Warum kann man nicht durch Null teilen?

[@alexandermach6865]

Vielen Dank, dass du solche Videos erstellst. Sie sind sowohl interessant als auch didaktisch toll aufbereitet. Bitte weitermachen!!!

[@pharithmetik]

Danke für dein Feedback! Und klar, es geht jetzt erst richtig los!

[@alexanderzikal7244]

Sehr sauber erklärt, danke! Wenn ich eine Arbeit zu verrichten habe, welche die Zeit t in Anspruch nimmt, ich aber nicht damit beginne, also 0 Zeit investiere, wird die Arbeit niemals verrichtet werden, egal wie groß oder klein die Zahl t ist. Es dauert also unendlich lange.

[@pharithmetik]

Geht mir bei manchen Arbeiten definitiv so. 😂

[@helgepetersen2608]

irgendwo mal ein Video gesehen (glaube das war bei blackpenredpen), wo jemand gesagt hatte: man kann 0 / 0 in einen bestimmten Fall ausrechnen. Wenn man den Zahlenraum auf die Menge M={0} einschränkt. Ich meine dort wurde es Nullring genannt. in dem Fall funktionieren weiterhin die Rechnenarten ohne Widerspruch und bleiben eindeutig: 0 * 0 = 0 0 / 0 = 0 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0

[@pharithmetik]

Interessant, das hab ich noch nicht gesehen!

[@klausreinsch5774]

In einem Ring hat das jeweilige Nullelement aber per Definition kein multiplikatives Inverses. Das gilt daher auch für den Nullring. Davon abgesehen ist das natürlich nur eine Definition und es erzeugt auch keinen Widerspruch wenn man das so macht. Von daher ist das oke. Aber realistischerweise ist diese Spielerei natürlich genauso nutzlos wie der Nullring selbst. Zumal die Null hier auch gar keine Funktion erfüllt und daher keine "echte" Null ist. Schließlich ist das ganze Konstrukt isomorph zu jedem anderen Ring mit einem Element, soll heißen du kannst hier die Null durch jedes andere Symbol austauschen, der Informationsgehalt ist der selbe: Null😀

[@Merilix2]

Im Nullring gilt 1=0 und ist deshalb kein Körper.

[@chutspe]

Sehr aufschlussreich!

[@pharithmetik]

🙏

[@ElvisSaturn]

Bitte um Antwort auf zwei Fragen: 1. Was ist dann ein "Pol" und was ist eine "Singularität"? Wenn wir keine Definition für Zahl/0 finden, wären nicht viele Gesetzmäßigkeiten in Physik ungültig? Systeme können instabil sein, deswegen bleiben sie doch Systeme oder? 2. Wie ist das mit dem Begriff "Unendlich"? Unendlich ist zwar keine (reelle) Zahl, findet aber seine Anwendung in Physik. Wie sind dann Zahl/∞ definiert? bzw. Zahl x ∞? gibt es eine Lösung für ∞ x 0? oder gehst du soweit und sagst ∞ ist kein mathematischer Begriff?

[@Merilix2]

1. Die Physik mag keine Unendlichkeiten und damit auch nix was gegen 0 im Nenner geht. Deshalb ist z.B. t=0 r=0 für unser Universum nicht definiert und es gibt kleinste sinnvolle Größen wie Planck-Zeit 10^-44 s oder Planck-Länge 10^-35 m 2. Nähert man sich der 0 im Nenner von der negativen Seite dann kommt Minus Unendlich heraus. /0 ist also nicht eindeutig definierbar und das lässt sich auch nicht beheben.

[@viertelelf]

12 / 0 = 12j. Die Mathematik sind nur bisher noch nicht so weit, die hängen noch an i fest, aber ich habe jetzt noch das j als Werkzeug für die Division durch 0 eingeführt. 12/0=12j 12j*0=12. Geht wieder auf. Liebe Mathematiker, ihr braucht mir nicht zu danken.

[@WK-5775]

@@viertelelf Die werden dir auch nicht danken. Die werden kommen mit so was wie 12=12j*0=12j*0*0=12*0=0. Außer deiner Gleichung steckt da nur noch 0*0=0 drin und das Assoziativgesetz. Also "Danke für nix." - "Da nich für."

[@Briefklammer1]

@@WK-5775sehr gut

[@pharithmetik]

Super, dass du den Fehler im System gefunden hast!

[@iizvullok]

Kann man mit diesem j auch die Gleichung 1^x=e lösen?

[@WK-5775]

@@iizvullok Mit diesem j kann man so ziemlich alles machen. Man sollte nur nicht erwarten, dass etwas Sinnvolles dabei herauskommt. (Aber im Ernst: mit der imaginären Einheit, die bei Ingenieuren ja oft j ist, hat das nichts zu tun.)

[@itzsoweezee9980]

Mal eine ganz doofe Frage zum Thema: Was ist wenn wir für Null, Null hoch Null einsetzen? Zum Beispiel: 12 : 0^0 = 12 0^0 * 12 = 12 Fall 1: 0^0 = 0, dann ist es nicht lösbar Fall 2: 0^0 = 1, dann ist es lösbar. Da zwei Definition möglich sind, gibt es zumindestens eine Lösungsmöglichkeit, oder sehe ich das falsch?

[@pharithmetik]

Was 0 hoch 0 ist, ist nochmal eine ganz andere Frage - das Video dazu kommt demnächst

[@sev8993]

​@@pharithmetiksuper, habe mich gerade gefragt warum auf den Chat nicht eingegangen wurde

[@Ulrich_He_Kanal]

0 hoch 0 ist nicht 0. 0 hoch 0 = 1 Das erklärt, warum du für 0, nicht 0 hoch 0 einsetzen kannst.

[@itzsoweezee9980]

@@Ulrich_He_Kanal Null hoch Null kann 3. mögliche Definition haben, einmal 0, einmal 1 und einmal nicht definiert.

