Warum 1+2+3+... irgendwie -1/12 ergibt 🧐

[@DorFuchs]

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[@werner0prinz]

Wow, Du kennst Dich in Mathe ja äußerst gut aus!

[@fraugans263]

Ich liebe deine Videos, sie sind so schön kompliziert ☺

[@elomensch9566]

Sehr cool, dass es so genaue Erklärungen zu komplexer Mathematik sogar im deutschen Sprachraum gibt. Vielen Dank!

[@graf_paper]

Dies war tatsächlich das erste Mal, dass ich eine Erklärung dafür sah, warum die trivialen Nullstellen der Reimann-Zeta-Funktion trivial sind 😅

[@martinmonath9541]

So geil, wie Du mit fortlaufender Zeit immer mehr strahlst bei Deinen Erklärungen. Man merkt, da hat einer Spaß bei der Sache 🎉.

[@superjulian0245]

Wahrscheinlich das beste video, was ich zu dem Thema bisher gesehen habe.

[@isana5688]

Gesamten 37 Minuten geschaut, kaum was verstanden - Gesamten 37 Minuten Freude empfunden. Tolles Video!

[@Raffael-Tausend]

Toll! Ich habe vorher nie kapiert, wie man die ζ-Funktion analytisch fortsetzen soll. Alle Videos, die ich kenne haben den Schritt mit η(s) übersprungen.

[@Lotschi]

Das war ein ganz ganz tolles Video! Du hast wirklich ein talent dafür einen durch den ganzen Verstehensprozess durchzunavigieren, sodass am Ende ein echt gut forgbares Video entsteht.

[@royalefighter0159]

Das muss eines der besten, wenn nicht das beste Video sein, was ich je bezüglich dieses Themas und allgemein verallgemeinerten Arten von Konvergenz gesehen habe! Danke schön Dorfuchs für den unterhaltsamen und fantastisch gemachten Content!

[@UWE45]

Ganz ehrlich: Nach 5 Minuten oder so komplett ausgestiegen mit dem Verstehen was da passiert... aber ich liebs mit wie viel Enthusiasmus man über Mathe reden kann, dass das Video nicht mal langweilig wird wenn man kein Wort mehr schnallt :D

[@James_3000]

einsteigen bitte

[@MarsCorporations]

Der Grund warum ich diese "Gleichung" absolut nicht ausstehen kann: Sie wird oft einfach so dahingestellt als wäre sie "wahr". Ohne eine komplette Neudefinition was hier überhaupt addiert wird, was addition bedeutet und was das Gleichheitszeichen bedeutet ist diese "Gleichung" nämlich falsch. Das Video ist nicht ohne Grund 35 Minuten lang.

[@elirome6978]

Diese Animationen mit den verschiedenen Gewichtsfunktionen waren Wahnsinn! Das -1/12 als Abweichung vom quadratischen Term erinnert mich dadurch sehr an die Euler-Mascheroni-Konstante (asymptotische Abweichung zwischen harmonischer Reihe und natürlichem Logarithmus). Frage mich, ob man da irgendwie einen Zusammenhang herstellen kann

[@ribaldc3998]

Ok, bin ausgestiegen; bin aber froh, dass es Menschen gibt, die damit was anfangen können.

[@James_3000]

einsteigen bitte

[@Konsolrocker42]

Es gibt immer einen Mathematiker der ein Problem mehr versteht 😂

[@SM321_]

Das beste Video zu diesem Thema auf KZbin! Vielen Dank 😁😁

[@jakob8567]

Echt gutes Video. Ich hab auch Mathe studiert und mir geht es auch auf die Nerven, dass so viele Leute in Videos so viel behaupten, was an vielen Stellen nicht richtig begründet wird. Aber in diesem Video wird wirklich genau erklärt wo man aufpassen muss. 👍

[@sabesabes12345]

Analytische Zahlentheorie ist wirklich wunderschöne Mathematik.

