【無限神経衰弱】東大数学科卒鶴崎のよくわかる解説

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QuizKnockと学ぼう

Күн бұрын

Пікірлер: 473

@alice8765 2 ай бұрын

本チャンネルでの直感的でエンタメ性のある内容から学ぼうへ繋げるコンセプトめちゃくちゃいいので続編も期待！

@だけだま-j2g 2 ай бұрын

本チャンネルから学ぼうにつながる、この構成めっちゃいいね

@みるみる-f7x 2 ай бұрын

数学に鬼強いだけじゃこんなにわかりやすい説明はできない。鶴崎さんのアウトプットがお上手すぎて感激しています。数学に鬼強くて説明や共有も上手…最強人間？

@うさぎ-c2t 2 ай бұрын

人間卒業してるからなぁ😂

@midorimasuda6018 2 ай бұрын

笑顔が可愛いも追加でお願いします

@se_wo_harami 2 ай бұрын

「まぁ数学苦手だし絶対理解できんやろうけど……」と逃げ腰で観始めたけど、初見で理解できなかったところを巻き戻したりしていたらとてもよく理解できた。解説の言葉選びと構成がうますぎる

@HOYAHOYA-919 2 ай бұрын

世界三大“いてくれてよかった存在”といえば身内に料理人、身内に弁護士、メンバーに数学博士だよね

@tuihow 2 ай бұрын

あとタンスにゴン

@alisakkuu 2 ай бұрын

@@tuihow言ちゃん不憫ですね😢

@くぼ-c5w 2 ай бұрын

問ちゃんはどこに突っ込もう…

@taka-zd9pb 2 ай бұрын

間違いないね

@空崎キラ 2 ай бұрын

@@くぼ-c5w悩みすぎて1日もんもんとしないでね？

@2or9 2 ай бұрын

メインチャンネルと解説動画が一対一対応することで経験と知識が繋がり学びが無限に広がる素晴らしいConnecting the dotsコンテンツです

@mm-wl1qk 2 ай бұрын

わたしが数学わかるだなんて……おもしろいと感じるなんて……鶴崎さん、すご。

@amnos.1729 2 ай бұрын

調味料舐めまくってる人とは思えないくらい分かりやすくて凄い(めっちゃ褒めてる)

@Can-badge_no_URA 2 ай бұрын

逆に調味料を鬼のように舐めまくればこうなれるのかもしれない

@guutmaph06 2 ай бұрын

調味料を舐めた数と数学的能力の要素の数は無限、しかし一対一対応していて濃度が等しいということか？

@ナカジマ0631 2 ай бұрын

褒められて嬉しいかどうかって、誰から褒められるかによるよね。むしろこうやって褒めてるアピールするのって上から目線な感じがして苦手。

@彗-s8b 2 ай бұрын

@@ナカジマ0631 主さんが言いたいのは「褒めてる」は言葉の綾で、「貶しているわけではない」というか、「悪い意味では無い」ってことじゃないですかね？外からすみません💦

@ジュノンたけお-e7j 2 ай бұрын

@@ナカジマ0631自分も誰かを褒めたい時に「なんか上からっぽくならないかな...？」って考えてしまうから感覚はわかるけど、そこをあまり配慮し始めると世の中から褒め言葉が減っていく気がするな