[@InvitusCode]

"Es gibt hier keine Zahl, die ich da rein schreiben könnte.." Mein Kopf so: 12/0, die 0 kürzt sich weg xD

[@pharithmetik]

Jaja, von wegen ;)

[@felixstuber8046]

Zwei Anmerkungen: Erstens könnte man erwähnen, dass als Ergebnis von x/0 minus unendlich genauso legitim ist wie plus unendlich. Ich kann mich ja nicht nur von der positiven Seite an die 0 annähern, wenn ich eine Zahl durch betragsmäßig kleiner werdende Zahlen teile. Zweitens sollte man die Aussage "Wir könnten es definieren wenn es uns nützlich erscheint. Es ist aber an keiner Stelle nützlich" nicht unbegründet stehen lassen. Als der erste Mathematiker auf die Idee kam die imaginäre Einheit als die Zahl zu definieren, deren Quadrat -1 ist, werden auch nicht wenige gesagt haben "kann man machen, wenn es denn nützlich ist. Es ist aber nicht nützlich". Wie sich herausgestellt hat, war es doch recht nützlich, das ganze zu definieren. Entweder man zeigt, warum das nicht nützlich ist (eben weil dann grundlegende Rechengesetze, die wir aus den reellen Zahlen kennen, wie bspw. das Distributivgesetz ihre Gültigkeit verlieren würden) oder, wenn es an Zeit mangelt, dann sollte man zumindest sagen, dass das an dieser Stelle zu weit führt, darauf einzugehen, warum das nicht nützlich sein kann. Diesen Satz einfach so stehen zu lassen und dann einfach weiter zu gehen, halte ich für die schlechteste aller Varianten. Ansonsten wie immer super aufbereitet.

[@pharithmetik]

Du hast Recht: über die Nützlichkeit bin ich zu schnell drübergebügelt 😂

[@dirkheinrich2713]

Habe mir Mathe noch nicht so viel am Hut habe es Super verstanden 🎉

[@pharithmetik]

Das freut mich!

[@claschful]

Tolle Videos die inzwischen meine Tochter in der 5 zum Mathematik verstehen nutzt 💪

[@pharithmetik]

Oh, das freut mich sehr! Viel Erfolg deiner Tochter!

[@KonradST]

Super Videos ! Danke dir. Also ohne jetzt größer darüber nachzudenken werden die Zahlen um eine Dimension reduziert und befinden sich auf einer Linie weshalb alle Zahlen mit null multipliziert 0 ergeben 🫠🤔

[@pharithmetik]

Das stimmt!

[@peterkoller3761]

ganz einfach! weil jede Division x/y gesprochen werden kann als: nimm x Elemente und teile sie so auf, dass y gleich groß Haufen entstehen. und das geht halt bei y=0 nicht

[@pharithmetik]

Genau!

[@Mistral32]

Super Herleitung.

[@pharithmetik]

🙏

[@Valdakyr]

4:0 = 0 Rest 4. Wenn ich 4 Pizzastücke an niemanden verteile, bekommen 0 Personen Pizza und 4 Stücke bleiben übrig. Da wird nix unendlich und verboten ist es auch nicht. Die Pizza wird am nächsten Tag gegessen😄

[@MrMielten]

Wo waren solche Mathedidaktiker als ich noch die Schulbank drückte? Himmel, wer weiß, vielleicht wäre ich heute nicht Eglisch- und Geschichtslehrer, sondern Mathelehrer!

[@pharithmetik]

Es ist niemals zu spät 😂

[@MrMielten]

@@pharithmetik 🤣🤣🤣

[@gerdtober8893]

Lösung: Karnevals Lied: 3 x 0 ist O ist O und so weiter.

[@pharithmetik]

Helau!

[@andreasmuller9569]

​@@pharithmetik nicht ganz richtig: Alaaf 😂

[@steag7474]

Also wenn ich einen Kuchen habe und ihn unter null Leuten aufteile, habe ich immer noch einen Kuchen. 😂🎂

[@WK-5775]

@@steag7474 Es geht aber beim Ergebnis nicht um dich, sondern um die Leute.

[@pharithmetik]

Dann hast du einen Kuchen aber keine Freunde. Das kann nicht der Sinn sein. 😂😂

[@steag7474]

Okay, ich müsste den Spannagel‘schen Streusselkuchen erst probieren, um das qualifiziert einzuordnen… 😄❤

[@Kleinschmiede]

Vielleicht liege ich falsch... aber ich sehe die "0" eher als Zustand an, denn als Zahl. 10^-36... DAMIT kann man rechnen, wenn auch nicht viel. Habe dafür aber schon an anderer Stelle einen Rüffel bekommen... Ich schaue gerne in diesen Kanal rein und staune, worüber man sich so Gedanken machen kann. Oft genug wird's mir zu hoch - aber es ist ja nicht "mein" Thema und es gibt noch ausreichend andere Videos zu schauen. Vielen Dank für Deine Zeit und Mühen, das hier so schön zu präsentieren und Deine Studis auf diese, Deine Weise vorzubereiten!

[@pharithmetik]

Also, einen Rüffel zu geben ist aber nicht nett! Wer macht denn sowas?

[@Kleinschmiede]

@@pharithmetik Das war sicher jemand aus der Menge x ∈ {Meinung}, x ∉ {Wissen}. Mathematisch habe ich selbst lediglich Meinungen bis wage Vorstellungen - von daher ist das schon OK und ich komme in dem, was ich so brauche, meist gut zurecht. Mathematik kann (wie ich glaube, es für mich erkannt zu haben) ab einem gewissen Level in Richtung Kunst gehen - und Du machst hier den richtig geilen Stoff: schiebst die Studis in die richtige Richtung und eröffnest ihnen Möglichkeiten! Und hier und dort darf ich sogar mal in eine Vorlesung reinschauen... Ich find's spannend! Und dafür meinen Dank! 👍

[@Merilix2]

Kleiner als Plancklänge (10^-35) geht eh nur beim Zoom in die Mandelbrotmenge. Von daher: der Rüffler hat keine Ahnung^^

[@iizvullok]

13:23 Als Maschinenbaustudent kann ich das aber bestätigen. Der Ingenieur entfernt einfach alle Zahlen außer die 0. Damit ist das Problem der Umkehraufgabe gelöst. 0+0=0 0-0=0 0*0=0 0/0=0 Und wenn man schon einmal dabei ist, kann man auch direkt sagen dass 0^0, so wie die 0. Wurzel von 0 ebenfalls 0 sind. e und pi runden wir dann auch einfach mal auf 0 ab. Für sämtliche Aufträge bei denen ein Kunde 0 Stück bestellt, ist diese Annäherung völlig ausreichend.

[@Stahlblock1]

Ich als Mechatronikstudent muss dem allerdings widersprechen. Bei uns währe es eher L={C}.

[@atstrollz6875]

Eine Zahl durch sich selbst dividiert ergibt doch 1?