[@derdualeraum356]

Bitte mehr von solchen Videos die ins Detail gehen, aber trotzdem noch halbwegs verständlich 😂

[@pontusl1421]

Fun Fact: Dieses Ergebnis taucht auch in der Physik immer wieder auf! Es beschreibt zum Beispiel Vakuum-Fluktuationen in Quantenfeldtheorien. Dieser sogenannte Casimir-Effekt ist tatsächlich real und wurde im Labor nachgewiesen! Man braucht die Reihe auch in der String Theorie und kann damit zeigen, dass String-Theorie nur in 25 Raumdimensionen funktionieren kann.

[@Lotschi]

wow, cool!

[@Enju-Aihara]

11 Raumdimensionen oder geh.

[@pontusl1421]

@@Enju-Aihara das kommt auf die genau Theorie an: Bosonische String-Theorie braucht 26 Dimensionen (25 Raum + 1 Zeit), bei Superstring-Theorie sind es 10 (9 Raum + 1 Zeit). Den Zusammenhang 1+2+3+..."=" -1/12 braucht man aber bei beiden Herleitungen.

[@ente6363]

Lernt man das im Bachelor Physik? Oder muss ich was bestimmtes belegen im Master?

[@sabesabes12345]

@@ente6363Im Bachelor definitiv nicht. Wenn du in die Stringtheorie gehen willst, dann würde ich dir ein Doppelstudium mit Mathe empfehlen. Ansonsten wird es mathematisch sehr anspruchsvoll.

[@Black_Pitt]

Sehr gut erklärt, vielen Dank! Solche Videos liebe ich wirklich. Habe mit dem Wissen aus meinen Grundvorlesungen sogar alles verstehen können :-)

[@Laura-gt9wh]

Danke fürs Video:) Selbst bin ich bin der elften Klasse Mathe LK in Sachsen und habe alles verstanden und konnte alles nachvollziehen was du gesagt hast. Es ist echt krass,, was alles gehen kann, wenn man etwas an die Definition rum spielt. Du zeigst mir, was man alles im Mathestudium gelernt werden kann und zu was man fähig wird. Ich werde mir immer gewisser, dass ich kein reines Mathestudium absolvieren werde, sondern das SeKo Studium anstrebe, weil es ein Mix aus allen Sachen ist, die ich mag, darunter auch Mathe. :) Könntest du mal erklären, wie man eine Funktion z.B. die hälfte ableiten kann - also wo der Ableitungsgrad a zwischen 0 und 1 liegt?

[@MasterMarciTV]

Toll zusammen gefasst ! :)

[@arcxm]

Sehr interessantes Video, mach weiter so! Fand die Cesaro und Hölder "Grenzwerte" am interessantesten. Gerne mehr Videos über spezielle Funktionen wie bspw. die Polygamma Funktion oder die Dirichletsche Etafunktion

[@tryfail_failbetter]

Warte seit das mal von Rezo als Mathefact in Hobbylos gedroppt wurde auf dieses video. Hab nix verstanden, aber ein interessantes Video!

[@abetterworld4263]

Nicht schlecht. 😂 Spannend und motiviert. Cool.

[@darthskixx2263]

Übertrieben cool. Es gab ja noch ein zweites Numberphile video zu dem Thema, wo auch ein Stringtheoretiker darüber geredet hat, was diese Reihe in der Physik bedeutet. Als Physiker der noch nicht bei QFT angekommen ist, finde ich das besonders spannend, weil dieser Physiker meinte, dass die Interpretation den Grenzwert der Reihe auf -1/12 zu setzten Anwendung hat, und verwendet wird. Es wirkt auf mich auch so, dass die sinnvollste Interpretation von Mathematik immer die ist, wie die reale Welt funktioniert, also wer weiß, wenn das ganze besser verstanden wird, wird vielleicht in 50 Jahren wirklich der Grenzwert der Reihe auf -1/12 gesetzt

[@dasschneegloeckchen]