@もえ-y4t 2 ай бұрын

チームの中に東大数学博士がいるの強すぎる

@creekinthesky1872 2 ай бұрын

ノーベル賞解説もそうだけど、博士2人いて、どっちも噛み砕いて説明する能力もあるから、マジで強い

@Ssandayo 2 ай бұрын

言語系やろうとしたら言語を3つ「作った」人いるし…

@まともな人-o7b 2 ай бұрын

アイドルと結婚する方法も解説できるし…

@g-nh4vq 2 ай бұрын

漢字をユニコードで攻めたりする人いるし…

@moreandmore1631 2 ай бұрын

何より、こんな素敵な人材たちを集めて楽しいメディアを作ってくれるクイズ王もいるもんね

@meme.mm. 2 ай бұрын

おもしろすぎる…直感的なことを数学的に理解できるのたまらん、鶴崎さんの解説がやさしくて分かりやすいけん余計にたのしい！！！

@user-hv8mq2lt8f 2 ай бұрын

連日ラビット！でニコニコゲームしてる人（しかも強い）の本職のお姿（？）を垣間見れて最高です

@くまねこ-i1t 2 ай бұрын

ついこの間、数学で座標を習った中１です。おかげですぐに理解できました！授業で習ったことが難しい問題に応用できて、とても楽しかったです！

@hide_727 2 ай бұрын

本当子供に見せたいチャンネルno.1だわ

@くぼ-c5w Ай бұрын

こんなに楽しそうに数学やっている姿を見せたら、沼ってしまうやろがい！！実際、大学生の私も沼って数Ⅲを始めたので、ぜひ沼にハマらせたいですね

@user-shu_tanaka 2 ай бұрын

私が学生の頃にもQuizKnockがいたらどれだけ良かったことだろうか。

@195073 2 ай бұрын

見てても全然分からんかったからほんと助かる。しかも鶴ちゃんに教えてもらえるの嬉しすぎる😂面白くて分かりやすいの最高！

@ゆきちまぐろ 2 ай бұрын

この知識前提で神経衰弱に結びつけるの凄すぎる

@iduscxh8hsnk 2 ай бұрын

数学苦手だったけど突き詰めると数学って楽しいんだなって思える解説凄い

@no.5888 2 ай бұрын

鶴崎さんの解説、分かりやすくて数学って凄いんだな、と思いました✨

@佐尾健二 2 ай бұрын

Eテレ「笑わない数学」でも扱っていましたね！実践と博士による解説はすごく分かりやすかったです。

@るらるかのり 2 ай бұрын

めちゃくちゃ分かりやすかったです！説明がスラスラ入ってきて楽しく学べました！

@ray.n5493 2 ай бұрын

分かりやしぃ解説を鶴ちゃんありがとう〜こういうのを踏まえて本編のようなゲームに昇華できることに毎度ながら感心してしまう

@はとまめ-g4y 2 ай бұрын

今回は無限神経衰弱本編の「無限に続く格子点の数と自然数の数が同じ」に対する解説だから、情報量はこれが丁度いいと思った (もっと知りたい人向けに最後に検索ワードも出してくれてる) それはそれとして鶴崎さんの解説はもっと聞きたいから更に深掘りした続編も見たい

@giampaoloturco1974 19 күн бұрын

2²q22q²%rrr !ti

@muhammad-ant_s 5 күн бұрын

はー楽しい……こういう解説聞いてる時が一番楽しいやっぱり計算遅くても理系行ってみたかったなぁ…… 理系科目無限に楽しいな……

@scene3814 2 ай бұрын

鶴崎さんのおかげで数学が面白いと思いましたー

@漣-r5f 2 ай бұрын

全然意味わかってなかったからありがたい！見ようと興味惹かれたしこれからの学校でこんな勉強できると思うと勉強意欲が湧く。ありがとうございます！

@torotoro_twist 2 ай бұрын

今更かもしれないけど、東大生から勉強教えてもらえるって結構凄いことよね

@shion188 2 ай бұрын

説明が上手いな〜抵抗感なく聞ける素晴らしい解説だ〜

@cocona8184 2 ай бұрын

数学わからない民ですが、自然数と格子点の数が同じ＝濃度が同じなのがわかりやすかったです。これ格子が3次元でも同じようになりますよね。なんか概念が違いそうなのも比較できてる気がして、面白いです。でも無限同士の比較で違う濃度になることがあるのかどうか気になります。格子の例ではy軸についても当てはめていくことで同じ濃度になりました。仮に当てはめられないことがあったとしても、どうにかこうにか1:1対応できるモデル設計ができてしまうように感じるのです。

@springside40 2 ай бұрын

無限同士の比較ということだと、「実数と自然数は、どちらが多いか？（どちらの濃度が大きいか？）」という（古い）問題があり、「実数の方が多い（濃度が大きい）」ということが証明されています（つまり、この場合は1:1対応できるモデルの設計はできないということです）。詳しくは、カントールの対角線論法でググってください。

@user-pi1er7zx3m 2 ай бұрын

全く同じことを思いました。この動画では離散値の集合にしか言及していないし、何のために個数を求めているのか説明されないので分かりにくいですよね。これで「分かりやすい！すごい！面白い！流石QK！」というコメントが溢れるのはQKの本意なのか少し気になります。