[@ralfbauerfeind8236]

​@@atstrollz6875Da man aber nicht durch Null dividieren kann, definiert man das Ergebnis einfach als Null. Unendlich geteilt durch unendlich ist schließlich auch unendlich und nicht eins. Sonst könnte man unendlich durch zwei teilen und bekäme ein anderes Ergebnis als unendlich. 😊

[@Thomas-w8p4q]

​​​@@ralfbauerfeind8236 Unendlich ist aber keine Zahl sondern ein Zustand. Unendlich ist nie "fertig" , weil man immer eine Zahl addieren kann. Wenn du also nicht exakt weißt was du teilst , oder wodurch du teilst, dann kannst du auch nicht damit rechnen. Aber unendlich durch unendlich ist 1 . Wir wissen zwar nicht was unendlich ist, aber es bei unendlich/ unendlich auf jedenfalls die selbe Menge zB X Und X/X = 1 LG

[@ElisabethStrassonig]

​@@ralfbauerfeind8236 Unendlich/Unendlich= (1/0) / (1/0)=(1*0) / (1*0)=0/0

[@MorbusSollistimus]

Ja, Nullen und Unendlichkeiten, hochinteressant! Was mich mal interessieren würde, ob 1/ℝ eine andere Null ist als 1/ℕ ...

[@yeetyeet7070]

endlich mal keine langweiligen Matherätsel sondern wir dürfen was lernen

[@pharithmetik]

Yeah!

[@stephangruhne3958]

Charmant erklärt.

[@pharithmetik]

Danke! 🙏😊

[@seniorontheway]

Im Kreuzworträtsel wird oft nach "Zahl ohne Wert" gefragt. Die Antwort: NULL! ist doch nichts wert, ohne daß nicht wenigstens links davon eine "1" steht oder rechts davon ein Komma + einer "1".

[@pharithmetik]

Interessant! Ich bin in Kreuzworträtseln nicht zu Hause, aber über diese Formulierung würde ich auf jeden Fall gerne bei Gelegenheit mal diskutieren 🤣

[@seniorontheway]

@@pharithmetik Danke für Ihre Antwort. Ich bin bereits 67 Jahre alt und habe in der Zeit der Kurzschuljahre ein Gymnasium besucht. Kein MATHE, 2 Std./Woche RECHNEN, kaum Physik, wenig Chemie. Ich kann sehr gut rechnen, für MATHE habe ich erst jetzt Zeit, weil ich keine Häuser mehr baue.

[@Qwerty8]

Wenn die 0 nicht teilbar ist, wo kommt dann unser Geld her 😂

[@pharithmetik]

Vorsicht: die Null ist teilbar! Aber keine andere Zahl ist durch Null teilbar

[@Qwerty8]

@@pharithmetik naja. Also, wenn ich zwei Bier hab und null zum Teilen dann muss ich beide trinken :) 🍻

[@RobertHaas-h5r]

​@@pharithmetikwas ergibt denn o durch o ?

[@Sloth_and_Badger]

Out of context. Ich hatte dich schon lange auf der Startseite bei KZbin. Es scheint von meiner Seite aus ziehmlich oberflächlich, aber ich habe die mir den langen Haaren weniger Kompetenz zugesprochen.. Eher wie so einer studentischen Hilfskraft. Dein Untercut steht dir sehr gut. Darüber hinaus war auch die technische Aufnahme der Videos ziehmlich schlecht. Seit deiner Einführungsveranstalung bin ich nun Fan von dir. Ich bin aus meinen Studium schon laaaange raus. Ich freue mich auf neue Videos

[@pharithmetik]

Danke für dein Feedback! Damals hatten wir eine nicht so gute Videotechnik, das ist heute viel besser :)

[@dr.siegfriedstark2939]

interessant wäre noch die Ergänzung um unendlich mal null = ?

[@pharithmetik]

Unendlich ist allerdings keine Zahl und kann nicht multipliziert werden

[@AM-bx6id]

Ist null eine gerade zahl? und wenn ja, warum?

[@pharithmetik]

Ja, weil sie durch 2 teilbar ist (gerade Zahlen sind Zahlen, die durch 2 teilbar sind)

[@AM-bx6id]

@@pharithmetik Danke für die schnelle Antwort. Dann hab ich einen Knoten. 0:2=? ?x2=0 2x0=? ?:0=2 Oder?

[@romeogadedetlevjr5977]

Bei 0/0 kann es durchaus sinnvoll sein zu definieren was rauskommen soll. Das hängt aber vom Kontext der Berechnung ab. Das kann mal 0 sein oder auch 1, 42 oder 999999...

[@ostihpem]

Gilt die Nichtteilbarkeit von Null wirklich für ALLE Zahlen (in denen Multiplikation möglich ist), auch so exotisches Zeug wie hyperreell oder surreal oder komplex?

[@WK-5775]

Die Frage ist wohl falsch formuliert; sollte wohl nicht "alle Zahlen" heißen, sondern so etwas wie "alle Zahlenmengen" oder - vornehmer ausgedrückt - "alle algebraischen Strukturen". Die Antwort ist dann: nucht für alle. Es gibt in der Tat Systeme von Dingen, die u.a. Zahlen enthalten, in denen das Teilen durch 0 funktioniert. Ein User in dieser Diskussion macht Reklame für sog. Räder (wheels -> siehe "wheel theory"), in denen das möglich ist. Man verzichtet dann aber u.a. auf das Distributivgesetz in der bekannten Form.

[@WK-5775]

Es sind übrigens sogar (mindestens) zwei User, die von der Theorie der Räder schwärmen oder sie in die Diskussion bringen: @uwe4308 und @derwolf7810.

[@xanorik101]

Chuck Norris kann durch Null teilen!

[@pharithmetik]

Aber nur der!

[@dunggorke163]

Ah,jetzt verstehe ich,die Ampel kann mann wegen deren Nullen nicht teilen gelle!

[@kilianklaiber6367]

Etwas langatmig aber sehr schön erklärt.

[@pharithmetik]

Manchmal braucht man einen langen Atem. 🤣 Danke!

[@siegfriedlechler7412]

1/0 = ♾ Für Elektriker

[@pharithmetik]

Vorsicht Spannung!