Da dachte ich mir, schau dir das mal an, dann kannst du ja vielleicht deinen Sohn (14 und mathematikbegeistert) mit deinem Wissen beeindrucken. Aber...Äm... irgendwie ist mir das schon nach 1 Minute zu hohe Mathematik. Ich glaube mit dem Beeindrucken wird das nix. Wird jetzt wohl wieder anders herum laufen. Ich schicke ihm das Video und er beeindruckt mich damit, dass er es versteht 😅

[@linearealgebra4006]

Ich möchte das mal anzweifeln dass ein 14 Jähriger das versteht

[@dasschneegloeckchen]

@@linearealgebra4006 doch, das tut er. Ich hab ihm das Video gezeigt, seine Reaktion war nur: "Ist doch einfach. Logisch, dass das so ist." Er hat eine naturwissenschaftliche Hochbegabung. Beschäftigt sich sehr viel mit Mathematik, Astrophysik, Quantenmechanik und all solchen Themen. Er ist "anders", das war er schon immer. Ein 5 jähriger zählt normalerweise auch nicht bis 1000, er hat es getan, ständig, jeden Tag beim Autofahren. In der 2. Klasse hat er mit Minuszahlen gerechnet, ohne dass es ihm jemand erklärt hat. In der 3. Klasse hat er die Bruchrechnung Hausaufgaben seiner älteren Schwester gemacht, weil diese keine Lust dazu hatte. Sein Gehirn funktioniert anders als bei "normalen " Jugendlichen, da er Autist ist.

[@dEntz88]

Kommentar für den Algorithmus. Außerdem: Bitte mehr und gerne auch tiefer auf dem Niveau der Funktionalgleichung.

[@mauricebre4969]

Sehr sehr spannendes Video, viel neues gelernt.

[@mathelernenleichtgemacht]

Cooles Thema, bitte weiter so!

[@linearealgebra4006]

Sehr interessant Also ich beende im November mein Wirtschaftsmathematik Studium aber vom Caesaro Mittel habe ich noch nie gehört

[@kazukaze2349]

Sehr interessant und sehr gut erklärt

[@maxl431]

Ein sehr interessantes Video, vielen Dank!

[@andrinsprecher6433]

Wow, was für ein tolles Video!

[@antistatic7476]

Diese Zaubertricks mit Zahlen scheinen Hexenwerk zu sein. Ich bin verblüfft! 👌😁

[@justarandomuser1082]

Wirklich tolles Video zu dem Thema! Ich mag auch den neuen Videostil mit dem IPad richtig gern. Wie hast du den interaktiven Graphen auf Python erstellt? Habe bis jetzt nur gefunden, wie man Graphen mit veränderbaren Slidern erstellen kann

[@mongooseman2319]

super Erklärung!

[@electronicmusicartcollective]

@DorFuchs Super! Die Erklärung mit der Zeta Funktion fand ich noch am einfachsten/kompaktesten. Danke. Wusstest Du das ein berühmtes Beispiel für die Anwendung von ζ(−1) = -1/12 ​ die Berechnung der Casimir-Kraft in der Quantenfeldtheorie ist und veranschaulicht, wie abstrakte mathematische Konzepte physikalische Bedeutung erlangen.

[@einmensch3624]

Wann kommt ein Video wie du diese coolen interaktive Python Plots machst?

[@dehrk9024]

in der sek war der fuchs lustig, jetzt ist er inspirierend

[@ichbinmasi]

Echt sehr cooles Video! Hatte viel Spaß dabei. Wäre es möglich wenn Sie den Python Code zu den Gewichtsfunktionen teilen könnten?

[@malamut2]

Great Stuff, vielen Dank! 🍪🍪🍪

[@jackdriscoll934]

jetzt bin ich aber gespannt!