@みゅけー 2 ай бұрын

@@user-pi1er7zx3m入り口としてメインチャンネルの動画に対応するものだけ扱ったのではないでしょうか？コメ主さんのように疑問に思うことで興味を持つことができると思います。

@user-pi1er7zx3m 2 ай бұрын

@@みゅけーその書き方だと、興味を残すためにわざと疑問が残るような断片的な説明をしている、という風に読めてしまいました。「続きも気になるのに説明されてない」と言っているのではなく、「途中途中の説明が足りていない」という見解です。

@あいも-c2k 2 ай бұрын

@@user-pi1er7zx3m この動画を見てる大多数が大学以上の数学を学んでるわけではないなかで、離散値以外の集合を扱うのはめんどくさいし説明しにくいと思う。この動画ではあくまで集合の濃度はどのようなものかを説明するだけだからこれで充分だと思う

@rkk8943 2 ай бұрын

私は数学全く点が取れんくて面白さが分からず嫌いになった教科だったんだけど、鶴崎さん凄い。あっ楽しい！って思う動画だった。この楽しさをもっと若い頃に感じたかった。小学生の娘達には私の様になっては欲しくないので動画、大変重宝しています。いつもありがとうございます

@SaMa-fu1mo Ай бұрын

これを10分ちょっとで解説できるの凄い…！よく分かりました！！

@user-yc3eq6il8w 2 ай бұрын

結構早口でスラスラお話しされているけど理解できました、、、！面白かった！！鶴崎さんすごい！！！

@ぺんぎん-t1v 2 ай бұрын

わかりやすすぎてさすが鶴崎さんと思ってしまう👏 ひょっとして私も数学の才能ある？って錯覚する…

@なお久保 2 ай бұрын

いつもの鶴崎さんもステキなんですが、また違った鶴崎さんが現れてとってもステキです

@にゃにゃ-n28 2 ай бұрын

本当に分かりやすい！鶴崎さんありがとう！本編から解説動画に繋がるのもっと観たいなー！

@natyudon770 2 ай бұрын

難しいことを分かりやすく説明できる人ってかっこいいね…！

@pioen5305 2 ай бұрын

めっっっっっっちゃわかりやすい簡単に(聞こえるように)話してくれてるのが大きいけど、数列とか苦手意識しか無かったのにこういう話聞くと楽しく感じる

@ポンタロー 2 ай бұрын

QuizKnockの動画全部見てるわけじゃないし見てない動画の方が多いけど過去一見ていておもしろい

@太郎か賢 2 ай бұрын

本当にわかりやすい

@さぼこ 2 ай бұрын

メインチャンネルの鶴崎さんはニコニコでふわふわな印象もあるのに、数学になるとバチバチにかっこよくなるの痺れる❤

@nikosai2531 2 ай бұрын

QuizKnockの本編動画で予告を見てワクワクしていました。「数え上げられる集合同士は濃度（個数）が等しい」というのが今回の動画のお話でした。これらの集合を、無限集合の中でも「可算無限集合」と呼んでいます。一方で「自然数よりも濃度が大きい（つまり、数え上げられない）集合」は存在するのか？これは実は存在して「非可算無限集合」と呼ばれています。例えば、「実数全体の集合」がこれに当たります。最後に名前の挙がった「カントールの対角線論法」は、まさにこの「実数の方が自然数より多い（濃度が大きい）」ことを示すために用いられる手法なのです。一方で、「0から1までの実数の集合」と「実数全体の集合」は、実は濃度が同じだったりして……。

@TN-uf5ht 2 ай бұрын

実数の方が濃度が大きくなるのは、少数部も無限に続くからなんですか? でもそうすると実数全体と0から1の実数の濃度が同じになるのが理解できない

@myuary 2 ай бұрын

「無理数」は自然数よりも多いけど、「無限小数を含む有理数」は自然数の個数と同じ…… （ということを示すのが対角線論法）

@71769 2 ай бұрын

@@TN-uf5ht ちょっと調べてみたので共有します。関数f(x)=tan{π(x-1/2)}を0から1の実数で考えるとよいそうです。 y=f(x)のグラフを描くと、0より大きく1より小さい実数（x）が実数全体（y）と一対一で対応しているため、開区間(0,1)（0