[@siegfriedlechler7412]

@@pharithmetik Ne...analoge HF- Filter

[@Merilix2]

Geht das auch mit Wechselstrom? -1/0 = -♾. Aber das wäre ein Großer Sprung von -♾ nach +♾in Null-Zeit und beinhaltet soviel Energie das das ganze Universum in einem schwarzen Loch verschwindet^^

[@wchen2340]

... wird heiss, leuchtet kurz auf, qualmt und ist dann meistens kaputt^^

[@Merilix2]

@@wchen2340 Eine CPU in einem PC mit kaputten Netzteil? Glühbirne kann ja nicht mehr sein.

[@TheOdin1988m]

Warum hat der Mann die gleiche Stimme wie Otto Waalkes?😱😱😱😱

[@pharithmetik]

Das haben jetzt schon ein paar gesagt 😂😂

[@yipman9952]

Man hätte auch folgende Erklärung heranführen können: x/n bedeutet nichts anderes als, wie oft muss ich n von x subtrahieren bis das Ergebnis 0 wird? Damit wird auch klar, warum man nicht x/0 rechnen kann. So habe ich das mal gelernt😅

[@pharithmetik]

Ja, das ist auch eine schöne Erklärung: die wiederholte Subtraktion klappt nicht!

[@derwolf7810]

16:05 "Ja, das ist die Erklärung dafür, warum man nicht durch Null teilen kann." Nein, das ist keine Erklärung dafür, warum man nicht durch Null teilen kann, denn du hast hier lediglich gezeigt, dass die Operation 'Division durch Null' im Standard-Ring der reellen Zahlen nicht invertierbar ist, was zwar eine wünschenswerte Eigenschaft dieser Operation wäre, aber (außerhalb des eigenen Anspruchs) hier nirgendwo von der 'Division durch Null' verlangt wird. Zudem ist die Frage sehr unsauber formuliert, denn grundsätzlich kann man schon durch Null teilen (zum Beispiel im Standard-Rad der reellen Zahlen), nur halt nicht überall. Der tatsächliche Grund, warum man innerhalb des Standard-Rings der reellen Zahlen nicht durch Null teilen kann ist, dass diese Operation (genau wie z.B. die Wurzel aus -1 zu ziehen) in diesem Ring nicht abgeschlossen ist (was man leicht durch einen Widerspruchsbeweis zeigen kann). Damit ist hier also Haselmaschine bei 2:15 mit "Weil das Ergebnis theoretisch unendlich wäre" auf dem richtigen Weg gewesen, denn die reellen Zahlen enthalten keine unendlich großen Zahlen und das Ergebnis liegt somit nicht in ℝ.

[@pharithmetik]

Das sind alles sicher gute Erklärungen, die aber nicht taugen, wenn man mit Menschen spricht, die sich nicht mit Hochschulagebra auskennen. Und die sind die Zielgruppe von True Math.

[@WK-5775]

Vor lauter schlauen Wörtern gerät die Logik hier etwas durcheinander. Eine "Division durch 0" braucht gar nicht invertierbar zu sein, weil es die nicht gibt. Was es gibt, ist eine Multiplikation mit 0, und die ist nicht invertierbar. Außerdem spricht man normalerweise nicht von der Abgeschlossenheit einer Operation, sondern von der Abgeschlossenheit einer Menge unter einer Operation. Bei der Division ist nicht die Abgeschlossenheit ein Problem, sondern der Definitionsbereich. In den reellen Zahlen z.B. sind bei der Division alle Zahlen als Dividenden (Zähler) zugelassen, aber als Divisoren (Nenner) eben nur alle außer der 0. Normalerweise wird ja auch die Division nicht als primäre Operation auf der betreffenden Zahlenmenge betrachtet, sondern die Multiplikation. Wo Sie recht haben, ist, darauf hinzuweisen, dass es bei der Diskussion, welche Operationen erlaubt sind, wichtig ist, vorher festzulegen, in welchem Zahlenbereich man sich befindet. Dann kommt man gar nicht in die Gefahr, zu sagen dass "das Ergebnis theoretisch ... sein müsste" und dass es das leider, leider nicht gibt. Und wenn Sie schon vom "Standard-Rad der reellen Zahlen" munkeln, dann verraten Sie uns doch bitte, was Sie darunter verstehen.

[@derwolf7810]

@@pharithmetik Da das eigentliche Problem die Nicht-Abgeschlossenheit ist, muss man lediglich zeigen, dass eine reelle Zahl (ausser 0) durch 0 dividiert die Zahl ∞ ergibt, und ∞ kein Element aus ℝ ist. Auf die meisten Begriffe kann man problemlso verzichten. Ich hatte diese lediglich benutzt, um mich einerseits dir gegenüber klar auszudrücken und um andererseits interessierten Lesern ein etwaiges Nachschlagen der Konzepte zu erleichtern. Man kann auch relativ leicht zeigen, dass man die Regeln so erweitern kann, dass man durch 0 teilen kann: - ein Erweitern der Regeln motivieren (analog z.B. zur Erweiterung der Natürlichen Zahlen auf die rationalen Zahlen die Division abschließt) - ∞ := 1/0, - ∀ r ∈ ℝ\{0}: r/0 = ∞, - zeigen, warum 0/0 = 0 problematisch ist, - zeigen, dass ⟂ := 0/0 das Problem löst und - zeigen, dass man das Distributivgesetz leicht verändern muss (zu a*x+a*y = a*(x+y) + 0*a) Je nach Literatur wird das Element ⟂ unterschiedlich benannt. Ich würde den Namen 'perpendikulare Zahl' (oder kurz perpendikular) empfehlen und von den Namen 'zu ∞ senkrechte Zahl' und 'undefinierte Zahl' abraten.