[@IroAppe]

Ich finds cool. Deutlich spezifischer und besser erklärt, als sowohl bei Mathologer und Numberphile. Ich finde häufig, auch in diesem Fall, stört es eher das Verständnis, wenn man um den heißen Brei herumredet. Es hilft ja nicht, wenn man die Rechnung sieht, aber nicht weiß, warum das jetzt funktioniert und bei anderen Dingen nicht. Das ist jetzt das erste Mal, dass ich das verstehe, und das fühlt sich so gut an 👍 Das, was wahrscheinlich die meisten herauswirft, ist Konvergenz und Reihen, über die du redest. Cosinus usw. ist klassisches Schulwissen, aber Konvergenz und Reihen lernt man in Deutschland nicht mehr in der Schule, sondern ist in das 1. Semester von technischen Studiengängen gerutscht, da unsere Schule kürzer geht als in anderen Ländern. Vielleicht hätte da ein Verweis auf ein Video geholfen, das Konvergenz und Reihen für Anfänger schnell und gut erklärt. PS: Und später komplexe Zahlen. Aber ich glaube das werden die meisten kennen, die sich irgendwie für Mathematik interessieren bzw. werden sich mal ein Video dazu angesehen haben, weil man die quasi überall findet. Ich würde komplexe Zahlen zum erweiterten Grundwissen von Enthusiasten zählen, so ähnlich wie Grundwissen zu schwarzen Löchern bei Physikenthusiasten.

[@mynameismynameis3322]

Finde die beiden Videos von Mathologer dazu überragend.

[@Nikioko]

Ja, das Problem mit endlosen Reihen.

[@impossiblephysix2633]

analytische fortsetzung 😊

[@kyu1380]

Immer schön die Ungleichheit 0=1 zu sehen

[@abcdefghij9777]

Hervorragendes Video! Vielen Dank! Ähnlich ist der folgende Fall: z sei Element der komplexen Zahlen. f(z) = 1/(1-z) Pol bei z=1, sonst analytisch Wenn |z| < 1, dann f(z) = 1+z+z^2+z^3+... Wenn z = 2, dann f(z) = 1/(1-z) = -1 Nicht korrekt: -1 = 1+2+4+8+... Frage: Was ist in diesem Fall hinsichtlich Cesaro- bzw Hölder-Summation bekannt?

[@DorFuchs]

Die geometrische Reihe 1+z+z^2+... konvergiert für |z| < 1 gegen 1/(1-z). Cesaro- und Hölder-Konvergenz gibt es für |z| ≤ 1, z ≠ 1 mit "Grenzwert" 1/(1-z). f(z) = 1/(1-z) für alle z ≠ 1 ist die analytische Fortsetzung.

[@abcdefghij9777]

​@@DorFuchsVielen Dank für die Antwort! Meine Zugang war genau umgekehrt: Ich ging von der analytischen Funktion f(z) = 1/(1-z) aus und sah die geometrische Reihe nur als Reihenentwicklung von f(z) für den Fall |z| < 1. f(z) gilt überall außer beim Pol z = 1, die geometrische Reihe gilt nur für |z| < 1. Dann ist es mathematisch inkorrekt, z. B. für den Fall z = 2 -1 = 1 + 2 + 4 + 8 + ... zu schreiben. Wie ich inzwischen herausgefunden habe, kann man obige Relation durch keine erweiterten Summationsdefinitionen rechtfertigen. Die obige Relation ist schlichtweg falsch. Denselben Zugang könnte man auch für die Riemannsche ζ-Funktion wählen: Man geht von der komplexen Funktion f(z) = ζ(z) aus, die bis auf den Pol bei z = 1 überall analytisch ist. Für Re(z) > 1 gilt die bekannte Reihenentwicklung von Euler. Mit Hilfe der im Video vorgestellten Funktionalgleichung kann man, wie im Video gezeigt, für s = 2 den Wert ζ(z) = ζ(-1) = -1/12 berechnen. Da hier Re(z) < 1 ist, gibt es in diesem Fall auch keine Reihenentwicklung nach Euler. Schreibt man trotzdem -1/12 = 1 + 2 + 3 + 4 + ..., dann ist das mathematisch inkorrekt und man muss erweiterte Summationsdefinitionen einführen, um die obige Relation zu rechtfertigen. Das wurde im Video sehr schön gezeigt.

[@Lento-yt2oi]

Irgendwie vermisse ich die zeit vor 11 jahren

[@SoMussMathe]

Ne, das akzeptiere ich nicht.