@tou1370 2 ай бұрын

⁠⁠⁠⁠@@TN-uf5ht 私の理解が合っているかはわかりませんが… •0以上1未満の実数 [0,1)の個数は整数の個数よりはるかに大きい •実数は[0,1)を整数の個数だけ足し合わせたものだと思える (実数全体=•••∪[-1,0)∪[0,1)∪[1,2)∪•••) 実数の個数からすれば、たかだか整数の個数だけ足すことは何もしていないようなものなので、[0,1)の濃度と実数の濃度は等しい

@ざしy 2 ай бұрын

@@tou1370 あまりにも分かりやすかったありがとう

@46Kopfkino-Spass 2 ай бұрын

解説ありがたい。濃度が等しい、機会があったら使ってみたい言葉の先頭集団に躍り出ました。初老だからタイトルの『よくわかる解説』の部分が、平成教育委員会の言い方で脳内再生されてしまう。

@ふきh58k 2 ай бұрын

1回本題の解説し忘れて追加で取り直してるの数学的話題に集中してたのを感じて大好きじゃん

@yyk-bf6ux 2 ай бұрын

面白＆興味深かったです！日々、楽しいコンテンツとして見ていますが、こうやって学びに繋がるの、シンプルに人生を豊かにしてくれる🎉

@mm_wt 2 ай бұрын

最近鶴崎さんの本読んでいるので、ご本人の動画でお話聞けるのめちゃ嬉しい！

@ふぇる-i3p 2 ай бұрын

鶴崎さんによる詳しい数学の解説聞けて嬉しいです！先生にいたら数学に苦手意識持つ学生少なくなりそうですね😌✨

@鴨背負った葱 2 ай бұрын

すごく分かりやすい…久しぶりに数学が楽しかった！

@コペルニクス-q9t 2 ай бұрын

N×NとNの全単射で個人的に好きなのは、 N → N×N を、素因数分解した時の2の指数部分と奇数部分(奇数からNへの全単射の合成)と定めるやつです

@あるみほいる-n2t 2 ай бұрын

f(x,y)=(2x-1)*2^{y-1} ですね。式がすっきりしていて自分も一番好きです。今回の対関数も、逆関数が√とガウス記号で明示的に書けたり、コーディングしたときにあまり大きくなりにくく、視覚的にイメージしやすいなどの利点があって素敵ですけれどね。

@mari-cl1tz 2 ай бұрын

わかりやす〜い！！算数から嫌いだった私にもとても分かりやすかったです。ありがとうございます！

@lila3277 2 ай бұрын

濃度の概念初めて知った！おもしろい

@yos2078 2 ай бұрын

格子点と自然数の対応づけの話は、x - 1 と y - 1 の各桁を同じ位同士交互に並べてから 1 を加えた数字と対応させると分かりやすいですね。例えば (987, 321) なら、986 と 320 を交互に並べた 938260 に 1 を加えた 938261 が対応する自然数です。 (100, 100) なら 9999 + 1 でちょうど 10000 になります。こうすれば何次元の格子点でも１対１対応する自然数がすぐに分かります。

@如月千早-t3f 2 ай бұрын

大学数学の内容を、1日たたずに6桁回も視聴させるって、ほんとすごいチャンネルだよ。

@海豹-heh 2 ай бұрын

めちゃくちゃわかりやすくてやっぱ頭いい人は説明も上手いんだなぁって

@user-jk625jgpb76 2 ай бұрын

サムネの｢よく分かる解説ー！｣って、勉強小僧の声で再生される🤣 分かる世代の人QuizKnockにいるのかな！？

@いか-c2b 2 ай бұрын

ど文系人間でもわかって大感動してるすごい！！！

@rizeru28 2 ай бұрын

ここ集合と位相で習ったから出てきてくれて嬉しい！

@nashikonbo 2 ай бұрын

鶴ちゃんの数学の本でも集合の濃度の話しされてたとおもいますが、楽しく読ませていただいたので、少しだけ「わかる！」がありつつ今回もふむふむと学びましたこういうのもっとやってほしい！

@ymmy823 2 ай бұрын

こういう話を高校数学でも解けるようにやさしくアレンジしてくれているのが大学受験数学なので、だから受験って結構面白いのですよ

@user-cr5is1xk9d 2 ай бұрын

図もあったり最初から格子点の話じゃなくて導入から入ることでめちゃくちゃ分かりやすかった

@oirapurintabetaina 2 ай бұрын

小学校の頃から算数できなくて高校の時数学で100店満点中一桁点取ったことがあるくらいずっと苦手なんだけど、鶴崎さんのこの解説めちゃくちゃわかりやすかった…！数学もちょっといいなと思った🥲