[@derwolf7810]

@@WK-5775 Ich sehe nicht, wo die Logik ist hier durcheinander geraten sein sollte. Zum einen habe ich nicht die Invertierbarkeit der Division durch 0 hergeleitet, sondern die im Video gezeigte Begründung kritisiert; deine Kritik träfe also nicht mich sondern Christian/pharithmetik. Zum anderen gilt auch hier, dass es wünschenswert wäre, dass die Multilikation mit 0 invertierbar wäre und man das dann Division durch 0 nennen könnte, aber das wird (außerhalb eigenen Anspruchs) nirgendwo gefordert. In meiner Uni Zeit (1996) wurden normalerweise beide Formulierungen benutzt und solange ich verstanden werde sehe ich kein großes Problem in dieser Formulierung, kann diese bei Bedarf aber auch gerne vermeiden. Da man jeden kommutativen Ring mit Einselement zu einem Rad erweitern kann, ist die Beschränkung des Definitionsbereich nicht zwingend erforderlich und kann daher nicht das Problem sein, sondern ist ledglich eine Möglichkeit das eigentliche Problem (also das 'Verlassen' der reellen Zahlen) zu vermeiden. Ich gehe davon aus, dass man in der Schulmathematik irgendwo eine Grenze ziehen wollte, welche Erweiterungen man betrachten will und dass die Beschränkung des Definitionsbereichs diese Grenze zieht. Hätte man die Grenze zwischen den rationalen Zahlen und den reellen Zahlen gezogen, dann wäre der Definitionsbereich der Wurzeloperation entsprechend auf die Quadratzahlen beschränkt. Das heißt aber nicht, dass diese Beschränkung des Definitionsbereichs das Problem wäre und es z.B. die Wurzel von 2 nicht gibt. Man kann es vermutlich auch online nachschlagen, aber falls ich mich nicht irre, dann sollte es formal wie folgt definiert werden können: Ein Rad(M, +, -, /, 0, 1, ∞, ⟂) ist eine Ring(M, +, -, 0, 1), eine einstellige Operation / und den Zahlen ∞ (unendlich) und ⟂ (perpendikular), für die zusätzlich die Radaxiome gelten: (1) ∞ = /0 (2) ⟂ = 0*∞ (3) ∀ x ∈ M∪{∞,⟂}: //x = x (4) ∀ x,y ∈ M∪{∞,⟂}: /(x*y) = /x*/y (5) ∀ x,y,z ∈ M∪{∞,⟂}: x*y+x*z = x*(y+z) + 0*x (6) ∀ x,y,z ∈ M∪{∞,⟂}: (x*y+z)/x = z/x + y + 0*x (7) 0*0 = 0 (8) ∀ x,y,z ∈ M∪{∞,⟂}: (x+0*y)*z = x*z + (0*z)*y (9) ∀ x,y ∈ M∪{∞,⟂}: /(x+0*y) = /x + 0*y (10) ∀ x ∈ M∪{∞,⟂}: ⟂+x = ⟂ Das Standard-Rad der reellen Zahlen ist dann das Rad(ℝ, +, -, /, 0, 1, ∞, ⟂) und / so gewählt, dass die übliche zweistellige Division (÷) quasi enthalten ist, also: ∀ x ∈ ℝ, y ∈ ℝ\{0}: x/y = x÷y

[@WK-5775]

@@derwolf7810 Danke für Ihre ausführliche Antwort mitsamt der Definition eines Rades. Wo m.E. die Logik durcheinandergerät, sind 2 Punkte: a. Solange eine Division durch 0 nicht definiert ist, kann man überhaupt nicht sinnvoll über ihre Eigenschaften (wie z.B. Abgeschlossenheit oder Invertierbarkeit) sprechen. Und im Ring der Reellen Zahlen ist sie nun mal nicht definiert. b. Gerade wenn (oder weil) man jeden kommutativen Ring mit Eins zu einem Rad erweitern kann, ist die Angabe des Bereichs, über den man spricht, zwingend erforderlich. Die Reellen Zahlen sind klar definiert - insbesondere sind sie ein angeordneter Körper (der mit ein paar zusätzlichen Eigenschaften sogar eindeutig charakterisiert ist). Zu behaupten, das "Rad der reellen Zahlen, also inklusive der beiden "neuen" Elemente \infty und \perp, wären immer noch die Reellen Zahlen, ist irgendwie geschummelt. Um die Reellen Zahlen ging es im Video, und selbstverständlich verlässt man die, wenn man zu diesem Rad übergeht.

[@clarino8041]

Chuck Norris kann durch Null teilen :-)

[@pharithmetik]

Aber nur der!

[@nichtvonbedeutung]

Der Titel ist falsch. Er müsste heissen: "Warum darf man nicht durch 0 teilen?" Man kann es nämlich und erhält als Ergebnis (mit Ausnahme von 0/0, was nicht definiert ist) +-Unendlich. Man könnte ja gestatten, 0 zu kürzen, dann wäre 0/0=1. Mit den mannigfaltigen Unendlichkeiten, die man nun bekäme, ließe sich ein System aufbauen, dass ähnlich wie die komplexen Zahlen funktioniert, nur halt mit einen anderen "Wert" (sprich Buchstaben) für i (imaginäre Einheit). Man kann 12/4 auch als 12*1/4 schreiben. Das Selbe funktioniert auch für 12/0 - es ist dann einfach 12*1/0. 1/0 könnte man dann (analog zu sqrt(-1)=i) als Unendlich (von mir aus j) definieren. Im unendlichen Zahlensystem würde die 12 dann zur Mannigfaltigkeit und die Zahl wäre 0+12j.

[@pharithmetik]

Nein, stimmt nicht. Man kann nicht durch 0 teilen und es käme auch nicht unendlich heraus. (Das erläutere ich im Video)

[@nichtvonbedeutung]

@@pharithmetik Und wie das stimmt. Die Bedingung war, dass man 0 auch kürzen darf. Sie wollten im Video bei 0/0=x für x alles einsetzen, was dann nicht mehr geht. 12/0 ist dann 0+12j analog zu sqrt(-144), was 0+12i wäre. Was solls... es hat auch länger gedauert, bis sich komplexe Zahlen durchgesetzt haben.

[@ooqbar]

@@nichtvonbedeutung Mit der Annahme "0/0 =1" läßt sich die Mathematik sogar enorm vereinfachen, und die kompliziertesten Berechnungen lösen sich spielend leicht. Mathematiker setzen für gewöhnlich voraus, daß 0*x = 0 für alle reellen Zahlen x. Teile beide Seiten durch Null, dann ergibt die rechte Seite voraussetzungsgemäß 1, während sich auf der linken die Null herauskürzt, und es bleibt x. Wir erhalten x=1 für alle rellen Zahlen x. Insbesondere gilt sogar 0=1 ! Egal was nun zu berechnen ist, es kann ja immer nur die einzige real existierende Zahl herauskommen, die du nach Belieben "Null" oder "Eins" nennen kannst. Easy, oder ?