[@matthiaspihusch]

Wenn die Zeta Funktion für negative gerade ganze Zahlen 0 ist, würde das nicht bedeuten, dass - rein rechnerisch - die Summe aller Quadratzahlen =0 ist??😂😂

[@playingteddy8471]

Tolles Video. Ich frage mich nur ob es gerechtfertig ist bei den Rechnungen mit einzelnen Summanden einer Reihe dann noch ein klassisches Gleichheitssymbol zu verwenden. (vgl 9:42 , 14:56, 18:20). Das sind doch dann auch keine klassischen Gleichheiten oder habe ich dich da missverstanden? Stattdessen müsste man ja auch dort eher von einer Equivalenzen bezüglich Hölder konvergenz sprechen oder?

[@Annydenktzuviel]

Das war wild und jetzt hab ich Kopfweh XDXD Also ohne Uni Mathe hätte ich gar nichts verstanden jetzt zumindest etwas.

[@tomekkg3611]

Hallo DorFuchs. Freu mich immer wieder deine Videos zu schauen. Auch wenn ich sie nicht immer bis zum Schluss verstehe :D Mathematik ist leider eine Sache, die nicht so viele Leute auf YT sehen wollen, außer sie brauchen Hilfe in der Schule. 😂 aber bitte mache weiter mit diesen Sachen. Es macht Spaß sein Gehirn so zu beschäftigen ❤

[@DubioserKerl]

Ein wilder Ritt durch absolut abgefahrene Mathematik!

[@AdMon67]

Ich konnte mich nicht auf die Mathematik konzentrieren, weil ich mich die ganze Zeit gefragt habe, ob Du Dein T-Shirt falschrum angezogen hast ;)

[@chrisikritiker8216]

Das ist etwas plausibler als der Unfug, der sonst so im Umlauf gebracht wird. Besonders die erste Faulhaberformel zu Begin des Videos gefällt mir. Ich hätte mir allerdings noch eine kurze Einführung über Herr Ramanujan und dessen Brief an Hardy zum Thema gewünscht.

[@59de44955ebd]

Hier noch ein "Argument" für -1/12: wir können (rekursiv, über binomische Formeln) für jede nicht-negative ganze Zahl k eine Formel für partielle Summen der k-ten Potenzen der natürl. Zahlen finden: - k = 0: 1^0 + 2^0 + 3^0 + ... + n^0 = n - k = 1: 1^1 + 2^1 + 3^1 + ... + n^1 = n * (n + 1) / 2 - k = 2: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 - k = 3: 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = n * n * (n + 1) * (n + 1) / 4 ... Und für alle k gilt: wenn wir die jeweilige Formel als Polynom über R interpretieren und von -1 bis 0 integrieren, erhalten wir exakt den Wert der Zeta-Funktion von s = -k. Im Fall von k = 0 z.B. den Wert -1/2, und im Fall von k = 1 eben genau -1/12. Für alle positiven graden k erhalten wir immer 0, also die trivialen Nullstellen.

[@user-tq3br]

Kann ich mit brillant auch für Prüfungen fürs Mathe Studium lernen oder ist der Themenbereich dafür nicht ausgelegt?

[@sipmonschmook9942]

Hallo, im Rahmen meines Masterstudiums habe ich verschiedene Wahrscheinlichkeitstheorien kennengelerent, z.B. Bayesian updating. Als ich mich jedoch tiefer mit standard normal spaces auseinandergesetzt habe bin ich auf die Kolmogorow classification getroffen.Kannst du vielleicht ein video dazu machen? ich habe die gedanklischen Ansätze für Räume nicht so sehr vertieft, da ich Maschinenbau studiere und deshalb keine richtige Vorstellung davon. Vielleicht könntest du dazu ja ein Video machen.

[@xCorvus7x]

Heißt das umgekehrt, daß im Fall von ordentlich konvergenten Reihen der Grenzwert nicht von der Gewichtsfunktion, mit der man ihre Partialsummen ausrechnet, abhängt (bzw. sind Reihen, die unabhängig von dieser Gewichtsfunktion denselben Grenzwert haben, automatisch auch ordentlich konvergent)?