@sawa-c7w 2 ай бұрын

2:01 神経衰弱ってまさか繋がってた…！？例えがわかりやすくてありがたい🙏

@ninomiya-27 2 ай бұрын

(ここでの一対一対応は取った枚数比べの話で、本編で考えたカードの数字の対応とは微妙に違うかと)

@sawa-c7w 2 ай бұрын

⁠⁠@@ninomiya-27それは理解してます！🙆‍♀️ 「例えがわかりやすい」は色んな人が経験したことがあるような例えを出してくれたことに対して言っていて（玉入れとかも同じ考え方ですよね！）、「繋がってた」に関しては、鶴崎さんが知ってたのかたまたまなのかは分からないけど、具体例で本編と同じ神経衰弱を挙げていて面白いなって意味で言ってました…！分かりにくい書き方ですみません💦💦

@AsakuraKazumi 2 ай бұрын

言ってることは、解るし納得もしている。だがそもそも、何でそんなことを考えるのかがわからない。おそらくこの感覚が、一般人から見た数学者の印象そのものだろうと思う。一方でプログラマとしては、その考えた結果が有用であり、考える経過がプログラミングそのものに見える。数式だけ見ても何の役に立つのかと思いがちだが、改めて数学を学ぶ意義を実感できた。

@aobouzu1000 2 ай бұрын

無限集合の濃度の話は「文学少女対数学少女」という小説で初めて知りました。そこでは有理数(自然数の分数で表現可能な数)と自然数がどちらが多いかという話もありました。今回の鶴崎さんの説明と関係してて面白いです。

@ふゆ-k9d 2 ай бұрын

とてもわかりやすかったです！途中で少し難しいところもあったのですが、後で見返してじっくり理解しようと思います。他の動画でも見返して理解しようと思うことは多々あるので勉強に対する意欲や向上心が自然と芽生えてきます。いつもわかりやすく学びを届けてくださり本当にありがとうございます！この場を借りてお礼させていただきます🙇 長文失礼いたしました読んでくださった方いらっしゃいましたらありがとうございました🙂‍↕️

@mickvv 2 ай бұрын

わかりやすい解説ありがとうございます理解が深まりました！

@一酸化_二水素 2 ай бұрын

勉強ができるって意味の｢賢い｣の上に分かりやすく噛み砕いた説明ができる｢賢い｣があるのが分かった

@takumitohya2329 2 ай бұрын

「基礎≠入門編」という日本語の定義を教えてくれる数学基礎論の話じゃないか！

@sqnazomakoto 2 ай бұрын

無限の濃度辺り、しっかり根本の部分から復習できて凄く助かります…！

@ゆうorz 2 ай бұрын

めちゃわかりやすかったです！！

@ふじふじ-x3f 2 ай бұрын

数学…………もしかしてお前……おもしろいものだったのか……？

@user-mikatea 2 ай бұрын

鶴崎さんの解説嬉しいです〜！

@user-greengreengreen 2 ай бұрын

数列の格子点問題に対する苦手意識を払拭できました。面白かったです！ありがとうございます

@qqum8051 2 ай бұрын

こういう時自然数が1からだとあんまり式が綺麗にならないので0から始めたくなる（おそらくそれをわかってて「1からの自然数」という言い方がされている

@たれえる 2 ай бұрын

この解説聞いて、また「博士の愛した数式」を読みたくなりました（同じ式とかじゃないけど、数学に対して温かい気持ちになります😊）

@SadoleNijino 2 ай бұрын

今回のネタである無限集合の濃度といえば、声に出して言いたい数学用語「アレフゼロ」だね。これに関係するカントールの連続体仮説は「反証も証明もできない命題」という概念を作っちゃったからなぁ。数学って本来は「命題に対して反証もしくは証明を行う」ことが目的みたいなもんなのに、それができないというがわかっちゃってるというのが罪深いｗ

