-h5g]

主播是天才！

[@詩歌唱成流行樂是小小]

身為國中生的我：？？？ 看完平行四邊形移來移去後就不知道在幹嘛了

[@liewjiajun3835]

不過國中時期就有想點開來看一看的想法似乎比國中時期的我好很多了 XD

[@笑你-m3e]

先收藏，上高中大學都用得著

[@andrewxia5143]

这个挺抽象，脑中的空间感要强一些。我觉得矩阵就是线性变换，比如2维平面上，将原来（1,0）点和（0,1）点转换成（移到）矩阵中对应的（a11, a21）点和（a12, a22）点。转换完了之后保留原来的直角坐标轴，这就是一次变换了。视频中的变换是根据矩阵，把整个平面都变换了，所以坐标轴也一起跑了，等变换完了再把原来的坐标轴重新贴上去，原点对齐。

[@peterwan816]

10:34 that's why rref does not change the determinant of a matrix. I tried to understand it, but did not go so far. wow! everything adds up!

[@xujing6048]

能否通过映射推导出椭圆的周长？

[@peterwan816]

you know how the area have changed, of course can you find the circumference. understanding the matrix as a linear transformation, and calculate the new focus points, or the other way around, you can find the circumference of the ellipse.

[@sweinberg8965]

不行的，因为每个线元长度的缩放都不均匀，顶多用线性变换给出一个上下界。比如从单位圆变换到椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，两个特征值分别是a和b，所以周长就在2pi b 和2pi a 之间。要计算还是得求积分得到椭圆函数

[@andrewxia5143]

所以矩阵是用方括号，行列式是用竖线对吗？矩阵是坐标轴的转换，而行列式是向量们的面积、体积以及更高维度的积？为什么克莱默法则中用输出的b矩阵替换掉原矩阵中的某一列后要改成行列式？分母虽然内容和原矩阵一样，但也变成了行列式？看了好几次想了好久才发现这里从矩阵默默地变成行列式了。

[@manshi_math]

前面的问题：对的。对于克莱默法则，两个矩阵不能相除啊，得是两个数字才行

[@zhengli680]

17:17 绿色的向量错了吗？

[@williamleo8535]

是的 應該是-1,1

[@jimmyhsin7860]

最後面那個克萊末法則根本看不懂啊，哪個顏色是線性操作前，哪個是操作後? 然後分別代表什麼意思，不是表現得很明瞭

[@evewait]

[x;y]是變換前的向量 [1;1.4]是變換後的向量 [2,-1;1,1]是變換方法 兩個向量的行列式代表他們的面積 大概是這樣

[@williamleo8535]

左上角的算式是題目 求對x,y軸操作後得到1,1.4座標的還原座標解x,y 避免與軸名稱搞混可將解記成α_x,α_y 左下角算是分子是依照上一段的作法將座標解代入左邊的矩陣並維持右半邊的變換 如此還原會得到兩向量形成的平行四邊形 矩陣右半向量還原依然是y單位向量 應該說是y軸用這個矩陣變換會得到跟原本一樣的新綠色向量 右上角說明為什麼要這樣構造 因為向量α_x,α_y與y單位向量構成的平行四邊形面積即為α_x 與α_y無關

[@Ray-yw5sg]

我頭真痛

[@theo1103]

我怎麼看起來 ad+bc ＝平行四邊形啊

[@sus-14231]

一開始的三角形面積公式的第三個 那個H的座標是怎麼求的啊

[@williamleo8535]

相似形 a:b=c:y(H)

[@pinkowa]

不懂第一個H座標點怎麼求出的?

[@小林-b9t]

可將OA看作過原點方程 斜率為b/a 而x座標為c y座標則為(b/a)*c

[@chenlouis5561]

原来的体积=两个小平行四边形面积的和？ 这是口误？更像是用词不当啊。

[@klm.7281]

看完感覺要長腦子了

[@yunfei1982]

听不懂了

[@watchmanling]

有抄袭3blue1Brown视频之嫌

[@zhengfang3619]

文字动图加语音科普有什么抄袭之嫌的,如果就看形式一样就算的话全网包括油管和B站科普类up主都喷一遍十个里顶天就一个无辜的

[@wytsai7660]

Manim了解一下再來評斷吧，小朋友，抄襲可是很重的指控

[@tiramisu_1th]

只是形式相似吧，應該還不算抄襲？如果我的理解有錯的話還請賜教

[@owen1226]

只能说讲得方式差不多，只要内容动画是自己编辑就不算抄袭。

[@mysticracoon7284]

恩?教学还能用抄袭一词来重新定义?那这么说来你的知识不是你抄袭你老师的吗?你学说话不是抄袭周围人的吗?

[@yongjli5910]

今天回看过去，中国的教材和老师以及它们背后的力量都没想让韭菜轻易学会这些。

[@colonyresident7151]

我真是想问候我原来教材的编写者，线性代数第一课第一页就是行列式的各种性质，运算和定义。是不是故意想让我们学不会？这个视频系列不是讲得挺好吗？哪有编教材的第一天第一课就给学生讲黑洞的无毛定理的？卖弄自己会编教材？