[@petercoool]

Nur bei absolut konvergente Reihen darf man die Glieder vertauschen. Sonst kann ich nach Riemann JEDE Zahl aus IR erhalten!

[@linusrebentisch6366]

Was ich mich immer gefragt habe: Funktioniert die Argumentation (die zu -1/12 führ) auch wenn man in die p-adischen Zahlen wechselt?

[@markus9871]

Hast du bei 23:15 nicht einen Fehler beim Ausklammern gemacht?

[@ferdinandkuhn6975]

Würde zu gern wissen, was Terrence Howard dazu sagen würde

[@bilt4126]

Wird es jemals ein Video zu analytischer Fortsetzung geben an dem Bsp von der zeta Funktion?

[@jartest2673]

Hallo Mathefuchs, ich fand in YT folgendes, aber habe nie verstanden was dort in englisch erklärt wurde (Higher Mathematics International Maths Olympiad Problem | Algebra) für mich war 1^x doch immer 1. Was wollte der Ersteller mitteilen, auch Untertitel mt Übersetzung half nicht.

[@andy02q]

In dem Numberphile-Video wurde geteasert, dass die Summe in der Physik eine sinnvolle Anwendung haben könnte. Mir kommt das bisher ein wenig so vor, als "sum(N)=-1/12" haha, natürlich nicht wirklich, aber guck mal wie gut man den Unsinn eigentlich begründen kann." Für mich wäre interessanter zu erfahren welchen Nutzen man aus der Erkenntnis ziehen kann, dass unter bestimmten ungewöhnlichen Annahmen die Summe gilt.

[@bunislaber]

Dieses Beispiel ist eigentlich viel zu kompliziert, um eine "seltsame" Identität einer divergenten Reihe zu zeigen. Man könnte sagen, dass 1+2+3+4+5+... im gleichen Sinne "gleich" -1/12 ist, wie 1+2+4+8+16+32+64+... (also die Summe aller 2-er Potenzen) "gleich" -1 ist. Denn: Die geometrische Reihe (Summe aller q^k, für k=0 bis unendlich) ist ja für -1

[@deinauge7894]

btw wenn man für dein Beispiel die Partialsummen angibt: 1,3,7,15,31,... dann ist s(n) = 2^n - 1 und für n -> -unendlich konvergiert das sogar gegen -1 😊

[@retikulum]

Äh sorry, kannst du den Teil ab 1+ wiederholen? Bin ausgestiegen.

[@glauzi]

Mein Gehirn ist explodiert🤯

[@Terrabert-h4l]

Cooles Video wie immer. Aber in deinen Videos wie dem hier kommt sehr oft was mit Reihen und Folgen und so vor. Könntest du mal ein Video machen, wo du das Konzept von Reihen, Folgen und was halt so dazu gehört mal verständlich erklärst?

[@Bikrampaswan01]

Ramanujan

[@karlbesser1696]

Manche Leute können nicht mal Folgen von Reihen unterscheiden. Wo hat das Cesaro-Mittel einen praktischen Nutzen?

[@DorFuchs]

Fourierreihen tauchen in vielen Anwendungen auf, wo es um periodische Funktionen geht. Der Satz von Fejér besagt, dass die Fourierreihe einer stetigen periodischen Funktion im Ceasro-Mittel gegen diese Funktion konvergiert. So liefert die Mathematik hier also die Sicherheit, dass (zumindest im Cesaro-Sinne) die Fourierreihe tatsächlich im Grenzwert auf die ursprüngliche Funktion hinausläuft.

[@karlbesser1696]

​@@DorFuchsDanke, werde mich in das Thema hineinarbeiten. ❤

[@espltdec1000vbk]

In der Ergodentheorie taucht auch der Cesaro-Limes auf. Oder wenn man Banachlimiten betrachtet ist er ein nettes Beispiel.