@ハッピーバン 2 ай бұрын

めちゃくちゃ難しいんだろうなって思ったら、普通に大学入試で、問題として出てきてもおかしくない内容だった驚き

@緋色のそら 2 ай бұрын

説明がわかりやすい！数学苦手だけどなんとなく雰囲気が掴めた。

@なつき-n9k 2 ай бұрын

最近よく企画監督に乾さんの名前あるから学ぼうの動画見るの楽しみになってる🥰

@yurikakubo1870 2 ай бұрын

これ格子点の部分をy/xにすれば有理数すべてに同じこと言えるって知ったときはびびった

@sanha_qk 2 ай бұрын

テロップだけで完結させるんじゃなくて、スケッチブック使って説明してくださるお陰でめちゃくちゃわかりやすくて、助かりました🙌🏻

@園山哉愛 24 күн бұрын

え、すご。。。。数学常に赤点人間が理解できた…

@クマ公 2 ай бұрын

1:41 一人だけ余っちゃって震えてる三角形ちゃん可愛い

@user-wb9rk3yy9w 2 ай бұрын

学ぶって本当にワクワクする！

@鈴華-l3q 2 ай бұрын

そういや高校時代にこんな問題解いたかも、と思い出しました。本編も解説動画も楽し〜！

@gacgdmtmxepapat 2 ай бұрын

昔はメインの解説、裏話はｻﾌﾞﾁｬﾝﾈﾙｰだったけど今はｻﾌﾞﾁｬﾝﾈﾙｰはｻﾌﾞﾁｬﾝﾈﾙｰでゆるゆると学びは学ぼうチャンネルで分けてくれるのかなり見やすくて助かります！

@user-qc3ow2hi3s 2 ай бұрын

今日の模試で同じような問題出てゴリ押し計算しちゃったからすごくわかりやすい解説見れてすっきり！！

@kazuuuuu.23 2 ай бұрын

数学めっちゃおもろいやんって思えました💕✨ ありがとうQuizKnock🥹💖

@SyakeTakana 20 күн бұрын

絶対的な個数が分からないからどちらが多いか相対的に比較できない。じゃなくて、最初から相対的に1対1対応させてくことで濃度が同じ＝個数が同じを示してるってことか。直感的では理解できなくても理論、論理で示す数学的な一面を覗けた気がします。

@霜-y6p 2 ай бұрын

仕事が早くて助かる

@ryanshepherd7348 Ай бұрын

Dr.鶴崎のよくわかる解説👏👏👏

@shf_spica 2 ай бұрын

東大数学科卒博士の無料講義

@一般決闘者-r2x 2 ай бұрын

ここまで詳しくはやるわけ無いんだけど、中学受験の数表だとこの斜めに数字並べるパターンは頻出だよね

@tothe4831 2 ай бұрын

3:08 証明ってそうやってやるのか。何とか定理とかよくわかんないけど、この証明方法はわかりやすいな

@한국어의이름이라면강 2 ай бұрын

理系なら1,2年でやる位相や集合論の話だけどな😅

@0mix641 2 ай бұрын

大学生時代を思い出すね。懐かしいなー。大学の数学ではこういうことを多く学びます。こういう話が面白いと思った方は是非数学科に行こう！

@honeymilk6700 2 ай бұрын

2:54 私、-2に1を対応させて☆ 『0が余るから偶数が1つだけ多い☆』って結論になっちゃいました☆ 4:10 対応のさせ方で変わるってことですね☆

@xxmiccaxxyt 2 ай бұрын

鶴崎さんの説明わかりやすい！

@mabo0406 2 ай бұрын

初めて濃度の話を聴いたとき、小学校や幼稚園とかで「どっちが多い？」って線を結んでやってたことがこれの伏線だったんだ！と謎の感動をしたことを思い出した

@umitz1729 2 ай бұрын

動画では２次元の格子点でしたが、一般の N 次元についても同じような１対１対応を作ることができます。つまり「１次元の点の濃度と N 次元の点の濃度が等しい」ということが導けます。一見直観に反するこれを証明したカントールは、「私はこれを証明したが、私にはそれが信じられない」という言葉を残しているそうです。ちなみに、無限次元になると話が変わり、１次元の点との間に１対１対応が作れなくなります。「１次元の点の濃度」よりも「無限次元の点の濃度」の方が大きいわけですね。じゃあ、濃度って何種類あるの？とか、「１次元の点の濃度」と「無限次元の点の濃度」の "中間" の濃度ってあるの？とかいろいろと疑問が出てきますが、ここに答えを書くには余白が全く足りませんので、気になる方は是非「公理的集合論」の門を叩いてみてください！