[@nichtvonbedeutung]

@@ooqbar Fast einverstanden. Nur wie kann 0 = 1 sein? Bei mir funktioniert das jedenfalls nicht. Die Definition von Unendlich ergäbe dann j=1/1 oder j=0/0 was in beiden Fällen 1 wäre und nicht j=1/0. Dann bricht ein gesamtes Zahlensystem zusammen. und außerdem hat die 0 exakt 0 gesetzte Bits und die 1 hat 1 gesetztes Bit (Erste Zweierpotenz).

[@ooqbar]

@@nichtvonbedeutung Wenn alle rellen Zahlen identisch 1 sind, ist es natürlich auch die Null. Oder soll die Null jetzt keine relle Zahl mehr sein? Du stehst ganz dicht vor der Erkenntnis, daß deine Idee die Mathematik abschafft.

[@megspunky]

wenn ich einen 1 Apfel mit 0 Personen Teile, bleibt er bei mir. Wenn ich 1 Apfel mit 1 Person Teile, hab ich 0 aber der andere einen!

[@pharithmetik]

Exakt!

[@RobertHaas-h5r]

Wieso hab ich dann bitte nicht nen halben Apfel

[@RobertHaas-h5r]

Wieso hast nicht einen haben ? Dass versteh ich überhaupt nicht?

[@uwe4308]

Selbstverständlich läßt sich durch Null dividieren. In der Theorie der Wiesen und Räder ist dies möglich. Ein Informatik-Prof. muss das aber nicht unbedingt wissen.

[@pharithmetik]

Was für eine Theorie der Wiesen und Räder?

[@uwe4308]

@@pharithmetik Meine Antwort inkl. Link ist gelöscht worden. Dann gebe ich Ihnen die Originalquellen: J.A. Bergstra, Y. Hirshfeld, J.V. Tucker, Meadows and the equational specification of division J. Carlström, Wheels - On Division by Zero J.R.B. Cockett, G.S.H. Cruttwell, J.D. Gallagher, Differential restriction categories Die Arbeiten finden Sie bei arXiv.

[@WK-5775]

Bitte eine kurze Erklärung hier über Räder, Wiesen und meintwegen auch Felder und Wälder.

[@uwe4308]

Es ist unglaublich. Ich habe ZWEI Antworten gegeben. Beide sind gelöscht worden. Ich verstehe das nicht.

[@uwe4308]

@@WK-5775 Die Wiesen entsprechen 1:1 den kommutativen von Neumann regulären Ringen. Die Homomorphismen entsprechen sich dabei ebenfalls. Die Idee von Rädern basiert darauf, in der Konstruktion des Quotientenkörpers eines Integritätsringes auch Brüche zuzulassen, deren Nenner Null ist.

[@Valdakyr]

Das hört sich ein bisschen nach einem Zirkelschluss an.

[@RobertHaas-h5r]

Bei einer Teilung durch o geschieht ja nix

[@pharithmetik]

Nee, es geschieht nicht nix, es geht nicht 😊

[@RobertHaas-h5r]

Du sagst es geschieht nicht nix was geschieht denn bitte wenn ich egal was einfach nicht teile ?​@@pharithmetik

[@RobertHaas-h5r]

Wieso sollte es denn nicht gehen etwas einfach nicht zu teilen ?

[@RobertHaas-h5r]

O.k. hab mir den Beitrag nochmal angesehen! Meine Antwort und die zwei Fragen die ich dir gestellt hab machen aus mathematischer Sicht keinen Sinn​ !?! Aber die Frage warum hab ich nicht nen halben Apfel wenn ich ihn mit einem teile würde mich brennend interessieren ? @@pharithmetik16:20

[@RobertHaas-h5r]

Um das zu verstehen Frage ich mich ---sie Teilung durch 1 ist mathematisch kein Problem macht aber keinen Sinn ? Mir fällt keine Zahl ein die sich dabei verändert wenn ich meinen Apfel mit jemandem teile muss ich 2 teile erhalten also 1durch 2

[@Kwalliteht]

Welche Zahl muss man mit 0 multiplizieren, um 12 zu erhalten? Schwierig ... Genialer Kommentar bei Minute 13 im Video: "Zwölf Nulltel, dann kürzen sich die Nullen ..."

[@AzadShadad]

0÷5=0÷5🎉 Es geht , weil Mathematik ist in der Anwendung nach oder vor dem"= "Zeichen definiert. Was alleine steht ist = was da steht

[@tobiasgrodde9736]

Natürlich kann man durch null teilen: Ich bin eine Null. Wenn ich also eine Tafel Schokolade esse teile ich sie durch Null. q.e.d.😅 Im Ernst, in der Physik kommt beim Rechnen mit Lichtgeschwindigkeit das Teilen durch Null vor.

[@pharithmetik]

Interessant: wo genau?

[@tobiasgrodde9736]

@@pharithmetik Bei der Berechnung der Zeitdilatation (Zeitdehnung) und der Längenkontraktion bei Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit. Die Zeit dehnt sich ins Unendliche, die Länge verkürzt sich auf Null. Ich bin selbst kein Physiker, mich interessiert das als Hobby, daher weiß ich es. Die genaue Herleitung müsste ich morgen nachlesen.

[@Merilix2]

@@tobiasgrodde9736 Nicht wirklich. Mit Unendlichkeiten kann die Physik nichts anfangen auch wenn das mathematisch betragsmäßig herauskommt. Solche Unendlichkeiten markieren die Grenzen der Erkenntnis und praktisch kann man sich denen nur annähern aber auch das nicht beliebig. Was hieße denn ZD Unendlich und Abstand=0 für ein Photon? Das es immer existiert und das gesammte Universum ausfüllt? Wie könne es sich dann mit c bewegen aus unserer Sicht?

[@gerdtober8893]

Mir wurde mal erklärt, jede Zahl durch 0 geteilt ergibt 1 (1 Ganzes)

[@pharithmetik]

Das würde ich mal hinterfragen :)

[@gerdtober8893]

​@@pharithmetikEs stimmt das Karnevals Lied 3 x 0 ist 0 ist 0 usw. Da man bei Multiplikation mit 0 Ergebnis 0 erhält, ist die Umkehr=geteilt durch 0 dann ebenso 0 oder?!

[@WK-5775]

@@gerdtober8893 Hat die Person dir andere Sachen auch erklärt? Waren diese Erklärungen vertrauenswürdig?

[@gerdtober8893]

1 ist falsch wie ich heute weiß. Multiplikation mal 0 = 0 also ist geteilt durch 0 ebenfalls 0.