[@leotm2818]

Beweis durch Google Sheets😄

[@daspie9907]

Hmm, die Gewichtsfunktion ist irgendwie Random: Du faltest die eigentlich betrachtete Funktion mit einer anderen Funktion so, dass sie das Ergebnis liefert, das dir gerade passt. Das eigentliche mathematische Problem ist doch, dass man nicht konvergente Reihen durch umsortieren beliebige Grenzwerte zuordnen kann. Auch wenn man dann vielleicht gehäuft auf die -1/12 stößt gibt es noch unendlich viele Werte, die man mit anderen mehr oder weniger "sinvollen" Umordnungen oder neuen Definitionen einer divergenten Reihe zuordnen kann. Der Grund dafür wurde ja auch schon im Video genannt: Man rechnet dann eben in einem System mit Widersprüchen bzw. Inkonsistenzen, die jedes Ergebnis liefern können, das man gerade will. Und wenn man die -1/12 haben will, dann findet man eben auch Wege diese zu erzeugen, notfalls indem man mehrmals über diesen Widerspruch drüberläuft. Auch die Zuordnung zwischen der Zetafunktion und der Etafunktion hat einen Hacken: Das Istgleich gilt nicht für beide Richtungen was bedeutet, dass man zwar von dem Einen auf das Andere Schließen kann aber nicht umgekehrt. Das ist wie wenn man mit Quadrieren und anschließendem Wurzelziehen die negative Lösung verschwinden lässt oder mit einem unbemerkten geteilt durch 0 die Gleichheit beider Seiten verletzt. Im gewissen Maße stimmen die Ergebnisse nach diesen Anwendungen noch, aber nur einseitig bezüglich der Hinrechnung. Damit kann aber nicht die Rückrechnung bewiesen werden.

[@obinator9065]

pass auf bevor Mathologer den Diss postet der kann doch sogar Deutsch?

[@mynameismynameis3322]

Ja, Mathologer ist Deutscher

[@ManniLusch]

Ich hätte einfach -73/12 eingesetzt 😂.

[@pseudoexpertise]

Mutig sich gleich auf so eine Kontroverse zu stürzen.

[@nosarcasm1]

8:15 "Sechs mal mehr als durch KZbinvideos" Willst du mir wirklich erzählen das 0×6>0 ist? 😂

[@nosarcasm1]

Warum wird hier (23:16) nicht erklärt, wie aus 1 der Ausdruck 1/1^s wird. Technisch betrachten ist dies hier eine Unsauberkeit...

[@feuerwelle4562]

weil 1/1^s=1, ist jetzt keine Unsauberkeit das nicht erklären zu müssen

[@nosarcasm1]

@@feuerwelle4562 Das sehe ich absolut anders. Es handelt sich hier nicht um eine Universitätsvorlesung, sondern um Wissenschaftskommunikation für ein breites Publikum. Da ist eben eine Folge nicht gleich, wenn ein Term, der nicht Null ist, fehlt. Das muss erklärt werden, nicht allen Zuschauer muss dies klar sein. Wenn der eine kritisiert wird, muss auch der Kritiker sich Kritik gefallen lassen. Wenn Sie genau hinschauen, bemerken Sie an der Stelle auch einen Schnitt.

[@lauchiflux]

Ein Grund mehr Mathe zu studieren

[@lauchiflux]

Das is btw keine Ironie, ich will mir das wirklich antun

[@studybitcoin21]

ne is richtig

[@HLubenow]

1 + 2 + 3 + ... = ∞ = 42 Das weiß doch jeder.

[@arnonym42]

😮

[@jo555444]

Das folgende ist falsch (wegen zu großer Vereinfachung), aber ich versuche es dennoch mal: Da die Summe 1 + 2 + 3 + ... unendlich ist und nicht -1/12, durch die Anwendung der Zeta Funktion aber genau das gezeigt und damit ein Widerspruch erzeugt wird, ist die Aussage oder der Beweis falsch. Der Beweis der Teilaussage, dass 1+2+3+... unendlich ist, ist sehr einleuchtend und wohl kaum falsch. Also muss was an dem Beweis, dass 1+2+3+.. = -1/12 ist nicht stimmen. Zum Beispiel durch die Anwendung der Zeta Funktion in Zeta(1-s). Oder gleiche die ganze Riemann'sche Vermutung. Aha! Das ist der eigentliche Beweis dahinter. Hurra, Millennium Problem falsifiziert, eins weniger auf der Liste.

[@ribaldc3998]

Ok, bin ausgestiegen, aber es reicht mir zu wissen, dass es Leute gibt, die damit klarkommen.

[@jeromegrudzinski5122]

Ich habe mir in die Hose gemathematikt

[@Bethos1247-Arne]

ich würde sagen, die Folge ergibt nicht -1/12, auch nicht irgendwie, das Ergebnis der Folge divergiert. Um auf -1/12 zu kommen muss man Teilsumme nutzen die auch divergieren, dann so verknüpfen als würden sie konvergieren, wobei der Ansatz in sich selbst widersprüchlich ist: Wenn man 1-1+1-1-1 ... im Mitellwert nimmt, warum nimmt man dann nicht gleich den Mittelwert der Ausgangsfolge 1+2+3+...? Dieser Mittelwert divergiert wiederum.

[@nilshoppenstedt6073]

Sehe ich auch so.

[@SM321_]

Könnte man auch mit der Ramanujan Summation begründen dass 1+2+3+4+... =-1/12 ist?

[@Lotschi]

Oh mein Gott, ich freue mich riesig über das Video. Ich hab das nie verstanden, finde das aber super witzig. Vielleicht verstehe och es diesmal.

[@rrune]

Und, wie is?

[@Lotschi]

@@rrune richtig cool! Erst erklärt er warum das alles keine echte Mathematik ist. Und dann warum es doch irgendwie cool ist. Ich studiere jetzt seit einem Jahr Physik und ohne das Vorwissen hätte ich jetzt nicht viel verstanden.

[@rrune]

@@Lotschi Ohne mein laufendes Informatikstudium wär das bei mir auch nichts geworden. Ist doch schön zu sehen, dass studieren doch irgendwas bringt

[@Lotschi]

@@rrune ja, absolut! Vor allem weil im er wieder die Frage aufkommt, ob ich den Bachelor wirklich zu Ende bringen will. Aber solche Momente zeigen, dass man doch am richtigen Ort ist.

[@christophkuntz8523]

Ausm Stand ... is mir das zu kompliziert. :D

[@guittoplex]

Kritik an Numberphile? Blasphemie!

[@hanswurst9120]

Jemand muss das an Numberphile senden. Dann brauchen sie erst jemanden, der eine halbe Stunde Deutsch für sie übersetzt, und dann jemanden der den Mathematikern, weil es sich einfach nicht lohnt, eine angefressene Video-Antwort ausredet. :D Spaß. Ihr Mathematik-Doktoren seid euch sicher einig, nur hast du es "korrekt" vorgestellt. :)

[@espltdec1000vbk]

Der Mathologer hat schon ein Video auf englisch darüber gemacht.

[@xCorvus7x]

21:07 Ist unendlich nicht gerade so ein sinnvoller Grenzwert? Unendlich verträgt sich ja mit Addition gerade in dieser Weise, nämlich so, daß man es nicht einfach wegkürzen kann ohne Null mit Eins gleichzusetzen.

[@alphabeta1337]

Emil Artin war ein Armenischer Mathematiker und Begründer der modernen Algebra. Er lebte in Deutschland.

[@frankansari3457]

Der einzige Weg mir das intuitiv vorzustellen, dass mit S = 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + ... irgendetwas "nicht stimmt" ist für mich zu sagen: ok, wenn ich jeden vierten Wert der Reihe nehme dann ist das S1 = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + ... Dann ist also S1 = 4S. Wenn eine Teilmenge von S größer ist als S dann muss S negativ sein.

[@dominiqueubersfeld2282]

Nein, so geht es nicht. Diese Ergebnis macht keinen Sinn, mit oder ohne Ramanujan.