[@axel07121]

kann man schon.. ist halt unendlich.. man braucht also zeit.. lol

[@megspunky]

die "Null" ist Mathematisch falsch definiert, es gibt keine "0", auch keine negativen Zahlen, es gibt kein Nichts und auch kein weniger als "Nichts", das ist Physikalisch unmöglich. Du kannst ne 0,00000000000001 haben, egal wieviel Nullen dahinter stehen, am Schluss muss immer ne 1 stehen.

[@pharithmetik]

Wieso? :)

[@klausreinsch5774]

Erklär das nicht ihm sondern meinem Kreditgeber.

[@AzadShadad]

Mathematik versuchen zu verstehen bedeutet das du nicht erkennst was du siehst

[@bjornhoppner4442]

Heisenberg lässt grüßen :)

[@pharithmetik]

Gruß zurück!

[@O-Kyklop]

Warum kann man nicht durch Null teilen? Grundsätzlich, weil die 0 keine Zahl ist?

[@pharithmetik]

Doch, die Null ist eine Zahl!

[@O-Kyklop]

@@pharithmetik Ist keine und zwar aus folgenden Gründen: Grundsätzlich eine Zahl is ein Wert oder stellt einen Wert dar. I denke, da sind wir uns einig. Aber, was für ein Wert stellt die Null dar? Keinen. Nehmen wir die x ; y Achsen, da haben Zahlen nicht nur ein Wert aber auch eine Grösse, wogegen die Null weder Wert noch Grösse hat. Sie ist bloss ein Punkt, ohne Wert und Grösse. (ein trauriges Schicksal) Die Verwirrung über die Null kommt daher dass bisher, meines Wissens, noch niemand erklärt hat, wie Zahlen entstehen. Sonst gäbe es keine Fragen darüber ob die 0 eine Zahl ist oder nicht.

[@patricklittmann8075]

Aber man kann es doch zeichnen,denn Null ist doch wie eine Null Linie also einfach nur ein Strich!? Oder?

[@pharithmetik]

Und wie lange ist der Strich dann? :)

[@patricklittmann8075]

@@pharithmetik ist leider nicht definierbar wie lang der Strich dann ist, weil 0 kein Maß angibt. ____(1:0) oder _(100:0) das mit dem Strich ist dann jedem seine Auslegung wie lang man den zieht.

[@georgeberl7947]

Wenn ich einen Geburtstagskuchen teilen will aber niemand in das Zimmer lasse, dann kann der Vorgang des Teiles nicht stattfinden. Es ist unmöglich.

[@pharithmetik]

Genau!

[@dieterwagner6129]

Wenn unendlich x 0 = 0 ist, warum ist dann 0:0 nicht unendlich?

[@wikipdiaz]

Oder wenn 5 x 0 = 0 ; dann 0 / 0 = 5

[@pharithmetik]

... Weil unendlich mal 0 ebenso nicht ausgerechnet werden kann. Unendlich ist keine Zahl

[@johanneswechselberger4185]

Ich behaupte man kann sehr wohl durch 0 teilen. Ergebnis +-unendlich.

[@pharithmetik]

Unendlich ist allerdings keine Zahl und kann bei einer Division nicht als Ergebnis herauskommen

[@johanneswechselberger4185]

Das stimmt natürlich. Die Herleitung kommt durch den lim "Trick". Das Ergebnis macht aber auch anders betrachtet Sinn. Wenn 10 Arbeiter für eine Arbeit 1h brauchen, brauchen 5 Arbeiter 2h, 1 Arbeiter 10h und bei 0 Arbeiter wird die Arbeit nie fertig, also unendlich Zeit. Das selbe gilt wenn ich eine 10km Strecke mit 10 km/h fahre. Ich brauche 1h. Fahr ich die Strecke mit 0km/h, komm ich nie ans Ziel.

[@Merilix2]

@@johanneswechselberger4185 Was ist wenn Die Strecke -10km beträgt und du mit -10km/h (also rückwärts) fährst? Da brauchst aucch 1h wie sich gehört. aber wie lange mit 0km/h?

[@whoff59]

+- unendlich wären ja auch 2 verschiedene Ergebnisse: +unendlich und -unendlich. Und die sind auch noch ziemlich weit auseinander, sozusagen.

[@herzbertrattensack3933]

Warum gibt es überhaupt die Null ( und das nullähnliche Gendern )🤔. Ich schaue mir immer wieder gern die fundierten und klasse Beiträge an 🙋‍♂🙋‍♂. Schönen Sonntag 🙋‍♂.

[@pharithmetik]

Danke gleichfalls!

[@renarkhalor2744]

Warum definiert man nicht. Geteilt durch 0 ergibt immer 0. Und lässt als umkehraufgabe 0×0 zu? Dann wärs mal wenigstens definiert auch wenns unendlich viele umkehraufgaben gibt. Motto gibts keine pizza oder kuchen! Ne "1 dimensionales pizzablech" gibts eben net.

[@cachetero1]

Mathe ist das Logischste, was es überhaupt gibt! Dazu einfaches Beispiel: ich teile einen Kuchen durch zwei Personen, also kriegt jede Person einen halben Kuchen! Wenn ich einen Kuchen durch zwei halbe Personen teile, bekommt jede halbe Person zwei Kuchen! Ist doch logisch! 😁🤣

[@pharithmetik]

Voll!

[@b00sta23]

Aber, wenn ich doch 1 Kuchentorte durch 0 Teile ... habe ich immernoch 1 Kuchentorte ?!

[@pharithmetik]

Die Frage ist nicht, wie viel Kuchen du hast, sondern: Wie viel Kuchen erhalten diejenigen, auf die du den Kuchen verteilst?

[@b00sta23]

@@pharithmetik dann spinne ich das Konstrukt weiter ... wenn ich 1 Torte durch 0 auf mich verteile .... 🫣 ... dann ist durch 0 = 1 oder? ... Danke dir auf jeden Fall für die Antwort

[@Nuramon84]

@@b00sta23 wenn du die Torte auf dich verteilst, verteilst du sie auf 1 Person. Deine Rechnung lautet also 1/1=1 Wenn du deine Torte auf 0 Personen aufteilst, teilst du sie nicht auf dich und auch nicht auf irgendwelche anderen Personen auf sondern auf niemanden. Niemand bekommt etwas. Du kannst deine Torte aber nicht auf niemanden aufteilen (so dass alles verteilt und du nichts übrig hast). Klar kannst du nun sagen: Dann teile ich die Torte auf den Mülleimer (= schmeiße sie weg) auf, aber dann teilst du wieder 1 Torte auf 1 Objekt (Mülleimer) auf, so dass dieses Objekt 1 Torte erhällt: 1/1=1

[@guenni292]

0/0=1

[@pharithmetik]

Nope :)

[@klausreinsch5774]

Ich hab durch 0 geteilt und es hat funktioniert. Wo kann ich jetzt meinen Nobelpreis abholen?

[@pharithmetik]

In der Mathematik ist es nicht der Nobelpreis, sondern die Fields-Medaille

[@friedberthoffmann1118]

😞

[@pharithmetik]

Oh was ist los?

[@Mordraqq]

Teil du doch mal was du nicht hast.

[@pharithmetik]

Das ist nicht der richtige Vergleich! Wenn ich nichts habe, kann ich das trotzdem teilen (dann bekommt jeder halt auch nix). Ich kann aber nicht DURCH nichts teilen.

[@sionaa.5038]

Schwach. Das ist so kaum eine gute Erklärung für die gestellte Frage. Mit viel gutem Willen könnte man vielleicht sagen, dass mit der Viertelstunde Gerede wahrscheinlich irgendwie das Richtige gemeint war. Aber Grundschüler könnte man damit vielleicht abspeisen.

[@WK-5775]

Dann bitte von Ihnen die Erklärung für Doktoranden.

[@pharithmetik]

Ich lerne immer gerne dazu. Ich kann nur leider aus deinem Kommentar keinen Grund herauslesen, warum du das Video für schwach hältst. Kannst du das noch erläutern?

[@sionaa.5038]

@@pharithmetik Hast du nicht Mathematik studiert? Komisch, dass ich dir erklären muss, wie wenig es als Nachweis taugt, wenn man 10 Minuten lang Pizzableche aufmalt und dann feststellt, dass man ein Blech mit der Seitenlänge null nicht zeichnen kann. Nach der Logik ist die Multiplikation mit null auch nicht möglich, weil du nicht zeichnen kannst, wie man Pizzastücke mit null multipliziert.

[@WK-5775]

@@sionaa.5038 Und bitte auch die Erklärung für Pizzabäcker. Wenn's geht, auf Italienisch. Grazie.

[@ThomasHopp-dh8cn]

Als Mathematiker muss ich leider sagen, 6 setzen, es hängt vom Körper ab ob das geht, ich habe durch 0 geteilt und lebe noch, sogar ne 1.0 vom Prof dafür bekommen

[@pharithmetik]

True Math richtet sich an die Allgemeinheit. Im Alltag rechnen Menschen mit rationalen Zahlen. Insofern kommt es auf den Kontext an, da hast du Recht - was man aber sicher auch freundlicher formulieren kann.

[@Merilix2]

@ThomasHopp-dh8cn Aber ein Ring in dem 1=0 gilt (z.B. Nullring) ist kein Körper. Welcher Körper hätte denn die Eigenschaft das /0 definiert wäre?

[@maxberres1701]

Naja, wir konnten früher auch nicht die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen, dann kam einer (Gauß), der wusste das nicht und hat es einfach gemacht...These: Es gibt Zahlen einer bisher unbekannten Menge (in einem Paralleluniversum oder so), bei denen klappt auch die Probe. Bitte helft mir, beweist, das ich falsch liege...😁

[@pharithmetik]

Bin gespannt, ob jemand antwortet 😊

[@maxberres1701]

@@pharithmetik Und ich erst...Grüße

[@manfredkuminski5448]

Kam nicht jemals ein Mann ins Gefängnis, weil das Teilen durch Null verboten ist ?

[@pharithmetik]

Ich glaube nicht

[@odysseus9941]

Das war Al Capone. Der wollte nicht teilen, weil keine Nullen in seinem Umfeld waren.

[@manfredkuminski5448]

@@pharithmetik Das war bei "Der Postillion"

[@sorayaeva7941]

Wenn ich zwingend logisch denke, ist es kein Mathematisches Problem, sondern ein rein sprachliches. Bei "teilen" wäre dann allerdings neben der Null auch die 1 unsinnig, denn in Wahrheit bin ich dann ja egoistisch und will gar nichts teilen. Die Formulierung "teilen" ist also falsch. Es müsste also heissen, man darf bei Null und 1 nicht von teilen sprechen. Beweis: Wenn ich 3 Stück Kuchen mit niemandem "teile" (3 :0) dann verbleiben für mich 3 Stück Kuchen. Gleiches gilt für 3:1. Selbes Ergebnis. Ich habe mit niemandem "geteilt". Somit ist es falsch dass man nicht durch Null teilen darf, man darf es nur nicht "teilen " nennen. Egoismus wäre das bessere Wort 🙂

[@pharithmetik]

Wenn du Zweifel beim Wort teilen hast, dann nenn es dividieren :)

[@sorayaeva7941]

@@pharithmetik 1 zu Null für Dich. Ich habe das jetzt extra nicht 1:0 geschrieben 🙂

[@pharithmetik]

@@sorayaeva7941 🤣🤣🤣

[@WK-5775]

"Zwingend logisch denken" würde ich das nicht nennen, wenn du (3 Stück) "mit niemandem teilen" im ersten Satz als 3:0 übersetzt und im nächsten mit 3:1.

[@sorayaeva7941]

@@WK-5775 in beiden Fällen teile ich nicht. Weshalb ist es also unlogisch? erkläre das mal bitte

[@nikolaus1691]

0:0= 1, weil auch sonst immer 1 bei Gleichheit von Nenner und Zähler rauskommt.

[@ElisabethStrassonig]

0*5=0 daraus folgt 0/0=5 usw. , das schoene ist bei 0/0= sie koennen jede Zahl (0, PI, Wurzel 2, unendlich usw.) hinschreiben, sogar unendlich !!!

[@WK-5775]

​@@ElisabethStrassonigJede Zahl ja, aber "Unendlich" nur in einem System von Zahlen, das Unendlich auch als Zahl enthält.

[@pharithmetik]

Das geht leider nicht, weil die Multiplikation mit 0 keine Äquivalenzumformung ist.

[@nikolaus1691]

@@pharithmetik Ja, das sagt sich so leicht. Aber jetzt mal ehrlich: Wenn ich nichts habe und verteile es an lauter Niemande, dann hat doch jeder dieser Niemande einmal nichts. 😉